2020届深圳市罗湖外语学校高三数学（文）月考试题

1 罗外罗外 2020 届高三届高三三月三月调研考试调研考试 学生学生 数数 学 文科 学 文科 全卷满分 150 分 时间 120 分钟 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 1 若 0 1 2 32 ABy yx xA 则AB A 0 2 4 6 B 0 2 C 0 1 2 3 4 6 D 0 1230 2 46 2 设i为虚数单位 复数 2 13 22 zi 则z在复平面内对应的点在第 象限 A 一 B 三 C 二 D 四 3 已知数列 n a是等比数列 函数 2 53yxx 的两个零点是 15 aa 则 3 a A 3 B 1 C 3 D 1 4 110ba 是 log0 ab 成立的 条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 5 已知圆 C 22 40 xyxa 上存在两点关于直线 2l y kx 对称 k A 1 B 1 C 0 D 1 2 6 在ABC 中 1 3 ADDC P是直线BD上的一点 若 1 2 APmABAC 则m A 4 B 1 C 1 D 4 7 深圳市某学校一位班主任需要更换手机语音月卡套餐 该教师统计自己 1 至 8 月的月平均通话 时间 其中有 6 个月的月平均通话时间分别为 520 530 550 610 650 660 单位 分 钟 有 2 个月的数据未统计出来 根据以上数据 该教师这 8 个月的月平均通话时间的中位 数大小不可能是 A 580 B 600 C 620 D 640 2 8 已知函数 x x a f xe e 为偶函数 若曲线 yf x 的一条切线与直线230 xy 垂直 则切 点的横坐标为 A 2 B 2 C 2ln2 D ln2 9 函数 1 cossinf xxx 在 的图象大致为 10 已知P为椭圆 22 1 10091 xy 上的一个动点 M N分别为圆C 2 2 31xy 与圆D 2 22 3 05 xyrr 上的两个动点 若PMPN 的最小值为 17 则r A 1 B 3 C 2 D 4 11 已知函数 sin cos 0 0 62 a f xxx a 对任意xR 都有 3f x 若 f x在 0 上的值域为 3 3 2 则 的取值范围是 A 1 2 3 3 B 1 1 6 3 C 1 6 D 1 1 2 12 已知函数 32 1 1 1 3 f xxaxaxa 在 1212 t t tt 处的导数相等 则不等式 12 0f ttm 恒成立时 实数m的取值范围是 A 1 B 1 C 1 D 4 3 3 二 填空题 本题共二 填空题 本题共4小题 每小题小题 每小题5分分 共 共20分 其中第分 其中第16题第一空题第一空3分 第二空分 第二空2分 分 13 执行如图所示的程序框图 则输出的 n 值是 14 已知ABC 的内角A B C所对的边分别为a b c 若2abc 35cb 则 A 15 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文 墓碑上刻着一个 圆柱 圆柱内有一个内切球 这个球的直径恰好与圆柱的高相 等 相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现 我们来重温这个伟大发现 圆柱的表面积与球的表面积 之比为 16 设M为不等式组 40 40 0 xy xy y 所表示的平面区域 N为不等式组 04 txt yt 所表示的平面区域 其中 0 4 t 在M内随机取一点A 记点A在N内的概率为P 1 若1t 则P 2 P的最大值是 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共60分 分 17 本小题满分 12 分 等差数列 n a的前n项和为 n S 已知 1 7a 公差d为大于 0 的整数 当且仅当n 4 时 n S取得最小值 1 求公差d及数列 n a的通项公式 2 求数列 n a的前 20 项和 0n 开始 结束 2nn n输出 220 n 是 否 4 18 本小题满分 12 分 如图 四棱锥SABCD 中 ABS 是正三角形 四边形ABCD是菱形 点E是BS的中点 1 求证 SD 平面ACE 2 若平面ABS 平面ABCD 4AB 120ABC 求三棱锥EASD 的体积 19 本小题满分 12 分 罗湖区某商店销售某海鲜 经理统计了春节前后 50 天该海鲜的日需求量x 1020 x 单 位 公斤 其频率分布直方图如下图所示 该海鲜每天进货 1 次 每销售 1 公斤可获利 40 元 若供大于求 剩余的海鲜削价处理 削价处理的海鲜每公斤亏损 10 元 若供不应求 可从其它商 店调拨 调拨的海鲜销售 1 公斤可获利 30 元 假设商店该海鲜每天的进货量为 14 公斤 商店销售 该海鲜的日利润为y元 1 求商店日利润y关于日需求量x的函数表达式 2 根据频率分布直方图 估计这 50 天此商店该海鲜日需求 量的平均数 假设用事件发生的频率估计概率 请估计日利润不少于 620 元的概率 频率 组距 0 15 0 10 0 12 0 08 0 05 日需求量 10 18 14 12 20 16 5 20 本小题满分 12 分 己知函数 lnf xxax aR 函数 f x的导函数为 fx 1 当1a 时 求 fx 的零点 2 若函数 f x存在极小值点 求a的取值范围 21 本小题满分 12 分 设抛物线C 2 2 0 ypx p 与直线 0 2 p l xmy 交于A B两点 1 当AB取得最小值为16 3 时 求p的值 2 在 1 的条件下 过点 3 4 P作两条直线PM PN分别交抛物线C于M N M N不同于点P 两点 且MPN 的平分线与x轴平行 求证 直线MN的斜率为定值 6 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分 分 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计 分 答题时请在答题卷中写清题号并将相应信息点涂黑 分 答题时请在答题卷中写清题号并将相应信息点涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 以坐标原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 M的极坐标方程为 2cos 若极坐标系内异于O的三点 1 A 2 6 B 3123 0 6 C 都在曲线M上 1