高中物理典型例题

高中物理典型例题高中物理典型例题 一一 1 如图1 1所示 长为5米的细绳的两端分别系于竖立在地面上 相距为4米的两杆顶端 A B 绳上挂一个光滑的轻质挂钩 它 钩着一个重为12牛的物体 平衡时 绳中张力 T 分析与解 本题为三力平衡问题 其基本思路为 选对象 分析力 画力图 列方程 对平衡问题 根 据题目所给条件 往往可采用不同的方法 如正交分解法 相似三角形等 所以 本题有多种解法 解法一 选挂钩为研究对象 其受力如图1 2所示 设细绳 与水平夹角为 由平衡条件可知 2TSin F 其中 F 12牛 将绳延长 由图中几何条件得 Sin 3 5 则代入上式可得 T 10牛 解法二 挂钩受三个力 由平衡条件可知 两个拉力 大小相等均为 T 的合力 F 与 F 大小相等方向相 反 以两个拉力为邻边所作的平行四边形为菱形 如图1 2所示 其中力的三角形 OEG 与 ADC 相似 则 得 牛 想一想 若将右端绳 A 沿杆适当下移些 细绳上张力是否变化 提示 挂钩在细绳上移到一个新位置 挂钩两边细绳与水平方向夹角仍相等 细绳的张力仍不变 2 如图2 1所示 轻质长绳水平地跨在相距为2L 的两个小 定滑轮 A B 上 质量为 m 的物块悬挂在绳上 O 点 O 与 A B 两滑轮的距离相等 在轻绳两端 C D 分别施加竖直向 下的恒力 F mg 先托住物块 使绳处于水平拉直状态 由静 止释放物块 在物块下落过程中 保持 C D 两端的拉力 F 不 变 1 当物块下落距离 h 为多大时 物块的加速度为零 2 在物块下落上述距离的过程中 克服 C 端恒力 F 做功 W 为多少 3 求物块下落过程中的最大速度 Vm 和最大距离 H 分析与解 物块向下先作加速运动 随着物块的下落 两 绳间的夹角逐渐减小 因为绳子对物块的拉力大小不变 恒等 于 F 所以随着两绳间的夹角减小 两绳对物块拉力的合力将 逐渐增大 物块所受合力逐渐减小 向下加速度逐渐减小 当 物块的合外力为零时 速度达到最大值 之后 因为两绳间夹 角继续减小 物块所受合外力竖直向上 且逐渐增大 物块将 作加速度逐渐增大的减速运动 当物块下降速度减为零时 物 块竖直下落的距离达到最大值 H 当物块的加速度为零时 由共点力平衡条件可求出相应的 角 再由 角求出相应的距离 h 进而求出 克服 C 端恒力 F 所做的功 对物块运用动能定理可求出物块下落过程中的最大速度 Vm 和最大距离 H 1 当物块所受的合外力为零时 加速度为零 此时物块下降距离为 h 因为 F 恒等于 mg 所以绳对 物块拉力大小恒为 mg 由平衡条件知 2 120 所以 60 由图2 2知 h L tg30 L 1 2 当物块下落 h 时 绳的 C D 端均上升 h 由几何关系可得 h L 2 克服 C 端恒力 F 做的功为 W F h 3 由 1 2 3 式联立解得 W 1 mgL 3 出物块下落过程中 共有三个力对物块做功 重力做正功 两端绳子对物块的拉力做负功 两端 绳子拉力做的功就等于作用在 C D 端的恒力 F 所做的功 因为物块下降距离 h 时动能最大 由动能定理 得 mgh 2W 4 将 1 2 3 式代入 4 式解得 Vm 当物块速度减小为零时 物块下落距离达到最大值 H 绳 C D 上升的距离为 H 由动能定理得 mgH 2mgH 0 又 H L 联立解得 H 3 如图3 1所示的传送皮带 其水平部分 ab 2米 bc 4米 bc 与水平面的夹角 37 一小物体 A 与传送皮带的滑动摩擦系数 0 25 皮带沿图示 方向运动 速率为2米 秒 若把物体 A 轻轻放到 a 点处 它将被皮带送到 c 点 且物体 A 一直没 有脱离皮带 求物体 A 从 a 点被传送到 c 点所用 的时间 分析与解 物体 A 轻放到 a 点处 它对传送带 的相对运动向后 传送带对 A 的滑动摩擦力向前 则 A 作初速为零的匀加速运动直到与传送带速度 相同 设此段时间为 t1 则 1 g 0 25x10 2 5米 秒2 t v a1 2 2 5 0 8秒 设 A 匀加速运动时间内位移为 S1 则 设物体 A 在水平传送带上作匀速运动时间为 t2 则 设物体 A 在 bc 段运动时间为 t3 加速度为 2 则 2 g Sin37 gCos37 10 x0 6 0 25x10 x0 8 4米 秒2 解得 t3 1秒 t3 2秒舍去 所以物体 A 从 a 点被传送到 c 点所用的时间 t t1 t2 t3 0 8 0 6 1 2 4秒 4 如图4 1所示 传送带与地面倾角 37 AB 长为16米 传送带以10米 秒的速度匀速运动 在传送带上端 A 无初速地释放一个质量为0 5千克的物体 它与传送带之间的动摩擦系数为 0 5 求 1 物体从 A 运动到 B 所需时间 2 物体从 A 运动到 B 的过程中 摩擦力对物体所做的功 g 10米 秒2 分析与解 1 当物体下滑速度小于传送带时 物体的加速度为 1 此时滑动摩擦力 沿斜面向下 则 t1 v 1 10 10 1米 当物体下滑速度大于传送带 V 10米 秒 时 物体的加速度为 2 此时 f 沿斜面向上 则 即 10t2 t22 11 解得 t2 1秒 t2 11秒舍去 所以 t t1 t2 1 1 2秒 2 W1 fs1 mgcos S1 0 5X0 5X10X0 8X5 10焦 W2 fs2 mgcos S2 0 5X0 5X10X0 8X11 22焦 所以 W W1 W2 10 22 12焦 想一想 如图4 1所示 传送带不动时 物体由皮带顶端 A 从静止开始下滑到皮带底端 B 用的时间为 t 则 请选择 A 当皮带向上运动时 物块由 A 滑到 B 的时间一定大于 t B 当皮带向上运动时 物块由 A 滑到 B 的时间一定等于 t C 当皮带向下运动时 物块由 A 滑到 B 的时间可能等于 t D 当皮带向下运动时 物块由 A 滑到 B 的时间可能小于 t B C D 5 如图5 1所示 长 L 75cm 的静止直 筒中有一不计大小的小球 筒与球的总 质量为4千克 现对筒施加一竖直向下 大小为21牛的恒力 使筒竖直向下运动 经 t 0 5秒时间 小球恰好跃出筒口 求 小球的质量 取 g 10m s2 分析与解 筒受到竖直向下的力作 用后做竖直向下的匀加速运动 且加速 度大于重力加速度 而小球则是在筒内 做自由落体运动 小球跃出筒口时 筒 的位移比小球的位移多一个筒的长度 设筒与小球的总质量为 M 小球的 质量为 m 筒在重力及恒力的共同作用 下竖直向下做初速为零的匀加速运动 设加速度为 a 小球做自由落体运动 设在时间 t 内 筒与小球的位移分别为 h1 h2 球可视为质点 如图5 2所示 由运动学公式得 又有 L h1 h2 代入数据解得 a 16米 秒2 又因为筒受到重力 M m g 和向下作 用力 F 据牛顿第二定律 F M m g M m a 得 6 如图6 1所示 A B 两物体的质量分别是 m1和 m2 其接触面光滑 与水平面的夹角为 若 A B 与水平地面的动摩擦系数都是 用水平力 F 推 A 使 A B 一起加速运动 求 1 A B 间的相互作用 力 2 为维持 A B 间不发生相对滑动 力 F 的取值范围 分析与解 A 在 F 的作用下 有沿 A B 间斜面向上运动的趋势 据题意 为维持 A B 间不发生相对 滑动时 A 处刚脱离水平面 即 A 不受到水平面的支持力 此时 A 与水平面间的摩擦力为零 本题在求 A B 间相互作用力 N 和 B 受到的摩擦力 f2时 运用隔离法 而求 A B 组成的系统的加速度 时 运用整体法 1 对 A 受力分析如图6 2 a 所示 据题意有 N1 0 f1 0 因此有 Ncos m1g 1 F Nsin m1a 2 由 1 式得 A B 间相互作用力为 N m1g cos 2 对 B 受力分析如图6 2 b 所示 则 N2 m2g Ncos 3 f2 N2 4 将 1 3 代入 4 式得 f2 m1 m2 g 取 A B 组成的系统 有 F f2 m1 m2 a 5 由 1 2 5 式解得 F m1g m1 m2 tg m2 故 A B 不发生相对滑动时 F 的取值范围为 0 F m1g m1 m2 tg m2 想一想 当 A B 与水平地面间光滑时 且又 m1 m2 m 时 则 F 的取值范围是多少 0 F 2mgtg 7 某人造地球卫星的高度是地球半径的15倍 试估算此卫星的线速度 已知地球半径 R 6400km g 10m s2 分析与解 人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的引力提供 设地球与卫星的质量分 别为 M m 则 1 又根据近地卫星受到的引力可近似地认为等于其重力 即 mg 2 1 2 两式消去 GM 解得 V 2 0X103 m s 说明 n 越大 即卫星越高 卫星的线速度越小 若 n 0 即近地卫星 则卫星的线速度为 V0 7 9X103m s 这就是第一宇宙速度 即环绕速度 8 一内壁光滑的环形细圆管 位于竖直平面内 环的半径为 R 比细管的内径大得多 在圆管中有两个 直径与细管内径相同的小球 可视为质点 A 球的质量为 m1 B 球的质量为 m2 它们沿环形圆管顺时针 运动 经过最低点时的速度都为 V0 设 A 球运动到最低点时 B 球恰好运动到最高点 若要此时两球作用 于圆管的合力为零 那么 m1 m2 R 与 V0应满足的关系式是 分析与解 如图7 1所示 A 球运动到最低点时速度为 V0 A 球受到向下重 力 mg 和细管向上弹力 N1的作用 其合力提供向心力 那么 N1 m1g m1 1 这时 B 球位于最高点 速度为 V1 B 球受向下重力 m2g 和细管弹力 N2作用 球作用于细管的力是 N1 N2的反作用力 要求两球作用于细管的合力为零 即要求 N2与 N1等值反向 N1 N2 2 且 N2方向一定向下 对 B 球 N2 m2g m2 3 B 球由最高点运动到最低点时速度为 V0 此过程中机械能守恒 即m2V12 m2g2R m2V02 4 由 1 2 3 4 式消去 N1 N2和 V1后得到 m1 m2 R 与 V0满足的关系式是 m1 m2 m1 5m2 g 0 5 说明 1 本题不要求出某一物理量 而是要求根据对两球运动的分析和受力的分析 在建立 1 4 式 的基础上得到 m1 m2 R 与 V0所满足的关系式 5 2 由题意要求两球对圆管的合力为零知 N2一定与 N1方向相反 这一点是列出 3 式的关键 且由 5 式知两球质量关系 m1 m2 9 如图8 1所示 质量为 m 0 4kg 的滑块 在水平外力 F 作用下 在光滑水平面上从 A 点由静止开始向 B 点运动 到达 B 点时外力 F 突然撤去 滑块随即冲上半径为 R 0 4米的1 4光滑圆弧面小车 小车立即沿光 滑水平面 PQ 运动 设 开始时平面 AB 与圆弧 CD 相切 A B C 三点在同一水平线上 令 AB 连线为 X 轴 且 AB d 0 64m 滑块在 AB 面上运动时 其动量随位移的变化关系为 P 1 6kgm s 小车质量 M 3 6kg 不计能量损失 求 1 滑块受水平推力 F 为多大 2 滑块通过 C 点时 圆弧 C 点受到压力为多 大 3 滑块到达 D 点时 小车速度为多大 4 滑块能否第二次通过 C 点 若滑块第二次通过 C 点时 小车 与滑块的速度分别为多大 5 滑块从 D 点滑出再返回 D 点这一过程中 小车移动距离为多少 g 取10m s2 分析与解 1 由 P 1 6 mv 代入 x 0 64m 可得滑块到 B 点速度为 VB 1 6 m 1 6 3 2m s A B 由动能定理得 FS mVB2 所以 F mVB2 2S 0 4X3 22 2X0 64 3 2N 2 滑块滑上 C 立即做圆周运动 由牛顿第二定律得 N mg mVC2 R 而 VC VB 则 N mg mVC2 R 0 4X10 0 4X3 22 0 4 14 2N 3 滑块由 C D 的过程中 滑块和小车组成系统在水平方向动量守恒 由于滑块始终紧贴着小车一起 运动 在 D 点时 滑块和小车具有相同的水平速度 VDX 由动量守恒定律得 mVC M m VDX 所以 VDX mVC M m 0 4X3 2 3 6 0 4 0 32m s 4 滑块一定能再次通过 C 点 因为滑块到达 D 点时 除与小车有相同的水平速度 VDX外 还具有竖直 向上的分速度 VDY 因此滑块以后将脱离小车相对于小车做竖直上抛运动 相对地面做斜上抛运动 因题中 说明无能量损失 可知滑块在离车后一段时间内 始终处于 D 点的正上方 因两者在水平方向不受力作用 水平方向分运动为匀速运动 具有相同水平速度 所以滑块返回时必重新落在小车的 D 点上 然后再圆 孤下滑 最后由 C 点离开小车 做平抛运动落到地面上 由机械能守恒定律得 mVC2 mgR M m VDX2 mVDY2 所以 以滑块 小车为系统 以滑块滑上 C 点为初态 滑块第二次滑到 C 点时为末态 此过程中系统水平方 向动量守恒 系统机械能守恒 注意 对滑块来说 此过程中弹力与速度不垂直 弹力做功 机械能不守恒 得 mVC mVC MV 即mVC2 mVC 2 MV2 上式中 VC V 分别为滑块返回 C 点时 滑块与小车的速度 V 2mVC M m 2X0 4X3 2 3 6 0 4 0 64m s VC m M VC m M 0 4 3 6 X3 2 0 4 3 6 2 56m s 与 V 反向 5 滑块离 D 到返回 D 这一过程中 小车做匀速直线运动 前进距离为 S VDX2VDY g 0 32X2X1 1 10 0 07m 10 如图9 1所示 质量为 M 3kg 的木板静止在光滑水平面上 板的右端 放一质量为 m 1kg 的小铁块 现给铁块一个水平向左速度 V0 4m s 铁块在 木板上滑行 与固定在木板左端的水平轻弹簧相碰后又返回 且恰好停在木 板右端 求铁块与弹簧相碰过程中 弹性势能的最大值 EP 分析与解 在铁块运动的整个过程中 系统的动量守恒 因此弹簧压缩最大时和铁块停在木板右端时系 统的共同速度 铁块与木板的速度相同 可用动量守恒定律求出 在铁块相对于木板往返运动过程中 系 统总机械能损失等于摩擦力和相对运动距离的乘积 可利用能量关系分别对两过程列方程解出结果 设弹簧压缩量最大时和铁块停在木板右端时系统速度分别为 V 和 V 由动量守恒得 mV0 M m V M m V 所以 V V mV0 M m 1X4 3 1 1m s 铁块刚在木板上运动时系统总动能为 EK mV02 0 5X1X16 8J 弹簧压缩量最大时和铁块最后停在木板右端时 系统总动能都为 EK M m V2 0 5X 3 1 X1 2J 铁块在相对于木板往返运过程中 克服摩擦力 f 所做的功为 Wf f2L EK EK 8 2 6J 铁块由开始运动到弹簧压缩量最大的过程中 系统机械能损失为 fs 3J 由能量关系得出弹性势能最大值为 EP EK EK fs 8 2 3 3J 说明 由于木板在水平光滑平面上运动 整个系统动量守恒 题中所求的是弹簧的最大弹性势能 解题 时必须要用到能量关系 在解本题时要注意两个方面 1 是要知道只有当铁块和木板相对静止时 即速度相 同时 弹簧的弹性势能才最大 弹性势能量大时 铁块和木板的速度都不为零 铁块停在木板右端时 系 统速度也不为零 2 是系统机械能损失并不等于铁块克服摩擦力所做的功 而等于铁块克服摩擦力所做的功和摩擦力对木板所 做功的差值 故在计算中用摩擦力乘上铁块在木板上相对滑动的距离 11 如图10 1所示 劲度系数为 K 的轻质弹簧一端与墙固定 另一端 与倾角为 的斜面体小车连接 小车置于光滑水平面上 在小车上叠 放一个物体 已知小车质量为 M 物体质量为 m 小车位于 O 点时 整个系统处于平衡状态 现将小车从 O 点拉到 B 点 令 OB b 无初 速释放后 小车即在水平面 B C 间来回运动 而物体和小车之间始 终没有相对运动 求 1 小车运动到 B 点时的加速度大小和物体所受 到的摩擦力大小 2 b 的大小必须满足什么条件 才能使小车和物体 一起运动过程中 在某一位置时 物体和小车之间的摩擦力为零 分析与解 1 所求的加速度 a 和摩擦力 f 是小车在 B 点时的瞬时值 取 M m 和弹簧组成的系统为研究对象 由牛