二次根式导学案共11课时

八年级 下 数学导学案 第 1 课时 课题16 1 二次根式 主备教师张传国授课教师时间2014 年 月 日 学 习 目 标 1 理解二次根式的概念 并利用a a 0 的意义解答具体题目 2 提出问题 根据问题给出概念 应用概念解决实际问题 3 培养学生科学严谨的学习态度 重 点 形如 a 0 的式子叫做二次根式的概念 a 难 点 利用 a a 0 解决具体问题 课 型新授课教具准备导学案 课件 教 学 过 程 步 骤内 容 与 方 法个人处理意见 一 新课 导 入 二 探 究 新 知 三 巩固 练 习 请同学们独立完成下列几个问题 问题 1 已知反比例函数 y 3 x 那么它的图象在第一象限横 纵坐标相等的 点的坐标是 问题 2 在直角三角形 ABC 中 AC 3 BC 1 C 90 那么 AB 边的长是 问题 3 面积为 S 的正方形的边长为 问题 4 要修建一个面积为 6 28 平方米的圆形喷水池 它的半径是 米 取 3 14 问题 5 一个物体从高处自由下落 落到地面所用的时间 t 单位 秒 与开 始下落的高度 h 单位 米 满足关系式 如果用含有 h 的式子表示 t 2 5th 则 t 二次根式的概念 一般地 我们把形如 的式子叫做二次根式 称为 例题 1 下列式子 2 3 3 1 x x x 0 0 4 2 2 1 xy xy x 0 y 0 其中一定是二次根式的有 个1 x 例题 2 当 x 取何值时 31x 在实数范围内有意义 一 填空题 1 下列各式 中一定是二次根式的是 195 2 1 3 9 填序号即可 2 若二次根式有意义 则 x 的取值范围是 1 3 当 x 时 二次根式有意义 4 4 函数中 自变量的 x 的取值范围是 2 10 5 若 在实数范围内有意义 则x 的取值范围是 2 x 6 若 在实数范围内有意义 则x 的取值范围是 3 x 四 归 纳 总 结 五 作 业 布 置 二 解答题 1 当 x 取何值时 23x 1 1x 在实数范围内有意义 2 1 已知 y 2x 2x 5 求 x y 的值 2 若1a 1b 0 求 a2004 b2004的值 已知 a b 为实数 且5a 2102a b 4 求 a b 的值 正确理解二次根式的概念 应注意以下几点 1 必须含有二次根号 如 等都是二次234 3 2 16 根式 但值得注意 2 的根指数为 2 即 通常情况下省略根指数 2 写成 且不 2 要误认为的根指数为 1 或 0 3 二次根式中的被开方数 a 必须满足 是二次根式概念中的一 0 a0 a 部分 其中 a 既可以表示一个数 也可以表示一个含有字母的式子 习题卷 板 书 设 计 16 1 二次根式 知识点方法 例题 习题 注意事项 过程 过程 课 后 反 思 八年级 下 数学导学案 第 2 课时 课题16 1 二次根式 主备教师张传国授课教师时间2014 年 月 日 学 习 目 标 1 理解 a 0 是一个非负数和 a a 0 并利用它们进行计算和化简 aa 2 2 通过复习二次根式的概念 用逻辑推理的方法推出 a 0 是一个非负数a 3 培养学生科学严谨的学习态度 重 点 a 0 是一个非负数 a a 0 及其运用aa 2 难 点 用分类思想的方法导出a a 0 是一个非负数 课 型新授课教具准备导学案 课件 教 学 过 程 步 骤内 容 与 方 法个人处理意见 一 复习 引入 二 探究 新知 三 练习 反馈 1 什么叫二次根式 2 当 a 0 时 a叫什么 当 a0 时 a表示 因此a 0 2 当 a 0 时 a表示 因此a 0 结论 1 a a 0 是一个 是一个 做一做 根据算术平方根的意义填空 4 2 2 2 9 2 3 2 1 3 2 7 2 2 0 2 结论 2 a 2 a 0 例例 1 计算 1 3 2 2 2 5 6 2 3 35 2 4 7 2 2 1 计算下列各式的值 18 2 2 3 2 9 4 2 0 2 4 7 8 2 22 3 5 5 3 四 归纳 总结 五 作业 布置 2 计算 1 1x 2 x 0 2 2 a 2 3 2 21aa 2 4 2 4129xx 2 3 在实数范围内分解下列因式 1 x2 3 2 x4 4 3 2x2 3 4 已知1x 有意义 那么1x 是一个 数 5 计算 1 9 2 2 3 2 3 1 2 6 2 4 3 2 3 2 5 2 33 2 2 33 2 6 已知1xy 3x 0 求 xy的值 归纳二次根式的性质 习题卷 板 书 设 计 16 1 二次根式 2 知识点方法 例题 习题 注意事项 过程 过程 课 后 反 思 八年级 下 数学导学案 第 3 课时 课题16 1 二次根式 主备教师张传国授课教师时间2014 年 月 日 学 习 目 标 1 理解 2 a a a 0 并利用它进行计算和化简 2 通过具体数据的解答 探究 2 a a a 0 并利用这个结论解决具体问题 重 点 2 a a a 0 难 点 当 a 0 时 2 a a 才成立 课 型新授课教具准备导学案 课件 教 学 过 程 步 骤内 容 与 方 法个人处理意见 一 复习 引入 二 探究 新知 1 什么叫二次根式 2 a a 0 是 数 3 a 2 a 0 填空 2 2 2 0 01 2 1 10 2 2 3 2 0 2 3 7 1 结论 2 a a 0 2 代数式 用基本运算符号 基本运算包括加 减 乘 除 乘方和开方 把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式 如 5 a a b ab 3x 2y 等都是代数式 b a 3 3 x 例 1 化简 1 9 2 2 4 3 25 4 2 3 例 2 某校艺术班的同学 每人都会弹钢琴或古筝 其中会弹钢琴的人数比会 弹古筝的人数多 10 人 两种都会的有 7 人 设会弹古筝的有 m 人 则该班共 有学生 人 用含 m 的代数式表示 例 3 填空 当 a 0 时 2 a 当 aa 则 a 可以是什么数 三 巩固 练习 四 归纳 总结 五 作业 布置 例 4 当 x 2 化简 2 2 x 2 1 2 x 1 22 11 2 2 33 的值是 A 0 B 2 3 C 4 2 3 D 以上都不对 2 a 0 时 2 a 2 a 2 a 比较它们的结果 下面四个选项中正确 的是 A 2 a 2 a 2 a B 2 a 2 a 2 a C 2 a 2 a 2 a 2 a 3 若式子 1 有意义 则x的取值范围是 12 xx21 A x B x C x D 以上都不对 2 1 2 1 2 1 4 0 0004 5 若20m是一个正整数 则正整数 m 的最小值是 6 是整数 则自然数 n 的值是 n 18 7 等式 1 x成立的条件是 2 1 x 8 当x 时 二次根式有意义 32 x 9 若 0 则x y 8 x2 y 学生自主归纳本节课所学知识 教师补充 习题卷 板 书 设 计 16 1 二次根式 3 知识点方法 例题 习题 注意事项 过程 过程 课 后 反 思 八年级 下 数学导学案 第 4 课时 课题16 2 二次根式乘除 1 主备教师张传国授课教师时间2014 年 月 日 学 习 目 标 1 理解a b ab a 0 b 0 ab a b a 0 b 0 并利用它们进行计算和化简 2 利用逆向思维 得出ab a b a 0 b 0 并运用它进行解题和化简 重 点 a b ab a 0 b 0 ab a b a 0 b 0 及它们的运用 难 点 发现规律 导出a b ab a 0 b 0 课 型新授课教具准备导学案 课件 教 学 过 程 步 骤内 容 与 方 法个人处理意见 一 新课 导入 二 探究 新知 请同学们完成下列各题 1 填空 1 4 9 4 9 2 16 25 16 25 3 100 36 100 36 参考上面的结果 用 0 和 a b a b a 0 b 0 及利用它们进行运算 2 并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简 重 点 理解 a b a b a 0 b 0 a b a b a 0 b 0 及利用它们进行计算和化简 难 点发现规律 归纳出二次根式的除法规定 课 型新授课教具准备导学案 课件 教 学 过 程 步 骤内 容 与 方 法个人处理意见 一 新课 引入 二 例题 讲授 1 填空 1 9 16 9 16 2 16 36 16 36 3 4 16 4 16 4 36 81 36 81 规律 9 16 9 16 16 36 16 36 4 16 4 16 36 81 36 81 2 二次根式的除法法则 对二次根式的除法规定 a b a b a 0 b 0 用文字表述为 例例 1 计算 1 12 3 2 31 28 3 11 416 4 64 8 例 2 化简 1 3 64 2 2 2 64 9 b a 3 2 9 64 x y 4 2 5 169 x y 三 巩固 练习 四 归纳 总结 五 作业 布置 1 计算 112 121 335 的结果是 A 2 7 5 B 2 7 C 2 D 2 7 2 阅读下列运算过程 133 3333 22 52 5 5555 数学 上将这种把分母的根号去掉的过程称作 分母有理化 那么 化简 2 6 的结果 是 A 2 B 6 C 1 3 6 D 6 3 已知 x 3 y 4 z 5 那么yzxy 的最后结果是 4 计算 1 2 3 4 218 aa62 6 72 9 4 5 5 6 7 8 2 3 9 16 n m 648 10 7 5 1 4 23 43abba 学生自主归纳本节课所学知识 教师补充 习题卷 板 书 设 计 16 2 二次根式乘除 知识点方法 例题 习题 注意事项 过程 过程 课 后 反 思 八年级 下 数学导学案 第 6 课时 课题16 2 二次根式乘除 主备教师陈艳娜授课教师时间2014 年 月 日 学 习 目 标 1 理解最简二次根式的概念 并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 2 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念 并根据它的特点来检验最后结果是否 满足 重 点最简二次根式的运用 难 点会判断这个二次根式是否是最简二次根式 课 型新授课教具准备导学案 课件 教 学 过 程 步 骤内 容 与 方 法个人处理意见 一 新课 引入 二 例题 讲授 完成下列各题 注意化简 计算 1 23 8x y 2 2442 x yx y 3 5 3 12 1 最简二次根式 观察上面计算题的最后结果 可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点 二次根式有如下两个特点 1 1 被开方数不含分母 被开方数不含分母 2 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 把满足上述两个条件的二次根式 叫做最简二次根式 把满足上述两个条件的二次根式 叫做最简二次根式 例 1 下列二次根式中 最简二次根式是 A B C D 5 1 5 0550 例 2 如果 x y y 0 是二次根式 那么 化为最简二次根式是 A x y y 0 B xy y 0 C xy y y 0 D 以上都不对 例 3 计算 1 3 5 2 3 2 27 3 8 2a 例 4 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 2 5cm BC 6cm 求 AB 的长 B A C 三 巩固 练习 四 归纳 总结 五 作业 布置 1 化简 3 2 27 的结果是 A 2 3 B 2 3 C 6 3 D 2 2 把 a 1 1 1a 中根号外的 a 1 移入根号内得 A 1a B 1 a C 1a D 1 a 3 在下列各式中 化简正确的是 A 5 3 315 B 1 2 1 2 2 C 4 a b a2 b D 32 xx x1x 4 化简 422 xx y x 0 5 a 2 1a a 化简二次根式号后的结果是 6 在根式 中 最简二次根ba 2 5 x xyx 2 abc27 式是 A B C D 7 当 x 0 时 等于 A 0 B 2x C 2x xx 2 D 2x 或 0 8 下列各式中成立的是 A 12 B 10 4 x x3 1 010 C D baba2 2 2 0 2 ababa 学生自主归纳本节课所学知识 教师补充 习题卷 板 书 设 计 16 2 二次根式乘除 知识点方法 例题 习题 注意事项 过程 过程 课 后 反 思 八年级 下 数学导学案 第 7 课时 课题16 3 二次根式的加减 主备教师陈艳娜授课教师时间2014 年 月 日 学 习 目 标 1 理解和掌握二次根式加减的方法 2 先提出问题 分析问题 在分析问题中 渗透对二次根式进行加减的方法的理解 再总结经 验 用它来指导根式的计算和化简 重 点二次根式化简为最简根式 难 点会判定是否是最简二次根式 课 型新授课教具准备导学案 课件 教 学 过 程 步 骤内 容 与 方 法个人处理意见 一 新课 导入 二 探究 新知 三 练习 反馈 计算下列各式 1 2x 3x 2 2x2 3x2 5x2 3 x 2x 3y 4 3a2 2a2 a3 学生活动 计算下列各式 1 22 32 2 2 3 555 5 3 7 27 39 7 4 3 3 23 2 思考 如何计算 188 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后 如果被开方数相同 则 这几个二次根式叫做同类二次根式 例 1 判断下列二次根式是否是同类二次根式 1 与 2 与 3 与 83212 2712 2 例 2 判断下列各式中哪些是同类二次根式 1 2 3 4 5 6 323 2 1 4 3 4 ab 1 27 10 227 7 a b a 3 x 8 1 例 3 计算 1 2 16x 64x 3 4580 aa259 二次根式的加减步骤 将每一个二次根式化为最简二次根式 找出其中的被开方数相同的二次根式 合并被开方数相同的二次根式 其依据是 逆用乘法对加法的分配律 根号 外面的因式就是这个根式的系数 如 的系数是 3a 的系数是 ba3ab 1 的系数是 a b3 a 3 1 以下二次根式 12 2 2 2 3 27中 与3是同类二次 根式的是 A 和 B 和 C 和 D 和 2 下列各式 33 3 63 1 7 7 1 2 6 8 22 24 3 22 其中错误的有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 八年级 下 数学导学案 第 8 课时 四 归纳 总结 五 作业 布置 3 在8 1 75 3 a 2 9 3 a 125 3 2 3a a 30 2 2 1 8 中 与 3a是同类二次根式的有 4 计算二次根式 5a 3b 7a 9b的最后结果是 5 化简 80 4 1 5 1 3 5 4 45 5 6 先化简 再求值 6x y x 3 3 xy y 4x x y 36xy 其中 x 3 2 y 27 学生自主归纳本节课知识 教师补充 习题卷 板 书 设 计 16 3 二次根式的加减 知识点方法 例题 习题 注意事项 过程 过程 课 后 反 思 课题16 3 二次根式加减 主备教师陈艳娜授课教师时间2014 年 月 日 学 习 目 标 1 运用二次根式 化简解应用题 2 通过复习 将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式 进行合并后解应用题 重 点如何利用二次根式化简的数学思想解答应用题 难 点如何利用二次根式化简的数学思想解答应用题 课 型新授课教具准备导学案 课件 教 学 过 程 步 骤内 容 与 方 法个人处理意见 一 复习 引入 二 探究 新知 三 练习 反馈 计算下列各式 1 2 7672 52080 3 4 279818 6 8 1 5 024 例 1 如图所示的 Rt ABC 中 B 90 点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1 厘 米 秒的速度向点 A 移动 同时 点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边以 2 厘米 秒的速 度向点 C 移动 问 几秒后 PBQ 的面积为 35 平方厘米 PQ 的距离是多少厘米 结果用最简二次根式表示 例 2 要焊接如图所示的钢架 大约需要多少米钢材 精确到 0 01m 236 2 5 练习题 1 如图 两个圆的圆心相同 它们面积分别为 12 56 平方厘米和 25 12 平方 厘米 求圆环的宽度 取 3 14 结果保留小数点后两位 BA C Q P 八年级 下 数学导学案 第 9 课时 四 归纳 总结 五 作业 布置 2 已知直角三角形的两条直角边的长分别为 5 和 5 那么斜边的长应为 结果用最简二次根式 A 52 B 50 C 25 D 以上都不对 3 小明想自己钉一个长与宽分别为 30cm 和 20cm 的长方形的木框 为了增加 其稳定性 他沿长方形的对角线又钉上了一根木条 木条的长应为 米 结果同最简二次根式表示 A 13100 B 1300 C 1013 D 513 4 某地有一长方形鱼塘 已知鱼塘的长是宽的 2 倍 它的面积是 1600m2 鱼 塘的宽是 m 结果用最简二次根式 5 已知等腰直角三角形的直角边的边长为2 那么这个等腰直角三角形的 周长是 结果用最简二次根式 学生自主归纳本节课知识 教师补充 习题卷 板 书 设 计 16 3 二次根式的加减 2 知识点方法 例题 习题 注意事项 过程 过程 课 后 反 思 课题16 3 二次根式加减 主备教师陈艳娜授课教师时间2014 年 月 日 学 习1 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用 2 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除 乘方等运算 目 标 重 点二次根式的乘除 乘方等运算规律 难 点由整式运算知识迁移到含二次根式的运算 课 型新授课教具准备导学案 课件 教 学 过 程 步 骤内 容 与 方 法个人处理意见 一 复习 引入 二 探究 新知 三 练习 反馈 计算 1 2x y zx 2 2x2y 3xy2 xy 3 2x 3y 2x 3y 4 2x 1 2 2x 1 2 二次根式混合运算的顺序 先乘方 再乘除 最后加减 有括号的先算括 号里面的 或先去括号 值得注意的是 混合运算的结果应该写成最简二次根 式的形式 例例 1 1 计算 1 6 8 3 2 46 32 22 例例 2 2 计算 1 5 6 3 5 2 10 7 10 7 1 计算 1 2 5232 3535 3 4 232 2535 5 6 baba 3 7474 7 8 2 35 2 252 9 10 2 5235 2535 八年级 下 数学导学案 第 10 课时 四 归纳 总结 五 作业 布置 11 12 32 5038aaaa 272 4 3 32 2 1 2 24 315 2 2 2 3 2的值是 A 20 3 3 330 B 330 2 3 3 C 2 30 2 3 3 D 20 3 3 30 3 计算 x 1x x 1x 的值是 A 2 B 3 C 4 D 1 4 1 2 3 2 2的计算结果 用最简根式表示 是 5 1 23 1 23 23 1 2的计算结果 用最简二次根式表示 是 6 若 x 2 1 则 x2 2x 1 7 已知 a 3 22 b 3 22 则 a2b ab2 学生自主归纳本节课知识 教师补充 习题卷 板 书 设 计 16 1 二次根式的加减 3 知识点方法 例题 习题 注意事项 过程 过程 课 后 反 思 课题二次根式测试课主备教师刘勇授课教师时间2014 年 月 日 学 习1 让学生进一步掌握二次根式的基本知识 目 标 2 培养学生运用知识解决实际问题的能力 3 培养学生科学严谨的学习态度 重 点二次根式的基本运算 难 点二次根式基本性质 课 型讲评课教具准备导学案 课件 教 学 过 程 步 骤内 容 与 方 法个人处理意见 试卷 讲评 一 选择题 每题 3 分 共 30 分 1 下列式子中 正确的是 A 10 11 B 11 12 C 12 13 127127127 D 13 14127 2 下列式子一定是二次根式的是 A B C D 2 xx2 2 x2 2 x 3 已知 n 是一个正整数 是整数 则 n 的最小值是 n135 A 3 B 5 C 15 D 25 4 已知 x 1 则化简的结果是 12 2 xx A x 1 B x 1 C x 1 D 1 x 5 如图 数轴上点 P 表示的数可能 3 2 7710 6 若有意义 则 m 能取的最小整数值是 13 m A m 0 B m 1 C m 2 D m 3 7 如果 那么 6 6 xxxx A x 0 B x 6 C 0 x 6 D x 为一切实数 8 把根号外的因式移到根号内 得 m m 1 A B C D mm m m 9 在根式 中 最简二次根15 22 1 ba ba 3 ab6 3 1 ba a 2 2 1 式有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10 下面计算正确的是 A B C D 3333 3327 532 24 二 填空题 每题 3 分 共 30 分 11 在实数范围内分解因式 9 4 x 12 若 则 a b c 0 4 32 2 cba 13 若 为实数 且 则的值为xy032 yx 2010