2016年福建省漳州市高中毕业班质量检查数学试卷(文)含答案

文科数学试题 第 1 页 （共 12 页） 2016 年 漳州市 普通高中毕业班质量检查 文 科数学 本 试卷 分 第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分第 卷 1 至 2 页，第 卷 4至 6 页 ， 满分 150 分 考生注意 ： 1 答题前，考生务必将自己的准考证号 、 姓名填写在 答题卡 上 考生 要 认真 核对答题卡上 粘贴 的条形码的 “ 准考证号、姓名、考试科目 ” 与考生本人准考证号、姓名是否一致 。 2第 卷 每小题 选出答案后，用 2B 铅笔 把答题卡上对应题目 的 答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后， 再 选涂其他答案标号 第 卷 用 米 的黑色墨水签 字笔在答题卡上书写 作 答 若 在试题卷上作答，答案无效 。 3 考试结束 ， 监考员 将 试题 卷和答题卡一并交回 。 第 卷 一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一 项是符合题目要求的 。 （ 1） 已知集合 P=2， 3， 4， 5， 6， Q=3， 5， 7，若 M=P Q，则 M 的子集个数为 （ A） 5 （ B） 4 （ C） 3 （ D） 2 （ 2）已知复数 (1+i)z=3+i，其中 i 为虚数单位，则复数 z 所对应的点在 （ A） 第一象限 （ B） 第二象限 （ C） 第三象限 （ D） 第四象限 （ 3） 设命题 p： 函数 e)( 在 R 上为增函数；命题 q：函数 为奇函数，则下列命题中真命题是 （ A） p q （ B） )( （ C） )()( （ D） )( （ 4）两向量 （ 4， （ 则 向上的投影为 （ A） （ （ B） （ 36） （ C）1316（ D）516（ 5） 已知函数 s o ss ， x R，则 函数 )( 单调 递 增区间 是 （ A） 3k，6k ， k Z （ B） 6k，3k ， k Z （ C） 32 k，62 k ， k Z （ D） 62 k，32 k ， k Z 文科数学试题 第 2 页 （共 12 页） （ 6） 已知函数 )(足 xf x )2( ，则 )3(f （ A） 3 （ B） 2 （ C） （ D） 7） 执行如图的程序框图，若输入 n=4，则输 出的结果是 （ A） 30 （ B） 62 （ C） 126 （ D） 254 （ 8） 定长为 6的线段 点 N 的中点，则点 P到 （ A） 6 （ B） 5 （ C） 3 （ D） 2 （ 9） 三棱锥 ， 面 5 ， 边长为 3 的正三角形，则该三棱锥 外接球的表面积为 （ A） 3 （ B） 5 （ C） 9 （ D） 12 （ 10） 若实数 x， y 满 足 3 0 ,1 0 ,3 5 0 , 则 x2+最小值 为 （ A）223（ B）29（ C） 5 （ D） 5 （ 11） 一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为 （ A） 2232 （ B） 222 （ C） 2232 （ D） 2322 （ 12）已知函数 f (x)=3a， a 3 若函数 f (x)恰有两个不同的零点 2111 的取值范围是 （ A） (1， + ) （ B） (31， + ） （ C） (31， 1 （ D） (21，31 1 3 2 正视图 侧视图 俯视图 开始 in? 是 输入 n 结束 输出 S 否 i=0 i=i+1 S=0 文科数学试题 第 3 页 （共 12 页） 第 卷 注意事项 ： 第 卷 共 4 页 ，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 若 在 试题卷 上作答，答案无效 本卷包括必考题和选考题两部分 。 第 13题 第 21题为必考题，每个试题考生都必须 做答 。 第 22题 第 24题为选考题，考生根据要求做答 。 二 填空题：本大题共 4 小题 ，每小题 5 分 。 （ 13）已知等比数列 ， ， ， 2，则 _. （ 14） 已知双曲线 122 m0） 的离心率为332，则 m 的值为 _. （ 15）某商场推出“砸金蛋 ” 促销活动，单笔购满 50 元可以玩一次“砸金蛋”游戏，每次游戏可以砸两个金蛋，每砸一个金蛋可以等可能地得到“水仙花卡片”，“片仔癀卡片”和“八宝印泥卡片 ” 中的一张，如果一次游戏中可以得到相同的卡片，那么该商场赠送一份奖品，则玩一次该游戏可以获赠一份奖品的概率是 _. （ 16） 已知 数列 ， 1， 且 n(2（ n N*）， 现 给出下列 4 个结论： 数列 递增数列； 数列 递减数列； 存在 n N*，使得 (2(2 +(22016； 存在 n N*，使得 (2+(2+ +(22016 其中正确的结论的序号是 _（请 写出 所有正确结论的序号） . 三 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。 （ 17）（本 小 题满分 12 分） 已知 三个内角为 A， B， C，向量 m=（ n=（ 足mn= （ ）求证： 直角三角形； （ ）若 3 ， ， P 是 的一点，且 120 ，设 ，求 A B C P 文科数学试题 第 4 页 （共 12 页） （ 18）（本小题满分 12 分） 某高校进行自主招生测试， 报考学生有 500 人， 其中男生 300 人，女生 200 人，为了研究学生的成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，先统计了他们测试的分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成 4 组： 70，90)， 90， 110)， 110， 130)， 130， 150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图 （ ） 根据频率分布直方图 可以 估计 女生测试成绩的平均值为 请你估计 男生测试成绩的平均值，由此推 断 男、女生测试成绩的平均水平的高低； （ ） 若规定分数不小于 110 分的学生为 “ 优秀生 ” ，请你根据已知条件完成 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为 “ 优秀生与性别有关 ” ？ 参考数据： P(考公式 ： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d O 分数 组距 频率70 90 110 130 150 生 O 分数 70 90 110 130 150 生 组距 频率优秀生 非 优秀生 合计 男生 女生 合计 文科数学试题 第 5 页 （共 12 页） （ 19）（本 小 题满分 12 分） 四棱锥 ，平面 平面 边长为 3 的等边三角形， ， ，点 F 在线段 （ ）求证： 平面 （ ）若 平面 等边三角形 ，求点 F 到平面 距离 （ 20）（本小题满分 12 分） 已知定点 A（ 1， 0），动点 P 在圆 B： (x+1)2+6 上，线段 中垂线为直线 l，直线l 交直线 点 Q，动点 Q 的轨迹为曲线 E （ ）求曲线 E 的方程； （ ） 若 点 P 在第 二 象限 ， 且 相应的直线 l 与曲线 E 和抛物线 C： 2321 都相切 ，求点 P 的坐标 （ 21）（本小题满分 12分） 已知函数1e)( x 函数 )(图象在点 (2， f(2)处的切线与直线 y= 中实数 a 是常数， e 是自然对数的底数 （ ）求实数 a 的值； （ ）若关于 x 的不等式 (e 1) 有解 ，求实数 t 的取值范围 P A B C D F 文科数学试题 第 6 页 （共 12 页） 请考生在第 22、 23、 24题中任选一题 做 答 ， 如果多做，则按所做 的 第一题 计分，做答时请 写清 题号 。 （ 22） （本小题满分 10 分）选修 4何证明选讲 如图， O 的一条切线，切点为 B， 是 O 的割线， B （ ）证明： D （ ）证明： （ 23） （本小题满分 10 分） 选修 4标系与参数方程 在直角坐标系 ，圆 C 的参数方程为 (其中 为参数 ) 以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 射线 和3 (0100 4 分 由此可以推 断 ，女生测试成绩的平均水平略高于男生 5 分 （ ） 由频率分布直方图可知 ， 在抽取的 100 名学生中，男生有 60500300100 (人 )，测试成绩优秀的男生有 60(20 =15(人 )；女生有40500200100 ( 人 ) ，测试成绩优秀的女生 有 40(20=15(人 ) 7 分 据此可得 22 列联表如下： 21 教育网 优秀生 非 优秀生 合计 男生 15 45 60 女生 15 25 40 合计 30 70 100 9 分 所以得 )()()( )( 22 14111142570304060 )15452515(1 0 0 10 分 因为 =| 点 Q 的轨迹是以 A、 B 为焦点，以 4 为长轴长的椭圆 3 分 2a=4， a=2； 2c=2， c=1； 322 曲线 E 的方程为 13422 5 分 （ ） 直线 l 与椭圆 E 和抛物 线 C 都相切， 直线 l 斜率一定存在，设 l： y=kx+m 代入 13422 得 0)3(48)34( 222 mk m 由 0)3(4)34(4)8( 2221 得 P A B C D F Q M H O x y A B P Q l 文科数学试题 第 10 页 （共 12 页） 034 22 6 分 代入 2321 ，得 0321 2 321422 28 7 分 由 解得221 8 分 设 P( P 在第二象限 注意 A 与 P 关于直线 l 对称， k=21 9 分 l： 221 121122 12120000得 4100检验 P(4)在圆 C 上， 故所求点 P 的坐标为 P(4) 12 分 （ 21 ） 解 ： （ ）2)1()2()(x 2 分 )(图象在点 (2， f(2)处的切线与直线 y= 1垂直 )2( 4 分 （ ）由（ ）知1 11e x 关于 x 的不等式 tf x )1e( 有解 x1，使得 )( ，即 1 即 )1( 即 0立 （ *） 6 分 令 x ，则e)( 7 分 （ 1）若 t e，则当 x1 时， 0 x ， )( 1， +)上是增函数 当 x1 时， 0)1()( 此 时 （ * ） 不 成 立 ， 不 符 合 条件 9 分 文科数学试题 第 11 页 （共 12 页） （ 2）若 te，则由 x e)( =0，得 x= 当 x (1， ， 0)( )( 1， 是减函数 当 x (1， ， 0)1()( 此时（ *）成立，符合条件 11分 综上，实数 t 的取值范围是（ e， +） 12 分 （ 22） 选修 4何证明选讲 证明：（ ）因为 圆 O 的一条切线， 割线 ， 所以 2 ，又因为 ，所以 2A C A D A E 4 分 （ ）由（ 1）得， 又 D A C C A E ，所以 ， 所以 ， 因为 A D C E G F ，所以 A C E E G F 所以 C 10 分 （ 23） 选修 44：坐标系与参数方程 解： ( )依题意得，圆 C 的普通方程为 2 224 ， 2 分 所以 圆 C 的极坐标方程为 4 4 分 （ ）依题意 4 ， 4 c o ， 6 分 所以 4 c o s 4 c o 4 c o s 2 c o s 2 3 s i n 4 3 s i n 3 ， 8 分 因为 02 ， 所以 当 s 3 ，即6 时， 的最大值为 34 10 分 （ 24）选修 45 ：不等式选讲 解： ( )5 , 13( ) 4 1 , 1235 , x x ， ，A B C G F D E O 文科数学试题 第 12 页