六年级下数学思考教学设计

数学思考 数学思考 平面上 100 条直线 最多有几个交点 教学目标 教学目标 通过教学 让学生学会 化难为易 的数学思考方法 并能运用这种方法 解决实际问题 教学重点 教学重点 化难为易 的思考方法 教学难点 教学难点 发现规律并运用规律 教学过程 教学过程 一 课前谈话 二 由难变易 体会问题解决的策略 1 我今天特意带来了一个自己遇到的棘手难题 大家一起来帮着解决一下 行吗 来看 2 示题 平面上 100 条直线 最多有几个交点 1 请大声读题 2 我们来个现场抢答吧 准备 一 二 三 开始 A 猜测各种答案 有不同意见吗 你确定吗 请广大同学在众多答案中帮 老师找到准确的 谁来 B 哑口无言 怎么了 想把答案保密 还是 你们遇到了什么困难 此类型题目从未见过 直线条数太多 3 那好 我把直线条数减少一半 50 条 怎么样 还多了 那就再 打个五折 25 条如何 现在总可以直接告诉我答案了吧 不行 那你们说说 到底要少到几条 才能马上知道答案 2 条 2 条直线相交 几个交点 1 个 用直尺在原题下方画图 并板书 直线条数 交点个数 2 1 4 可我们最终还是要解决这个问题 指向原题 这 有用吗 指向目 前的结论 接下来怎么办 再多画几条直线试试看 5 哦 你是想从 2 条一直画到 100 条 然后再去数交点个数 对吗 不是 只是先画出几条 看看能否找到些规律 这个办法和直接去画 100 条 直线相比 哪个更好 直接画太繁琐 交点个数也不一定数得清 6 接下来 请大家带着 找规律 的目的画一画 找出规律并验证成功 即可 学生动手自己研究 师巡视 提出 适当做记录或画个简易表格以方 便观察规律 的要求 7 小组内交流 我看到许多自信满满的同学迫不及待的想和大家来分享 收获了 为了更多的同学都有表达的机会 请先和同伴交流 并注意以下两点 请一名学生读 每个人都要发表观点 说说发现了什么规律 是怎样发现的 8 集体反馈 形成板书 直线条数 交点个数 2 1 3 3 4 6 5 10 引导表达规律 从第三条直线起 每增加一条直线 交点个数分别比原 来增加 2 3 4 直到比直线条数少 1 你的意思是说 这个 3 是在 2 条直线 1 个交点的基础上 增加了 2 个交 点 对吗 而 6 是在之前 3 个交点的基础上 再增加了 3 个 用算式来表达就 是 6 3 3 10 6 4 那么 10 条直线我不画 你能告诉我是几加几个交点吗 看 来 我们得把算式重新整理整理 直线条数 交点个数 2 1 3 3 1 2 4 6 1 2 3 5 10 1 2 3 4 10 1 2 3 4 9 观察这些算式 你发现了什么 都是从 1 开始按照自然数排列的顺序依 次往后加 一直加到比直线条数少 1 的数为止 圈出最后的加数 这里的最后一个加数 为什么总比直线条数少 1 谁能借助画图 来说说 道理 第 3 条直线最多只能和前面 2 条直线相交 形 成 2 个交点 所以交点个数增加 2 个 第 4 条直线也只能和前面 3 条直线相交 形成 3 个交点 所以交点个数增加 3 个 那么 以此类推 增加的交点个数 总是比直 线条数少 1 的数 9 解决原题 那原题 是不是可以迎刃而解了 谁来说算式 1 2 3 4 97 98 99 怎样计算 又快又好 介绍等差数列求和方法 并简单解释原理 1 2 3 4 97 98 99 1 99 99 2 4950 个 10 结论归纳 谢谢大家解决了这么难的一个问题 哎 这个 1 是 什么 谁能告诉我 2 条直线有 1 个交点 2 呢 第 3 条直线能和前 2 条直线相交形成 2 个交点 99 呢 1 2 3 4 97 98 99 这个算式好是好 但好像仅能解决平面上 100 条直线交点个数的问题 要是直线条数变成 200 365 1000 等数量 怎么办 能不能想个办法 不管有多少条直线 都能一次解决 用字母表示 当直线 条数有 n 条时 交点个数最多有 1 2 3 4 n 1 n n 1 2 个 11 方法提升 数学上 我们一般把这样的结论称为公式 来一起读一 读 齐读 若是以后你忘记了做这个题的公式 怎么办 可以重新画图研 究 从最少的条数 2 条开始 好 这些东西 公式 你可以忘掉 擦去 因为它只能解决平面上交点个数问题 但 像今天这样的研究方法 你可别忘 了 这才是智慧 我们今天 要解决 100 条的问题 却从条数最最少的 2 开始 再逐步去发现规律 这样的研究方法 谁来用一个词语概括 板书 化难为 易 这就是我们常用的一种数学思考方法 板书 数学思考 三 独立尝试 应用方法解决问题 1 示题 任意十二边形的内角和是多少度 1 读题 提出问题 解释 任意 内角和 2 谈谈想法 你打算怎样研究 将边数减少 从三边形开始 到四边 形 3 独立研究 个别指导 引导关注从一条边上的一点向不相邻的顶点 连线 构成三角形的方法 4 请学生上台汇报 教师适当方法引导 2 谈独立解决问题的感受和经验 四 全堂小结 今天 你们让我感动 从你们身上我看到了未来小小研究学者的模样 这 不禁让我想起了著名的数学家华罗庚 他曾说过一段话 和我们今天的研究方 法有异曲同工之妙 贴出 齐读 善于退 足够的退 退到最原始而不失去 重要性的地方 是学