高中数学难点解析教案—垂直与平行

高中数学难点解析高中数学难点解析 垂直与平行垂直与平行 垂直与平行是高考的重点内容之一 考查内容灵活多样 本节主要帮助考生深刻理解线面平 行与垂直 面面平行与垂直的判定与性质 并能利用它们解决一些问题 基本方法 基本方法 垂直和平行涉及题目的解决方法须熟练掌握两类相互转化关系 1 平行转化平行转化 2 垂直转化垂直转化 每一垂直或平行的判定就是从某一垂直或平行开始转向另一垂直或平行最终达到目的 例如 例如 有两个平面垂直时 一般要用性质定理 在一个平面内作交线的垂线 使之转化为 线面垂直 然后进一步转化为线线垂直 例题分析 例题分析 例例 1 两个全等的正方形 ABCD 和 ABEF 所在平面相交于 AB M AC N FB 且 AM FN 求证 MN 平面 BCE 证法一 作 MP BC NQ BE P Q 为垂足 则 MP AB NQ AB MP NQ 又 AM NF AC BF MC NB MCP NBQ 45 Rt MCP Rt NBQ MP NQ 故四边形 MPQN 为平行四边形 MN PQ PQ 平面 BCE MN 在平面 BCE 外 MN 平面 BCE 证法二 如图过 M 作 MH AB 于 H 则 MH BC AB AH AC AM 连结 NH 由 BF AC FN AM 得 AB AH BF FN BEAFNH 由BCEMNH 平面平面 BENH BCMH MN 平面 BCE 例例 2 在斜三棱柱 A1B1C1 ABC 中 底面是等腰三角形 AB AC 侧面 BB1C1C 底面 ABC 1 若 D 是 BC 的中点 求证 AD CC1 2 过侧面 BB1C1C 的对角线 BC1的平面交侧棱于 M 若 AM MA1 求证 截面 MBC1 侧面 BB1C1C 3 AM MA1是截面 MBC1 平面 BB1C1C 的充要条件吗 请你叙述判断理由 1 证明 AB AC D 是 BC 的中点 AD BC 底面 ABC 平面 BB1C1C AD 侧面 BB1C1C AD CC1 2 证明 延长 B1A1与 BM 交于 N 连结 C1N AM MA1 NA1 A1B1 A1B1 A1C1 A1C1 A1N A1B1 C1N C1B1 底面 NB1C1 侧面 BB1C1C C1N 侧面 BB1C1C 截面 C1NB 侧面 BB1C1C 截面 MBC1 侧面 BB1C1C 3 解 结论是肯定的 充分性已由 2 证明 下面证必要性 过 M 作 ME BC1于 E 截面 MBC1 侧面 BB1C1C ME 侧面 BB1C1C 又 AD 侧面 BB1C1C ME AD M E D A 共面 AM 侧面 BB1C1C AM DE CC1 AM DE CC1 D 是 BC 的中点 E 是 BC1的中点 AM DE 2 1 2 1 1 CCAA1 AM MA1 练习练习 已知斜三棱柱 ABC A1B1C1中 A1C1 B1C1 2 D D1分别是 AB A1B1的中点 平 面 A1ABB1 平面 A1B1C1 异面直线 AB1和 C1