高一数学人教A版必修2单元检测：第二章点、直线、平面之间的位置关系 Word版含解析

第二章点 直线 平面之间的位置关系单元检测第二章点 直线 平面之间的位置关系单元检测 时间 90 分钟 满分 100 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若直线 a 和 b 没有公共点 则 a 与 b 的位置关系是 A 相交 B 平行C 异面 D 平行或异面 2 下列推理错误的是 A A l A B l B l B A A B B AB C l A lA D A l l A 3 长方体 ABCD A1B1C1D1中 异面直线 AB A1D1所成的角等于 A 30 B 45 C 60 D 90 4 对两条不相交的空间直线 a 与 b 必存在平面 使得 A a b B a b C a b D a b 5 下面四个命题 若直线 a b 异面 b c 异面 则 a c 异面 若直线 a b 相交 b c 相交 则 a c 相交 若 a b 则 a b 与 c 所成的角相等 若 a b b c 则 a c 其中真命题的个数为 A 4 B 3C 2 D 1 6 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别是线段 A1B1 B1C1上的不与端点重合的动 点 如果 A1E B1F 有下面四个结论 EF AA1 EF AC EF 与 AC 异面 EF 平面 ABCD 其中一定正确的是 A B C D 7 设 a b 为两条不重合的直线 为两个不重合的平面 下列命题中为真命题的 是 A 若 a b 与 所成的角相等 则 a bB 若 a b 则 a b C 若 a b a b 则 D 若 a b 则 a b 8 已知平面 平面 l 点 A A l 直线 AB l 直线 AC l 直线 m m 则下列四种位置关系中 不一定成立的是 A AB m B AC mC AB D AC 9 若 m n 为两条不重合的直线 为两个不重合的平面 则下列命题中的真命题 的个数是 若 m n 都平行于平面 则 m n 一定不是相交直线 若 m n 都垂直于平面 则 m n 一定是平行直线 已知 互相垂直 m n 互相垂直 若 m 则 n m n 在平面 内的射影互相垂直 则 m n 互相垂直 A 1 B 2C 3 D 4 10 设平面 平面 A B C 是 AB 的中点 当 A B 分别在 内运动 时 那么所有的动点 C A 不共面 B 当且仅当 A B 在两条相交直线上移动时才共面 C 当且仅当 A B 在两条给定的平行直线上移动时才共面 D 不论 A B 如何移动都共面 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在题中的横线上 11 下列图形可用符号表示为 11 题图 14 题图 15 题图 12 正方 体 ABCD A1B1C1D1中 二面角 C1 AB C 的平面角等于 13 设平面 平面 A C B D 直线 AB 与 CD 交于点 S 且点 S 位于平 面 之间 AS 8 BS 6 CS 12 则 SD 14 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1中 若过 A C B1三点的平面与底面 A1B1C1D1的 交线为 l 则 l 与 AC 的关系是 15 如图 PA 平面 ABC ACB 90 EF PA 则图中直角三角形的个数是 三 解答题 本大题共 2 小题 共 25 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 16 10 分 如图 在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱 ABC A1B1C1中 F F1分别是 AC A1C1的中点 求证 1 平面 AB1F1 平面 C1BF 2 平面 AB1F1 平面 ACC1A1 17 15 分 如图 ABC 中 AC BC AB ABED 是边长为 1 的正方形 平面 2 2 ABED 底面 ABC 若 G F 分别是 EC BD 的中点 1 求证 GF 平面 ABC 2 求证 AC 平面 EBC 3 求几何体 ADEBC 的体积 V 参考答案参考答案 1 答案 答案 D 2 答案 答案 C 3 答案 答案 D 4 答案 答案 B 5 答案 答案 D 6 答案 答案 D 7 答案 答案 D 8 答案 答案 D 9 答案 答案 A 10 答案 答案 D 11 答案 答案 AB 12 答案 答案 45 13 答案 答案 9 14 答案 答案 平行 15 答案 答案 6 16 证明 证明 1 在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱 ABC A1B1C1中 F F1分别是 AC A1C1的中点 B1F1 BF AF1 C1F 又 B1F1 AF1 F1 C1F BF F 平面 AB1F1 平面 C1BF 2 在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱 ABC A1B1C1中 AA1 平面 A1B1C1 B1F1 AA1 又 B1F1 A1C1 A1C1 AA1 A1 B1F1 平面 ACC1A1 而 B1F1平面 AB1F1 平面 AB1F1 平面 ACC1A1 17 解 解 1 证明 证明 连接 AE 如图所示 ADEB 为正方形 AE BD F 且 F 是 AE 的中点 又 G 是 EC 的中点 GF AC 又 AC平面 ABC GF平面 ABC GF 平面 ABC 2 证明 证明 ADEB 为正方形 EB AB 又 平面 ABED 平面 ABC 平面 ABED 平面 ABC AB EB平面 ABED BE 平面 ABC BE AC 又 AC BC AB CA2 CB2 AB2 2 2 AC BC 又 BC BE B AC 平面 BCE 3 取 AB 的中点 N 如图所示 AC B