高三高考冲刺三

高三理科数学高考冲刺三 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 不需写出解题过程 请把答案写在答题纸的指定分 不需写出解题过程 请把答案写在答题纸的指定 位置上 位置上 1 计算 2 12 i i 2 已知函数的定义域为 函数的值域为 1 1 f x x M 2xg x N 则 MN 3 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合 2 2ypx 22 2xy 则 p 4 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况 抽取了个同学进行n 调查 结果显示这些同学的支出都在 单位 元 其中支 10 50 出在 单位 元 的同学有 67 人 其频率分布直方图如右 30 50 图所示 则的值为 n 5 圆锥的侧面展开图为扇形 已知扇形弧长为cm 2 半径为cm 则该圆锥的体积等于 2 3 cm 6 阅读右侧程序框图 为使输出的数据为 31 则 处应填的自然数为 7 已知函数 为常数 且是方程的解 2 sincos 2 x f xxa aaR 2 x 0f x 当时 函数值域为 0 x f x 8 记当时 观察下列等式 123 kkkk k Sn 1 2 3k 2 1 11 22 Snn 32 2 111 326 Snnn 432 3 111 424 Snnn 543 4 1111 52330 Snnnn 6542 5 15 212 SAnnnBn 可以推测 AB 9 九章算术 之后 人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题 张丘建算经 卷上 第 22 题为 今有女善织 日益功疾 且从第 2 天起 每天比前一天多织相同量的布 若第 开始 否 是 输出 S 结束 i 1ii 1 1Si 2iSS 第 6 题图 频率 组距 元 0 037 0 023 0 01 1020304050 第 4 题图 一天织 5 尺布 现在一月 按 30 天计 共织 390 尺布 则每天比前一天多织 尺布 10 已知半椭圆和半圆组成 22 22 10 0 yx yab ab 222 0 xyby 的曲线如图所示 曲线交轴于点 交轴于点 点CCx A By G H M 是半圆上异于的任意一点 当点位于点时 A BM 63 33 AGM 的面积最大 则半椭圆的方程为 11 已知为的外心 为钝角 是边 OABC 4AB 2AC BAC MBC 的中点 则的值等于 AM AO 12 设函数的定义域为 若存在非零实数 使得对于任意 有 f xDlxM MD xlD 且 则称为上的 高调函数 如果定义域为的函数是奇函数 f xlf x f xMlR f x 当时 且为上的8高调函数 那么实数的取值范围是 0 x 22 f xxaa f xRa 13 定义 实数 x y 满足约束条件 设 min a ab a b b ab 22 22 x y min 4 3zxyxy 则 z 的取值范围是 1414 设等比数列满足公比 且中的任意两项之积也是该数列中的一项 n a n qNaN n a 若 则的所有可能取值的集合为 81 1 2a q 二 解答题二 解答题 15 如图 在中 为中点 ABC 45C DBC2BC 记锐角 且满足 ADB 7 cos2 25 1 求的值 cos 2 求边上高的值 BC 16 如图 1 在 RtABC 中 90C 36BCAC D E分别是ACAB 上的点 且 DEBC 将ADE 沿DE折起到 1 ADE 的位置 使 1 ADCD 如图 2 求证 BC平面 1 ADE 求证 BC 平面 1 ADC 当D点在何处时 1 AB的长度最小 并求出最小值 A B CD E 图 1图 2 A1 B CD E x y G A B M A O 第 10 题图 H 第 15 题图 C BD A 17 如图 某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 ABCD的池底水平铺设污水净化管道 Rt FHE H 是直 角顶点 来处理污水 管道越长 污水净化效果越好 设计要求管道的接口H是AB的中点 E F分别 落在线段 BC AD上 已知20AB 米 10 3AD 米 记BHE 1 试将污水净化管道的长度L表示为 的函数 并写出定义域 2 若sincos2 求此时管道的长度L 3 问 当 取何值时 污水净化效果最好 并求出此时管道的长度 18 已知函数 axxf 2 1 若是偶函数 在定义域上恒成立 求实数的取值范围 1 2 bx xfxFaxxF a 2 当时 令 问是否存在实数 使在上是减函数 在1 a xfxffx x 1 上是增函数 如果存在 求出的值 如果不存在 请说明理由 0 1 19 已知椭圆的方程为 其焦点在轴上 点为椭圆上一点 C 22 2 1 2 xy a 0 a xQ 27 22 1 求该椭圆的标准方程 2 设动点满足 其中 是椭圆上的点 直线与P 00 xy2OPOMON MNCOMON 的斜率之积为 求证 为定值 1 2 22 00 2xy 3 在 2 的条件下探究 是否存在两个定点 使得为定值 A BPAPB 若存在 给出证明 若不存在 请说明理由 20 已知数列的前项和满足 为常数 且 n an n S 1 nnn St Sa t0 1tt 1 求的通项公式 n a 2 设 若数列为等比数列 求 的值 2 nnnn baSa n bt 3 在满足条件 2 的情形下 设 数列的前项和为 41 nn ca n cn n T 若不等式对任意的恒成立 求实数的取值范围 12 27 4 n k n nT nN k 高三理科数学高考冲刺三 参考答案 整理人 周建兵 审核人 杨秀丽 一 填空题 一 填空题 1 2 0 1 3 4 4 100 5 6 5 7 8 9 i 3 2 21 1 4 29 16 10 11 5 12 13 14 2 2 10 2 y xy 22 7 10 812793 2 2 2 2 2 二 解答题 二 解答题 15 1 因为 角为锐角 所以 2 分 25 7 2cos 2 2cos1 cos 4 分 2 25 7 1 5 3 2 解 1 过点 A 作 BC 的垂线 垂足为 O 设高 AO h 则 CO h 所以 3 分 1 tan h h 又 6 分 3 4 tan 所以 得 h 4 8 分 3 4 1 h h 解 2 因为 角为锐角 所以 5 3 cos 5 4 sin 因此 2 分 45sin sin CAD 2 2 cos 2 2 sin 10 2 又在中 4 分 5 4 sinsin ADCACD CAD CD ADC AC sinsin 6 分24 5 4 10 2 1 AC 所以 BC 边上的高 答 BC 边上的高的值为 4 8 分 45sinACh4 2 2 24 16 17 解 1 10 cos EH 10 sin FH cossin 10 EF 4 分 由于 10 tan10 3BE 10 10 3 tan AF 3 tan3 3 6 3 5分 101010 cossinsincos L 6 3 6分 2 2cossin 时 2 1 cossin 8分 12 20 L 10分 3 101010 cossinsincos L sincos1 10 sincos 设sin cost 则 2 1 sincos 2 t 12分 由于 6 3 所以 31 sincos2sin 2 42 t 14分 20 1 L t 在 31 2 2 内单调递减 于是当 31 2 t 时 63 时 L的最大值20 3 1 米 15分 答 当 6 或 3 时所铺设的管道最短 为20 3 1 米 16分 18 解 1 是偶函数 即 1 2 2 bx axxF0 b2 2 axxFRx 又恒成立即axxF 2 1 2 22 xxaaxax 当时 1 xRa 当时 1 x2 1 3 1 1 2 2 x x x x a232 a 当时 1 x2 1 3 1 1 2 2 x x x x a232 a 综上 232232 a 2 xfxffx 2 2 24 xx 是偶函数 要使在上是减函数在上是增函数 即只要满足 x x 1 0 1 x 在区间上是增函数在上是减函数 1 1 0 令 当时 时 由于时 2 xt 1 0 x 1 0 t 1x 1t 0 x 是增函数记 故 与在区间上 2 xt 2 2 2 tttHx x tH 0 有相同的增减性 当二次函数在区间上是增函数在上 2 2 2 tttH 1 1 0 是减函数 其对称轴方程为 1 t41 2 2 19 1 因为点 为椭圆上一点 所以 2 分 27 22 Q1 8 7 2 1 2 a 得 椭圆方程为 4 分 2 4a 1 24 22 yx 2 设 又 化简得 2 分 2211 yxNyxM 12 12 1 2 OMON yy kk xx 02 2121 yyxx 则 3 分1 24 2 1 2 1 yx 1 24 2 2 2 2 yx 5 分 2ONOMOP 210 210 2 2 yyy xxx 所以 2 21 2 21 2 0 2 0 2 2 2 2yyxxyx 2121 2 2 2 2 2 1 2 1 84 2 4 2 yyxxyxyx 2 420 2121 yyxx 定值 8 分20 3 因为动点 P x0 y0 满足 即 202 2 0 2 0 yx1 1020 2 0 2 0 yx 所以点 P 的轨迹为焦点的椭圆 0 10 存在点 A B 使得 定值 4 分 0 10 0 10 PBPA 54 20 解 1 当时 得 1 分1n 111 1St Sa 1 1a 当时 由 即 2n 1 nnn St Sa 1 nn t Stat 得 11 1 nn t Stat 得 即 1 1 nnn t atata 1 1 2 n nn n a atat n a 是等比数列 且公比是 5 分 n a t n n at 2 由 1 知 即 7 分 2 1 1 n nn n tt btt t 2121 2 1 nnn n ttt b t 若数列为等比数列 则有 n b 2 213 bb b 而 2342 123 2 21 21btbttbttt 故 解得 2 3242 21221tttttt 1 2 t 再将代入 得 1 2 t n b 1 2 n n b 由 知为等比数列 1 1 2 n n b b n b 10 分 1 2 t