工程博弈论课程作业

工程博弈论工程博弈论 1 假定对局者是朝鲜与美国 试写出两国发展核武器的囚徒困境的策略型博假定对局者是朝鲜与美国 试写出两国发展核武器的囚徒困境的策略型博 弈并分析占优策略 劣势策略与均衡 弈并分析占优策略 劣势策略与均衡 解 解 朝鲜朝鲜发展核武器的发展核武器的 囚徒困境囚徒困境发展不发展 发展3 38 2美美 国国不发展2 86 6 上表为博弈的支付矩阵 博弈的双方为美国和朝鲜 可以选择的策略空间 对应的收益写在上面的支付矩阵中 对于博弈一方的朝鲜 i S 发展 不发展 而言 发展总是不发展的严格占优策略 同理可知 发展也为美国的严格占优 策略 故本博弈的纳什均衡可以在纯策略组合 发展 发展 得到 2 试比较多目标优化里的占优解概念和博弈中的占优策略概念 比较占优均试比较多目标优化里的占优解概念和博弈中的占优策略概念 比较占优均 衡和纳什均衡的概念 衡和纳什均衡的概念 解 解 多目标优化中的占优解是一个相对概念 某个解向量 称为相对其它解向 量 的占优解 当且仅当下述两个条件满足 1 在所有的目标分量上 都不优 于 2 至少在一个目标分量上 严格优于 占优策略是指博弈一方的策略之间的相对概念 即某个策略 相对于另一 个策略 为占优策略时需要满足无论对方选择何种策略 选取该策略 获得的效 用总是不少于策略 占优均衡 dominant equilibrium 指不论其他参与者做何种策略选择 每 个参与者的最佳策略都是唯一的 其结果为占优均衡 占优均衡一定是纳什均 衡 但反之不一定成立 在博弈双方策略空间有限时可能并不存在纯策略的纳 什均衡时 但一定存在混合策略的纳什均衡 3 试举例说明迭代消除弱劣解的结果与消除顺序有关试举例说明迭代消除弱劣解的结果与消除顺序有关 解 解 Player1 左左右右 上上1 22 2 中中0 43 5 Player2 下下1 03 3 博弈双方的支付矩阵如表所示 我们可以利用划线法得到纳什均衡为 中 右 下面我们来利用迭代消除弱劣解的结果来验证纳什均衡的得到和删除的顺 序有着直接的关系 1 Player1 认为 Player2 的 中 和 上 均为 下 的弱劣策略 如果先删除 中 再删除 上 可得均衡结果为 下 右 但这其实并不是该博弈的纳什均衡点 Player1 左左右右 上上1 22 2Player2 下下1 03 3 2 Player2 认为 Player1 的策略 中 左 是 右 的弱劣策略 故先删除 Player1 的 左 这个策略 而 右 是 Player1 的占优策略 故可得均衡结果为 中 右 与正确的纳什均衡结果相符 Player1 右右 上上2 2 中中3 5 Player2 下下3 3 1 和 2 对应了两种不同的删除顺序 从上边的例子中可以看出 存在弱劣 策略的情况下 得到的均衡将与剔除 弱 劣策略顺序有关系 此时应当仔细考 虑是否剔除 而严格劣策略的重复剔除得到的均衡与剔除顺序没有关系 4 给出自己研究领域里的给出自己研究领域里的 1 2 个可以用策略型 标准型 博弈描述的例子 个可以用策略型 标准型 博弈描述的例子 然后写出对局者 策略集以及收益函数然后写出对局者 策略集以及收益函数 解 解 第一个例子 如图 1 所示 通信网络中有两个节点 P1 和 P2 需要依靠对 方将自己的数据包中继传输到目的节点 但是每个节点都有两种策略可以选择 Forward 前向传输 和 Drop 丢弃 如果帮助其他节点前向传输需要消耗资源的 成本为 C 如果传输的数据被成功的传送到目的节点 则可以获得收01C 益 为 1 则可以将上述描述成为标准的静态博弈 两个博弈方 GN S U 可以选用的策略集合均为 Ui为相应的收益1 2ppN i SForward Drop 函数 可以得到其支付矩阵为 P1 Forwarder s DilemmaForwardDrop Forward1 C 1 C C 1 P2 Drop1 C0 0 不难看出 纳什均衡在策略组合 Drop Drop 得到 这就如同囚徒困境一般 双方选择了不合作的方式 另一个例子 如果通信中的两个用户 P1 和 P2 共享一段频谱资源 每个用 户都可以选择接入信道 Access A 和等待 Wait W 两个策略 但是如果双方同 时发送就会产生冲突 所以可以得到博弈的支付矩阵 其中 可以看出 01C 这个静态博弈存在两个纳什均衡点 W A 和 A W 很明