层次分析法详解

构建风险层次结构 通过选取的指标可以看出这是一个多目标的且问题涉及到许多因素 各种因 素的作用相互 情况复杂 依据层次分析法处理这类复杂的问题就需要对所涉及 的因素指标进行分析 哪些是需相互比较的 哪些是需相互影响的 把那些需相 互比较的因素归成同一类 构造出一个各因素类之间相互联结的层次结构模型 各因素类的层次级别由其与目标的关系而定 第一层是目标层 也就是国家风险的评价排序 第二层是准则层 这一层中是国家风险排序所涉及的国家风险类型 即政治 风险 经济风险 社会风险 第三层是子准则层 这一层是评价衡量准则层中各要素的影响因素及评价指 标 即政权凝聚力 腐败状况 相关法律政策 国际关系 官僚主义 经济政策 汇率稳定性 金融环境 内部冲突 外部冲突 民族差异等 第四层也就是我们要选择的方案即所要选择的并购方案国家 风风险险的的评评价价排排序序A A 与与我我国国的的关关系系C C4 4 社社会会风风险险B B3 3 官官僚僚主主义义C C5 5 经经济济环环境境C C6 6 汇汇率率稳稳定定性性C C7 7 金金融融环环境境C C8 8 内内部部冲冲突突C C9 9 外外部部冲冲突突C C1 10 0 社社会会环环境境C C1 11 1 腐腐败败状状况况C C2 2 政政权权凝凝聚聚力力C C1 1 目目标标层层 准准则则层层经经济济风风险险B B2 2 子子准准则则层层 方方案案层层 政政治治风风险险B B1 1 与与并并购购相相关关法法律律政政策策C C3 3 国国家家D D1 1国国家家D D2 2国国家家D D3 3 图5 1 风险层次结构模型 Fig 5 1 The hierarchical structure model of country risk 为了方便计算以及模型的理解 层次结构中各层次均用字母代替 目标层为 i A 准则层为Bi 子准则层为Ci 方案层为Di 5 2 2 重要性程度描述 为了将上述复杂的多因素综合比较问题转化为简单的两因素相对比较问题 首先找出所有两两比较的结果 并且把它们定量化 然后再运用适当的数学方法 从所有两两相对比较的结果之中求出多因素综合比较的结果 进行定性的成对比 较时 我们将比较结果分为5 种等级 相同 稍强 强 明显强 绝对强并将我 们所做出的比较结果应用1 9 个数字尺度来进行定量化 比较具体含义及相应数 字对应如下表 表5 2 AHP 重要程度描述表 Table 5 2 Described table of AHP important degree 定性比较结果数字定量 因素1 相较于因素2 具有相同的重要性 1 因素1 与因素2 相比 前者重要性稍强 3 因素1 与因素2 相比 前者重要性强 5 因素1 与因素2 相比 前者重要性明显强 7 因素1 与因素2 相比 前者重要性绝对强 9 因素1 与因素2 相比 相对重要性处于上述等级之间2 4 6 8 续表5 2 定性比较结果数字定量 因素1 与因素2 相比 后者的重要性要稍强 强 明显 强 绝对强于前者 1 3 1 5 1 7 1 9 例如 在准则层中有三个因素政治风险B1 经济风险B2 以及社会风险B3 假设如果政治风险B1 相较于经济风险B2 在风险中的重要性稍强那么就是 B1 B2 3 1 也就是3 假设社会风险B3 与经济风险B2 相比 社会风险的重要性 要强于经济风险B2 但是是弱于政治风险 那么B3 B2 2 1 也就是数字2 相反如 果假设经济风险B2 的重要性要强于政治风险B1 那么B1 B2 1 3 也就是1 3 5 2 3 层次单排序 由层次模型可以看出含有层 为了进行有效的判断 依据层次分析法的方 法我们要分别对不同的层次进行层次单排序 现在我们就拿准则层为例 在准则 层 有3 个因素指标分别为B1 B2 B3 相关的上一层因素为A 则可针对因素 A 对所有因素B1 B2 B3 进行两两比较 每次取两个因素Bi 与Bj 进行两两比较 用bij表示Bi 与Bj 对A 的影响之比 bij为比较结果 比较依据表5 2 所示 全部 比较结果即可构成一个3 3 的比较矩阵 即因素指标B1 B2 B3 相应于上一层因 素A 的判断矩阵 333231 232221 131211 3 2 1 321 bbb bbb bbb B B B BBBA 5 1 同理 按照相同的方法 可以依次构造子准则层到准则层 方案层到子准则层的 判断矩阵以及子准则层到方案层的判断矩阵 在层次分析法中求判断矩阵中的各种要素的排序有两种方法 一是将矩阵的 横行各要素进行相加后得出一个重要性向量 以准则层为例 5 2 333231 232221 131211 3 2 1 bbb bbb bbb w w w Wa 但是由于这种方法只具有唯一性 互反性但是不具备一致性 因此我们不与应用 也不做细致解释 第二种方法就是求出判断矩阵的标准化特征向量 W w1 wn T 以及最大特征值n 理论上已经证明这个特征值也是判断矩阵的唯一最大特征值 我们所求的特征向量W w1 wn T也就是得到重要性向量排序结果 由于判断矩阵会存在误差 为了判断误差的大小以及最后得到的结果是否合 理我们就需要进行一致性的检验 对于具有一致性的比较矩阵 最大特征值为 n 如果一个比较矩阵的最大特征值为n 则一定具有一致性 估计误差的存在破坏 了一致性 必然导致特征向量及特征值也有偏差 我们用 n 表示带有偏差的最大 特征值 则n 与n 之差的大小反映了不一致的程度 考虑到因素个数的影响 Saaty 将CI n n n 1 定义为一致性指标 当CI 0 时比较矩阵完全一致 否 则就存在不一致 CI 值越大 不一致的程度也就越大 为了确定不一致程度的允 许范围 Saaty 又定义了一个一致性比率CR 当CR CI RI 01 时认为其不一致性可 以被接受 不会影响排序的定性结果 具体RI 值如下表 表5 3 一致性指标RI 的数值 Table 5 3 Values of Random consistency index RI n1234567891011 RI000 580 901 121 241 321 411 451 491 51 注 任意一 二阶判断矩阵是完全一致的 下面将进行各个层次的单排序 以及排序结果的字母表示 1 在准则层 国家风险的3 个因素指标两两比较 得到一个3 3 的判断矩 阵 求出判断矩阵的最大特征值 进而计算出相应的标准化的特征向量 a 则a 中 的变量为准则层的政治风险 经济风险 社会风险 3 个因素指标对于目标层国家风 险的相对重要性排序结果 2 在子准则层 以准则层的 政治风险 为例 其在子准则层有5 个因素 此5 个因素同样依据上述方法进行两两比较 得5 5 的判断矩阵 求出此矩阵的 最大特征值 以及对应这个特征值的标准化特征向量 b1则为 政治风险 在子准 则层的5 个因素对于 政治风险 的相对重要性排序结果 类似的 可求得经济 风险 社会风险对子准则层的标准化特征向量b2 b3 3 在方案层 相对于子准则层的每个因素 有国家 D1 D2 D3 三国 以子 准则层 政权凝聚力 为例 D1 D2 D3 三国进行相互比较 得到3 3 的判断矩 阵 同样计算该矩阵的最大特征值 和对应的标准化特征向量 cl 为D1 D2 D3 三国对于 政权凝聚力 的相对重要性排序结果 同理 可得到D1 D2 D3 三国 对于C2 C3 C11 几个指标的相对重要性排序结果 分别定义为c2 c3 c11 在进行上述步骤的同时也都会进行一致性检验的步骤 5 2 4 总排序 进行完层次单排序之后 就要最后确定方案层对于目标层的总排序 本文中 的含义就是方案层中的三个国家对于目标层国家风险评价排序的总排序 即三国 的国家风险评定排序 总排序的步骤 1 方案层对准则层的排序 c1 c2 c3 c4 c5分别为D1 D2 D3 三国对应有政权凝聚力 腐败状况 与并购相关的法律政策 国际关系 官僚主义的相对重要性排序结果 将 cl c2 c3 c4 c5按列组成一个3 5 矩阵E1 又b1为政治风险在子准则层的5 个因素对于政治风险的相对重要性排序结果为5 1 矩阵 根据层次分析法相对权 数计算的层位传递原理 通过计算E1 b1得到一个3 1 的矩阵F1 F1 即为方案 层三国对准则层政治风险的排序 同理可求得F2 为方案层对准则层经济风险的排 序 F3 为方案层对准则层社会风险的排序 2 方案层对目标层国家风险的排序 F1 F2 F3 分别是方案层对应准则层政治风险 经济风险 社会风险的排序 结果向量 将F1 F2 F3 按列组成一个3 3 的矩阵G 而a 为准则层对于目标层 的相对重要性排序结果 同样根据层次分析法相对权数计算的层位传递原理 通 过计算G a 得到一个3 1 的矩阵H 则H 的分量为方案层对目标层国家风险的 排序 将H 的分量进行比较 数值最高者为D1 D2 D3 三国中国家风险最大的国 家 3 子准则层的总排序 同样的道理 我们也可以计算子准则层各要素之间的相对重要性排序结果 单排序中目标层相对于准则层的排序结果有a 假设为a a1 a2 a3 T下一层包 含有三个因素B1 B2 B3 他们得排序结果为 b1 b11 b12 b13 b14 b15 T 1 b2 b26 b27 b28 T b3 b39 b310 b311