广州市南沙区2016届中考一模数学试题含答案（WORD版）

数学试卷 第 1 页 共 13 页 2016 年初中毕业班综合测试 (一 ) 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25小题，满分 150分考试用时 120分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必在答题卡 第 1 面、第 3面、第 5面 上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题（共 30分） 一、选择题 （本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1在 2， 1， 5， 0 这四个数中，最大的数是（ *） A 2 B 1 C 5 D 0 2 下列计算正确的是（ *） A 222)( B 22)( C 523 )( D 32 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ *） 4 如图， 已知 )3,1(A ，将线段 原点 O 顺时针旋转 90 后得到 则 长度是（ *） A 10 B 3 C 22 D 1 5如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝，这根铁丝在正方体俯视图中的A B C D 数学试卷 第 2 页 共 13 页 第 8 题图 形状是 （ *） A B C D 6 如图所示，三角形纸片 中，有一 个 角为 60 ，剪去这个角后，得到一个四边形，则 21 的度数为 （ *） A. 120 B. 180 C. 240 D. 300 7已知点 )2,1( 平面直角坐标系的第二象限内，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ *） 8 如图 ，在 ， 已知 ， 则下列等式成立的是（ *） AB CC BD C9 如图， O 的切线， A 、 B 是切点，点 C 是劣弧 的一个动点，若 110则 P 的度数 是 （ *） A. 55 B. 30 C. 35 D. 40 10 在平面直角坐标系中， 第一个 正方形 位置如图所示，点 A 的坐标为（ 2， 0），点 D 的坐标为（ 0， 4） 延长 x 轴于点 第二个 正方形 长 2 3 1 0 2 A 1 2 3 1 0 2 B C 1 2 3 1 0 2 D 1 2 3 1 0 2 第 4 题图 第 9 题图 60 21第 6 题图 数学试卷 第 3 页 共 13 页 x O y P 第 16 题图 轴于点 第三个 正方形 ，按这样的规律进行下去，第 2016 个正方形的面积为（ *） B. 40322320 D. 20152320 第二部分 非选择题（共 120分） 二、填空题 （本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11地球上的海洋面积约为 23 6 1 0 0 0 0 0 0 科学记数法可表示为 * 2 12 如图 ，在菱形 ， 30 则 B = * 度 。 13如图， 在 中， 90 12,43t a n, * ； 14 如图， 已知 圆锥的底面半径 ，高 ，则 该 圆锥的侧面积为 * 15 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对 ),( 入其中时，会得到一个新的实数： 12 例如把 )2,3( 放入其中，就会得到61)2(3 2 2,( 放入其中，得到实数 2， 则 m= * 16 如图 6，点 ),3( 反比例函数 )0( O 的一个交 点，图中阴影部分的面积为 10，则 反比例函数的解析式为 * . 三、解答题 （ 本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （ 本小题满分 9 分） 分解因式： 82 2 x 第 14 题图 A B C D 第 12 题图 A C B D 第 13 题图 数学试卷 第 4 页 共 13 页 18 （ 本小题满分 9 分） 如图， 对角线， ，垂足为点 E 。 （ 1）用尺规作图作 ，垂足为 F （保留作图痕迹）； （ 2） 求证： 19 （本小题满分 10分 ） 设1,12 2 x (1) 求 A 与 B 的差； (2) 若 A 与 B 的值相等，求 x 的值。 20 （本小题满分 10分） 如图， O 的一条弦， ，垂足为点 C ， 交 O 于点 D，点 E 在 O 上 (1)若 52求 的度数； (2)若 6,3 求 值 21 （ 本小题满分 12 分） 某 学校举办一项小制作评比活动 ，对初一年级 6 个班 的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高 度比为 2： 3： 4： 6： 4： 1，其中三班 的件数是 8 请你回答： （ 1） 本次活动共有 * 件作品参赛； （ 2） 经评比， 四班 和 六班 分别有 10 件 和 2 件作品获奖，那么你认为这两 个班 中哪个 班 获奖率较高？为什么？ （ 3） 小制作评比结束后，组委会 评出 了 4 件优秀作品 A、 B、 C、 D。现 决定 从 这 4 件作品中 随机 选出两件进行全校 展示，请用树状图或列表法求出刚好展 示作品 B、 D 的概率 。 22 （本小题满分 12分） 已知购买 1 个足球和 1 个篮球共需 130 元，购买 2 个足球和 3 个篮球共需 340 元 （ 1）求每个足球和每个篮球的售价； （ 2）如 果某校计划购买这两种球共 54 个，总费用不超过 4000 元，问最多可买多少个篮球？ 23 （本小题满分 12分） 第 20 题图 E C B A D 第 18 题图 一 二 三 四 五 六 班级 第 21 题图 数学试卷 第 5 页 共 13 页 已知反比例函数 )(4 为常数的图象经过点B （ 4， 2） （ 1）求 a 的值； （ 2）如图，过点 B 作直线 函数的图象交于点 A ，与 x 轴交于点 C，且 ， 过点 A 作直线 ，交 x 轴于点 F ，求线段 长。 24（本小题满分 14 分） 已知，在 中， 过 A 点的直线 a 从与边 合 的位置开始绕点 A 按顺时针方向旋转角 ，直线 a 交 于点 P（点 P 不与点 B 、点 C 重合）， 的边 a 上（点 M 在点 N 的上方），且 ，连接 （ 1）当 90 M B C 时， 如图 a，当 45 时，求 的度数； 如图 b，当 45 时， 的度数是否发生变化？说明理由。 （ 2）如图 c，当 90 M B C 时，请直接写出 与 之间的数量关系，不必证明。 25 （本小题满分 14分） 如 图，在平面直角坐标系中，二次函数 2 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， 与 y 轴交于 C )3,0( ， A 点在原点的左侧， B 点的坐标为 )0,3( 。 点 P 是 抛物 线上一个动点， 且在直线 上方。 第 24 题图 第 23 题图 第 23 题图 数学试卷 第 6 页 共 13 页 （ 1）求这个二次函数的表达式 。 （ 2） 连接 并把 折，得到四边 形 ， 那么是否存在点 P， 使四边形 C 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 （ 3） 当点 P 运动到什么位置时，四边形 面积最大，并求出此时点 P 的坐标和四 边形 最大面积 。 2016 年南沙区初中毕业班综合测试 参考答案及评分标准 数 学 说明： 1本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本 解答不同，各学校可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不 得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就第 25 题图 数学试卷 第 7 页 共 13 页 不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题 ： （本大题考查基本知识和基本运算 共 10小 题， 每小 题 3分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A A C C B D A 二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性 共 6小题，每小题 3 分，共 18分 ） 11 108 12 1200 13 9 14 15 15 3或 16 y 12x 三、解答题：（本大题共 9小题，满分 102 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17 （本小题 满分 9 分 ） 原式 =2（ 4） 4 分 =2（ x+2） ( 9 分 18 （本小题 满分 9 分 ） 解答：解： (1)作图略 3分， 证明： 四边形 行四边形 4分， B= D， D 5分， 6分 7分 9分 19 （本小题 满分 10 分 ） 解：（ 1） 12 2 x 1分 =1)1(2 2 x 2分 =122 2 x 3分 =122 4分 （ 2） A=B C B A D E F 数学试卷 第 8 页 共 13 页 112 2 x 5分 2(x+1)=x 7分 2x+2=x 8分 x= 9分 经检验 x=2是原方程的解。 10分 . 20 （本小题 满分 10 分 ） 解： (1)连接 1分 . 3分 52 4分 12 12 52 26. 5分 (2) 6,3 0， 0， 33 8分 12 0 3 3t O C B 10 分 21 （本小题 满分 12 分 ） 解：（ 1） 40； 2 分 （ 2） 四班 有作品： 40 =12（件） 3 分 六班 有作品： 40 =2（件）， 4 分 四 班 的获奖率为：651210， 六班 的获奖率为： 1； 6 分 65 1， 六 班 的获奖率较高； 7 分 （ 3）画树状图如下： ， 10 分 数学试卷 第 9 页 共 13 页 由树状图可知，所有等可能的结果为 12 种，其中刚好是（ B， D）的有 2 种， (注：这句话没写不扣分，只要在树形图中有标示即可 ) 所以刚好展示作品 B、 D 的概率为： P= = 12 分 22 （本小题满分 12分） 解：（ 1）设每个篮球 x 元，每个足球 y 元， 1 分 由题意得，34023130 3 分 解得： ， 5 分 答：每个篮球 80 元，每个足球 50 元； 6 分 （ 2）设买 m 个篮球，则购买（ 54 m）个足球， 7 分 由题意得， 4 0 0 0)54(5080 9 分 解得： m3143， 11 分 m 为整数， m 最大取 43， 答：最多可以买 43 个篮球 12 分 23 （本小题满分 12分） 解： （ 1） 图像过点 )2,4(B ， 代入 2 分 442 a， 12a 4 分 （ 2）易知反比例函数解析式为， 分别过点 A、 B 作 x 轴的垂线， 数学试卷 第 10 页 共 13 页 垂足分别为点 D、 E， 由题意得， 3得 41 2，易知， ， ，即412 8 把 8y 代入，得 1x . )8,1(A 设直线 析 式 为 , 把)8,1(A ， )2,4(B 代入解析式得， 248 9 分 102 直线 析式为 102 10 分 易得 )0,5(C ， 5448 2222 ， , ,8544 58 12 分 24 （本小题满分 14分） 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形 解：（ 1） 0， =45， P（等腰三角形三线合 一）， P（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， 又 0， N， 数学试卷 第 11 页 共 13 页 N（等腰三角形三线合一）， N=C，且 四边形 正方形， 3 分 5； 4 分 当 45时， 中的结论不发生变化 5 分 理由如下： 0， C， N， 5， 又 7 分 = ， 8 分 又 10 分 5； 11 分 （ 2） 0 14 分 理由如下： 0， C， N， （ 180 又 数学试卷 第 12 页 共 13 页 = ， 又 在 ， （ 180 =90 25 （本小题满分 14分） 解： （ 1 ）将 B 、 C 两 点 的 坐标 代 入得3039 2分 解得32 所以二次函数的表达式为 322 3分 （ 2） 存在点 P，使四边形 C 为菱形 设 P 点坐标为 )32,( 2 交