江西省赣州市2015届中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015 年江西省赣州市中考数学模拟试卷（ 4 月份） 一、选择题 1如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（ ） A B C D 2下列调查中，调查方式选择正确的是（ ） A为了了解某品牌手机的屏幕 是否耐摔，选择全面调查 B为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查 C为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查 D为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查 3如图，在 ， E 为 一点，且 ： 3，连结 交于点 F，则 面积之比为（ ） A 2： 3 B 4： 9 C 2： 5 D 4： 25 4如图， 三个顶点都在 O 上，连结 知 A=55，则 度数是（ ） A 55 B 45 C 35 D 30 5今天早上，潘老师开车从后校门进入学校，准备把车停在初三教学楼下当他经环校路匀速行驶到北园 2 页（共 22 页） 食堂后，为寻找路边的停车位，特意放慢了车速，但一直没有找到合适的车位开到初三教学楼下时，为了避让上学的同学，潘老师停车等待了一会，然后继续沿环校路开到大校门口，终于找到一个合适的车位停下在此过程中，将潘老师与初三教学楼的距离设为 y （米），进入后校门后的时间设为 x （分钟）则下列各图中 ，能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题 6已知三角形两边长是方程 5x+6=0的两个根，则三角形的第三边 7抛物线 y= 2x+1 如图所示，作该抛物线关于点 O 对称的图形，得到一条新的抛物线， 则新抛物线的解析式为 8从 3、 2、 0、 1、 2 这 5 个数中随机抽取一个作为反比例函数 y= 和二次函数 y=3x+2的 k 值，则使得反比例函数位于一、三象限且二次函数与 x 轴有交点的概率为 9如图，四边形 ，已知 0， 2，对角线 分 5， 0，则边 长度为 3 页（共 22 页） 10如图，折叠矩形纸片 B 点落在 一点 E 处，折痕的两端点分别在 （含端点），且 ， 0设 AE=x，则 x 的取值范围是 三、解答题 11如图，正方形 边长为 4，点 P 为线段 的一动点，（不与点 A、 D 重合），以 P 的右侧作半圆 O，与边 于点 K，边点 O 作 与 交于点 F，与半圆 O 相交于点 E，连接 AP=x，半圆 O 的面积为 S， （ 1）当 x 为何值时，四边形 菱形？ （ 2）试求出 S 与 x 的函数关系式 （ 3）当 x 为何值时， 半圆相切？并求出此时 S 的值 12先化简，再求值： ，其中 x 满足方程 x 3=0 13为规范学生的在校表现，某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为 A、 B、 C、 D 四个等 级现对该班上学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题： （ 1）该班的总人数为 人，得到等级 A 的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）已知男生小伟和女生小颖的操行等级都是 A，且获得等级 A 的学生中有 2 名男生，现班主任打算从操 4 页（共 22 页） 行等级为 A 的男生和女生中各任意抽取一名作为代表，参加学校的年度表彰大会，请用树状图或列表法求出抽 到的代表中有小伟或小颖的概率 14某淘宝网店销售某款服装，把进价提高 50%后再让利 25 元作为售价，最后每件服装的售价为500 元， 每天可销售 9 件 （ 1） 求此款服装的进价； （ 2） “双十一 ”当天，该网店对此款服装进行更大折扣的打折销售，每件服装的售价在原来售价的基础上降 低 m%，结果当天的销量在原来每天销量的基础上增加了 %，最终该淘宝店当天销售此款服装的利润为 1500 元，同时顾客也得到了最大的实惠，求 m 的值 15如图，抛物线 y= 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，已知 A（ 1， 0）、 B（ 3，0） （ 1）求抛物线及直线 解析式； （ 2）若 P 为抛物线上位于直线 方的一点，求 积 S 的最大值，并求出此时点 P 的坐标； （ 3）直线 抛物线的对称轴交予点 D， M 为抛物线上一动点，点 N 在 x 轴上，若以点 D、 A、M、 N 为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点 M 的坐标 5 页（共 22 页） 16已知抛物线 y1=a（ x 1） 2+a0）交 x 轴于点（ 0， 0）和点 0），抛物线 C2：y2=a（ x 2+ x 轴与点（ 0， 0）与点 0），抛物线 y3=a（ x 2+ x 轴与点（ 0， 0）与点 0） 按此规律，抛物线 yn=a（ x 1） 2+x 轴与点（ 0， 0）与点 0）（其中 n 为正整数），我们把抛物线 为系数为 a 的 ”关于原点位似 “的抛物线族 （ 1）试求出 （ 2）请用含 n 的代数式表示线段 1长； （ 3）探究下列问题： 抛物线 yn=a（ x 1） 2+a、 n 有何数量关系？请说明理由； 若系数为 a 的 ”关于原点位似 “的抛物线族的各顶点坐标记为（ T， S），请直接写出 S 和 T 所满足的函数关系式 6 页（共 22 页） 2015年江西省赣州市中考数学模拟试卷（ 4月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从左面看所得 到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】 解：左视图是从左面看所得到的图形，正方体从左面看是正方形，圆柱从左面看是长方形，并且正方体挡住了圆柱体， 所以一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的左视图是一个正方形底部是一个长方形，长方形用虚线， 故选： D 【点评】 此题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 2下列调查中，调查方式选择正确的是（ ） A为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查 B为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查 C为了 了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查 D为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，宜选择抽样调查，故 A 错误； 7 页（共 22 页） B、为了了解玉兔号月球车的零部件质量，精确度要求高，故已选择全面调查，故 B 错误； C、为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查，故 C 正确； D、为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，宜选择 抽样调查，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3如图，在 ， E 为 一点，且 ： 3，连结 交于点 F，则 面积之比为（ ） A 2： 3 B 4： 9 C 2： 5 D 4： 25 【考点】 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， B S S ： 3， E： ： 5， S S ： 25 故选： D 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面 积的比等于相似比的平方是解答此题的关键 4如图， 三个顶点都在 O 上，连结 知 A=55，则 度数是（ ） 8 页（共 22 页） A 55 B 45 C 35 D 30 【考点】 圆周角定理 【专题】 计算题 【分析】 先根据圆周角定理计算出 A=110，然后根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算 度数 【解答】 解： A=55， A=110， C， （ 180 = （ 180 110） =35 故选 C 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 5今天早上，潘老师开车从后校门进入学校，准备把车停在初三教学楼下当他经环校路匀速行驶到北园 食堂后，为寻找路边的停车位，特意放慢了车速，但一直没有找到合适的车位开到初三教学楼下时，为了避让上学的同学，潘老师停车等待了一会 ，然后继续沿环校路开到大校门口，终于找到一个合适的车位停下在此过程中，将潘老师与初三教学楼的距离设为 y （米），进入后校门后的时间设为 x （分钟）则下列各图中，能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（ ） A B 9 页（共 22 页） C D 【考点】 函数的图象 【分析】 根据进校后离初三教学楼越 来越近，停在教学楼边，继续沿环校路开到大校门口，离初三教学楼渐远，可得答案 【解答】 解：由为寻找路边的停车位，特意放慢了车速，但一直没有找到合适的车位开到初三教学楼下时，为了避让上学的同学，潘老师停车等待了一会，然后继续沿环校路开到大校门口，终于找到一个合适的车位停下，车与初三教学楼渐进，停下等待，又离开，故 D 符合题意， 故选： D 【点评】 本题考查了函数图象，理解题意是解题关键 二、填空题 6已知三角形两边长是方程 5x+6=0 的两个根，则三角形的第三边 c 的取值范围是 1 c 5 【考 点】 根与系数的关系；三角形三边关系 【专题】 应用题 【分析】 先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积，经过变形得到两根差的值，即可求得第三边的范围 【解答】 解： 三角形两边长是方程 5x+6=0 的两个根， x1+， （ 2=（ x1+2 45 24=1 ， 又 c x1+ 1 c 5 故答案为： 1 c 5 【点评】 主要考查了三角形的三边关系和一元二次方程的根与系数的关系，要知道第三边大于两边差，小 于两边和 10 页（共 22 页） 7抛物线 y= 2x+1 如图所示，作该抛物线关于点 O 对称的图形，得到一条新的抛物线，则新抛物线的解析式为 y=2（ x+12） 3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据变形后抛物线的形状与原抛物线的形状相同，开口相反，然后求出抛物线 y=2x1 的顶点坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出变形后的顶点，即可求得新抛物线的解析式 【解答】 解： 抛物线 y= 2x+1 可化为 y= 2（ x 1） 2+3， 抛物线的顶点坐标为（ 1， 3）， 关于原点对称的点的坐标是（ 1， 3）， 新抛物线的解析式为 y=2（ x+12） 3 故答案为 y=2（ x+12） 3 【点评】 本题考查的是二次函数的性质和二次函数的几何变换，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键 8从 3、 2、 0、 1、 2 这 5 个数中随机抽取一个作为反比例函数 y= 和二次函数 y=3x+2的 k 值，则使得反比例函数位于一、三象限且二次函数与 x 轴有交点的概率为 【考点】 概率公式；反比例函数的性质；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 首先确定使得反比例函数位于一、三象限且二次函数与 x 轴有交点的 k 值的个数，然后除以数字的总个数即可求解 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象位于一、三象限， k+2 0， k 2； 二次函数 y=3x+2 与 x 轴有交点， （ 3） 2 4k20， 11 页（共 22 页） 解得： k 且 k0， 满足条件的有 1 一个， 共 5 个数， 使得反比例函数位于一、三象限且二次函数与 x 轴有交点的概率为 故答案为： 【点评】 本题考查了概率公式，解题的关键是能够根据反比例函数和二次函数的性质确定 m 的取值范围，难度不大 9如图，四边形 ，已知 0， 2，对角线 分 5， 0，则边 长度为 4 或 6 【考点】 正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理 【分析】 如图，作辅助线；首先证明 而得到 F=G；设 BE=x，将式中的线段分别用 x 来表示，得到关于 x 的方程，解方程即可解决问题 【解答】 解：如图，过点 D 作 点 E；在 截取 B， A； 连接 5， 35； 分 0， C=12， C； 5， = ，即 F=G； 设 BE=x，则 2 x， A=10 x； x， （ 10 x）， 12 页（共 22 页） （ x+2）（ 12 x） = （ 10 x） x， 整理得： 10x+24=0， 解得： x=4 或 6， 即边 长度为 4 或 6 由勾股定理得： 或 6 故答案为： 4 或 6 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形；灵活运用有关定理来分析、判断、解答是关键 10如图，折叠矩形纸片 B 点落在 一点 E 处，折痕的两端点分别在 （含端点），且 ， 0设 AE=x，则 x 的取值范围是 2x6 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 压轴题 【分析】 设折痕为 P 在 上，点 Q 在 上分别利用当点 P 与点 A 重合时，以及当点 Q 与点 C 重合时，求出 极值进而得出答案 【解答】 解：设折痕为 P 在 上，点 Q 在 上 13 页（共 22 页） 如图 1，当点 Q 与点 C 重合时，根据翻折对称性可得 C=10， 在 ， 即 102=（ 10 2+62， 解得： ，即 x=2 如图 2，当点 P 与点 A 重合时，根据翻折对称性可得 B=6，即 x=6； 所以， x 的取值范围是 2x6 故答案是： 2x6 【点评】 本题考查的是翻折变换（折叠问题）、勾股定理注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键 三、解答题 11如图，正方形 边长为 4，点 P 为线段 的一动点，（不与点 A、 D 重合），以 P 的右侧作半圆 O，与边 于点 K，边点 O 作 与 交于点 F，与半圆 O 相交于点 E，连接 AP=x，半圆 O 的面积为 S， （ 1） 当 x 为何值时，四边形 菱形？ （ 2）试求出 S 与 x 的函数关系式 （ 3）当 x 为何值时， 半圆相切？并求出此时 S 的值 【考点】 圆的综合题 14 页（共 22 页） 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）由于 据平行四边形的判定方法，当 K 时，四边形 平行四边形，加上 E，则此时四边形 菱形，连接 图，易得 等边三角形，则 0， 0，在 利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 x=； （ 2）在 ，根据勾股定理得 B2=6，然后根据圆的面积公式得到 S= （ ） 2= ； （ 3）由于 梯形 中位线，所以 （ C） =4 x，再根据据切线的判定定理，当 ， 半圆相切，所以 x，在 8 x） 2=2，解得 x=3，然后把 x=3 代入（ 2）中的函数关系式中计算出对应的 S 的值 【解答】 解：（ 1） 当 K 时，四边形 平行四边形， 而 E， 此时四边形 菱形 ， 连接 图， K= 等边三角形， 0， 0， 在 ， AP=x， ， x= ； （ 2）在 ， B2=2=6， S= （ ） 2= （ 6） = ； （ 3） 而 B， 梯形 中位线， 15 页（共 22 页） （ C） = （ 4 x+4） =4 x， 当 ， 半圆相切， （ 4 x） =8 x， 在 ， （ 8 x） 2=2，解得 x=3， 即 x 为 3 时， 半圆相切； 此时 S= = 9+2= 【点评】 本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆的切线的判定定理、菱形的判定方法、正方形的性质和梯形的中位线性质；会运用勾股定理进行几何计算 12先化简，再求值： ，其中 x 满足方程 x 3=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先化简分式，再代入求值即可 【解答】 解： ， = ， = ， = ， x 3=0 x=3 16 页（共 22 页） 原式 = = 【点评】 本题主要考查了分式的化简和求值，解题的关键是正确的化简分 式 13为规范学生的在校表现，某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为 A、 B、 C、 D 四个等 级现对该班上学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题： （ 1）该班的总人数为 60 人，得到等级 A 的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是 36 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）已知男生小伟和女生小颖的操行等级都是 A，且获得等级 A 的学生中有 2 名男生，现班主任打算从操 行等级为 A 的男生和女生中各任意抽取一名作为代表，参加学校的年度表彰大会，请用树状图或列表法求出抽 到的 代表中有小伟或小颖的概率 【考点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）该班的总人数 =D 级人数 对应的百分比，得到等级 A 的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数 = 360， （ 2）利用 A， C 能的人数补全条形统计图； （ 3）一共有 8 种情况，抽到的代表中有小伟或小颖的共 5 种情况，即可得出 P（小伟或小颖） = 【解答】 解：（ 1）该班的总人数为 8 =60（人）， 得到等级 A 的学生人数为 60 28 8 6030%=6（人） 17 页（共 22 页） 得到等级 A 的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是 360=36， 故答案为： 60， 36 （ 2）如图， （ 3）得 A 的总人数为 6 人，其中 2 男 4 女，假设男 1 为小伟，女 1为小颖 一共有 8 种情况，抽到的代表中有小伟或小颖的共 5 种情况， 所以， P（小伟或小颖） = 【点评】 本题主要考查了条形统计图，圆形统计图及树形图列举法，解题的关键是概率 =所求情况数与总情况数之比 14某淘宝网店销售某款服装，把进价提高 50%后再让利 25 元作为售价，最后每件服装的售价为500 元， 每天可销售 9 件 （ 1）求此款服装的进价； （ 2） “双十一 ”当天，该网店对此款服装进行更大折扣的打折销售，每件服装的售价在原来售价的基础上降 低 m%，结果当天的销量在 原来每天销量的基础上增加了 %，最终该淘宝店当天销售此款服装的利润为 1500 元，同时顾客也得到了最大的实惠，求 m 的值 18 页（共 22 页） 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）进价为 x 元，根据 “进价提高 50%后再让利 25 元作为售价，最后每件服装的售价为500 元 ”列方程求解即可； （ 2）利用 “单件的利润 销量 =总利润 ”列出有关 m 的一元二次方程即可求得 m 的值 【解答】 解：（ 1）设进价为 x 元，根据题意得： x（ 1+50%） 25=500， 解得： x=350 答：此款服 装的进价为 350 元； （ 2）由题意得： 500（ 1 m%） 3509（ 1+ %） =1500 整理得： 15m+50=0， 解得： m=5 或 m=10， 使顾客也得到了最大的实惠， m=10， m 的值为 10 【点评】 本题考查了一元二次方程及一元一次方程的应用，解题的关键是仔细读题并找到题目的等量关系，难度不大 15如图，抛物线 y= 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，已知 A（ 1， 0）、 B（ 3，0） （ 1）求抛物线及 直线 解析式； （ 2）若 P 为抛物线上位于直线 方的一点，求 积 S 的最大值，并求出此时点 P 的坐标； （ 3）直线 抛物线的对称轴交予点 D， M 为抛物线上一动点，点 N 在 x 轴上，若以点 D、 A、M、 N 为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点 M 的坐标 19 页（共 22 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）由于抛物线 y= 与 x 轴交于 A， B 两点，可得 1， 3 是一元二次方程 =0的两个实数根，利用根与系数的关系可得 a， b，可得 抛物线的解析式，令 x=0，即可得出点 C 的纵坐标 （ 2）设过点 P 的抛物线的与直线 行的切线方程为 2x+y+m=0与抛物线的方程联立可得 26x 6 m=0，令 =0，解得 m，即可得出 P 点坐标利用点到直线的距离公式可得点 P 到直线距离 h又求得 |可得 积 S 的最大值 = |h （ 3）抛物线的对称轴 x=1，代入直线 方程可得 y=4，可得 D（ 1， 4）设 N（ n， 0）， M（ x， 2x+6），则 =（ 2， 4）， =（ n x， 24x 6）然后得到以点 顶点的四边形是平行四边形， = ，从而得到方程求解即可 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y= 与 x 轴交于 A， B 两点， 1， 3 是一元二次方程 =0 的两个实数根， ， 解得 抛物线的方程为 y= 2x+6， 令 x=0，可得 C（ 0， 6）， 直线 方程为 =1，化为 2x+y 6=0 （ 2）设过点 P 的抛物线的与直线 行的切线方程为 2x+y+m=0 20 页（共 22 页） 联立 ，化为 26x 6 m=0， 令 =36 8（ 6 m） =0，解得 m= 212 代入上述方程可得 26x 6+ =0， 化为（ 2x 3） 2=0，解得 x= ， y= 2 （ ） = P（ ， ） 点 P 到直线 距离 h= = 又 | =3 积 S 的最大值 = |h= 3 = （ 3）抛物线的对称轴 x=1，代入直线 方程可得 y=4， D（ 1， 4） 设 N（ n， 0）， M（ x， 2x+6）， 则 =（ 2， 4）， =（ n x， 24x 6） 以点 顶点的四边形是平行四边形， = ， ， 解得 或 M（ 1+ ， 4）或（ 1 ， 4） 【点评】 本题了考查了抛物线的方程及其性质、抛物线的切线、三角形的面积最大值、点到直线的距离公式、平行