江阴市长泾片2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 24页） 2015年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分每小题都有四个选项，将正确的一个答案的代号填在答题卷相应位置上） 1下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列事件中，是随机事件的为（ ） A水涨船高 B守株待兔 C水中捞月 D冬去春来 3在 ， ， ， ， 中分式的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4下列约分正确的是（ ） A B C D 5已知 ， B=4 A，则 D=（ ） A 18 B 36 C 72 D 144 6如图， P 是矩形 边 一个动点，矩形的两条边 长分别为 3 和 4，那么点 P 到矩形的两条对角线 距离之和是（ ） A B C D不确定 7如图，菱形 边长为 4，过点 A、 C 作对角线 垂线，分别交 延长线于点 E、 F， ，则四边形 周长为（ ） 第 2页（共 24页） A 22 B 18 C 14 D 11 8已知：如图，在正方形 取一点 E，连接 点 E 的垂线交点 P若 P=1， 下列结论： 点 E 的距离为 ； S + ； S 正方形 + 其中正确结论的序号是（ ） A B C D 二填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20分） 9当 x= 时，分式 的值是 0 10已知 =3，则代数式 的值为 11有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是 12如图，矩形 对角线 交于点 O， ，则四边形 周长是 13如图，在 ， 对角线， E、 F 分别是 中点，连接 ，则 长为 第 3页（共 24页） 14如图，在矩形 ， ， ，过对角线交点 O 作 E，则长是 15若关于 x 的分式方程 无解，则 a= 16如图，在等边三角形 ， 线 E 从点 cm/s 的速度运动，点 F 从点 C 以 2cm/s 的速度运动如果点 E、 F 同时出发，设运动时间为 t（ s）当 t= s 时，以 A、 C、 E、 F 为顶点四边形是平行四边形 17在四边形 ，对角线 、 ， E、 F 分别是边 中点，则 18在平面直角坐标系 ，正方形 ，按图所示的方式放置点 和点 分别在直线 y=kx+b 和 x 轴上已知 1， 1）， ， ），则点 坐标是 三简答题（本大题共 9 小题，共 56 分 ） 19计算或化简： （ 1） ； 第 4页（共 24页） （ 2） 20解分式方程： 21如图，在直角坐标系中， A（ 0， 4）， C（ 3， 0） （ 1） 画出线段 于 y 轴对称线段 将线段 点 C 顺时针旋转一个角，得到对应线段 得 x 轴，请画出线段 （ 2）若直线 y=分（ 1）中四边形 面积，请直接写出实数 k 的值 22学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级， 学习很感兴趣； 学习较感兴趣； C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图 和图 的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （ 2）将图 补充完整； （ 3）求出图 中 C 级所占的圆心角的度数； （ 4）根据抽样调查结果，请你估计我市近 8000 名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括 级）？ 23如图，在 ， F， M、 N 分别是 中点，试说明四边形 第 5页（共 24页） 24如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， 点 O 且与边 和点 N （ 1）请你判断 数量关系，并说明理由； （ 2）过点 D 作 延长线于 E，当 ， 时，求 周长 25宜兴紧靠太湖，所产百合有 “太湖人参 ”之美誉，今年百合上市后，甲、乙两超市分别用12000 元以相同的进价购进质量相同的百合，甲超市销售方案是：将百合按分类包装销售，其中挑出优质的百合 400 千克，以进价的 2 倍价格销售，剩下的百合以高于进价 10%销售乙超市的销售方案是：不将百合分类，直接包装销售，价格按甲超市分类销售的两种百合售价的平均数 定价若两超市将百合全部售完，其中甲超市获利 8400 元（其它成本不计）问： （ 1）百合进价为每千克多少元？ （ 2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算 26如图，正方形 边 坐标轴上，点 6， 6），将正方形 逆时针旋转角度 （ 0 90），得到正方形 线段 点 G， A 于点 H，连 （ 1）求证： （ 2）求 度数；并判断线段 间的数量关系，说明理由； （ 3）连结 旋转过程中，四边形 否为矩形？如果能，请求出点 果不能，请说明理由 27如图 ， 一张矩形纸片， C=1D=5矩形 边，在 取一点 N，将纸片沿 叠， 于点 K，得到 （ 1）若 1=70，求 度数； （ 2） 若能，求出此时 1 的度数；若不能，说明理由； （ 3）如何折叠能使 利用图 探究可能出现的情况，求出最大值 第 6页（共 24页） 2015）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分每小题都有四个选项，将正确的一个答案的代号填在答题卷相应位置上） 1下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形 共有 3 个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形， 故选 C 2下列事件中，是随机事件的为（ ） A水涨船高 B守株待兔 C水中捞月 D冬去春来 【考点】 随机事件 【分析】 随机事件就是可 能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断 【解答】 解： A、水涨船高是必然事件，选项错误； B、守株待兔是随机事件，选项正确； C、水中捞月是不可能事件，选项错误； D、冬去春来是必然事件，选项错误 故选 B 3在 ， ， ， ， 中分式的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 分式的定义 【分析】 一般地，如果 A， 且 么式子 叫做分式 【解答】 解： 分母不含字母，不是分式； 第 7页（共 24页） 是分式； 是分式； 是数字不是字母， 不是分式， 是分式 故选 C 4下列约分正确的是（ ） A B C D 【考点】 约分 【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，找出分子与分母的最大公因式，化简即可得出结果 【解答】 解： A、 =本选项错误； B、不能化简，故本选项错误； C、不能化简，故本选项错误； D、 = = 1，故本选项正确 故选 D 5已知 ， B=4 A，则 D=（ ） A 18 B 36 C 72 D 144 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的邻角互补，进而得出 D 的度数 【解答】 解： 四边形 边形， B= D， A+ B=180， B=4 A， A+4 A=180， 解得： A=36， B=44， D=144， 故选： D 第 8页（共 24页） 6如图， P 是矩形 边 一个动点，矩形的两条边 长分别为 3 和 4，那么点 P 到矩形的两条对角线 距离之和是（ ） A B C D不确定 【考点】 矩形的性质 【分析】 首先连接 矩形的两条边 长分别为 3 和 4，可求得 D= 面积，然后由 S E+F 求得答案 【解答】 解：连接 矩形的两条边 长分别为和 4， S 矩形 B2， C， D， D=5， D= S S 矩形 ， S S ， S E+ F= E+ F= （ F） =3， 解得： F= 故选 A 7如图，菱形 边长为 4，过点 A、 C 作对角线 垂线，分别交 延长线于点 E、 F， ，则四边形 周长为（ ） A 22 B 18 C 14 D 11 【考点】 菱形的性质；平行四边形的判定与性质 第 9页（共 24页） 【分析】 根据菱形的对 角线平分一组对角可得 根据等角的余角相等求出 E，根据等角对等边可得 B，然后求出 理可得 后判断出四边形 平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解 【解答】 解：在菱形 ， E=90， E， B=4， E+4=8， 同理可得 ， 四边形 平行四边形， 四边形 周长 =2（ C） =2（ 3+8） =22 故选： A 8已知：如图，在正方形 取一点 E，连接 点 E 的垂线交点 P若 P=1， 下列结论： 点 E 的距离为 ； S + ； S 正方形 + 其中正确结论的序号是（ ） A B C D 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定；勾股定理的应用 【分析】 利用同角的余角相等，易得 结合已知条件利用 证两三角形全等； 利用 中的全等，可得 合三角形的外角的性质，易得 0，即可证； 过 F 延长线于 F，利用 中的 0，利用勾股定理可求 合 等腰直 角三角形，可证 等腰直角三角形，再利用勾股定理可求 在 ，利用勾股定理可求 是正方形的面积； 连接 出 面积，然后减去 面积即可 【解答】 解： 0， 0， 又 P， D， 正确）； 又 第 10页（共 24页） 0， 正确）； 过 F 延长线于 F， P， 0， 5， 又 中 5， 又 = = ， F= （故 不正确）； 如图，连接 ， P=1， ， 又 ， ， E= ， S S S 正方形 E= （ 4+ ） =+ （故 不正确） F= ， ， 在 ， F） 2+ ， S 正方形 + （故 正确）； 故选： D 二填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20分） 9当 x= 1 时，分式 的值是 0 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式值为零的条件可 得 1 ， x 10，再解即可 【解答】 解：由题意得： 1 ， x 10， 解得： x= 1， 故答案为： 1 第 11页（共 24页） 10已知 =3，则代数式 的值为 【考点】 分式的化简求值 【分析】 已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到 x y= 3式变形 后代入计算即可求出值 【解答】 解： = =3，即 x y= 3 原式 = = = ， 故答案为： 11有五张分 别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是 【考点】 概率公式；中心对称图形 【分析】 让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】 解：根据概率的求简单事件的概率的计算及中心对称图形概念的理解；理论上抽到中心对称图案卡片的概率是中心对称图案的卡片的个数除以所有所有卡片的个数，而中心对称图案有圆、矩形、菱形 、正方形，所以概率为 12如图，矩形 对角线 交于点 O， ，则四边形 周长是 8 【考点】 菱形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 先证明四边形 平行四边形，再根据矩形的性质得出 D，然后证明四边形 菱形，即可求出周长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， ， D， D=2， 第 12页（共 24页） 四边形 菱形， D=2， 四边形 周长 =24=8； 故答案为： 8 13如图，在 ， 对角线， E、 F 分别是 中点，连接 ，则 长为 6 【考点】 三角形中位线定 理；平行四边形的性质 【分析】 根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得 ，进而根据平行四边形的对边相等可得 B 【解答】 解： 中位线， ， 又 D， 故答案为： 6 14如图，在矩形 ， ， ，过对角线交点 O 作 E，则长是 【考点】 矩形的性质；解直角三角形 【分析】 利用线段的垂直平分线的性质，得到 关系，再由 勾股定理计算出 【解答】 解：连接 矩形的性质可得 O， 又因 则由线段的垂直平分线的性质可得 E， 设 AE=x，则 D x， 在 ，根据勾股定理可得 即 5 x） 2+32， 解得 x= 故答案为： 第 13页（共 24页） 15若关于 x 的分式方程 无解，则 a= 1 或 2 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的 x 能令最简公分母为 0，据此进行解答 【解答】 解：方程两边都乘 x（ x 1）得， x（ x a） 3（ x 1） =x（ x 1）， 整理得，（ a+2） x=3， 当整式方程无解时， a+2=0 即 a= 2， 当分式方程无解时： x=0 时， a 无解， x=1 时， a=1， 所以 a=1 或 2 时，原方程无解 故答案为： 1 或 2 16如图，在等边三角形 ， 线 E 从点 cm/s 的速度运动，点 F 从点 C 以 2cm/s 的速 度运动如果点 E、 F 同时出发，设运动时间为 t（ s）当 t= 2 或 6 s 时，以 A、 C、 E、 F 为顶点四边形是平行四边形 【考点】 平行四边形的判定；等边三角形的性质 【分析】 分别从当点 F 在 C 的左侧时与当点 F 在 C 的右侧时去分析，由当 F 时，以 A、C、 E、 F 为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案 【解答】 解： 当点 F 在 C 的左侧时，根据题意得： AE= 则 C 2t（ 当 F 时，四边形 平行四边形， 即 t=6 2t， 解得： t=2； 当点 F 在 C 的右侧时，根据题意得： AE= 则 F t 6（ 当 F 时，四边形 平行四边形， 即 t=2t 6， 解得： t=6； 综上可得：当 t=2 或 6s 时，以 A、 C、 E、 F 为顶点四边形是平行四边形 故答案为： 2 或 6 17在四边形 ，对角线 、 ， E、 F 分别是边 中点，则 5 第 14页（共 24页） 【考点】 三角形中位线定理；勾股定理 【分析】 取 中点 G，连接 据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 求出 后利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】 解：如图，取 中点 G，连接 E、 F 分别是边 中点， 6=3， 8=4， = =5 故答案为： 5 18在平面直角坐标系 ，正方形 ，按图所示的方式放置点 和点 分别 在直线 y=kx+b 和 x 轴上已知 1， 1）， ， ），则点 坐标是 （ ， ） 【考点】 一次函数综合题 【分析】 根据正方形的轴对称性，由 坐标可求 坐标，将 坐标代入 y=kx+b 中，得到 关于 k 与 b 的方程组，求出方程组的解得到 k 与 b 的值，从而求直线第 15页（共 24页） 解析式，由正方形的性质求出 长，设 3G=t，表示出 坐标，代入直线方程中列出关于 b 的方程，求出方程的解得到 b 的值，确定出 坐标 【解答】 解：连接 别交 x 轴于点 E、 F、 G， 正方形 于 x 轴对称， 于 x 轴对称， x 轴对称， 1， 1）， ， ）， 1， 1）， ， ）， ， +2（ 2） =5， 将 坐标代入 y=kx+b 中得： ， 解得： ， 直线 解析式为 y= x+ ， 设 3G=t，则有 标为（ 5+t， t）， 代入直线解析式得： b= （ 5+t） + ， 解得： t= ， 标为（ ， ） 故答案是：（ ， ） 三简答题（本大题共 9 小题，共 56 分 ） 19计算或化简： （ 1） ； （ 2） 第 16页（共 24页） 【考点】 分式的混合运算 【分析】 （ 1）先变号把分母化为同分 母，再进行同分母的减法运算，然后约分即可； （ 2）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可 【解答】 解：（ 1）原式 = = =2； （ 2）原式 = （ ） = 20解分式方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x（ x+1） =2， 去括号得： x2+x =2， 解得： x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程无解 21如图，在直角坐标系中， A（ 0， 4）， C（ 3， 0） （ 1） 画出线段 于 y 轴对称线段 将线段 点 C 顺时针旋转一个角，得到对应线段 得 x 轴，请画出线段 （ 2）若直线 y=分（ 1）中四边形 面积，请直接写出实数 k 的值 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1） 根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点 后连接可； 根据轴对称的性质找出点 x=3 的对称点，即为所求的点 D； 第 17页（共 24页） （ 2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出 中点，代入直 线计算即可求出 k 值 【解答】 解：（ 1） 如图所示； 直线 图所示； （ 2） 由图可知， C， 四边形 平行四边形 A（ 0， 4）， C（ 3， 0）， 平行四边形 中心坐标为（ ， 2）， 代入直线得， k=2， 解得 k= 22学生的学业 负担过重会严重影响学生对待学习的态度为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级， 学习很感兴趣； 学习较感兴趣； C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图 和图 的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调查中，共调查了 200 名学生； （ 2）将图 补充完整； （ 3）求出图 中 C 级所占的圆心角的度数； （ 4）根据抽样调查结果，请你估计我市近 8000 名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括 级 ）？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 级所占的百分比，可得抽测的总人数； 第 18页（共 24页） （ 2）根据抽测总人数减去 得 C 级人数，根据 C 级人数，可得答案； （ 3）根据圆周角乘以 C 级所占的百分比，可得答案； （ 4）根据学校总人数乘以 级所占百分比的和，可得答案 【解答】 解：（ 1）此次抽样调查中，共调查了 5025%=200 名学生， 故答案为： 200； （ 2） C 级人数为 200 50 120=30（人 ）， 条形统计图 ； （ 3） C 级所占圆心角度数： 360（ 1 25% 60%） =360 15%=54 （ 4）达标人数约有 8000（ 25%+60%） =6800（人） 23如图，在 ， F， M、 N 分别是 中点，试说明四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 根据平行四边形的性质可得 C，然后再证明 F，再有 F 可判定四边形 平行四边形，再根据平行四边形两组对边分别相等可得 F， M、 N 分别是 中点证明 F，从而可证明四边形 平行四边形 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， C， 又 F， C 即 F， 四边形 平行四边形， F， M、 N 分别是 中点， F， 而 四边形 平行四边形 24如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， 点 O 且与边 和点 N 第 19页（共 24页） （ 1）请你判断 数量关系，并说明理由； （ 2）过点 D 作 延长线于 E，当 ， 时，求 周长 【考点】 菱形的性质 【分析】 （ 1）根据四边形 菱形，判断出 C，即可推得 N （ 2）首先根据四边形 菱形，判断出 C=，进而求出 后根据 断出四边形 平行四边形，求出C=6，即可求出 周长是多少 【解答】 解：（ 1） 四边形 菱形， C， = =1， N （ 2） 四边形 菱形， C=， =4， ， 四边形 平行四边形， C=6， 周长是： E+C+（ E） =8+6+（ 5+5） =24 即 周长是 24 25宜兴紧靠太湖，所产百合有 “太湖人参 ”之美誉，今年百合上市后，甲、乙两超市分别用12000 元以相同的进价购进质量相同的百合，甲超市销售方案是：将百合按分类包装销售，其中挑出优质 的百合 400 千克，以进价的 2 倍价格销售，剩下的百合以高于进价 10%销售乙第 20页（共 24页） 超市的销售方案是：不将百合分类，直接包装销售，价格按甲超市分类销售的两种百合售价的平均数定价若两超市将百合全部售完，其中甲超市获利 8400 元（其它成本不计）问： （ 1）百合进价为每千克多少元？ （ 2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）设百合进价为每千克 x 元，根据甲超市获利 8400 元列出分式方程，求出方程的解即可得到结果； （ 2）根据（ 1）求出甲乙两超市购进百合得质量数，求出甲超市 分类销售的两种百合售价的平均数定价，即为乙超市的定价，进而求出乙超市的利润，即可做出判断 【解答】 解：（ 1）设百合进价为每千克 x 元， 根据题意得： 400（ 2x x） +（ 400） 10%x=8400， 解得： x=20， 经检验 x=20 是分式方程的解，且符合题意， 则百合进价为每千克 20 元； （ 2）甲乙两超市购进百合的质量数为 =600（千克）， 根据（ 1）得：甲超市平均定价为 220 +20（ 1+10%） =34（元 /千克），即乙超市售价为 34 元 /千克， 乙超市获利为 600（ 34 20） =8400（元）， 则两种销售方式获利一样多 26如图，正方形 边 坐标轴上，点 6， 6），将正方形 逆时针旋转角度 （ 0 90），得到正方形 线段 点 G， A 于点 H，连 （ 1）求证： （ 2）求 度数；并判断线段 间的数量关系，说明理由； （ 3）连结 旋转过程中，四边形 否为矩形？如果能，请求出点 果不能，请说明理由 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）求证全等，观察两个三角形，发现都有直角，而 公共边，进而再锁定一条直角边相等即可，因为其为正方形旋转得到，所以边都相等，即结论可证 （