有理数经典例题与练习.doc

个 性 化 辅 导 教 案教学目标掌握正负数、有理数、数轴、相反数、绝对值的概念 重 点数轴、相反数、绝对值的应用 难 点数轴、相反数、绝对值的应用教学内容 基 础 回 顾 1、有理数 分类方法一：按定义分类 分类方法二：按正负分类 2、 数轴（1） 数轴的定义（2） 数轴的三要素： 、 、 .3、相反数（1） 只有符号不同的两个数称为互为相反数，0的相反数是 （2） a的相反数是 （3） a和a到原点的距离 4、绝对值（1） 代数定义：正数的绝对值是 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值是 （2） 字母表示方法（3） 几何含义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的 （4）有关性质 a） 互为相反数的两个数的绝对值相等 即b）任何数的绝对值为非负数 c）任何数的绝对值都不小于它本身 d）且5、 两个有理数大小比较方法（1） 利用数轴，按“左小右大”法则比较（2） 利用法则法则1：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数法则2：两个负数，绝对值大的反而小 各 个 击 破 一、有理数有理数可分为整数和分数。任何一个有理数都可以写成分数的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。简言之：除了无限不循环小数外 ，其它的都是有理数！ 例1 下列说法正确的是（） A、整数就是正整数和负整数 B、分数包括正分数和负分数 C、在有理数中，不是负数就是正数 D、零是整数，但不是自然数 例2 有公共部分的两个数集是（） A、正数集和负数集 B、负数集和整数集 C、整数集和分数集 D、非负数集和负数集 例3 下列说法中正确的个数是（）-335是负数；2.4不是整数；非负有理数不包括零；正整数、负整数统称为整数；0是最小的有理数 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、正数和负数带“”号的数不一定是负数，有些带“”号的数含有字母，当这个字母表示的数不明确时，它表示的数就不一定是负数；0既不是正数，也不是负数，0不仅仅表示没有非正数就是零和负数，指小于或等于零的实数非负数就是不是负数的数，也就是零和正实数 例4 （2010泸州）在5，32，-1，0.001这四个数中，小于0的数是（） A、5 B、32 C、0.001 D、-1 例5 用-a表示的数一定是（） A、负数 B、负整数 C、正数或负数 D、以上结论都不对用正、负数表示两种相反意义的量时，把其中一个“意义”用“+”表示，则另一个“意义”必定用“”表示；用正、负数描述指向制定方向变化的方法是：向指定方向变化用正数表示，向指定方向的反方向变化用负数表示. 例6 （2011贵阳）如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（）A、 -16% B、-6% C、+6% D、+4% 例7 （2007大连）在一条东西向的跑道上，小方先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作多少米（） A、+2 B、-2 C、+18 D、-18三、数轴原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定是根据实际需要“规定”的；任何一个有理数都能用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可能表示其他数 例8 （2004淄博）某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为（） A、3 B、-3 C、-2.15 D、-7.45 例9 如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别是-1.2和1，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的有理数为（） A、2.8 B、3.2 C、4.4 D、2.24、 相反数只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0求一个数a的相反数，只需在这个数前面加上一个“”号就可以了，a可以表示一个有理数，也可以表示一个式子如果两个数或式子互为相反数，则这两个数或式子的和为0 例10 （2011呼和浩特）如果a的相反数是2，那么a等于（） A、-2 B、2 C、12 D、-12 例11 （2008广州）若a与b互为相反数，则下列式子成立的是（） A、a-b=0 B、a+b=1 C、a+b=0 D、ab=0五、绝对值数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记作：|a|。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的 相反数，0的绝对值是0 例12 （2011娄底）若|x-3|=x-3，则下列不等式成立的是（） A、x-30 B、x-30 C、x-30 D、x-30 例13 （2010台湾）计算|-1-（-53）|-|-116-76|之值为何（） A、-73 B、-13 C、43 D、113六、非负数的性质：绝对值非负数的和为零，则每个非负数必等于零。非负数的积为零，则至少有一个非负数为零。非负数的绝对值等于本身。 例14 已知a、b都是有理数，且|a-1|+|b+2|=0，则a+b=（） A、-1 B、1 C、3 D、5 例15 若，则的值是（） A、0 B、1 C、-1 D、2008七、倒数如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，1的倒数是本身，0没有倒数！ 例16 （2011凉山州）-0.5的倒数是（） A、-2 B、0.5 C、2 D、-0.5 例17 （2006成都）-|-2|的倒数是（） A、2 B、 C、 D、-2八、有理数大小的比较数轴比较法：数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大正负比较法：正数大于负数；两个负数绝对值大的反而小 例18 （2007肇庆）如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（） A、abc B、bca C、cab D、bac 9、 “0”的特殊性“0”是最小的自然数，0也是偶数 “0”既不是正数也不是负数“0”的相反数为0“0”的绝对值为0“0”不能做分母，不可做被除数 基 础 巩 固 1、 在-112，1.2，-2，0，-（-2）中，负数的个数有（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个2、 向东行进-50m表示的意义是（）A、向东行进50m B、向西行进50m C、向南行进50m D、向北行进50m3、 下列说法正确的是（）在+5与-6之间没有正数 在-1与0之间没有负数 在+5与+6之间有无数个正分数 在-1与0之间没有正分数A、仅正确 B、仅正确 C、仅正确 D、正确4、 下列说法正确的是（）A、在一个数前面加“-”号就得到负数 B、0既不是正数也不是负数C、正数和负数统称为负数 D、非负数就是正数5、 下列说法正确的是（） A、有最小的正数 B、有最小的自然数 C、有最大的有理数D、无最大的负整数6、 下列说法正确的是（） A、0表示没有 B、-a一定是负数 C、一个数不是正数就是负数 D、没有最小的有理数7、 在-227，0，0.33四个数中，有理数的个数为（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、 下列说法正确的是（）A、正数和负数统称有理数 B、正整数和负整数统称为整数C、小数3.14不是分数 D、整数和分数统称为有理数9、 下列语句中，正确的是（）A、1是最小的正有理数 B、0是最大的非正整数C、-1是最大的负有理数 D、有最小的正整数和最小的正有理数10、 下列命题中正确的是（）A、1是最小的正有理数 B、-1是最大的负有理数C、0是最小的正整数 D、0是最大的非正整数11、 在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点表示的数是（）A、1 B、3 C、2 D、1或-312、 一个点从原点开始，先向右移动3个单位，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（）A、3 B、1 C、-2 D、-413、 （2011珠海）-34的相反数是（）A、43 B、-34 C、-43 D、3414、 （2002宜昌）-2与2m互为相反数，那么m等于（） A、-1 B、1 C、14 D、-1415、 （2009杭州）如果a+b=0，那么a，b两个实数一定是（） A、都等于0 B、一正一负 C、互为相反数 D、互为倒数16、 （2010鄂尔多斯）如果a与1互为相反数，则|a|=（）A、2 B、-2 C、1 D、-117、 下列说法中，正确的是（）A、在数轴上表示-a的点一定在原点的左边 B、有理数a的倒数是C、一个数的相反数一定小于或等于这个数D、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零18、 点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）A、6 B、-2 C、-6 D、6或-219、 已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数a、1、-1，那么|a+1|表示（）A、A与B两点的距离 B、A与C两点的距离C、A与B两点到原点的距离之和 D、A与C两点到原点的距离之和20、 设a是一个负数，则数轴上表示数-a的点在（）A、原点的左边 B、原点的右边C、原点的左边和原点的右边 D、无法确定21、 在数轴上，点A对应的数是-2006，点B对应的数是+17，则A、B两点的距离是（）A、1989 B、1999 C、2013 D、202322、 若点A在数轴上表示的数a满足a=-a，则点A在数轴上的位置是（）A、原点及原点右边B、原点 C、原点及原点左边D、数轴上任意一点23、 下列说法错误的是（）A、两个互为相反数的和是0 B、两个互为相反数的绝对值相等C、两个互为相反数的商是-1 D、两个互为相反数的平方相等24、 （2005无锡）比较-12，-13，14的大小，结果正确的是（）A、-12-1314 B、-1214-13 C、14-13-12 D、-13-121425、 （2008赤峰）如果|a|=-a，下列成立的是（） A、a0 B、a0 C、a0 D、a026、 （2006钦州）计算1-|-3|结果正确的是（）A、4 B、2 C、-2 D、-427、 若a是有理数，则4a与3a的大小关系是（）A、4a3a B、4a=3a C、4a3a D、不能确定 练 习 提 高 一、选择题1、下列说法中正确的是（）A、一个有理数不是正数就是负数 B、一个有理数不是整数就是分数C、有理数是指整数、分数、正数、负数和0 D、有理数是指正数和负数2、下列说法正确的有（）（1）整数就是正整数和负整数；（2）零是整数，但不是自然数；（3）分数包括正分数、负分数；（4）正数和负数统称为有理数；（5）一个有理数，它不是整数就是分数 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、下列说法中，正确的是（） A、存在最小的有理数 B、存在最大的负有理数 C、存在最小的正有理数 D、存在最大的负整数4、下列说法中正确的是（）A、有最小的负整数，有最大的正整数 B、有最小的负数，没有最大的正数C、有最大的负数，没有最小的正数 D、没有最大的有理数和最小的有理数5、有如下四个命题：最大的负数是-1；最小的整数是1；最大的负整数是-1；最小的正整数是1；其中正确的有（）个 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6、下列说法中不正确的是（）A、-a一定是负数 B、0既不是正数，也不是负数C、任何正数都大于它们的相反数 D、绝对值小于3的所有整数的和为07、下列说法中正确的是（）A、有最小的负整数，有最大的正整数 B、有最小的负数，没有最大的正数C、有最大的负数，没有最小的正数 D、没有最大的有理数和最小的有理数8、下列说法中，（1）-a一定是负数；（2）|-a|一定是正数；（3）倒数等于它本身的数是1；（4）绝对值等于它本身的数是1其中正确的个数是（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个9、关于数“0”有下面几种说法：不是正数，也不是负数；是整数，也是有理数；不是整数，是有理数；是整数，不是自然数其中正确的个数是（）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个10、下列对0的说法中不正确的有（）个0是最小的有理数；0的相反数是0；0是最小的正数；0的绝对值是0；0是最小的正整数；0没有倒数；0是最小的自然数；0不是代数式；0乘以任何数都等于0；0既不是正数，也不是负数 A、3 B、4 C、5 D、611、在-13，227，0，-1，0.4，2，-3，-6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m-n-k的值为（） A、3 B、2 C、1 D、412、a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则-a+b-c的值为（） A、-1 B、0 C、1 D、-213、（2008金华）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（） A、-5吨 B、+5吨 C、-3吨 D、+3吨14、（2008广元）如果20m表示向北走20m，那么-60m表示的是（） A、向东走60mB、向南走60m C、向西走60m D、向北走60m15、（2005宜宾）某地某时的气温是零下5摄氏度，我们就把这时的温度记作为（） A、-5 B、5 C、5 D、-516、（2004无为县）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（250.1）kg、（250.2）kg、（250.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（） A、0.8kg B、0.6kg C、0.5kg D、0.4kg17、一只海豚从水面先潜入水下40米，然后又上升了23米，此时海豚离水面（） A、63米 B、17米 C、23米 D、40米18、飞机上升了-80米，实际上是（）A、 上升80米 B、下降-80米 C、先上升80米，再下降80米 D、下降80米19、一种面粉的质量标识为“250.25千克”，则下列面粉中合格的（）A、24.70千克B、25.30千克C、24.80千克D、25.51千克20、某企业今年第一季度盈余22000元，第二季度亏本5000元，该企业今年上半年盈余（或亏本）可用算式表示为（）A、（+22000）+（+5000）B、（-22000）+（+5000）C、（-22000）+（-5000）D、（+22000）+（-5000）21、（2008台湾）小嘉全班在操场上围坐成一圈若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人求小嘉班上共有多少人（）A、36 B、37 C、38 D、3922、清晨蜗牛从树根沿着树干往上爬，树高10m，白天爬4m，夜间下滑3m，它从树根爬上树顶，需（） A、10天 B、9天 C、8天 D、7天23、张明同学的家与学校和书店在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20m，书店在家的北边100m，张明同学从家出发，向北走了50m，接着又向北走了-70m，此时张明的位置在（） A、家 B、书店 C、学校 D、距学校20m的地方24、（2009威海）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（） A、 a+b0 B、a-b0 C、ab0 D、ab025、（2007乐山）如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C若点C表示的数为1，则点A表示的数（） A、7 B、3 C、-3 D、-226、（2007怀化）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（） A、伦敦时间2008年8月8日11时 B、巴黎时间2008年8月8日13时C、纽约时间2008年8月8日5时 D、汉城时间2008年8月8日19时27、（2004南昌）如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（） A、a B、-a C、a D、-|a| 28、数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（） A、正数 B、零 C、负数 D、都有可能29、a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，a+b，a-b中，负数的个数是（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 30、数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（） A、2002或2003 B、2003或2004 C、2004或2005 D、2005或200631、数轴上的点A，B分别表示数-1和2，点C表示A，B两点间的中点，则点C表示的数为（） A、0 B、0.5 C、1 D、1.532、已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3所表示的数有（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个33、点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是（） A、0 B、-6 C、0或-6 D、0或634、数轴上大于-4且不大于4的整数的和是（） A、4 B、-4 C、16 D、035、如果a，1+a，-a，1-a这四个数在数轴上对应的点是按从左到右的顺序排列的，那么a的取值范围是（）A、 a0 B、a0 C、a-12 D、a-1236、如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A、E两点表示的数的分别为-13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（） A、-2 B、-1 C、0 D、237、如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（） A、10 B、9 C、6 D、038、一只小虫在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬7个单位，正好停在-2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是（） A、-4 B、4 C、2 D、039、若a，b为有理数，a0，b0，且|a|b|，那么a，b，-a，-b的大小关系是（） A、b-a-ba B、b-b-aa C、b-aa-b D、-a-bba40、在数轴上，大于-2.5且小于3.2的整数有（） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个41、有一座3层的楼房失火了，一个消防队员搭了梯子爬到3楼楼顶上去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗口喷出火来，他往下退了2级，等火过去了，他又爬上了6级，这时发现楼顶有一块木头的将要掉下来，他又后退了3级，躲开了这块木头，然后又往上爬了6级，这时他距离楼顶还有4级，则梯子共有（） A、19级 B、21级 C、23级 D、25级42、如图，圆的周长为4个单位长度在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上则数轴上表示数-2009的点与圆周上表示数字（）的点重合 A、0 B、1 C、2 D、3 43、如上图所示，圆的周长为4个单位长度在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数-1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上那么数轴上的-2007将与圆周上的数字（）重合 A、0 B、1 C、2 D、344、小明做题时，画了一个数轴，