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文档简介

个 性 化 辅 导 教 案教学目标掌握正负数、有理数、数轴、相反数、绝对值的概念 重 点数轴、相反数、绝对值的应用 难 点数轴、相反数、绝对值的应用教学内容 基 础 回 顾 1、有理数 分类方法一:按定义分类 分类方法二:按正负分类 2、 数轴(1) 数轴的定义(2) 数轴的三要素: 、 、 .3、相反数(1) 只有符号不同的两个数称为互为相反数,0的相反数是 (2) a的相反数是 (3) a和a到原点的距离 4、绝对值(1) 代数定义:正数的绝对值是 ,0的绝对值是 ,负数的绝对值是 (2) 字母表示方法(3) 几何含义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的 (4)有关性质 a) 互为相反数的两个数的绝对值相等 即b)任何数的绝对值为非负数 c)任何数的绝对值都不小于它本身 d)且5、 两个有理数大小比较方法(1) 利用数轴,按“左小右大”法则比较(2) 利用法则法则1:正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数法则2:两个负数,绝对值大的反而小 各 个 击 破 一、有理数有理数可分为整数和分数。任何一个有理数都可以写成分数的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。简言之:除了无限不循环小数外 ,其它的都是有理数! 例1 下列说法正确的是() A、整数就是正整数和负整数 B、分数包括正分数和负分数 C、在有理数中,不是负数就是正数 D、零是整数,但不是自然数 例2 有公共部分的两个数集是() A、正数集和负数集 B、负数集和整数集 C、整数集和分数集 D、非负数集和负数集 例3 下列说法中正确的个数是()-335是负数;2.4不是整数;非负有理数不包括零;正整数、负整数统称为整数;0是最小的有理数 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、正数和负数带“”号的数不一定是负数,有些带“”号的数含有字母,当这个字母表示的数不明确时,它表示的数就不一定是负数;0既不是正数,也不是负数,0不仅仅表示没有非正数就是零和负数,指小于或等于零的实数非负数就是不是负数的数,也就是零和正实数 例4 (2010泸州)在5,32,-1,0.001这四个数中,小于0的数是() A、5 B、32 C、0.001 D、-1 例5 用-a表示的数一定是() A、负数 B、负整数 C、正数或负数 D、以上结论都不对用正、负数表示两种相反意义的量时,把其中一个“意义”用“+”表示,则另一个“意义”必定用“”表示;用正、负数描述指向制定方向变化的方法是:向指定方向变化用正数表示,向指定方向的反方向变化用负数表示. 例6 (2011贵阳)如果“盈利10%”记为+10%,那么“亏损6%”记为()A、 -16% B、-6% C、+6% D、+4% 例7 (2007大连)在一条东西向的跑道上,小方先向东走了8米,记作“+8米”,又向西走了10米,此时他的位置可记作多少米() A、+2 B、-2 C、+18 D、-18三、数轴原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定是根据实际需要“规定”的;任何一个有理数都能用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数,还可能表示其他数 例8 (2004淄博)某项科学研究,以45分钟为1个时间单位,并记每天上午10时为0,10时以前记为负,10时以后记为正,例如9:15记为-1,10:45记为1等等,依此类推,上午7:45应记为() A、3 B、-3 C、-2.15 D、-7.45 例9 如图,数轴上A、B两点对应的有理数分别是-1.2和1,若点A关于点B的对称点为点C,则点C所对应的有理数为() A、2.8 B、3.2 C、4.4 D、2.24、 相反数只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,0的相反数是0求一个数a的相反数,只需在这个数前面加上一个“”号就可以了,a可以表示一个有理数,也可以表示一个式子如果两个数或式子互为相反数,则这两个数或式子的和为0 例10 (2011呼和浩特)如果a的相反数是2,那么a等于() A、-2 B、2 C、12 D、-12 例11 (2008广州)若a与b互为相反数,则下列式子成立的是() A、a-b=0 B、a+b=1 C、a+b=0 D、ab=0五、绝对值数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值,记作:|a|。一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的 相反数,0的绝对值是0 例12 (2011娄底)若|x-3|=x-3,则下列不等式成立的是() A、x-30 B、x-30 C、x-30 D、x-30 例13 (2010台湾)计算|-1-(-53)|-|-116-76|之值为何() A、-73 B、-13 C、43 D、113六、非负数的性质:绝对值非负数的和为零,则每个非负数必等于零。非负数的积为零,则至少有一个非负数为零。非负数的绝对值等于本身。 例14 已知a、b都是有理数,且|a-1|+|b+2|=0,则a+b=() A、-1 B、1 C、3 D、5 例15 若,则的值是() A、0 B、1 C、-1 D、2008七、倒数如果两个数的乘积为1,则这两个数互为倒数,正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,1的倒数是本身,0没有倒数! 例16 (2011凉山州)-0.5的倒数是() A、-2 B、0.5 C、2 D、-0.5 例17 (2006成都)-|-2|的倒数是() A、2 B、 C、 D、-2八、有理数大小的比较数轴比较法:数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大正负比较法:正数大于负数;两个负数绝对值大的反而小 例18 (2007肇庆)如图,数轴上A,B,C三点表示的数分别为a,b,c,则它们的大小关系是() A、abc B、bca C、cab D、bac 9、 “0”的特殊性“0”是最小的自然数,0也是偶数 “0”既不是正数也不是负数“0”的相反数为0“0”的绝对值为0“0”不能做分母,不可做被除数 基 础 巩 固 1、 在-112,1.2,-2,0,-(-2)中,负数的个数有()A、2个 B、3个 C、4个 D、5个2、 向东行进-50m表示的意义是()A、向东行进50m B、向西行进50m C、向南行进50m D、向北行进50m3、 下列说法正确的是()在+5与-6之间没有正数 在-1与0之间没有负数 在+5与+6之间有无数个正分数 在-1与0之间没有正分数A、仅正确 B、仅正确 C、仅正确 D、正确4、 下列说法正确的是()A、在一个数前面加“-”号就得到负数 B、0既不是正数也不是负数C、正数和负数统称为负数 D、非负数就是正数5、 下列说法正确的是() A、有最小的正数 B、有最小的自然数 C、有最大的有理数D、无最大的负整数6、 下列说法正确的是() A、0表示没有 B、-a一定是负数 C、一个数不是正数就是负数 D、没有最小的有理数7、 在-227,0,0.33四个数中,有理数的个数为()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、 下列说法正确的是()A、正数和负数统称有理数 B、正整数和负整数统称为整数C、小数3.14不是分数 D、整数和分数统称为有理数9、 下列语句中,正确的是()A、1是最小的正有理数 B、0是最大的非正整数C、-1是最大的负有理数 D、有最小的正整数和最小的正有理数10、 下列命题中正确的是()A、1是最小的正有理数 B、-1是最大的负有理数C、0是最小的正整数 D、0是最大的非正整数11、 在数轴上,与表示数-1的点的距离是2的点表示的数是()A、1 B、3 C、2 D、1或-312、 一个点从原点开始,先向右移动3个单位,再向左移动7个单位长度,这时点所对应的数是()A、3 B、1 C、-2 D、-413、 (2011珠海)-34的相反数是()A、43 B、-34 C、-43 D、3414、 (2002宜昌)-2与2m互为相反数,那么m等于() A、-1 B、1 C、14 D、-1415、 (2009杭州)如果a+b=0,那么a,b两个实数一定是() A、都等于0 B、一正一负 C、互为相反数 D、互为倒数16、 (2010鄂尔多斯)如果a与1互为相反数,则|a|=()A、2 B、-2 C、1 D、-117、 下列说法中,正确的是()A、在数轴上表示-a的点一定在原点的左边 B、有理数a的倒数是C、一个数的相反数一定小于或等于这个数D、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数,那么这个数是负数或零18、 点M在数轴上距原点4个单位长度,若将M向右移动2个单位长度至N点,点N表示的数是()A、6 B、-2 C、-6 D、6或-219、 已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数a、1、-1,那么|a+1|表示()A、A与B两点的距离 B、A与C两点的距离C、A与B两点到原点的距离之和 D、A与C两点到原点的距离之和20、 设a是一个负数,则数轴上表示数-a的点在()A、原点的左边 B、原点的右边C、原点的左边和原点的右边 D、无法确定21、 在数轴上,点A对应的数是-2006,点B对应的数是+17,则A、B两点的距离是()A、1989 B、1999 C、2013 D、202322、 若点A在数轴上表示的数a满足a=-a,则点A在数轴上的位置是()A、原点及原点右边B、原点 C、原点及原点左边D、数轴上任意一点23、 下列说法错误的是()A、两个互为相反数的和是0 B、两个互为相反数的绝对值相等C、两个互为相反数的商是-1 D、两个互为相反数的平方相等24、 (2005无锡)比较-12,-13,14的大小,结果正确的是()A、-12-1314 B、-1214-13 C、14-13-12 D、-13-121425、 (2008赤峰)如果|a|=-a,下列成立的是() A、a0 B、a0 C、a0 D、a026、 (2006钦州)计算1-|-3|结果正确的是()A、4 B、2 C、-2 D、-427、 若a是有理数,则4a与3a的大小关系是()A、4a3a B、4a=3a C、4a3a D、不能确定 练 习 提 高 一、选择题1、下列说法中正确的是()A、一个有理数不是正数就是负数 B、一个有理数不是整数就是分数C、有理数是指整数、分数、正数、负数和0 D、有理数是指正数和负数2、下列说法正确的有()(1)整数就是正整数和负整数;(2)零是整数,但不是自然数;(3)分数包括正分数、负分数;(4)正数和负数统称为有理数;(5)一个有理数,它不是整数就是分数 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、下列说法中,正确的是() A、存在最小的有理数 B、存在最大的负有理数 C、存在最小的正有理数 D、存在最大的负整数4、下列说法中正确的是()A、有最小的负整数,有最大的正整数 B、有最小的负数,没有最大的正数C、有最大的负数,没有最小的正数 D、没有最大的有理数和最小的有理数5、有如下四个命题:最大的负数是-1;最小的整数是1;最大的负整数是-1;最小的正整数是1;其中正确的有()个 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6、下列说法中不正确的是()A、-a一定是负数 B、0既不是正数,也不是负数C、任何正数都大于它们的相反数 D、绝对值小于3的所有整数的和为07、下列说法中正确的是()A、有最小的负整数,有最大的正整数 B、有最小的负数,没有最大的正数C、有最大的负数,没有最小的正数 D、没有最大的有理数和最小的有理数8、下列说法中,(1)-a一定是负数;(2)|-a|一定是正数;(3)倒数等于它本身的数是1;(4)绝对值等于它本身的数是1其中正确的个数是() A、1个 B、2个 C、3个 D、4个9、关于数“0”有下面几种说法:不是正数,也不是负数;是整数,也是有理数;不是整数,是有理数;是整数,不是自然数其中正确的个数是()A、4个 B、3个 C、2个 D、1个10、下列对0的说法中不正确的有()个0是最小的有理数;0的相反数是0;0是最小的正数;0的绝对值是0;0是最小的正整数;0没有倒数;0是最小的自然数;0不是代数式;0乘以任何数都等于0;0既不是正数,也不是负数 A、3 B、4 C、5 D、611、在-13,227,0,-1,0.4,2,-3,-6这些数中,有理数有m个,自然数有n个,分数有k个,则m-n-k的值为() A、3 B、2 C、1 D、412、a是最小的自然数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则-a+b-c的值为() A、-1 B、0 C、1 D、-213、(2008金华)如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为() A、-5吨 B、+5吨 C、-3吨 D、+3吨14、(2008广元)如果20m表示向北走20m,那么-60m表示的是() A、向东走60mB、向南走60m C、向西走60m D、向北走60m15、(2005宜宾)某地某时的气温是零下5摄氏度,我们就把这时的温度记作为() A、-5 B、5 C、5 D、-516、(2004无为县)某粮店出售的三种品牌的面粉袋上,分别标有质量为(250.1)kg、(250.2)kg、(250.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差() A、0.8kg B、0.6kg C、0.5kg D、0.4kg17、一只海豚从水面先潜入水下40米,然后又上升了23米,此时海豚离水面() A、63米 B、17米 C、23米 D、40米18、飞机上升了-80米,实际上是()A、 上升80米 B、下降-80米 C、先上升80米,再下降80米 D、下降80米19、一种面粉的质量标识为“250.25千克”,则下列面粉中合格的()A、24.70千克B、25.30千克C、24.80千克D、25.51千克20、某企业今年第一季度盈余22000元,第二季度亏本5000元,该企业今年上半年盈余(或亏本)可用算式表示为()A、(+22000)+(+5000)B、(-22000)+(+5000)C、(-22000)+(-5000)D、(+22000)+(-5000)21、(2008台湾)小嘉全班在操场上围坐成一圈若以班长为第1人,依顺时针方向算人数,小嘉是第17人;若以班长为第1人,依逆时针方向算人数,小嘉是第21人求小嘉班上共有多少人()A、36 B、37 C、38 D、3922、清晨蜗牛从树根沿着树干往上爬,树高10m,白天爬4m,夜间下滑3m,它从树根爬上树顶,需() A、10天 B、9天 C、8天 D、7天23、张明同学的家与学校和书店在一条南北走向的大街上,学校在家的南边20m,书店在家的北边100m,张明同学从家出发,向北走了50m,接着又向北走了-70m,此时张明的位置在() A、家 B、书店 C、学校 D、距学校20m的地方24、(2009威海)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是() A、 a+b0 B、a-b0 C、ab0 D、ab025、(2007乐山)如图,数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C若点C表示的数为1,则点A表示的数() A、7 B、3 C、-3 D、-226、(2007怀化)2008年8月第29届奥运会将在北京开幕,5个城市的国标标准时间(单位:时)在数轴上表示如图所示,那么北京时间2008年8月8日20时应是() A、伦敦时间2008年8月8日11时 B、巴黎时间2008年8月8日13时C、纽约时间2008年8月8日5时 D、汉城时间2008年8月8日19时27、(2004南昌)如图,数轴上的点A所表示的是实数a,则点A到原点的距离是() A、a B、-a C、a D、-|a| 28、数a,b在数轴上的位置如图所示,则a+b是() A、正数 B、零 C、负数 D、都有可能29、a,b在数轴上的位置如图所示,则a,b,a+b,a-b中,负数的个数是() A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 30、数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是() A、2002或2003 B、2003或2004 C、2004或2005 D、2005或200631、数轴上的点A,B分别表示数-1和2,点C表示A,B两点间的中点,则点C表示的数为() A、0 B、0.5 C、1 D、1.532、已知数轴上的点A到原点的距离是3,那么在数轴上到点A的距离是3所表示的数有() A、4个 B、3个 C、2个 D、1个33、点A在数轴上距离原点3个单位长度,将A向右移动4个单位长度,再向左移动7个单位长度,此时点A表示的数是() A、0 B、-6 C、0或-6 D、0或634、数轴上大于-4且不大于4的整数的和是() A、4 B、-4 C、16 D、035、如果a,1+a,-a,1-a这四个数在数轴上对应的点是按从左到右的顺序排列的,那么a的取值范围是()A、 a0 B、a0 C、a-12 D、a-1236、如图,在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点(即各点均表示整数),且AB=2BC=3CD=4DE,若A、E两点表示的数的分别为-13和12,那么,该数轴上上述五个点所表示的整数中,离线段AE的中点最近的整数是() A、-2 B、-1 C、0 D、237、如图,A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则点D所表示的数是() A、10 B、9 C、6 D、038、一只小虫在数轴上先向右爬3个单位,再向左爬7个单位,正好停在-2的位置,则小虫的起始位置所表示的数是() A、-4 B、4 C、2 D、039、若a,b为有理数,a0,b0,且|a|b|,那么a,b,-a,-b的大小关系是() A、b-a-ba B、b-b-aa C、b-aa-b D、-a-bba40、在数轴上,大于-2.5且小于3.2的整数有() A、3个 B、4个 C、5个 D、6个41、有一座3层的楼房失火了,一个消防队员搭了梯子爬到3楼楼顶上去救人,当他爬到梯子正中一级时,二楼的窗口喷出火来,他往下退了2级,等火过去了,他又爬上了6级,这时发现楼顶有一块木头的将要掉下来,他又后退了3级,躲开了这块木头,然后又往上爬了6级,这时他距离楼顶还有4级,则梯子共有() A、19级 B、21级 C、23级 D、25级42、如图,圆的周长为4个单位长度在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数-1的点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上则数轴上表示数-2009的点与圆周上表示数字()的点重合 A、0 B、1 C、2 D、3 43、如上图所示,圆的周长为4个单位长度在圆的4等分点处标上0,1,2,3,先让圆周上的0对应的数与数轴的数-1所对应的点重合,再让数轴按逆时针方向绕在该圆上那么数轴上的-2007将与圆周上的数字()重合 A、0 B、1 C、2 D、344、小明做题时,画了一个数轴,

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