小学抽屉问题-(最全-有答案)

第 1 页 共 25 页 小学抽屉问题小学抽屉问题 最全最全有答案 有答案 1 把红 黄 蓝三种颜色的球各 5 个放到一个袋子里 至少取多少个球可以保证取到两个颜色相同的球 请简要 说明理由 2 某校有 201 人参加数学竞赛 按百分制计分且得分均为整数 若总分为 9999 分 则至少有 人的 分数相同 3 有 99 个单人间 有 100 个旅客入住 这 100 名旅客每次有 99 个人同时入住 管理员给每人配了一些钥匙 他 想让每人都能入住 且不用找别人借钥匙 问他至少一共需要配多少把钥匙 4 有 13 个箱子 现在往里面装苹果 要求每个箱子里装的苹果都是奇数个 无论这些苹果怎么放 总能找到 4 个箱子的苹果个数是一样的 问 最多有多少个苹果 5 有红 黄 白三种颜色的小球各 10 个 每个人从中任意选择两个 那么至少需要几个人选择小球 才能保证 必有两人或两人以上选择的小球的颜色完全相同 6 五 一 班有 56 个学生 能否有 2 个人在同一周过生日 请说明理由 7 有红 黄 蓝 绿 白五种颜色的球各 5 个 至少取多少个球 可以保证有两个颜色相同的球 8 在一只鱼缸里 放有很多条鱼 其中有红帽鱼 珍珠鱼 紫龙井鱼 绒球等四个品种 问至少捞出多少鱼才能 保证有 10 条相同的 9 有红 黄 绿 黑 5 种颜色的小球各若干个 一些同学从中取球 每个人可以任选 2 个 至少有多少人才能保 证有 2 人选的小球完全相同 10 一副扑克牌有 54 张 最少要抽取几张牌 方能使其中至少有 2 张牌有相同的点数 11 从 1 2 100 中最多可以取出多少个不同的数 使得每个数都不是另一个数的倍数 12 在一个口袋中有 10 个黑球 6 个白球 4 个红球 至少从中取出多少个球才能保证其中有白球 爸爸 哥哥 妹妹现在的年龄和是 64 岁 当爸爸的年龄是哥哥的 3 倍时 妹妹是 9 岁 当哥哥的年龄是妹妹的 2 倍时 爸爸 34 岁 现在爸爸的年龄是多少岁 13 32 只鸽子飞回 7 个鸽舍 至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍 14 李明要把 13 本连环画放进 2 个抽屉至少要放进 7 本 为什么 15 聪聪 袋里有红 白 蓝 黑四种颜色的单色球 从袋中任意取出若干个球 明明问 至少要取出多少个球 才能保证有三个球是同一颜色的 16 布袋里有 4 支红铅笔和 3 支蓝铅笔 如果闭上眼睛摸 一次必须摸出 支铅笔才能保证至少有一 支蓝铅笔 17 叔叔参加飞镖比赛 投了 5 镖 成绩是 42 环 张叔叔至少有一镖不低于 9 环 为什么 第 2 页 共 25 页 18 五年级有 49 名学生参加一次数学竞赛 成绩都是整数 满分是 100 分 已知 3 名学生的成绩在 60 分以下 其余学生的成绩均在 75 95 分之间 问至少有多少名学生的成绩相同 19 在如图所示的 8 行 8 列的方格表中 每个空格分别填上 1 2 3 这三个数字中的任一个 使得每行 每列及 两条对角线上的各个数字的和互不相等 能不能做到 20 纸箱中有同样的红 黄色圆锥体各 5 个 至少拿出几个 才能保证一定有 2 个圆锥体都是红色 21 跳绳练习中 一分钟至少跳多少次才能保证某一秒钟内至少跳了两次 22 有黑色 白色 黄色的小棒各 8 根 混放在一起 从这些小棒之中至少要取出才能保证有 4 根颜色相同的小 棒子 23 2 4 6 30 这 15 个偶数中 任取 9 个数 证明其中一定有两个数之和是 34 24 红 黄 蓝三种颜色的球各 6 个 混合后放在一个布袋里 一次至少摸出几只 才能保证有两只是同色的 25 冀英学校五 六年级共有学生 370 人 在这些学生中 至少两个人在同一天过生日 为什么 26 有红 黄 蓝 白四种颜色的小球各 10 个 混合后放到一个布袋里 问一次至少摸出多少个 才能保证有两 个球是同色球 27 一副扑克牌共 54 张 至少从中摸出多少张牌 才能保证有 4 张牌的花色情况是相同的 大王 小王不算花 色 28 把 280 个桃子分给若干只猴子 每只猴子不超过 10 个 无论怎样分 至少有几只猴子得到的桃子一样多 29 从 1 2 3 1998 1999 这些自然数中 最多可以取多少个数 才能使其中每两个数的差不等于 4 30 学校开设了书法 舞蹈 棋类 乐器四个课外学习班 每个学生最多可以参加两个 可以不参加 学习 班 某班有 52 名同学 至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同 31 学校开设了书法 舞蹈 棋类 乐器四个课外学习班 每个学生最多可以参加两个 可以不参加 学习 班 某班有 52 名同学 至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同 32 某小学六年级师生去游玩 74 人共租了 4 辆车 不管怎么坐 总有一辆车至少要坐多少人 33 一个盒子里有 9 个蓝球 5 个黑球 6 个白球和 3 个红球 如果闭上眼睛 从盒子中摸球 每次只许摸一个球 至少要摸出多少个才能保证摸出的这几个球中至少有两个颜色相同 34 箱子里放有红 黄 蓝三种颜色的小球各 10 只 要求闭着眼睛保证一次摸出不少于四只同色的小球 那么需 要摸出的只数至少是多少只 第 3 页 共 25 页 35 布袋里有 4 种不同颜色的球 每种都有 10 个 最少取出多少个球 才能保证其中一定有 4 个球的颜色一样 36 26 个小朋友乘 6 只小船游玩 至少要有一只小船里要坐 6 个小朋友 37 一个不透明的盒子里装了红玻璃球 3 个 黑玻璃球 4 个 白玻璃球 5 个 要保证取出的玻璃球三种颜色都有 他应保证至少取出多少个 38 周老师给六 2 班出了两道数学问题 规定做对第一题得 3 分 做对第二题得 4 分 没做或做错得 0 分 已 知全班共有 68 个学生 至少有几个学生得分相同 39 实验小学共有师生 800 人 至少有 人在同一天过生日 40 把 7 封信分放到 3 个信箱中 并且不能有空的信箱 至少有一个信箱中有 3 封信 这是为什么 写出算式 41 鱼池中有 30 条白鳞鱼 50 条黑鳞鱼 50 条金鳞鱼 至少在多少名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中 必有金鳞鱼 42 盒子里有 3 支红笔 6 支蓝笔 10 支黑笔 现在随意抓一把笔要确保其中至少有 1 支红笔 则一把必须不少 于几支 43 18 个小朋友中 至少有几个小朋友在同一个月出生 44 把 9 本书放进 2 个抽屉里 总有一个抽屉至少放进 5 本书 为什么 45 希望小学有 367 人 请问有没有两个学生的生日是同一天 为什么 46 某学校有 30 名学生是 2 月份出生的 那么 其中至少有两名学生的生日是在同一天 为什么 47 小巧所在小组共有 14 名同学 至少有两个同学的出生月份是同一个月份的 这句话你认为对不对 为什么 48 口袋里有同样大小的 8 个白球 5 个黄球和 l5 个黑球 闭上眼睛从口袋中摸球 至少取出多少个球 才能保 证摸出的这几个球中有黑球 49 盒子里有大小相同的红 黄 蓝 白四种颜色的球各 12 个 要想摸出的球一定有 2 个是同色的 至少要摸出 几个球 50 一副扑克牌 取出两张王牌 1 一次至少要拿多少张 才能保证至少有 2 张是同颜色的 2 一次至少要拿多少张 才能保证四种花色都有 51 今年暑假报名参加奥数培训的学生有 242 名 至少有几名学生是在同一个月份出生的 第 4 页 共 25 页 52 教室里有 5 名学生正在做作业 今天只有数学 英语 语文 地理四科作业 试说明 这 5 名学生中 至少 有两个人在做同一科作业 53 一个袋子中有 10 只红袜子 8 只蓝袜子 6 只绿袜子和 4 只白袜子 闭着眼睛从袋子中摸袜子 每次只许摸 一只 至少要摸多少只才能保证摸出的这几只袜子中至少有一双颜色一样 54 17 个小朋友乘 6 条船玩 至少要有几个小朋友坐在同一条船上 55 给一个正方体木块的 6 个面分别涂上红 黄 蓝 3 种颜色 不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同 为什么 56 一个口袋中装有 500 粒珠子 共有 5 种颜色 各 100 颗 如果你闭上眼睛在 至少取出多少粒珠子才能保证 其中有 5 粒相同 为什么 57 7 个人住进 5 个房间 至少要有两个人住同一间房 为什么 请你用图示的方法说明理由 58 王老师借来了历史 文艺和科普三种书若干本 每个同学从中任意借一本或两本 那么至少要几个同学借阅 才能保证一定有两人借的图书一样 59 体育用品仓库里有许多足球 排球和篮球 某班 50 名同学来仓库拿球 规定每个人至少拿 1 个球 至多拿 2 个球 问至少有几名同学所拿的球种类是一致的 60 有 3 个不同的自然数 至少有两个数的和是偶数 为什么 61 储蓄罐里有同样大小的金币和铜币各 5 枚 要想摸出的钱币中一定有 2 枚相同 最小要摸出几枚钱币 62 将 400 张卡片分给若干个同学 每人都能分到 但都不超过 11 张 试证明 至少有 7 名同学分到的卡片的张 数相同 63 幼儿园买来不少猪 狗 马塑料玩具 每个小朋友任意选择两件 那么至少要有几个小朋友才能保证有两人 选的玩具相同 想 三种玩具中任意拿两件 可以拿两个不一样的 也可以拿两个不同的 共有 中不同的拿法 64 篮球比赛规则中规定 在三分线外投篮命中可得 3 分 在三分线内投篮命中可得 2 分 罚球一次命中可得 1 分 姚明在一场 NBA 比赛中 投了 10 次 得 21 分 姚明至少有一次投篮得了 3 分 为什么 65 一个盒子里装有黑白 两种颜色的跳棋各 10 枚 从中最少摸出几枚才能保证有 2 枚颜色相同 从中至少摸出 几枚 才能保证有 3 枚颜色相同 66 有黑色 白色 蓝色手套各 5 只 不分左右手 至少要拿出多少只 拿的时候不许看颜色 才能使拿出的 手套中一定有两双是同颜色的 67 光明小学六年级共有 370 名学生 其中六 2 班有 49 名学生 小明说 六年级里一定有两人的生日是同一 天 小红说 六 2 班中至少有 5 人是同一个月出生 他们说的对吗 为什么 68 盒子里有同样大小的 4 个红球和 5 个黄球 1 要想摸出的球一定有 2 个是同色的 最少要摸出几个球 2 要想摸出的球一定有 3 个是同色的 最少要摸出几个球 第 5 页 共 25 页 3 要想摸出的球一定有不同颜色的 最少要摸出几个球 69 爱心幼儿园买来许多苹果 橘子和梨 每个小朋友任意选两个 那么 至少应有几个小朋友才能保证有两个 或两个以上小朋友所选水果相同 70 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮五种福娃个 10 个 至少买多少个福娃才可以保证一定有两个一样的福娃 71 有 11 名学生到图书角借书 要保证至少有一名学生能借到 3 本书 这个图书角至少要有多少本书呢 72 某校六年级有 31 名学生是在九月份出生的 那么其中至少有两个学生的生日是在同一天 为什么 73 有 45 名学生 他们中至少有几名同学的属相是一样的呢 74 把 5 枚棋子放入图中四个小三角形内 那么有一个小三角形内至少有 枚棋子 75 有红 黄 蓝 白四种颜色的小球各 10 个 放在一个布袋里 一次摸出 5 个 其中至少有几个小球的颜色是 相的 如果一次摸出 9 个小球 至少有几个小球的颜色相同 如果一次摸出 13 个呢 你发现其中的规律了吗 76 箱子里装着 6 个苹果和 8 个梨 要保证一次能拿出两个同样的水果 至少要拿出多少个苹果 77 学校开办了绘画 书法 舞蹈和小提琴四种课外学习班 每个学生最多可以参加两种 可以不参加 六 1 班有 48 名同学 问 每个学生共有几种选择 至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同 78 抽屉里放着红 绿 黄三种颜色的球各 3 只 一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只 79 袋中有 4 枝笔和 3 枝蓝铅笔 如果闭着眼睛摸 一次必须摸出几枝铅笔才能保证至少有 1 枝蓝铅笔 80 证明在任意的 37 人中 至少有 4 人的属相相同 81 体育课上同学们正在进行投篮练习 一组 8 名同学共投进 49 个球 82 黑色 白色 黄色的筷子各有 8 根 将这些筷子放进一个不透明的袋子里 要想从这些筷子中取出颜色相同 的一双筷子 至少要取出多少根才能保证达到要求 83 把 21 个玻璃球最多放进几个盒子里 才能保证至少有一个盒子里有 6 个玻璃球 84 六 1 班有 40 名学生到图书角借书 第 6 页 共 25 页 85 某次数学竞赛有 6 个学生参加 总分是 547 分 则至少有一个同学的得分不低于 92 分 为什么 86 不透明的盒子里有同样大小的红球和白球各 5 个 要想摸出的球一定有 2 个不同色的 最少要摸出几个球 87 有红 黄 蓝 黑四种颜色的同一规格的运动鞋各 5 双 杂乱地放在一个木箱中 如果闭着眼睛取鞋 至少 取出多少只鞋才能保证有不同颜色的 2 双运动鞋 88 布袋里有红 绿两种小木块各 6 块 形状大小都一样 如果要保证一次能从布袋里取出 2 块颜色不同的木块 至少必须取出几块小木块 89 在边长为 1 的三角形中 任意放入 5 个点 证明其中至少有两个点之间的距离小于 1 2 90 学校举行开学典礼 要沿操场的 400 米跑道插 40 面彩旗 试证明不管怎样插至少有两面彩旗之间的距离不大 于 10 米 91 某游旅团一行 50 人 随意游览甲 乙 丙三地 问至少有多少人浏览的地方完全相同 92 红光小学每周星期一 三 五 六各举办一种课外活动 问 至少要有多少学生报名参加 才能保证其中至 少有 3 位学生所参加的课外活动完全一样 93 10 双不同尺码的鞋子堆在一起 若随意地取出鞋来 并使其至少有两只鞋可以配成一双 试问需取出多少双 鞋就能保证成功 94 夏令营组织 2000 名营员活动 其中有爬山 参观博物馆和到海滩游玩三个项目 规定每人必须参加一项或两 项活动 那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同 95 果篮里有苹果 香蕉 梨 桔子 桃五种水果若干个 每个人可以从中任取两个 那么最少需要多少个人才 能保证至少有 2 人选的水果是完全相同的 96 某小学五 2 班选两名班长 投票时 每个同学只能从 4 名候选人中挑选 2 名 这个班至少应有多少个同学 才能保证有 8 个或 8 个以上的同学投了相同的 2 名候选人的票 97 盒子中有黄 红 蓝三种颜色的木块 形状相同 若干块 每个小朋友任意摸 2 块 那么至少有多少个小朋 友才能保证有两个或两个以上小朋友所摸的木块颜色相同 98 口袋里有红色 绿色和蓝色棋子各 15 个 请你闭上眼睛往外拿 每次只能拿一个棋子 至少要拿几次才能保 证拿出来的棋子中有 3 个是同一种颜色 第 7 页 共 25 页 99 抽屉里有四种颜色的筷子各十根 至少取出多少根 才能保证有三种不同颜色的筷子各 1 双 100 六个小朋友每人至少有一本书 一共有 20 本书 试证明至少有两个小朋友有相同数量的书 101 口袋中有红 黄 蓝三种颜色的小球各 20 个 至少要摸出多少个球 才能摸出红球与黄球的和比蓝球多 黄球与蓝球的和比红球多 红球与蓝球的和比黄球多 102 把一个长方形画成 3 行 9 列共 27 个小方格 然后用红 蓝铅笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色 是否一 定有两列小方格涂色的方式相同 103 任意将若干个小朋友分为五组 证明 一定有这样的两组 两组中的男孩总数与女孩总数都是偶数 104 在一副扑克牌中 最少要拿多少张 才能保证四种花色都有 105 五年级有 47 名学生参加一次数学竞赛 成绩都是整数 满分是 100 分 已知 3 名学生的成绩在 60 分以下 其余学生的成绩均在 75 95 分之间 问 至少有几名学生的成绩相同 106 在前 10 个自然数中 至少取多少个数 才能保证其中有两个数的和是 10 107 任意给定的七个不同的自然数 求证其中必有两个数 其和或差是 10 的倍数 108 在边长为 1 的正方形内任取 51 个点 求证 一定可以从中找出 3 点 以它们为顶点的三角形的面积不大于 1 50 109 有 100 个苹果分给幼儿园某班的小朋友 已知其中有人至少分到了 3 个 那么 这个班的小朋友最少有多少 人 110 把 1 到 10 这 10 个自然数摆成一个圆圈 证明一定存在相邻的三个数 它们的和大于 17 111 任意给定的五个整数中 必有三个数的和是 3 的倍数 112 证明 在从 1 开始的前 10 个奇数中任取 6 个 一定有两个数的和为 20 113 某单位购进 92 箱桔子 每箱至少 110 个 至多 138 个 现将桔子数相同的作为一组 箱子数最多的一组至 少有几箱 114 我国人口已超过 12 亿 如果人均寿命不超过 75 岁 那么我国至少有两个人出生的时间相差不会超过 2 秒 钟 这个结论是否正确 115 某幼儿园有 50 个小朋友 现在拿出 420 本连环画分给他们 试证明 至少有 4 个小朋友分到连环画一样多 每个小朋友都要分到连环画 116 学校开办了语文 数学 美术和音乐四个课外学习班 每个学生最多可以参加两个 可以不参加 至少在 多少个学生中 才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同 117 从 1 3 5 7 47 49 这 25 个奇数中至少任意取出多少个数 才能保证有两个数的和是 52 118 至少要给出多少个自然数 这些数可以随便写 就能保证其中必有两个数 它们的差是 7 的倍数 第 8 页 共 25 页 119 用红 黄两种颜色将 2 5 的矩形的小方格随意涂色 每个小方格涂一种颜色 证明必有两列它们的小方格中 涂的颜色完全相同 120 证明 任意取 12 个自然数 至少有两个自然数被 11 除的余数相同 121 有规格相同的 5 种颜色的手套各 20 只 不分左右手 混装在箱内 随意从箱内摸手套 至少要摸出 只手套才能保证配成 3 双 122 张老师在一次数学课上出了两道题 规定每道题做对得 2 分 没做得 1 分 做错得 0 分 张老师说 可以肯 定全班同学中至少有 6 名学生各题的得分都相同 那么 这个班最少有多少人 123 从 1 2 3 100 这 100 个自然数中 至少要取出多少个不同的数 才能保证其中一定有一个数是 7 的倍 数 124 体育室里有足球 排球和篮球 四年级 1 班 57 名同学来拿球 规定每人至少拿 1 个球 至多拿 2 个 球 至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一致的 125 将 10 种不同的小球各 100 个放入同一个袋子里 从袋子中取出若干个小球 要想在取出的小球中必须有 3 种同样的球并有 l 0 个以上的话 最少要从袋中取出多少个小球 126 新学期开始了 班级 48 人投票选举一名班长 每人只许投一票 而且也不能投弃权票 班长在小刚 小红 小华这三人中产生 计票中途统计结果如下 候选人小刚小红小华 得票正 正 正正 正正 注 每个 正 代表 5 票 规定得票最多的人当选 那么在后面的计票中 小刚至少还要得到多少张选票才能当选 127 六年级课外活动安排了 4 个项目 唱歌 舞蹈 跳绳 乒乓球 规定每人从中任选一个或两个项目参加 问 至少有 个同学参加课外活动 才能保证至少有两人所选项目相同 128 从一副牌中拿走两张王牌 还剩下 52 张牌 在 52 张牌中 至少抽出 张 才能保证某一种花 色的牌至少有 5 张 129 在一只箱子里放着 4 种形状相同 颜色不同的小木块若干个 一次最少要取出 块才能保证至 少有 10 个小木块的颜色一样 130 小虎的袜子盒里有 10 只红袜 6 只黑袜 8 只白袜 2 只花袜 小虎随意从盒中取袜子 至少取出 只袜子 才能保证取出 2 双袜子 131 皮夹里有 2 元 3 元 4 元的邮票各 10 张 现在要寄一封 12 元邮资的信 不用眼睛看 从皮夹中抽出若干 张邮票 为了保证从抽出的邮票中一定能凑出 12 元的邮票组合来 那么至少要抽出多少张邮票 132 已知在 a 个人中 必定最少有两个人是同月同日出生的 求 a 的值 133 八个学生 8 道问题 a 若每道题至少被 5 人解出 请说明可以找到两个学生 每道题至少被这两个学生中的一个解出 b 如果每道题只有 4 个学生解出 那么 a 的结论一般不成立 试构造一个例子说明这点 第 9 页 共 25 页 134 笔筒里有 3 支红笔和 2 支黑笔 如果蒙上眼睛摸一次 至少拿出几支笔才能保证有 1 支红笔 135 15 张卡片 每张卡片上写有 3 个不同的汉字 任意 2 张上的汉字不完全相同 任意 6 张中 一定有 2 张 它 们上面有共同的汉字 问 这 15 张卡片上最多有多少个不同的汉字 136 买彩蛋 怀特夫人领着她的一对双胞胎女儿来到彩蛋出售机前 大女儿凯特说 妈妈 我要彩蛋 二女儿简妮说 妈妈 我也要 我要和凯特拿一样颜色的 彩蛋出售机里面只有 4 个红色和 6 个黄色的彩蛋 说不准下一个是什么颜 色 红黄两种彩蛋均为一元钱一个 怀特夫人要想确保女儿得到两个同种颜色的彩蛋 至少需要花多少钱呢 如果两个女儿都想得到黄色的彩蛋 预计怀特夫人要花多少钱 将你的答案写下来 并简要说说自己的想法 137 某班有 36 个学生 他们都订阅了 小朋友 儿童时代 少年报 三种报刊中的一种 两种或三种 其中 至少有多少人订的报刊完全相同 提示 想一想 一共有多少种不同的订法 138 现在 50 名司机和 40 辆汽车 每辆汽车上的锁都不相同 如果要使任意 40 名司机上班时 40 辆汽车都能工作 假设全部钥匙都在司机手中 那么至少需要钥匙 把 139 一次考试有 10 道题 每道题的评分标准是 回答完全正确得 5 分 回答不完全正确得 3 分 回答错误或不 回答得 0 分 至少有多少人参加考试 才能保证至少有 3 人得分相同 试说明原因 140 把 61 个桃分给若干只猴子 每只猴子最多可以得到 5 个桃 你能证明至少有 5 只猴子得到的桃子一样多吗 141 一个班的同学进行视力检测 视力最好的是 2 0 最差的是 0 2 已知全班至少有 3 个人视力一样 这个班至 少有多少名同学 142 停车场有 105 辆客车 各种客车座位数不同 少则有 25 座 多则 50 座 那么在这些客车中至少有几辆座位 数相同 143 王平说他们班的同学至少有 5 个人属相相同 但不能保证 6 个人的属相相同 这个班最少有多少人 最多有 多少人 144 在边长 3 厘米的等边三角形内有 10 个点 试证明必定有 2 个点之间的距离不超过 1 厘米 145 从 1 100 中至少取出多少个不同的数才能确保其中的一个数是 7 的倍数 146 学校图书馆有 4 类图书 规定每个同学最多可以借 2 本书 在借书的 85 名同学中 可以保证至少几人所借 书的类型完全一样 147 把 200 本书分给若干名学生 要求每人都分到 但最多分 6 本 你能证明至少有 10 名同学得到书的本数相 同吗 148 如图 边长为 5 的正六边形被平行于其边的直线划分为一系列边长为 1 的正三角形 将所有这些三角形的顶 点称为结点 现知多于一半的结点都被染为红色 证明 可以找到 5 个被染红的结点位于同一个圆周上 第 10 页 共 25 页 149 在 23 23 的方格内将 1 9 这九个数填入每个小方格 并对所有形如 十 字的图形中的五个数字求和 对于小 方格中的数字的任意一种填法 其中和数相等的 十 字图形至少有多少个 150 用红白黑三种颜色给一个 3 n 的长方形中的每一个小长方形随意染上一种颜色 n 至少为多少时 才能保证 至少有两列染色方式完全一样 第 11 页 共 25 页 参考答案参考答案 1 解 3 1 4 个 答 至少取 4 个球可以保证取到两个颜色相同的球 2 解 根据题干可知得分情况有 101 种 把这 101 种得分情况看做 101 个抽屉 201 2 100 1 考虑最差情况 有 100 个抽屉都有有 2 个得分相同 剩下 1 个抽屉只有 1 个得分情况 此时这 201 个人的得分总数最少是 0 2 1 2 2 2 99 2 100 10000 9999 所以这与已知相矛盾 答 至少有一个抽屉有 3 种得分情况才能满足已知条件 即至少有 3 人的得分相同 故答案为 3 3 解 由于共有 99 个房间 却有 100 人住店 想让每人都能入住 且不用找别人借钥匙 至少要保证每个房间有两把钥匙 可以这样分配钥匙 1 2 3 99 号人分别拿一把 1 2 99 号房间钥匙 假如第 10 人拿每个房间的钥 匙 这样 假如 10 号不住 其他人就都可住进去 假如 10 号住店 1 2 9 号中就有一个不住 10 号就能进 入这个房间进入 所以 他至少要配 99 2 198 把 钥匙 答 他至少要配 198 把钥匙 4 解 1 3 5 7 3 7 55 个 答 最多有 55 个苹果 5 解 本题类似于数线段 红 黄 白色三种球类似于线段上的点 不重复的线段数法有 3 2 1 6 要想有相同的 6 1 7 人 答 至少需要 7 个人选择小球 才能保证必有两人或两人以上选择的小球的颜色完全相同 6 解 一年最多有 366 7 53 周 56 53 1 3 人 1 1 2 人 答 一定至少有两个人在同一周过生日的现象 7 解 5 1 6 个 答 至少取 6 个球可以保证取到两个颜色相同的球 8 解 4 9 1 37 条 答 至少捞出 37 条鱼才能保证有 10 条相同的 9 解 本题类似于数线段 小球类似于线段 苹 5 种颜色类似于线段上的点 不重复的线段数法有 4 3 2 1 10 即有 10 种不同的选取方法 要想有相同的 10 1 11 故有 11 个人取就有重复的 答 最少需要 11 个人才能保证至少有 2 人选的小球是完全相同的 10 解 建立抽屉 54 张牌 根据点数特点可以分别看做 15 个抽屉 考虑最差情况 每个抽屉都摸出了 1 张牌 共摸出 15 张牌 此时再任意摸出一张 无论放到哪个抽屉 都会出现 有两张牌在同一个抽屉 即两张牌点数相同 15 1 16 张 答 至少抽取 16 张扑克牌 方能使其中至少有两张牌有相同的点数 11 解 从 51 100 或者从 50 99 任意一个数都不可能是其余数的倍数 故有 100 51 1 50 个 或 99 50 1 50 个 第 12 页 共 25 页 答 至多选出 50 个数 使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数 12 解 1 10 4 1 15 个 答 至少从中取出 15 个球才能保证其中有白球 2 如果爸爸年龄不变 哥哥的年龄变化 2 份 那么哥哥年龄还是妹妹年龄的 2 倍 所以三人年龄和为 64 岁这年 妹妹 64 34 2 1 10 岁 即妹妹 9 岁这年 与三人年龄和为 64 岁这年 相差 10 9 1 年 爸爸与哥哥的年龄和 64 1 3 9 52 岁 爸爸今年年龄 52 3 1 3 1 40 岁 答 爸爸今年 40 岁 13 32 7 4 个 4 只 4 1 5 只 答 至少有一个鸽笼要飞进 5 只白鸽 14 解 13 2 6 本 1 本 6 1 7 本 所以把 13 本书放进 2 个抽屉里 总有一个抽屉至少要放 7 本 15 解 2 4 1 9 个 答 至少要取出 9 个球 才能保证有三个球是同一颜色的 16 解 把红铅笔和蓝铅笔看做是两个抽屉 7 只铅笔看做是 7 个元素 考虑最差情况 摸出 4 支全是红色铅笔 那么再任意摸出一支就是蓝铅笔 4 1 5 支 答 一次必须摸出 5 支铅笔才能保证至少有一支蓝铅笔 故答案为 5 17 解 因为 42 5 8 2 8 1 9 环 所以至少有一镖不低于 9 环 18 解 75 95 分的有 49 3 46 个 46 21 2 人 4 人 2 1 3 人 答 至少有 3 名学生的成绩相同 19 解 8 行 8 列加上 2 条对角线 和共有 18 种情况 如果互不相等 就有 18 个不同的值 而填入的最小和为 8 个 1 是 8 最大为 8 个 3 是 24 8 到 24 有 17 个不同的数 因此 不能填出这样的图形 20 解 建立抽屉 把红黄两种颜色分别看做 2 个抽屉 考虑最差情况 摸出 2 个椎体 每个抽屉都有 1 个椎体 此时再任意摸出 1 个 无论放到哪个抽屉都会出现 2 个 颜色相同的椎体 所以 2 1 3 个 答 一次至少摸出 3 个椎体 才能保证有 2 个是同一种颜色的 21 解 60 1 61 下 答 一分钟至少跳 61 次就能保证某一秒钟内至少跳了两次 22 解 3 3 1 10 根 答 从这些小棒之中至少要取出 10 根 才能保证有 4 根颜色相同的小棒 23 证明 因为 34 4 30 6 28 8 26 10 24 12 22 14 20 16 18 第 13 页 共 25 页 这 7 组数和都等于 34 一共有 14 个数 考虑最差情况 这 14 个数 7 组 每组只取一个 再取一个 2 共 8 个数 不能组成和是 34 如果再取第 9 个数 则必定至少含有以上 7 组中的一组 所以其中一定有两个数之和是 34 24 3 1 4 个 答 一次至少摸出 4 个 才能保证有两个是同色的 25 370 366 1 人 4 人 1 1 2 人 答 至少两个人同一天过生日 考虑到最差情况是 366 人不在同一天过生日 剩下的 4 人中不论在哪一天过生日 一定有一个和他同一天过生日的 26 4 1 5 个 答 一次至少摸出 5 个 才能保证有两个球是同色球 27 2 3 4 1 15 张 答 至少从中摸出 15 张牌 才能保证有 4 张牌的花色情况是相同的 28 可将桃子按 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 的数进行分发 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55 280 55 5 5 所以按照 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 的方式分可分 5 次 剩下的 5 个桃子 1 4 时 是最后 2 个猴子分别分了 1 个 4 个 有 6 个猴子得到 1 个桃子 也有 6 个猴子得到 4 个桃子 剩下的 5 个桃子 2 3 时 是最后 2 个猴子分别分了 2 个 3 个 有 6 个猴子得到 2 个桃子 也有 6 个猴子得到 3 个桃子 剩下的 5 个桃子 0 5 时 是最后 1 个猴子分了 5 个 有 6 个猴子得到 5 个桃子 即 6 只至少有 6 只猴子得到的桃 子一样多 即至少有 5 1 6 只猴子得到的桃子一样多 答 至少有 6 只猴子分得的桃子一样多 29 把 1 2 3 1998 1999 这 1999 个数分成四组公差是 4 的等差的数列 1 5 9 13 1993 1997 共 500 个数 2 6 10 14 1994 1998 共 500 个数 3 7 11 15 1995 1999 共 500 个数 4 8 12 16 1992 1996 共 499 个数 我们发现 1 四行中每一行中任意相邻两数相差为 4 不相邻两数相差不可能是 4 2 而分属不同两行的任意两个数相差不可能为 4 因为如果相差为 4 的话 两数将被归为一行 这显然与事实矛 盾 故我们用这样的方法来选符合规定的数 前三行每隔一个数选一个 每行最多可选 250 个数 第四行先选 4 再隔 一个数字选一个 可选出 250 个 最终得到 250 4 1000 个数 答 最多可以取 1000 个数 才能使其中每两个数的差不等于 4 30 因为 不参加 书法 舞蹈 棋类 乐器 书法 舞蹈 书法 棋类 书法 乐器 舞蹈 棋类 舞蹈 乐器 棋类 乐器 一共有 11 种情况 这里可以把这 11 个情况看做 11 个抽屉 考虑最差情况 每个抽屉的人数尽量平均 52 11 4 人 8 人 4 1 5 人 答 至少有 5 名同学参加课外学习班的情况完全相同 31 解 因为 不参加 书法 舞蹈 棋类 乐器 书法 舞蹈 书法 棋类 书法 乐器 舞 蹈 棋类 舞蹈 乐器 棋类 乐器 一共有 11 种情况 第 14 页 共 25 页 这里可以把这 11 个情况看做 11 个抽屉 考虑最差情况 每个抽屉的人数尽量平均 52 11 4 人 8 人 4 1 5 人 答 至少有 5 名同学参加课外学习班的情况完全相同 32 解 74 4 18 2 18 1 19 人 答 总有一辆车要坐 19 人 33 解 4 1 5 个 答 至少要摸出 5 个才能保证摸出的这几个球中至少有两个颜色相同 34 解 4 1 3 1 3 3 1 9 1 10 只 答 需要摸出最少 10 只 35 解 根据分析可得 3 4 1 113 个 答 最少取出 13 个球 才能保证其中一定有 4 个球的颜色一样 36 解 26 6 4 人 2 人 4 1 5 人 即至少要有一只小船里要坐 5 个小朋友 故答案为 错误 37 解 4 5 1 10 个 答 要保证取出的玻璃球三种颜色都有 他应保证至少取出 10 个 38 解 把 4 种得分情况看做 4 个抽屉 68 个学生看做 68 个元素 考虑最差情况 使每个抽屉的元素数尽量平均 68 4 17 个 答 至少有 17 个同学得分相同 39 解 800 366 2 人 68 人 2 1 3 人 答 至少有 3 人在同一天过生日 故答案为 3 40 解 7 3 2 封 1 封 2 1 3 封 答 总有一个抽屉里至少放 3 封 故答案为 7 3 41 解 50 30 1 81 名 答 至少在 81 名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中 必有金鳞鱼 42 解 考虑最差情况 蓝色和黑色的笔全部抓出来 共抓了 16 只 此时再任意抓出 1 只 就有 1 只红笔出现 6 10 1 17 只 答 一把必须不少于 17 只 才能保证至少有 1 只红笔 43 解 18 12 1 6 1 1 2 答 至少有 2 个小朋友在同一个月出生 44 解 9 2 4 本 1 本 4 1 5 本 所以把 9 本书放进 2 个抽屉里 总有一个抽屉至少要放 5 本 45 解 367 366 1 人 1 人 1 1 2 人 第 15 页 共 25 页 答 至少有 2 个学生的生日是同一天 46 解 考虑最差情况 每个抽屉都有 1 个元素 30 29 1 1 人 剩下的 1 人 无论怎样分配都会出现一个抽屉有 2 人出现 1 1 2 人 答 至少有 2 个学生生日是在同一天 47 解 建立抽屉 一年有 12 个月分别看做 12 个抽屉 14 12 1 2 1 1 2 人 答 至少有 2 名同学在同一个月过生日 原题说法正确 48 解 5 8 1 14 个 答 至少从中取出 14 个球 才能保证其中有黑球 49 解 4 1 5 个 答 至少要摸出 5 个球 摸出的球一定有 2 个同色的 50 解 1 考虑最差情况 拿出 4 张 每种颜色都拿了 1 张 此时再任意拿出 1 张 必定会出现有 2 张是同颜 色的 4 1 5 张 答 一次至少要拿 5 张 才能保证至少有 2 张是同颜色的 2 考虑最差情况 四种颜色中 其中三种颜色全部取出 再任意取出一张 必定是第四种颜色的 13 3 1 40 张 答 一次至少要拿 40 张 才能保证四种花色都有 51 解 242 12 20 2 人 20 1 21 人 答 至少有 21 名同学是同一个月出生 52 解 5 4 1 人 1 人 1 1 2 人 答 至少有两个人在做同一科作业 53 4 1 5 只 答 至少取出 5 只 才能保证其中必有两只配成颜色相同的一双 54 解 17 6 2 个 5 个 2 1 3 个 答 至少要有 3 个学生坐在同一条船上 55 解 给一个正方体木块地 6 个面分别涂上红 黄 蓝 3 种颜色 将 3 种颜色当做抽屉 将 6 个面当做苹果 因为 6 3 根据抽屉原理可知 不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同 56 解 建立抽屉 把五种颜色看做 5 个抽屉 考虑最差情况 摸出 4 5 20 粒珠子 每个抽屉里面都有 4 粒 那么再任意摸出 1 粒珠子 无论放到哪个抽屉都会 出现一个抽屉里出现 5 粒珠子 20 1 21 粒 答 至少要摸出 21 粒珠子 才能保证达到目的 57 解 7 5 1 2 人 1 1 2 人 答 至少有 2 个人住同一个房间 第 16 页 共 25 页 58 解 每个学生从中任意借两本 那么一共有 9 种借法 只借 1 本 有三种情况 借两本 历史两本 文艺两 本 科普两本 历史和文艺各一本 历史和科普各一本 文艺和科普各一本 9 1 10 个 答 那么至少要 10 个学生才能保证一定有两人接到的图书是一样的 59 解 由题意可知 拿球的配组方式有 3 3 3 9 种 50 9 5 名 5 个 5 1 6 名 答 至少有 6 名同学所拿的球种类是一致的 60 解 1 如全是偶数 则任意两个数的和都是偶数 2 如且是奇数 则任意两个数的和都是偶数 3 如两个偶数一个奇数 则两个偶数的和是偶数 一定有两个数的和是偶数 4 如两个奇数一个偶数 则两个奇数的和是偶数 一定有两个数的和是偶数 所以有 3 个不同的自然数 至少有两个数的和是偶数 61 解 2 1 3 枚 答 要想摸出的钱币中一定有 2 枚相同 最小要摸出 3 枚钱币 62 解 假设没有 7 人以上分到的卡片数相同 那么最多就 6 人分得的卡片张数相等 根据题意 那么 1 11 每个数字最多有 6 个人分到那分的卡片数最多为 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 6 7 6 8 6 9 6 10 6 11 6 396 张 不到 400 张 说明此假设不成立 所以至少有 7 名同学分得的卡片张数相等 63 解 根据题干分析可得 选择方法有 2 个猪 2 个狗 2 个马 猪和狗 猪和马 狗和马 一共有 6 种拿法 最差情况是 6 个小朋友选择的玩具各不相同 分别是上面的 6 种情况 此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具 就能保证有两人选的玩具是相同的 6 1 7 个 答 共有 6 种不同的拿法 至少要有 7 个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的 故答案为 6 64 解 根据题干分析可得 假设全是投的 2 分球 则一共要得分 2 10 20 分 而已知得分 21 分 所以说明至少有一次投篮得了 3 分 这样得分才能超出 20 分 65 解 2 1 3 枚 2 2 1 5 枚 答 从中最少摸出 3 枚才能保证有 2 枚颜色相同 从中至少摸出 5 枚 才能保证有 3 枚颜色相同 66 3 3 1 9 1 10 只 答 至少要拿出 10 只才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的 67 解 370 366 1 人 4 人 1 1 2 人 49 12 4 人 1 人 4 1 5 人 答 他们两人说得都对 68 解 1 2 1 3 个 答 最少要摸出 3 个球 2 2 2 1 5 个 答 最少要摸出 5 个球 第 17 页 共 25 页 3 5 1 6 个 答 最少要摸出 6 个球 69 解 因 3 种水果每人任意拿 2 个有 3 2 6 种 6 1 7 个 答 至少应有 7 个小朋友才能保证有两个或两个以上小朋友所选水果相同 70 解 5 1 6 个 答 至少买 6 个福娃才可以保证一定有两个一样的福娃 71 解 11 2 1 23 本 答 这个图书角至少有 23 本书 72 解 考虑最差情况 每个抽屉都有 1 个元素 31 30 1 1 人 剩下的 1 人 无论怎样分配都会出现一个抽屉有 2 人出现 1 1 2 人 答 至少有 2 个学生生日是在同一天 73 解 45 12 3 9 人 3 1 4 人 答 至少有 4 人的属相相同 74 解 5 4 1 枚 1 枚 1 1 2 枚 答 有一个小三角形内至少有 2 枚棋子 故答案为 2 75 解 1 把红 黄 蓝 白四种颜色看做 4 个抽屉 把 5 个球看做 5 个元素 考虑最差情况 每个抽屉都摸 出 1 个球 则剩下的 1 个无论从哪个抽屉摸出 都会出现有 2 个球颜色相同 5 4 1 个 1 个 1 1 2 个 2 把红 黄 蓝 白四种颜色看做 4 个抽屉 把 9 个球看做 5 个元素 考虑最差情况 每个抽屉都摸出 2 个球 2 4 8 个 则剩下的 1 个无论从哪个抽屉摸出 都会出现有 3 个球颜色相同 9 4 2 个 1 个 2 1 3 个 3 把红 黄 蓝 白四种颜色看做 4 个抽屉 把 13 个球看做 13 个元素 考虑最差情况 每个抽屉都摸出 3 个 球 则剩下的 1 个无论从哪个抽屉摸出 都会出现有 4 个球颜色相同 13 4 3 个 1 个 3 1 4 个 由上述计算可得规律 至少数 元素的总个数 抽屉的个数 1 有余数的情况下 答 一次摸出 5 个 其中至少有 2 个小球的颜色是相的 如果一次摸出 9 个小球 至少有 3 个小球的颜色相同 如果一次摸出 13 个至少有 4 个小球颜色相同 规律是 至少数 元素的总个数 抽屉的个数 1 有余数的情况下 76 解 2 1 3 个 答 至少需要取出 3 个水果 77 解 根据题干分析可得 同学参加情况共 11 种 不参加 绘画 书法 舞蹈 小提琴 绘画 书 法 绘画 舞蹈 绘画 小提琴 书法 舞蹈 书法 小提琴 舞蹈 小提琴 48 11 4 人 4 人 4 1 5 人 答 每个学生共有 11 种选择 至少有 5 名同学参加课外学习班的情况完全相同 78 解 3 3 1 7 只 答 一次至少摸出 7 只才能保证每种颜色至少有一只 第 18 页 共 25 页 79 解 4 1 5 枝 答 一次必须摸出 5 枝铅笔才能保证至少有 1 枝蓝铅笔 80 解 37 12 3 1 人 3 1 4 人 答 至少有 4 人的属相相同 81 49 8 6 个 1 个 6 1 7 个 即一定有一个同学至少要投进 7 个球 82 解 根据题干分析可得 3 1 4 个 答 要想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子 至少要取出 4 根才能保证达到要求 83 解 21 6 1 4 个 1 个 答 把 21 个玻璃球最多放进 4 个盒子里 才能保证至少有一个盒子里有 6 个玻璃球 84 解 40 2 1 80 1 81 本 答 这个图书角至少有 81 本书 85 解 547 6 91 分 1 分 91 1 92 分 所以至少有一个同学的得分不低于 92 分 86 解 根据题干分析可得 5 1 6 个 答 要想摸出的球一定有 2 个不同色的 最少要摸出 6 个球 87 解 4 5 5 1 26 只 答 至少从袋中取出 26 只鞋 才能保证有 2 双不同颜色的运动鞋 88 解 6 1 7 块 答 至少必须摸出 7 块小木块 89 将各边中点联起来组成四个边长为 1 2 的小三角形 四个小三角形看着 4 个抽屉 把 5 个点看做 5 个苹果 把 5 个苹果放入 4 个抽屉里 5 4 1 1 一个抽屉放一个 余一个 1 1 2 至少有一个抽屉里放 2 个苹果 即至少 有 2 个点在同一个小三角形里 这两点之间的距离一定小于小三角形的边长 90 解 将跑道分成 10 米一段 共 40 段 将 400m 平均分成 40 份 每一份之间的距离就等于 10m 也就能得出