鸡兔同笼 (4)

鸡兔同笼鸡兔同笼 濮阳市子路小学濮阳市子路小学 房明丽房明丽 教学目标 1 通过古代数学通过古代数学 鸡兔同笼鸡兔同笼 问题 问题 尝试用列表 假设 方程 等方法解决 鸡兔同笼 问题 2 理解假设和代数方法的一般性 教学重点 用假设法解决 鸡兔同笼 问题 教学过程 一 创设情境 激情导入一 创设情境 激情导入 1 问题引入 师 同学们 大家都见过鸡和兔子吧 问题 笼子里有若干只鸡 和兔 从上面数 有 8 个头 从下面数 有 26 只脚 鸡和兔各有几 只 2 理解题意 师 同学们知道这道题的意思吗 请试着说一说 生 这道题的意思是 现在 鸡和兔在一个笼子里 从上面数 有 8 个头 从下面数有 26 只脚 问鸡和兔各有多少只 师 这道题的意思正如同学们所想的一样 也就是 课件出示 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数有 8 个头 从下面数有 26 只脚 鸡和兔各有多少只 3 揭示课题 师 这就是著名的 鸡兔同笼 问题 也正是这节课要研究的问题 二 师生互动二 师生互动 探索策略探索策略 1 问题 师 从上面数 有 8 个头 从下面数 有 26 只脚 分别是 什么意思 生 从上面数 有 8 个头 是说鸡和兔一共有 8 只 从下面数 有 26 只脚 是说鸡脚和兔脚数共是 26 只 2 探索策略 1 列表法 师 鸡和兔各有几只呢 我们不妨猜猜看 课件出示下面的空 白表格 师 如果先猜有 8 只鸡和 0 只兔 就有 16 只脚 再猜有 7 只兔 和 1 只鸡 就有 18 只脚 然后 按照这样的顺序猜下去就可以猜出 来 如果先猜有 8 只兔和 0 只鸡 这样就有 32 只脚 这样猜下去也 能猜出来 教师按照顺序点击课件 逐步完成上表 师 按顺序列表的方法 也就是用列表法解决了这个问题 请仔 细观察表格 你能发现什么 把你的发现和同座交流 师 孩子们 看到你们说得那么高兴 老师都想听了 谁愿意把 你的发现跟大伙说说 生 1 我发现鸡在减少 兔在增加 脚也在增加 生 2 我发现每减少 1 只鸡 增加 1 只兔 脚的总只数增加 2 只 生 3 我发现鸡和兔的总只数没有变 生 4 我发现每减少 1 只兔 增加 1 只鸡 脚的总只数减少 2 只 师 看来大家都有一双善于发现的眼睛 大家都发现了在鸡和兔 的总只数不变的情况下 每增加 1 只兔 减少 1 只鸡 脚的总只数增 加 2 只 反之 每减少 1 只兔 增加 1 只鸡 脚的总只数减少 2 只 这个 2 是怎么来的呢 生 因为 1 只鸡有 2 只脚 1 只兔有 4 只脚 1 只兔比 1 只鸡就 多出了 2 只脚 也就是用 4 2 2 算出来的 师 看来大家还有一个会思考的大脑 通过列表 你们觉得用列 表法解决鸡兔同笼问题好吗 生 当头和脚的只数较多时 用列表法还是不容易找出答案 我 们还有研究新方法的必要 2 假设法 假设全是鸡 师 我们先从表格中右起的第一列 8 和 0 是什么意思 生 就是有 8 只鸡和 0 只兔 也就是假设笼子里全是鸡 这样就 有 16 只脚 师 实际脚的只数是 26 只 这样就笼子里就多出了 10 只脚 该 怎么办呢 生 用刚才我们发现的规律 在鸡兔总只数不变的情况下 每 增加 1 只兔 减少 1 只鸡 脚的只数就会增加 2 只 应该增加 5 只兔 脚的只数才变成 26 只 即 10 里面有 5 个 2 师 上面的过程能用算式表示出来吗 请同学们试试看 学生试着列算式 请一个学生到黑板上去板演 师 孩子们都写完了吗 多聪明啊 这是一个同学写的算式 我 们来听听他是怎么想的 生 对着自己写的算式说想法 假设笼子里全是鸡 就有 2 8 16 只脚 而笼子里实际有 26 只脚 这样就多出了 26 16 10 只 脚 而 1 只兔比 1 只鸡多 2 只脚 这样就有 10 2 5 只兔 鸡的只数 就是 8 5 3 只了 师 说得多好哇 为了让大家进一步理解这种方法 下面我们边 看图边分析 课件演示 师 算出来后 我们还要检验算的对不对 谁愿意口头检验 生 3 2 5 4 26 只 5 3 8 只 师 看来做对了 最后写上答语 假设全是兔 师 我们再回到表格中 看看左起第一列中的 8 和 0 是什么意思 生 假设笼子里全是兔 师 先用假设全是鸡的办法解决了这个问题 现在假设全是兔又 应该怎么分析和解决这个问题呢 请同桌边讨论边写算式 学生讨论写算式 然后指名板演 师 这是一位同学写的算式 我们来听听他是怎么想的 生 假设笼子里全是兔 就有 4 8 32 只脚 这样笼子里实际的 脚数就比假设的脚数少了 32 26 6 只脚 1 只鸡比 1 只兔少 2 只脚 这样就有 6 2 3 只鸡 也就知道有 8 3 5 只兔了 课件演示 假设法 中假设全是兔的情况 师 在列表的基础上 我们想到了两种算术方法 回头看看这两 种方法的第一步 一个假设全是鸡 另一个假设全是兔 我们给这两 种方法起个名字吧 生 假设法 师 我们都认为猜想法和列表法有局限性 假设法还有局限性吗 生 讨论后 用假设法应该没有局限性了 3 代数法 师 在解决鸡兔同笼问题时 除了假设法没有局限性外 还有别 的也没有局限性的一般方法吗 生 方程的方法 师 那么就请同学们用列方程的方法试一试 全班尝试 一名学生板演 师 我们来听听这个同学的想法 生 设有 x 只兔 鸡就有 8 x 只 列出方程 4x 2 8 x 26 解是 x 5 即有 5 只兔 8 3 5 只鸡 师 老师想问你 这里的 4x 和 2 8 x 分别表示是什么 生 4x 是兔脚的总数 2 8 x 是鸡脚的总数 师 方程解完了也要注意检验 列方程的解法还有个名字也就叫 代数法 4 小结方法 师 请同学们回忆一下 在解决鸡兔同笼问题时 用到了哪些方 法 生 猜想法 列表法 假设法和代数法 师 要你们解决 孙子算经 中原题 你现在会选用哪种方法呢 生 1 我选择假设法 假设法比较简便 生 2 我选择代数法 代数法也好理解 师 下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题 三 分层练习 深化认识三 分层练习 深化认识 1 出示 孙子算经 中的原题 师 我们国家有着几千年的悠久文化 在我国古代更是产生了许 多位数学家和许多部数学著作 孙子算经 就是其中一部 大约产 生于一千五百年前 书中记载着这样一道有名的数学趣题 课件出示 孙子算经 中的原题 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十 四足 问雉兔各几何 生 先独立完成 孙子算经 中的原题 后相互评议 师 刚才我们用自己的方法解决了这个问题 那么 孙子算经 中又是怎样解决这个问题的呢 同学们想知道吗 我们一起去看看 课件演示 抬腿法 同学们古人的解法巧妙吗 如果大家对这种 解法感兴趣 课后可以再研究 请同学们想一想 在日常生活中还有 哪些情况类似于鸡兔同笼问题 2 举出实例 生 1 买了一些苹果和梨子 告诉苹果和梨子的单价和总数量