2011届高考数学 热点前四大题预测 专练1（含详解）文 新人教版

用心 爱心 专心1 20112011 届高考文科数学热点前四大题预测专练届高考文科数学热点前四大题预测专练 1 1 1 本小题满分 12 分 若函数 2 2cos3sin2f xxxa 在区间 0 2 上有最小值5 aR 求a的值 求函数 f x 的对称轴方程及在 0 上的单调增区间 2 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是正方形 侧棱 PD 底面 ABCD PD DC E 是 PC 的中点 作 EF PB 交 PB 于点 F 1 证明 PA 平面 EDB 2 证明 PB 平面 EFD 3 本小题满分 12 分 设数列 2 2 2 1 n nnnn aSaSna已知项和为的前 用心 爱心 专心2 I 求 n a的通项公式 II 设 log2 nnnn Tnbab项和的前求数列 4 本小题满分 12 分 现有 8 名奥运会志愿者 其中志愿者 123 AAA 通晓日语 123 BBB 通晓俄语 12 CC 通 晓韩语 从中选出通晓日语 俄语和韩语的志愿者各 1 名 组成一个小组 求 1 A被选中的概率 求 1 B和 1 C不全被选中的概率 用心 爱心 专心3 参考答案 1 解 2 2cos3sin212cos23sin2f xxxaxxa 2 分 13 2 cos2sin2 12sin 2 1 226 xxaxa 4 分 因为 71 0 2 sin 2 1 266626 xxx 所以 f x 的最小值为a 由题意5a 7 分 2sin 2 6 6 f xx 令2 62 xk 则 26 k xkZ 9 分 令222 262 kxk 则 36 kxkkZ 当0 0 6 kx 当 2 1 3 kx 所以函数 f x 在 0 上的单调增区间为 0 6 和 2 3 12 分 2 解 1 证明 连结 AC AC 交 BD 于 O 连结 EO 底面 ABCD 是正方形 点 O 是 AC 的中点 在PAC 中 EO 是中位线 PA EO 3 分 而 EO平面 EDB 且 PA平面 EDB 所以 PA 平面 EDB 6 分 2 证明 PD 底面 ABCD 且 DC底面 ABCD DCPD PD DC 可知PDC 是等腰直角三角形 而 DE 是斜边 PC 的中线 PCDE 8 分 同样由 PD 底面 ABCD 得 PD BC 底面 ABCD 是正方形 有 DC BC BC 平面 PDC 而 DE平面 PDC DEBC 由 和 推得 DE平面 PBC 10 分 而 PB平面 PBC PBDE 又 EF PB EDEEF PB 平面 EFD 12 分 3 解 I 由22 n nn aS 知 2 22 1 11 N nnaS n nn 且 2 分 得 用心 爱心 专心4 11 2 nnnn aaa 4 分 即 2 2 1 1 Nnna n n 且 又 2 2 1 Nnaa n n 故符合上式 6 分 II 由 I 知 n n a2 nab n nn 2loglog 22 8 分 又1 11 11 bnnbb nn 且 1 1 bbn是以数列为首项 1 为公差的等差数列 11 分 故 2 1 2 1 nnbbn T n n 12 分 4 解 从 8 人中选出日语 俄语和韩语志愿者各 1 名 其一切可能的结果组成的基 本事件空间 111112121 ABCABCABC 122131 ABCABC 132 ABC 211212221 ABCABCABC 222 ABC 231 ABC 232 ABC 311312321 ABCABCABC 322331332 ABCABCABC 由 18 个基本事件组成 由于每一个基本事件被抽取的机会均等 因此这些基本事件的发生 是等可能的 用M表示 1 A恰被选中 这一事件 则 M 111112121 ABCABCABC 122131132 ABCABCABC 事件M由 6 个基本事件组成 因而 61 183 P M 用N表示 11 BC 不全被选中 这一事件 则其对立事件N表示 11 BC 全被选中 这一事件 由于