2011年广东省教研室推荐高考数学必做38套（23） 文

用心 爱心 专心 3 1 20112011 年广东省教研室推荐高考必做年广东省教研室推荐高考必做 3838 套 套 2323 数学文数学文 本试卷共本试卷共 5 页 页 21 小题 满分小题 满分 150 分 考试用时分 考试用时 120 分钟 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号 试室号 座 位号填写在答题卡上 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改 液 不按以上要求作答的答案无效 4 作答选做题时 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号 或题组号 对应的信息点 再作答 漏涂 错涂 多涂的 答案无效 5 考生必须保持答题卡的整洁 参考公式 锥体的体公式 其中 S 是锥体的底面积 是锥体的高 1 3 VSh h 如果事件 A B 互斥 那么 P ABP AP B 样本的的标准差 22 12 1 n sxxxxxx n 第一部分第一部分 选择题 共选择题 共 50 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 设集合 若 且 则 1 0 1 0 1 2 AB xA xB x A 1 B 0 C 1 D 2 2 已知等差数列中 是该数列的前 n 项和 则 n a 135 6 9aaa n S 6 S A 24B 36C 48D 72 3 下列说法中正确的有 个 1 命题 若则 的逆命题为 若 则 2 320 xx 2x 2x 2 320 xx 2 对于命题使得 则为 均有 pxR 2 10 xx p xR 2 10 xx 3 若 为假命题 则 均为假命题 pq pq 4 是 的充分不必要条件 2x 2 320 xx A 1 B 2 C 3 D 4 用心 爱心 专心 3 2 4 已知直线 直线 m 则下列四个命题 l 平面 平面 lm 其中正确的是 lm lm lm A B C D 5 已知 i 为虚数单位复数对应的点位于第四象限 则实数 a 的取值范围是 1 1 ai z i A B C D 1 1 1 1 1 0 6 将两数 交换 使 下面语句正确的一组是 88a 99b 99a 88b 注 框图中的赋值符号 也可以写成 或 7 将函数图象上的所有点的横坐标缩小到原来的 纵坐标不变 得到图象 2sinyx 1 2 1 C 再将图象沿轴向左平移个单位 得到图象 则图象的解析式可以是 1 Cx 6 2 C 2 C A B 1 2sin 23 yx 2sin 2 3 yx C D 2sin 2 6 yx 2sin 2 6 yx 8 甲 乙两名同学在 5 次体育测试中的成绩统计如右面的茎叶涂所示 若甲 乙两人的平 均成绩分别是 则下列结论正确的是 x x乙 甲 A 乙比甲成绩稳定 B 甲比乙成绩稳定xx乙 甲 C 乙比甲成绩稳定 D 甲比乙成绩稳定xx乙 甲 xx乙 甲 9 已知以 为自变量的目标函数的可行域 x y 0 kxy k 如图阴影部分 含边界 若使取最大值时的最优解有无穷 多个 则的值为 k A 1 B C D 4 3 2 2 10 点 P 在圆上 则点 P 到直线0424 22 yxyx 的最短距离是 01 yx A B C D 0 12 12 2 用心 爱心 专心 3 3 E D BC A O 第二部分第二部分 非选择题 共非选择题 共 100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 其中分 其中 14 15 题是选做题 考生只题是选做题 考生只 能做一题 二题全答的 只计算前一题得分 能做一题 二题全答的 只计算前一题得分 11 设函数则的值为 2 2 11 1 xx f x xx 2 1 2 f f 12 在平行四边形 ABCD 中 BD 为一条对角线 若 3 5 2 4 AB BD 则 AC 13 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型 数字 1 出现 在 第 1 行 数字 2 3 出现在第 2 行 数字 6 5 4 从左至右 出现在第 3 行 数字 7 8 9 10 出现在第 4 行 以此类推 则第 11 行从左至右算第 7 个数 字为 以下 14 15 题只能选做一题 14 极坐标与参数方程 直线 为参数t ty tx 23 22 上与点 32 P 距离等于2的点的坐标是 15 几何证明选讲 如图 是ABC O的内接三角形 是PA O的 切线 PB交AC于点E 第 15 题 交 O于点D 若PEPA BCBDPDABC 则 8160 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分 解答需写出文字说明 证明过程和分 解答需写出文字说明 证明过程和 演算步骤 演算步骤 16 本小题满分 12 分 在中 分别为内角 所对的边 且满足 ABC abcABCsin3cos2AA 1 求 A 的大小 2 现给出三个条件 2a 45B 3cb 试从中选出两个可以确定的条件 写出你的选择并以此为依据求的面ABC ABC 积 只需写出一个选定方案即可 选多种方案以第一种方案记分 17 本小题满分 12 分 某地区为了解 70 80 岁老人的日平均睡眠时间 单位 h 随机选择了 n 位老人进行调 查 下表是这 n 位老人日睡眠时间的频率分布表 用心 爱心 专心 3 4 P PA A B C D D C B 图 5 直观 图 俯视 图 序号 i 分组 睡眠时间 频数 人数 频率 1 4 5 60 12 2 5 6 0 20 3 6 7 a 4 7 8 b 5 8 9 0 08 1 若 求 n 的值 将表中数据补全 并画出频率分布直方图 20a 2 统计方法中 同一组数据常用该组区间的中点值 例如区间的中点值是 4 5 4 5 作为代表 若据此计算的上述数据的平均值为 6 52 求的值 并由此估计该 a b 地区70 80 岁老人的日平均睡眠时间在 7 小时以上的概率 18 本小题满分 14 分 如图 四棱锥ABCDP PAB CBA 在它的俯视图ABCD中 CDBC 1 AD 60BADBCD 求证 PBC 是直角三角形 求四棱锥PABC 的体积 19 本小题满分 14 分 已知圆 抛物线以圆心为焦点 以坐标原点为顶点 P032 22 yyxCP 求抛物线的方程 C 设圆与抛物线在第一象限的交点为 过作抛物线的切线与轴的交点为PCAACy 动点到 两点距离之和等于 求的轨迹方程 QMPQ6M 20 本小题满分 14 分 已知数列 满足 且 n a1 1 a 2 22 1 Nnnaa n nn 且 用心 爱心 专心 3 5 1 求证 数列 是等差数列 n n a 2 2 求数列 的通项公式 n a 3 设数列 的前项之和 求证 n an n S32 2 n S n n 21 本小题满分 14 分 设函数 0 1 2 xxxxf 1 求的极值点 xf 2 对任意的 以记在上的最小值 求的最小值 0 a aF xf 0 a a aF k 20112011 年广东省教研室推荐高考必做年广东省教研室推荐高考必做 3838 套 套 2323 数学文数学文参考答案参考答案 一 选择题 A B C D C B B C C A 二 填空题 11 12 1 3 13 60 14 1 2 2 3 15 2 4 3 3 三 解答题 16 解 1 解依题意得 即 2 分 2sin 2 3 A sin 1 3 A 4 分 0A 4 333 A 32 A 6 A 2 方案一 选择 由正弦定理 得 sinsin ab AB sin2 2 sin a bB A 26 sinsin sincoscossin 4 ABCCABABAB 用心 爱心 专心 3 6 8 分 1126 sin2 2 231 224 SabC 方案二 选择 由余弦定理 有 则 222 2cosbcbcAa 222 334bbb 2 2 3bc 所以 12 分 111 sin2 2 33 222 SbcA 说明 若选择 由得 不成立 这样的三角3cb 6 sin3sin1 2 CB 形不存在 17 解 1 1 分 6 50 0 12 n 时 时 时 时 4 5 6 7 8 9 0 08 0 12 0 4 0 2 时 时 时 时 6 分 2 1 6 4 5 10 5 56 57 54 8 56 52 50ab 又 2 8 分 6 10450ab 解得 10 分 15 15ab 设该地区70 80 岁老人的日平均睡眠时间在 7 小时以上为事件 A 154 7 0 38 50 P Af x 答 该地区70 80 岁老人的日平均睡眠时间在 7 小时以上的概率约为 0 38 12 分 18 证明 由已知 点P在底面ABCD上的投影是点A 所以ABCDPA 2 分 因为AB ABCDBC 所以ABPA BCPA 序号 i 分组 睡眠时间 频数 人数 频率 1 4 5 60 12 2 5 6 100 20 3 6 7 200 40 4 7 8 100 20 5 8 9 40 08 3 分 用心 爱心 专心 3 7 因为PAB CBA 所以 0 90 BAPABC BCAB 4 分 因为AABPA 所以 BC平面PAB 所以PBBC PBC 是直角三角形 6 分 连接BD 因为CDBC 0 60 BCD 所以BCD 是等边三角形 在ABD 中 根据多边形内角和定理计算得 0 90 ADB 8 分 又因为 0 60 BAD 所以33 ADBD 所以 2 3 ABD S 4 33 4 3 2 BDS BCD 所以 4 35 BCDABDABCD SSS 又3 BDBCPA 12 分 所以 四棱锥ABCDP 的体积 4 5 4 35 3 3 1 3 1 ABCD SPAV 14 分 解 圆的圆心 设抛物线 2 分 032 22 yyx 1 0 PCpyx2 2 所以 所求抛物线的方程为或 4 分 1 2 p 2 pyx4 2 2 4 1 xy 由方程组 依题意解得 6 分 yx yyx 4 032 2 22 1 2 A 抛物线 即函数的图象 C 2 4 1 xy 当时 切线的斜率 8 分 2 x1 2 1 xyk 切线为 即 9 分 时 所以 2 11 xy01 yx0 x1 y 1 0 Q 10 分 的轨迹是焦点在轴的椭圆 设它的方程为 12 分 My 0 1 2 2 2 2 ba a y b x 则 13 分 解得 6 2 MQMPa2 2 PQc3 a 的轨迹方程为 8 222 cabM 1 98 22 yx 14 分 用心 爱心 专心 3 8 20 解 1 2 22 1 Nnnaa n nn 且 11 11 1 1 1 2 2222 1 1 4 22 111 2 1 1 1 1 2222 1 2 2 nnnn nnnn n n n n n n aaaa nnN a ad a ndnn an 即且 数列是等差数列公差为首项分 由得 123 2341 8 1351 3 222 2 1 2222 1351 2222 2 2 9 2222 n n n n Sn Sn 分 分 12 2 1 22222 2 1 221 2 1 132132 nnn n nnS 得 1 2 1 2 1 21 32 23 12 1 22 23 23 23 2 23 14 2 n nn nn n n n nn S Snnn 分 分 21 解 1 1 分 31 1 1 2 1 2 xxxxxxf 由解得 2 分 0 x f 3 1 1 21 xx 当或时 3 分 1 x 3 1 x0 x f 当时 4 分 3 1 1 x0 x f 所以 有两个极值点 是极大值点 5 分 1 1 x0 1 f 是极小值点 6 分 3 1 2 x 27 4 3 1 f 2 过点做直线 与的图象的另一个交点为 27 4 3 1 27 4 y xfy A 则 即 8 分 27 4 x 2 1 27 4 xx04275427 23