综合练习题三

威远县竞力学校高三文科数学综合练习题 三 威远县竞力学校高三文科数学综合练习题 三 姓名 姓名 班级 班级 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个分 在每小题给出的四个 备选项中 只有一个选项是符合题目要求的 备选项中 只有一个选项是符合题目要求的 1 已知集合 集合 则 1 2 3 4 U 1 2 A 2 3 B U CAB A B C D 1 3 4 3 4 3 4 2 命题 对任意 都有 的否定为 xR 2 0 x A 对任意 使得 B 不存在 使得xR 2 0 x xR 2 0 x C 存在 都有 D 存在 都有 0 xR 2 0 0 x 0 xR 2 0 0 x 3 函数的定义域为 2 1 log 2 y x A B 2 2 C D 2 3 3 2 4 4 4 设是圆上的动点 是直线上的动点 P 22 3 1 4xy Q3x 则的最小值为 PQ A 6 B 4 C 3 D 2 5 执行如题 5 图所示的程序框图 则输出的的值是 k A 3 B 4 C 5 D 6 6 下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量 单位 台 的茎叶图 则数据落在区间 20 30 内的概率为 A 0 2 B 0 4 C 0 5 D 0 6 7 关于的不等式 的解集为x 22 280 xaxa 0a 且 则 12 x x 21 15xx a A B C D 5 2 7 2 15 4 15 2 189 212279 3003 题 6 图 8 某几何体的三视图如题 8 所示 则该几何体的表面积为 A 180 B 200 C 220 D 240 9 已知函数 3 sin4 f xaxbxa bR 则 2 lg log 10 5f lg lg2 f A B C D 5 1 34 10 设双曲线的中心为点 若有且只有一对相较于点 所成的角为的直线COO 0 60 和 使 其中 和 分别是这对直线与双曲线 11 AB 22 A B 1122 ABA B 1 A 1 B 2 A 2 B 的交点 则该双曲线的离心率的取值范围是 C A B C D 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 考生作答小题 考生作答 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 把答分 把答 案填写在答题卡相应位置上 案填写在答题卡相应位置上 11 已知复数 是虚数单位 则 12zi iz 12 若 2 9 成等差数列 则 abcca 13 若甲 乙 丙三人随机地站成一排 则甲 乙两人相邻而站的概率为 14 为边 为对角线的矩形中 则实数 OAOB 3 1 OA 2 OBk k 15 设 不等式对恒成立 则的取值范围0 2 8 8sin cos20 xx xR a 为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 算步骤 16 本小题满分 12 分 设数列满足 n a 1 1a 1 3 nn aa nN 求的通项公式及前项和 n an n S 已知是等差数列 为前项和 且 求 n b n Tn 12 ba 3123 baaa 20 T 17 本小题满分 12 分 已知函数 f x 2cos x sin x cos x 1 求 f的值 5 4 2 求函数 f x 的最小正周期及单调递增区间 18 本小题满分 12 分 在 中 内角 的对边分别是 且 ABCABCabc 222 3abcab 求 A 设 为 的面积 求的最大值 并指出此时的3a SABC3coscosSBC B 值 19 本小题满分 12 分 如题 19 图 四棱锥中 底面 PABCD PAABCD 2 3PA 2BCCD 3 ACBACD 求证 平面 BDPAC 若侧棱上的点满足 求三棱锥的PCF7PFFC PBDF 体积 20 本小题满分 13 分 已知某班 50 位学生期中考 试数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示 其中成 绩分组区间是 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 求图中的值 x 从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人 该 2 人中成绩在 90 分以上的概率 21 本小题满分 14 分 设函数 2 2 lnf xxaxax 1 求函数 f x的单调区间 2 若函数有两个零点 求满足条件的最小正整数a的值 3 若方程 f xc 有两个不相等的实数根 12 x x 求证 12 0 2 xx f 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个备选项中 只有一项是符合题目要求的 1 答案 答案 D 解析 解析 A B 1 2 2 3 1 2 3 U 1 2 3 4 U A B 4 故选 D 2 答案 答案 A 解析 解析 由全称命题p x D p x 的否定为p x0 D p x0 知选 A 3 答案 答案 C 解析 解析 由题知 2 20 log20 x x 解得即 2 21 x x 2 3 x x 所以该函数的定义域为 2 3 3 故选 C 4 答案 答案 B 解析 解析 由圆 x 3 2 y 1 2 4 知 圆心的坐标为 3 1 半径r 2 圆心到直线x 3 的距离d 3 3 6 PQ min d r 6 2 4 故选 B 5 答案 答案 C 解析 解析 k 1 s 1 1 1 2 1 k 2 s 1 2 1 2 2 k 3 s 2 3 1 2 6 k 4 s 6 4 1 2 15 k 5 s 15 5 1 2 31 15 k 5 故选 C 6 答案 答案 B 解析 解析 数据总个数n 10 又 落在区间 22 30 内的数据个数为 4 所求的频率为 4 0 4 10 7 答案 答案 A 解析 解析 由x2 2ax 8a2 0 a 0 得 x 4a x 2a 0 即 2a x 4a x1 2a x2 4a x2 x1 4a 2a 6a 15 故选 A 155 62 a 8 答案 答案 D 解析 解析 由三视图知该几何体是底面为等腰梯形的直棱柱 如图所示 S上 2 10 20 S下 8 10 80 S前 S后 10 5 50 S左 S右 2 8 4 20 1 2 所以S表 S上 S下 S前 S后 S左 S右 240 故选 D 9 答案 答案 C 解析 解析 2 1 log 10 lg2 lg log210 lg lg 2 1 lg lg 2 令g x ax3 bsin x 易知g x 为奇函数 f lg log210 f lg lg 2 g lg lg 2 4 5 g lg lg 2 1 g lg lg 2 1 f lg lg 2 g lg lg 2 4 1 4 3 故选 C 10 答案 答案 A 解析 解析 不妨令双曲线的方程为 a 0 b 0 由 A1B1 A2B2 及双曲线的对 22 22 1 xy ab 称性知A1 A2 B1 B2关于x轴对称 如图 又 满足条件的直线只有一对 tan 30 tan 60 即 b a 3 3 3 b a 2 2 1 3 3 b a b2 c2 a2 即 e2 4 22 2 1 3 3 ca a 4 3 e 2 即e 故选 A 2 3 3 2 3 2 3 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填写在答题卡相应位置上 11 答案 答案 5 解析 解析 z 1 2i 22 125z 12 答案 答案 7 2 解析 解析 设公差为d 则c a 2d 9277 22 5 142 13 答案 答案 2 3 解析 解析 甲 乙 丙三人随机站在一排有 甲乙丙 甲丙乙 乙甲丙 乙丙甲 丙甲乙 丙乙甲 共 6 种 若甲 乙两人相邻而站则有甲乙丙 丙甲乙 乙甲丙 丙乙甲 共 4 种 故所求的概率为 42 63 14 答案 答案 4 解析 解析 3 1 2 k OA OB 2 k 3 1 1 k 1 AB OB OA 又 为矩形相邻两边所对应的向量 OA AB 即 3 1 1 k 1 4 k 0 OA AB OA AB 即k 4 15 答案 答案 5 0 66 解析 解析 不等式 8x2 8sin x cos 2 0 对x R R 恒成立 则有 8sin 2 4 8cos 2 64sin2 32cos 2 0 即 2sin2 cos 2 2sin2 1 2sin2 4sin2 1 0 sin2 1 4 11 sin 22 又 0 结合下图可知 5 0 66 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 解 解 1 由题设知 an 是首项为 1 公比为 3 的等比数列 所以an 3n 1 Sn 3n 1 1 3 1 3 n 1 2 2 b1 a2 3 b3 1 3 9 13 b3 b1 10 2d 所以公差d 5 故T20 20 3 5 1 010 20 19 2 17 解 方法一 1 f 2cos 5 4 5 4 sin 5 4 cos5 4 2cos 2 4 sin 4 cos 4 2 因为 f x 2sin xcos x 2cos2x sin 2x cos 2x 1 sin 1 2 2x 4 所以 T 故函数 f x 的最小正周期为 2 2 由 2k 2x 2k k Z 2 4 2 得 k x k k Z 3 8 8 所以 f x 的单调递增区间为 k Z k 3 8 k 8 18 解 解 1 由余弦定理得 cos A 222 33 222 bcabc bcbc 又因 0 A 所以 5 6 A 2 由 1 得 sin A 1 2 又由正弦定理及a 得 3 S bcsin A asin C 3sin Bsin C 1 2 1 2 sin sin aB A 因此 S 3cos Bcos C 3 sin Bsin C cos Bcos C 3cos B C 所以 当B C 即时 S 3cos Bcos C取最大值 3 212 A B 19 1 证明 因BC CD 即 BCD为等腰三角形 又 ACB ACD 故BD AC 因为PA 底面ABCD 所以PA BD 从而BD与平面PAC内两条相交直线PA AC都垂直 所以BD 平面PAC 2 解 解 三棱锥P BCD的底面BCD的面积S BCD BC CD sin BCD 2 2 1 2 1 2 2 sin 3 3 由PA