2011年高一数学优质课比赛 平面向量数量积的坐标表示教案

用心 爱心 专心1 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 一 本教学设计主要思考的几个问题 一 本教学设计主要思考的几个问题 1 教材的地位和作用是什么 2 学生在学习中会遇到什么困难 3 如何根据新课程理念 设计教学过程 4 如何结合教学内容 指导学生学法 发挥评价作用 发展学生能力 二 教材分析 二 教材分析 1 向量是近代数学中最重要的概念之一 2 向量的几何形式与代数形式的 双重身份 以及它的一套优良的运算系统使它成为 重要工具 和 桥梁 3 数量积的坐标表示为解决 形 中的长度 角度等问题带来了方便 4 有助于理解和掌握 数形结合的思想方法 5 为学习物理等其他学科解决实际问题作准备 三 教学目标分析 三 教学目标分析 知识目标 知识目标 1 掌握数量积和模的坐标 2 掌握两向量垂直的充要条件 等价条件 夹角公式 能力目标 能力目标 1 领悟数形结合的思想方法 2 培养学生自主学习及提出 分析 解决问题的能力 情感目标 情感目标 体验探索的乐趣认识世间事物的联系与转化 四 教学的重点 难点分析 四 教学的重点 难点分析 重点重点 数量积坐标表示的推理过程 难点难点 公式的建立与应用 五 学生分析 五 学生分析 知识上 学习过向量加减法坐标运算和数量积定义性质运算等 方法上 研究过向量加减法坐标运算的推理过程 思维上 由经验型抽象思维逐渐过渡理论性严谨抽象思维 能力上 主动迁移 主动重组整合的能力较弱 六 六 教学方法和教学手段分析 学方法和教学手段分析 1 建构主义学习理论认为 学生的认知结构是通过同化和顺化而不断发展 学习不是对教师所授予的 知识被动接受 而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动的建构过程 学生真正获得知识的 消化 是把新的学习内容正确纳入已有的认知结构 使其成为整个认知结构的有机组成部分 所以 在教学中 以向量为载体 按照 直观感知 操作确认 思辩论证 的认识过程展开 通过创 设良好的问题情境 不断引导学生观察 实验 思考 探索 通过自己的亲身实践 充分发挥学生 学习的主动性 培养学生的自主 合作 探索能力 同时采用电脑课件的教学手段 加强直观性和 启发性 提高课堂效益 2 运用 导学探究式 教学方法 3 本节课的基调定为 自主探索 民主开放 合作交流 师生对话 分层评价 4 多媒体信息技术教学手段整合教学过程 七 学法指导 七 学法指导 1 根据本节课特点及学生的认知心理 把重点放在如何让学生 会学习 这一方面 学生在教师营 造的 可探索 环境里 积极参与 生动活泼地获取知识 善于观察类比 掌握规律 主动发 现 积极探索质疑 从而培养学生观察能力 想象能力 探索思维能力 设计转化 分析问题 及解决问题的能力 认知主体认知主体 用心 爱心 专心2 2 紧紧围绕数形结合这条主线 3 注意前后知识的联系与区别 不断反思建构形成知识网络 八八 教学基本流程 教学基本流程 九九 教学过程分析 教学过程分析 第一种 选择恰当的实例 一一 第二种 从复习向量加减法的坐标运算开始 第三种 开门见山直奔主题 第四种 种提供材料 让学生发现问题 二二 导学诱思 探索研究 教师通过学生已有经验 启发其思 疑 探 在讨论 设计中得到问题的解 答 培养其求异思维 创新能力的形成 三 建模应用 数学作为科学独立分支 其重要工具作用无处不在 关键是否体会数学本质 构建数学 模型使问题得到解决 四 反思建构 学生在反思建构中 寻找知识 方法 能力 情感等方面的收获规律 有利于纳入知识 系统 形成知识网络 五 分层评价 充分发挥课堂教学评价的针对性 激励性 导向性 创新性 使评价更有利于学生的身 心健康发展 更符合新课程改革理念 教学环节师 生 活 动设计意图 温 故 知 新 创 设 问 题 1 提出问题 已知两个向量你能设计出什么问题 3 1 2 4 ab 多媒体课件动画演示直角坐标系中的向量 师 向量坐标确定 哪些量能确定 生 1 与坐标对应的从原点出发的向量固 定 2 向量的两个要素 模 方向随之确定 师 能否设计出求夹角 AOB 试试看 ab 渗透数形 结合意识 突出向量的 两个要素 为知新而温故 提供材料 导学诱思 设置情景 复习思考 提出问题 类比化归 探索研究 建模应用 学法指导 反思建构 分层评价 新课引入设 置情景 x y o B 2 4 A 3 1 用心 爱心 专心3 情 境 确 定 探 究 方 向 2 复习思考 1 数量积的定义 cos a ba b 2 数量积的性质 0 aba b a ba ba b 当 同向时 a ba ba b 当 反向时 2 a aaaa a 或 cos a b a b 师 若能求a b 则有解 从而可解 ab cos 其关键是如何用坐标表示a b 为后面建立模 夹角公式做铺 垫 使学生产 生学习数量积 坐标表示的心 理倾向 教学环节师 生 活 动设计意图 导 学 诱 思 探 索 研 究 1 导学诱思 已知两个非零向量怎样用和 1122 axybxy a 的坐标表示呢 b a b 师 有没有可能是 错误预测 11221212 a bxyxyx xy y 112212122112 a bxyxyx xx yx yy y 问题 自我评价 若是两个分别与x轴 y轴方向相同i j 的单位向量 110i ij ji jj i 1001ij 那么i ij ji jj i 思考 两个向量的数量积是 向量 还是 数量 运算过 程与向量坐标有何关系 师 有没有可 类比 的东西 有没有用坐标表示过除 积 以外的其它运算 认知分析 激励学生去思 启发学生去想 引导学生去疑 鼓励学生去探 教学信息的模 糊性最能引起 学生思维上的 不确定性观念 的产生 促使 学生形成求异 心理状态 导 2 探索研究 已知向量求 1122 axybxy a b 突破关键 信息输入大脑筛选 对 积 改 造 同化重组 用心 爱心 专心4 学 诱 思 探 索 研 究 探 索 研 究 师 根据刚才同学讨论 结合向量运算律能否完成运算 生 运算结果 1212 a bx xy y 表述 两向量数量积等于两向量对应坐标的乘积的和 师生共同归纳 1 坐标表示的实质表示了向量的坐标运算必须按照向量 的运算法则进行 且满足向量的运算律 2 运算结果是数量 3 解决相关问题 向量模公式 22 axy aa a 22 1212 ABxxyy ABab 1212 2222 1122 cos x xy y xyxy cos a b a b 1212 0abx xy y 0aba b 0 a b 1221 0 x yx y a b b ab 体验乐趣 突破关键 体验乐趣 教学环节师 生 活 动设计意图 建 模 应 用 1 解答自己设计的问题 根据课本上的练习你还能得出什 么不同见解 已知两个向量你能设计出什么问题 3 1 2 4 ab 生 求模和夹角 师 你能判断形状吗 AOBA 1 一条河的两岸平行 一艘船从 A 处出 发 速度10km h 水流速度4 km h 那么 1 v 2 v 与的夹角 多大时 船才能垂直到达正对岸 B 处 1 v 2 v 进一步强化数 形结合意识 突出 用数量 积为零证明几 何垂直 这一 重要方法 感受数学是与 联系转化 x y o B 2 4 A 3 1 x y o B 0 y0 D 4 0 C 4 y0 2 v 1 v v 用心 爱心 专心5 多媒体动画演示船运行情况 师 建立坐标系 画出示意图 同学尝试完成解答 生 探索出向量坐标 运用夹角公式得 0 2 cos114 5 其他学科 实 际生活紧密联 系的 感悟数 学本质上是一 种文化 要善 于把实际问题 抽象出数学模 型 教学环节师 生 活 动设计意图 反 思 建 构 师 同学经过自己努力 完成的很好 并且有一些独到见解 能否归纳一二 生 发表各种看法 师生共同总结 1 知识上 数量积的坐标表示 模公式及坐标表示的两向 量的充要条件 等价条件 2 方法上 数量积的坐标表示为解决几何中长度 角度问 题带来了方便 数形结合的思想方法是解决某些问题的钥匙 3 情感上 养成独立思考 积极探索的习惯 发展学生对知 识的组织 整 合 诠释的能 力 善于纳入 知识系统 形 成知识网络 分 层 评 价 评价要有针对性 激励性 实效性 发展性 探索性 师 根据学生讨论情况 归纳以下几种题型供学生自选 1 知两个向量的坐标 求数量积 夹角等 2 已知一向量坐标及它与另一向量的数量积 及平行 垂 直等条件 求另一向量的坐标 3 已知三角形 四边形顶点的坐标 求证它为直角三角形 或矩形 直角梯形等 4 已知矩形三个顶点的坐标 求第四个顶点坐标 等等 把分层评价贯 彻在课堂教学 始终 使全体 学生才智潜能 充分展现 都 受到教师关注 肯定与激励 十 教学设计主要理论依据与反思 十 教学设计主要理论依据与反思 一 主要理论依据 1 结构课程理论认为 发现的过程是一种同科学家一样的智力活动 2 建构主义理论强调 学生学习的主动性 社会性和情景性 3 教育信息论 教学过程就是信息的输入 加工 转换 储存 输入 反馈 控制的过程 4 系统论 目标 人 人 系统 人 环境 系统 5 新课程课改基本理念 注意创设问题情景 促进学生认知和学习方式的转变 给教师的再创造留有广阔 的空间从而促进教学方式的转变 二 反思 本课以向量坐标为线索 在教学中 让学生从自己设计问题入手 引发学生去思 去疑 去 设计 去探索 同时以向量为载体 通过对问题的探索 得出数量积坐标运算的猜想 然后让学生通过逻 用心 爱心 专心6 辑论证 证明猜想的正确性 进而得到结论及性质 接着 让学生运用该性质去解决例题这样与实际生活 有关的问题 在解决例题的过程中通过实