甘肃省庆阳市合水县2014-2015年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2014年甘肃省庆阳市合水县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，满分共 30分） 1二次根式 、 、 、 、 、 中，最简二次根式有（ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） A x0 B x1 C x 0 D x0 且 x1 3下列各组数中，以 a， b， c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A a=b=2， c=3 B a=7， b=24， c=25 C a=6， b=8， c=10 D a=3， b=4， c=5 4某特警部队为了选拔 “神枪手 ”，举行了 1000 米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶 10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 ，甲的方差是 的方差是 下列说法中，正确的是（ ） A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人成绩的稳定性相同 D无法确定谁的成绩更稳定 5如图，在平行四边形 ， B=80， 分 点 E， 点 F，则 1=（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 6正比例函数 y=k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=x+k 的图象大致是（ ） A B C D 第 2 页（共 27 页） 7如图所示，函数 x|和 的图象相交于（ 1， 1），（ 2， 2）两点当 ， ） A x 1 B 1 x 2 C x 2 D x 1 或 x 2 8四边形 ，对角线 交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A C， C C O， O D C 9多多班长统计去年 1 8 月 “书香校园 ”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） A极差是 47 B众数是 42 C中位数是 58 D每月阅读数量超过 40 的有 4 个月 10如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 将直角边 直线 叠，使它落在斜边 ，且与 合，则 于（ ） 第 3 页（共 27 页） A 2 3 4 5、填空题（本题共 10 小题，满分共 30分） 11 + 30 = 12若直角三角形的两直角边长为 a、 b，且满足 ，则该直角三角形的斜边长为 13平行四边形 周长为 20角线 交于点 O，若 周长比 14在一次函数 y=（ 2 k） x+1 中， y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围为 15如图，平行四边形 两条对角线 交于点 O， ， ， ，则四边形 周长为 16在矩形 ，对角线 交于点 O，若 0， 0，则 17某一次函数的图象经过点（ 1， 3），且函数 y 随 x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式 18数据 2， 1， 0， 3， 5 的方差是 19如图，已知一条直线经过点 A（ 0， 2）、点 B（ 1， 0），将这条直线向左平移与 x 轴、 y 轴分别交与点 C、点 D若 C，则直线 函数解析式为 第 4 页（共 27 页） 20如图，边长为 1 的菱形 ， 0连结对角线 边作第二个菱形 0连结 以 边作第三个菱形 0按此规律所作的第 n 个菱形的边长是 三解答题：（本题共 7小题，满分共 60分） 21（ 1）计算： 9 +7 5 +2 （ 2）先化简，再求值： （ a ），其中 a= +1， b= 1 22在 ， C=30， 长 23某中学对 “希望工程捐款活动 ”进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为 3： 4： 5： 8，又知此次调查中捐 15 元和 20元的人数共 39 人 （ 1）他们一共抽查了多少人？ 第 5 页（共 27 页） （ 2）这组数据的众数、中位数各是多少？ （ 3）若该校共有 1500 名学生，请你估算全校学生共捐款多少元？ 24已知，直线 y=2x+4 与直线 y= 2x 2 （ 1）求两直线与 y 轴交点 A， B 的坐标； （ 2）求两直线交点 C 的坐标； （ 3）求 面积 25如图，在直角梯形 ， B=90， 点 G，点 E、 F 分别为 D 的中点，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当点 G 是 中点时， 求证：四边形 菱形 26小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍小颖在小亮出发后 50乘上缆车，缆车 第 6 页（共 27 页） 的平均速度为 180m/小亮出发 x 行走的路程为 y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系 （ 1）小亮行走的总路程是 m，他途中休息了 （ 2） 当 50x80 时，求 y 与 x 的函数关 系式； 当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 27如图， ，点 O 是边 一个动点，过 O 作直线 平分线于点 E，交 外角平分线于点 F （ 1）求证： F； （ 2）若 2， ，求 长； （ 3）当点 O 在边 运动到什么位置时，四边形 矩形？并说明理由 第 7 页（共 27 页） 2014年甘肃省庆阳市合水县八年级 （下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，满分共 30分） 1二次根式 、 、 、 、 、 中，最简二次根式有（ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 最简二次根式 【分析】 利用最简二次根式的概念：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分析得出即可 【解答】 解：二次根式 、 、 、 、 、 中， 最简二次根式有 、 、 共 3 个 故选： C 【点评】 此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键 2如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） A x0 B x1 C x 0 D x0 且 x1 【考点】 分式有意义的条件；二次根式有意义的条 件 【专题】 计算题 【分析】 代数式 有意义的条件为： x 10， x0即可求得 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x0 且 x 10 解得： x0 且 x1 故选： D 【点评】 式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件 分式有意义的条件为：分母 0； 二次根式有意义的条件为：被开方数 0 第 8 页（共 27 页） 此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况 3下列各组数中，以 a， b， c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A a=b=2， c=3 B a=7， b=24， c=25 C a=6， b=8， c=10 D a=3， b=4， c=5 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形 【解答】 解： A、 232， 该三角形不是直角三角形，故 A 选项符合题意； B、 72+242=252， 该三角形是直角三角形，故 B 选项不符合题意； C、 62+82=102， 该三角形是直角三角形，故 C 选项不符合题意； D、 32+42=52， 该三角形不是直角三角形，故 D 选项不符合题意 故选： A 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 4某特警部队为了选拔 “神枪手 ”，举行了 1000 米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶 10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 ，甲的方差是 的方差是 下列说法中，正确的是（ ） A甲 的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人成绩的稳定性相同 D无法确定谁的成绩更稳定 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解： 甲的方差是 的方差是 S 甲 2 S 乙 2， 乙的成绩比甲的成绩稳定； 故选 B 第 9 页（共 27 页） 【点评】 本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据 越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 5如图，在平行四边形 ， B=80， 分 点 E， 点 F，则 1=（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求 1 的度数即可 【解答】 解： B=80， 80 B=100 分 0 0 1= 0 故选 B 【点评】 此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型 6正比例函数 y=k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=x+k 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象；正比例函数的性质 【分析】 先根据正比例函数 y=函数值 y 随 x 的增大而增大判断出 k 的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论 第 10 页（共 27 页） 【解答】 解： 正比例函数 y=函数值 y 随 x 的增大而增大， k 0， b=k 0， 一次函数 y=x+k 的图象经过一、二、三象限， 故选 A 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（ k0）中，当 k 0， b 0 时函数的图象在一、二、三象限 7如图所示，函数 x|和 的图象相交于（ 1， 1），（ 2， 2）两点当 ， ） A x 1 B 1 x 2 C x 2 D x 1 或 x 2 【考点】 两条直线相交或平行问题 【专题】 函数思想 【分析】 首先由已知得出 y1=x 或 x 又相交于（ 1， 1），（ 2， 2）两点，根据 出不等式求出 x 的取值范围 【解答】 解：当 x0 时， y1=x，又 ， 两直线的交点为（ 2， 2）， 当 x 0 时， x，又 ， 两直线的交点为（ 1， 1）， 由图象可知：当 x 的取值范围为： x 1 或 x 2 故选 D 【点评】 此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号 8四边形 ，对角线 交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） 第 11 页（共 27 页） A C， C C O， O D C 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形判定定理进行判断 【解答】 解： A、由 “知，四边形 两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； B、由 “C， C”可知，四边形 两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； C、由 “O， O”可知 ，四边形 两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； D、由 “C”可知，四边形 一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意； 故选 D 【点评】 本题考查了平行四边形的判定 （ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 9多多 班长统计去年 1 8 月 “书香校园 ”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） 第 12 页（共 27 页） A极差是 47 B众数是 42 C中位数是 58 D每月阅读数量超过 40 的有 4 个月 【考点】 极差；折线统计图；中位数；众数 【专题】 计算题 【分析】 根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这 8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过 40 的有 2、 3、 4、 5、 7、8，共六 个月 【解答】 解： A、极差为： 83 28=55，故本选项错误； B、 58 出现的次数最多，是 2 次， 众数为： 58，故本选项错误； C、中位数为：（ 58+58） 2=58，故本选项正确； D、每月阅读数量超过 40 本的有 2 月、 3 月、 4 月、 5 月、 7 月、 8 月，共六个月，故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题是统计题，考查极差、众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列， 就会出错 10如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 将直角边 直线 叠，使它落在斜边 ，且与 合，则 于（ ） 第 13 页（共 27 页） A 2 3 4 5考点】 勾股定理 【专题】 几何图形问题 【分析】 先根据勾股定理求得 长，再根据折叠的性质求得 长，从而利用勾股定理可求得 长 【解答】 解： C=90 0 叠的性质）， 设 CD=x， 则在 ， 42+ 8 x） 2， x=3 故选： B 【点评】 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 二、填空题（本题共 10 小题，满分共 30分） 11 + 30 = 3 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 根据零指数幂和负整数指数幂得到原式 =4 +3 1+ 2，然后合并即可 【解答】 解：原式 =4 +3 1+ 2 =3 故答案为 3 第 14 页（共 27 页） 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂 12若直角三角形 的两直角边长为 a、 b，且满足 ，则该直角三角形的斜边长为 5 【考点】 勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【专题】 压轴题 【分析】 根据非负数的性质求得 a、 b 的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长 【解答】 解： ， 6a+9=0， b 4=0， 解得 a=3， b=4， 直角三角形的两直角边长为 a、 b， 该直角三角形的斜边长 = = =5 故答案是： 5 【点评】 本题考查了勾股定理，非负数的性质绝对值、算术平方根任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0 13平行四边形 周长为 20角线 交于点 O，若 周长比 4 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于 周长比 7以根据周长的值可以求出 而求出 长 【解答】 解： 平行四边形的周长为 20 C=10 又 周长比 周长大 2 解得： D， 第 15 页（共 27 页） 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分 14在一次函数 y=（ 2 k） x+1 中， y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围为 k 2 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数图象的增减性来确定（ 2 k）的符号，从而求得 k 的取值范围 【解答】 解： 在一次函数 y=（ 2 k） x+1 中， y 随 x 的增大而增大， 2 k 0， k 2 故答案是： k 2 【点评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系在直线 y=kx+b（ k0）中，当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小 15如图，平行四边形 两条对角线 交于点 O， ， ， ，则四边形 周长为 20 【考点】 勾股定理的逆定理；平行四边形的性质 【分析】 首先根据平行四边形的对角线互相平分，求得 ， 在三角形 ，根据勾股定理的逆定理可判定三角形 直角三角形再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得到四边形 菱形根据菱形的四条边都相等，从而求得该四边形的周长 【解答】 解：由平行四边形的性质得： ， ， 在 ， 直角三角形 第 16 页（共 27 页） 平行四边形 菱形， 故此四边形的周长为 20 故答案为： 20 【点评】 此题综合运用了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理以及菱形的判定和性质 16在矩形 ，对角线 交于点 O，若 0， 0，则 5 【考点】 含 30 度角的直角三角形；矩形的性质 【分析】 根据矩形的性质，可以得到 等边三角形，则可以求得 长，进而求得 长 【解答】 解： 四边形 矩形， B 又 0 等边三角形 A= ， 故答案是： 5 【点评】 本题考查了矩形的性质，正确理解 等边三角形是关键 17某一次函数的图象经过点（ 1， 3），且函数 y 随 x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式 y= x+2（答案不 唯一） 【考点】 一次函数的性质 【专题】 开放型 【分析】 设该一次函数的解析式为 y=kx+b（ k 0），再把（ 1， 3）代入即可得出 k+b 的值，写出符合条件的函数解析式即可 【解答】 解：该一次函数的解析式为 y=kx+b（ k 0）， 一次函数的图象经过点（ 1， 3）， 第 17 页（共 27 页） k+b=3， 当 k= 1 时， b=2， 符合条件的函数关系式可以是： y= x+2（答案不唯一） 【点评】 本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一 18数据 2， 1， 0， 3， 5 的方差是 【考点】 方差 【分析】 先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可 【解答】 解：这组数据 2， 1， 0， 3， 5 的平均数是（ 2 1+0+3+5） 5=1， 则这组数据的方差是： （ 2 1） 2+（ 1 1） 2+（ 0 1） 2+（ 3 1） 2+（ 5 1） 2= ； 故答案为： 【点评】 本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设 n 个数据， x1，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 19如图，已知一条直线经过点 A（ 0， 2）、点 B（ 1， 0），将这条直线向左平移与 x 轴、 y 轴分别交与点 C、点 D若 C，则直线 函数解析式为 y= 2x 2 【考点】 一次函数图象与几何变换 【专题】 压轴题 【分析】 先求出直线 解析式，再根据平移的性质求直线 解析式 【解答】 解：设直线 解析式为 y=kx+b， 第 18 页（共 27 页） 把 A（ 0， 2）、点 B（ 1， 0）代入，得 ， 解得 ， 故直线 解析式为 y= 2x+2； 将这直线向左平移与 x 轴负半轴、 y 轴负半轴分别交于点 C、点 D，使 C， 直平分 B， 直线 直线 移而成， B， 点 D 的坐标为（ 0， 2）， 平移后的图形与原图形平行， 平移以后的函数解析式为： y= 2x 2 故答案为： y= 2x 2 【点评】 本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式 ；求直线平移后的解析式时要注意平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化 20如图，边长为 1 的菱形 ， 0连结对角线 边作第二个菱形 0连结 以 边作第三个菱形 0按此规律所作的第 n 个菱形的边长是 （ ） n 1 第 19 页（共 27 页） 【考点】 菱形的性质 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 连接 交于 M，根据已知和菱 形的性质可分别求得 长，从而可发现规律根据规律不难求得第 n 个菱形的边长 【解答】 解：连接 四边形 菱形， B 0， 等边三角形， D=1， ， ， ， 同理可得 ） 2， =（ ） 3， 按此规律所作的第 n 个菱形的边长为（ ） n 1， 故答案为（ ） n 1 第 20 页（共 27 页） 【点评】 此题 主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力 三解答题：（本题共 7小题，满分共 60分） 21（ 1）计算： 9 +7 5 +2 （ 2）先化简，再求值： （ a ），其中 a= +1， b= 1 【考点】 分式的化简求值；二次根式的加减法 【分析】 （ 1）先把式化为最减二次根式的形式，再合并同类项即可； （ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再 a， b 的值代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =9 +14 20 + = ； （ 2）原式 = = = ， 当 a= +1， b= 1 时，原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22在 ， C=30， 长 第 21 页（共 27 页） 【考点】 解直角三角形 【分析】 过 A 点作 ，已知 C=30， 求 用勾股定理求 根据 D+解 【解答】 解：过 A 点作 足为 D， 在 ， C=30， ， C4 =2， C4 =2 ， 在 ， = = ， 则 D+2 故 （ +2 ） 【点评】 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，关键是将 问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系及勾股定理的运用 23某中学对 “希望工程捐款活动 ”进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为 3： 4： 5： 8，又知此次调查中捐 15 元和 20元的人数共 39 人 （ 1）他们一共抽查了多少人？ （ 2）这组数据的众数、中位数各是多少？ （ 3）若该校共有 1500 名学生，请你估算全校学生共捐款多少元？ 第 22 页（共 27 页） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体； 中位数；众数 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）利用从左到右各长方形高度之比为 3： 4： 5： 8，可设捐 5 元、 10 元、 15 元和 20 元的人数分别为 3x、 4x、 5x、 8x，则根据题意得 5x+8x=39，解得 x=3，然后计算 3x+4x+5x+8x 即可； （ 2）先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解； （ 3）先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用 1500 乘以样本平均数即可 【解答】 解：（ 1）设捐 5 元、 10 元、 15 元和 20 元的人数分别为 3x、 4x、 5x、 8x， 5x+8x=39， 解得 x=3， 3x+4x+5x+8x=20x=203=60（人）； （ 2）捐 5 元、 10 元、 15 元和 20 元的人数分别为 9、 12、 15、 24， 20 出现次数最多， 众数为 20 元； 共有 60 个数据，第 30 个和第 31 个数据落在第三组内， 中位数为 15 元； （ 3） 1500=21750（元）， 估算全校学生共捐款 21750 元 【点评】 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来 也考查了样本估计总体、中位数与众数 第 23 页（共 27 页） 24已知，直线 y=2x+4 与直线 y= 2x 2 （ 1）求两直线与 y 轴交点 A， B 的坐标； （ 2）求两直线交点 C 的坐标； （ 3）求 面积 【考点】 两条直线相交或平行问题 【专题】 计算题；线段、角、相交线与平行线 【分析】 （ 1）两直线解析式中令 x=0 求出 y 的值，即可确定出 A 与 B 的坐标； （ 2）联立两直线解析式求出方程组的解，即可确定出 C 的坐标； （ 3）由 A 与 B 坐标求出 长，高为 C 横坐标的绝对 值，求出三角形 积即可 【解答】 解：（ 1）对于直线 y=2x+4， 令 x=0，得到 y=4，即 A（ 0， 4）， 对于直线 y= 2x 2， 令 x=0，得到 y= 2，即 B（ 0， 2）； （ 2）联立得： ， 解得： ，即 C（ ， 1）； （ 3） A（ 0， 4）， B（ 0， 2）， ， 则 S 6 = 【点评】 此题考查了两条直线相交或平行问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 24 页（共 27 页） 25如图，在直角梯形 ， B=90， 点 G，点 E、 F 分别为 D 的中点，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当点 G 是 中点时，求证：四边形 菱 形 【考点】 菱形的判定；平行四边形的判定；直角梯形 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）求出平行四边形 出 G，推出 F， 据平行四边形的判定推出即可； （ 2）连接 出 0，求出 F，根据菱形的判定推出即可 【解答】 证明：（ 1） 四边形 平行四边形， C， E、 F 分别为 中点， 即 F， 四边形 平行四边形； （ 2）连结 四边形 平行四边形， G， G 为 点， G= 四边形 平行四边形， 第 25 页（共 27 页） B=90， B=90， F 为 点， F= 即 F， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形 【点评】 本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形斜边上中线性质等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力 26小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2