甘肃省武威2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2014年甘肃省武威八年级（下）期中数学试卷 一、选择题： 1下列各式中一定是二次根式的是（ ） A B C D 2式子 的取值范围是（ ） A x1 B x 1 且 x 2 C x 2 D x1 且 x2 3在下列的线段 a、 b、 c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A a=9， b=41， c=40 B a=b=5， c=5 C a： b： c=3： 4： 5 D a=11， b=12， c=15 4若一直角三角形两边长分别为 12 和 5，则第三边长为（ ） A 13 B 13 或 C 13 或 15 D 15 5能判定四边形 平行四边形的题设是（ ） A C B D， C C A= B， C= D D D， D 6已知 a， b， c 是三角形的三边，如果满足（ a 3） 2+ +|c 5|=0，则三角形的形状是（ ） A底与腰部相等的等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 7等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） A 4 B C 2 D 3 8已知四边形 平行四边形，则下列各图中 1 与 2 一定不相等的是（ ） A B C D 9如图，在平行四边形 ， 平分线， F 是 中点， ， ，则（ ） 第 2 页（共 19 页） A 4： 1： 2 B 4： 1： 3 C 3： 1： 2 D 5： 1： 2 10如图，等边 射线 右平移到 位置，连接 下列结论： C； 相平分； 四边形 菱形 其中正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题： 11使式子 有意义的最小整数 m 是 12一个三角形的三边长分别为 ，则它的周长是 13若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a= 14写出一组全是偶数的勾股数是 15在矩形 ， ， ，则点 A 到对角线 距离为 16如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7正方形 A， B， C， D 的面积之和为 17如图，每个小正方形的边长为 1，在 线段 第 3 页（共 19 页） 18三角形的周长为 18积为 48个三角形的三条中位线围成三角形的周长是 ，面积是 三、解答题 （ 7小题，共 66 分）： 19计算： （ 1） （ + ） （ 2） （ + ）（ ） 20已知 的值 21小东拿着一根长竹秆进一个宽为 3 米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高 1 米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问秆长多少米？ 22如图，已知 ， 分 分 别交 E、 F 求证： C 23如图，在正方形 ， E 是 中点， F 是 一点，且 证： 0 24如图， O 为矩形 角线的交点， （ 1）求证：四边形 菱形 （ 2）若 ， ，求四边形 周长 25如图，在四边形 ， B=90， 56 P 从点 1cm/s 的速度向点 D 运动，点 Q 从点 C 出发，以 3cm/s 的 速度向点 B 运动规定其中一个 第 4 页（共 19 页） 运动到终点时，另一个也随之停止运动从运动开始，使 D，分别需经过多少时间？为什么？ 第 5 页（共 19 页） 2014年甘肃省武威八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 1下列各式中一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的定义 【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案 【解答】 解： A、无意义，故 A 不是二次根式； B、被开方数是正数，故 B 是二次根式； C、被开方数是负数，故 C 不是最简二次根式； D、 x 小于 0 时，故 D 不是最简二次根式； 故选： B 【点评】 本题考查了二次根式的定义，二次根式的被开方数是非负数 2式子 的取值范围是（ ） A x1 B x 1 且 x 2 C x 2 D x1 且 x2 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 10 且 x 20， 解得 x1 且 x2 故选 D 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 3在下列的线段 a、 b、 c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A a=9， b=41， c=40 B a=b=5， c=5 C a： b： c=3： 4： 5 D a=11， b=12， c=15 第 6 页（共 19 页） 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理得出 A、 B、 C 能成直角三角形， 能够构成直角三角形；即可得出结论 【解答】 解： 92+402=412， a2+c2= A 能成直角三角形； 52+52=（ 5 ） 2， a2+b2= B 能构成直角三角形； 32+42=52， C 能构成直角三角形； 112+122152， D 不能够构成直角三角形； 故选： D 【 点评】 本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理计算是解决问题的关键 4若一直角三角形两边长分别为 12 和 5，则第三边长为（ ） A 13 B 13 或 C 13 或 15 D 15 【考点】 勾股定理 【分析】 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边 12 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 12 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解 【解答】 解：当 12 是斜边时，第三边是 = ； 当 12 是直角边时，第三边是 =13 故选 B 【点评】 如果给的数据没有明确，此类题一定要分情况求解 5能判定四边形 平行四边形的题设是（ ） 第 7 页（共 19 页） A C B D， C C A= B， C= D D D， D 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据两组对 边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案 【解答】 解： A、 C 不能判定四边形 平行四边形，故此选项错误； B、 D， C 判定四边形 平行四边形，故此选项正确； C、 A= B， C= D 不能判定四边形 平行四边形，故此选项错误； D、 D， D 不能判定四边形 平行四边形，故此选项错误 ； 故选： B 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理 6已知 a， b， c 是三角形的三边，如果满足（ a 3） 2+ +|c 5|=0，则三角形的形状是（ ） A底与腰部相等的等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 【考点】 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】 首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出 a， b， c 的值，再根据勾股定理 的逆定理判断其形状是直角三角形 【解答】 解： （ a 3） 20， +0， |c 5|0， a 3=0， b 4=0， c 5=0， 解得： a=3， b=4， c=5， 32+42=9+16=25=52， 以 a， b， c 为边的三角形是直角三角形 故选 D 【点评】 本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点 7等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） 第 8 页（共 19 页） A 4 B C 2 D 3 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形三线合一的性质可得 D 为 中点，即 D，在直角三角形 ，已知 据勾股定理即可求得 长，即可求三角形 面积，即可解题 【解答】 解： 等边三角形高线即中点， ， D=1， 在 ， ， ， ， S D= 2 = ， 故选 B 【点评】 本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形 “三线合一 ”的性质是解题的关键 8已知四边形 平行四边形，则下列各图中 1 与 2 一定不相等的是（ ） A B C D 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由对顶角的性质得出 A 正确；由平行四边形的性质得出 B、 D 正确 【解答】 解： A 正确； 1 和 2 是对顶角， 1= 2； B、 D 正确； 四边形 平行四边形， B= D， 1= 2； C 不正确； 故选： C 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、对 顶角的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质时解决问题的关键 第 9 页（共 19 页） 9如图，在平行四边形 ， 平分线， F 是 中点， ， ，则（ ） A 4： 1： 2 B 4： 1： 3 C 3： 1： 2 D 5： 1： 2 【考点】 平行四边形的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据平行四边形的性质和已知条件进行求解 【解答】 解： 平行四边形 平分线 D=4 F 是 中点 E ， B ： 1： 2 故选 A 【点评】 本题直接通过平行四边形性质的应用以及角的等量代换、线段之间的关系解题 10如图，等边 射线 右平移到 位置，连接 下列结论： C； 相平分； 四边形 菱形 其中正确的个数是（ ） 第 10 页（共 19 页） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 平移的性质；等边三角形的性质；菱形的判定与性质 【分析】 先求出 0，继而可判断 等边三角形，从而可判断 是正确的；根据 的结论，可判断四边形 平行四边形，从而可判断 是正确的；根据 的结论，可判断 正确 【解答】 解： 等边三角形， 0， D， 80 0， 等边三角形， C= 正确； 由 可 得 C， D， 四边形 平行四边形， 相平分，故 正确； 由 可得 C=E， 故四边形 菱形，即 正确 综上可得 正确，共 3 个 故选 D 【点评】 本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判定，解答本题的关键是先判断出 等边三角形，难度一般 二、填空题： 11使式子 有意义的最小整数 m 是 3 【考点】 二次根式的定义 【分析】 根据二次根式 的性质直接求出 m 的值即可 【解答】 解： 中， m 30， 第 11 页（共 19 页） m3， 使式子 有意义的最小整数 m 是 3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了二次根式的定义，得出 m 3 的取值范围是解题关键 12一个三角形的三边长分别为 ，则它的周长是 【考点】 二次根式的应用 【分析】 三角形的周长等于三边之和，即 + + ，化简再合并同类二次根式 【解答】 解： + + =2 +2 +3 =5 +2 （ 【点评】 二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 13若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a= 1 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据同类二次根式的定义列出方程求解即可 【解答】 解： 最简二次根式 与 是同类二次根式， 4=61， ， 解得 a=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查同类 二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式 14写出一组全是偶数的勾股数是 6， 8， 10 【考点】 勾股数 【专题】 开放型 【分析】 根据勾股数定义：满足 a2+b2=三个正整数，称为勾股数可得答案 【解答】 解： 62+82=102， 全是偶数的勾股数是 6， 8， 10， 故答案为： 6， 8， 10 第 12 页（共 19 页） 【点评】 此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知 三边满足 a2+b2= 直角三角形 15在矩形 ， ， ，则点 A 到对角线 距离为 【考点】 矩形的性质；勾股定理 【分析】 本题只要根据矩形的性质，利用面积法来求解即可 【解答】 解：因为 ，故 ， ，则 S 34=6， 又因为 =5， S 5 5， 故答案为： 【点评】 本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质 16如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7正方形 A， B， C， D 的面积之和为 49 【考点】 勾股定理 【分析】 根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积 【解答】 解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积， 故正方形 A， B， C， D 的面积之和 =49 故答案为： 49 第 13 页（共 19 页） 【点评】 熟练运用勾股定理进行面积的转换 17如图，每个小正方形的边长为 1，在 ，点 D 为 中点，则线段 长为 【考点】 勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理 【分析】 本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解 【解答】 解：观察图形 = ， =3 ， =2 三角形为直角三角形， 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 【点评】 解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半注意勾股定理的应用 18三角形的周长为 18积为 48个三角形的三条中位线围成三角形的周长是 9面积是 6 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据三角形中位线定理可得 而得到 F+ 面积为 S 而得到答案 【解答】 解： 中位线， C+8 F+ 积为 48 第 14 页（共 19 页） 面积为 48=12 故答案为： 912 【点评】 此题主要考查了三角形的中位线性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 三、解答题（ 7小题，共 66 分）： 19计算： （ 1） （ + ） （ 2） （ + ）（ ） 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算 题 【分析】 （ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可； （ 2）先把各二次根式化为最简二次根式和根据平方差公式展开得到原式 = （ 3 2），然后合并后进行二次根式的除法运算，再进行减法运算 【解答】 解：（ 1）原式 =2 = ； （ 2）原式 = （ 3 2） =5 1 =4 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 20已知 的值 第 15 页（共 19 页） 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；分式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： = =2 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0本题要注意分母不等于 0 21小东拿着一根长竹秆进一个宽为 3 米的城门，他先 横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高 1 米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问秆长多少米？ 【考点】 勾股定理的应用；一元一次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据题意可构造出直角三角形，根据勾股定理列出方程，便可得出答案 【解答】 解：设秆长 x 米，则城门高（ x 1）米，根据题意得 x 1） 2+32， 解得 x=5 答：秆长 5 米 【点评】 本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 22如图，已知 ， 分 分 别交 E、 F 求证： C 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 第 16 页（共 19 页） 【分析】 根据平行四边形性质得出 B= D， C， D， 出 出 F 即可 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， B= D， C， D， 分 分 在 F C C 【点评】 本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出 23如图，在正方形 ， E 是 中点， F 是 一点，且 证： 0 【考点】 正方形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理 【专题】 证明题 【分析】 利用正方形的性质得出 C=A， B= C= D=90，设出边长为 a，进一步利用勾股定理求得 长，再利用勾股定理逆定理判定即可 【解答】 证明： 正方形， C=A， B= C= D=90 设 C=A=a， 第 17 页（共 19 页） E 是 中 点，且 C= a， a， 在 ，由勾股定理可得 同理可得： 直角三角形， 0 【点评】 此题考查正方形的性质，勾股定理、勾股定理逆定理的运用，注意在正方形中的直角三角形的应用 24如图， O 为矩形 角线的交点， （ 1）求证：四边形 菱形 （ 2）若 ， ，求四边形 周长 【考点】 矩形的性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）根据矩形性质求出 D，根据平行四边形的判定得出四边形 平行四边形，根据菱形判定推出即可； （ 2）根据勾股定理求出 出 出 D=D=5，相加即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， D， C， 四边形