2014-2015学年衡阳市常宁市七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2014年湖南省衡阳市常宁市七年级（下）期中数学试卷 一、认真思考，精心选一选，把唯一正确的答案填入括号内 . 1在下列各式中： 3x 1=4x+3； 6 1=2+3； 6x=0，其中一元一次方程的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2某件物品的售价为 x 元，比进货价增加了 20%，则进货价为（ ） A（ 1+20%） x B（ 1 20%） x C D 3关于 x 的方程 2x 4=3m 和 x+2=m 有相同的解，则 m 的值是（ ） A 10 B 8 C 10 D 8 4下列方程变形正确的是（ ） A由 3+x=5 得 x=5+3 B由 7x= 4 得 x= C由 y=0 得 y=2 D由 3=x 2 得 x=2+3 5关于 x 的不等式 2x a 1 的解集如图所示，则 a 的取值是（ ） A 0 B 3 C 2 D 1 6某人只带了 2 元和 5 元两种纸币（两种纸币都足够多），他要买一件 27 元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付 27 元，他付钱方式的种数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A =3 B 3=1 C x+ =5 D 3y=0 8已知 a， b 满足方程组 ，则 a b 的值 为（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 9若 x y，则下列不等式中不能成立的是（ ） A x 5 y 5 B x y C 5x 5y D 10我国民间流传着许多诗歌形式的数学题，令人耳目一新，你能解决 “鸡兔同笼 ”问题吗？鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔？设鸡为 x 只，兔为 y 只，则可列方程组（ ） 第 2 页（共 17 页） A B C D 二、细心填一填 11已知 3x+y=4，请用含 x 的代数式表示 y，则 y= 12方程 x 2=0 的解为 不等式 2x+1 5 的解集 13不等式 4x 67x 12 的非负整数解为 14若（ a 2） x|a| 1+3y=1 是二元一次方程，则 a= 15若方程组 有无数个解，则 k 值为 16若 是方程 2x 6y=18 的解，则 k= 17已知 a b，则 3a 3b； a 3c b 3c（填 “ ”或 “ ”号） 18一个数的 3 倍比它的 2 倍多 10，若设这个数为 x，可得到方程 三、认真答一答 19解下列方程（组）： （ 1） 4x+3=2（ x 1） +1 （ 2） （ 3） （ 4） 20解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来 21关于 x、 y 的方程 y=kx+b， x=2 时， y= 1； x= 1 时， y=5 （ 1）求 k、 b 的值 （ 2）当 x= 3 时，求 y 的值 第 3 页（共 17 页） 22已知 是二元一次方程组 的解，求 a+2b 的值 四、用心想一想：（本大题共 33分） 23现有新版 100 元和 20 元的人民币共 12 张，且面额为 640 元，问其中 100 元人民币和 20 元人民币各有多少张？ 24学校准备添置一批课桌椅，原计划订购 60 套，每套 100 元店方表示：如果多购可以优惠结果校方购了 72 套，每套减价 3 元，但商店获得同样多的利润求每套课桌椅的成本 25（ 2004 春 富阳市期中）出租车的计费方法是：起步价（ 3 千米） a 元； 3 千米后每千米 b 元赵老师外出考察到 A 市，第一次乘出租车 乘了 8 千米，花去 12 元；第二次乘了 11 千米，花去 你计算一下 A 市出租车的起步价是多少元？ 3 千米后每千米多少元？ 26储户到银行存款可以获得一定的存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的 20% （ 1）将 8500 元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为 到期支取时可以得到利息 元，扣除个人所得税后实际得到 元 （ 2）小明的爸爸把一笔钱按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为 到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计 71232 元，问这笔资 金是多少元？ 27抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间内把一批抗洪物质从物资局仓库运到水库这辆车如果按每小时 30 千米的速度行驶，在限定的时间内赶到水库，还差 3 千米，他决定以每小时 40 千米的速度前进，结果比限定时间早到 18 分钟限定时间是几小时物资局仓库离水库有多远？ 第 4 页（共 17 页） 2014年湖南省衡阳市常宁市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、认真思考，精心选一选，把唯一正确的答案填入括号内 . 1在下列各式中： 3x 1=4x+3； 6 1=2+3； 6x=0，其中一元一次方程的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 根据一元一次方程的定义回答即可 【解答】 解： 3x 1=有两个未知数，不是一元一次方程， 4x+3 不是等式，故不是一元一次方程， 6 1=2+3 不含有为数值不是一元一次方程， 6x=0 是一元一次方程 故选； A 【点评】 本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键 2某件物品的售价为 x 元，比进货价增加了 20%，则进货价为（ ） A（ 1+20%） x B（ 1 20%） x C D 【考点】 列代数式 【分析】 根据题意，售价是进价的（ 1+20%），可列出进货价代数式 【解答】 解：根据题意，售价 x 比进价高 20%，则售价是进价的（ 1+20%）， 故进货价为： ， 故选： C 【点评】 本题主要考查列代数式的能力，弄清进货价与售价间倍数关系是关键 3关于 x 的方程 2x 4=3m 和 x+2=m 有相同的解，则 m 的值是（ ） A 10 B 8 C 10 D 8 【考点】 同解方程 【专题】 计算题 第 5 页（共 17 页） 【分析】 在题中，可分别求出 x 的值，当然两个 x 都是含有 m 的代数式，由于两个 x 相等，可列方程，从而进行解答 【解答】 解：由 2x 4=3m 得： x= ；由 x+2=m 得： x=m 2 由题意知 =m 2 解之得： m= 8 故选： B 【点评】 根据题目给出的条件，列出方程组，便可求出未知数 4下列方程变形正确的是（ ） A由 3+x=5 得 x=5+3 B由 7x= 4 得 x= C由 y=0 得 y=2 D由 3=x 2 得 x=2+3 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案 【解答】 解： A、由 3+x=5 得 x=5 3； B、由 7x= 4 得 x= ； C、由 y=0 得 y=0； D、由 3=x 2 得 x=2+3 故选 D 【点评】 主要考查了方程的变形，也就是解方程的基本步骤的分解方程变形常用的方法有：移项、合并同类项、去分母、去系数、去括号解此类题型要熟悉各项计算的方法 5关于 x 的不等式 2x a 1 的解集如图所示，则 a 的取值是（ ） A 0 B 3 C 2 D 1 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【专题】 计算题 第 6 页（共 17 页） 【分析】 首先根据 不等式的性质，解出 x ，由数轴可知， x 1，所以， = 1，解出即可； 【解答】 解：不等式 2x a 1， 解得， x ， 由数轴可知， x 1， 所以， = 1， 解得， a= 1； 故选： D 【点评】 本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时 “”， “”要用 实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 6某人只带了 2 元和 5 元两种纸币（两种纸币都足够多），他要买一件 27 元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付 27 元，他付钱方式的种数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二元一次方程的应用 【分析】 设 2 元的用 x 枚， 5 元的用 y 枚，根据总价为 27 元建立方程，再根据 x， y 的取值范围和本题的实际求出符合条件的付钱方式即可 【解答】 解：设 2 元的用 x 枚， 5 元的用 y 枚，由题意，得 2x+5y=27， x= x0， y0 为整数， 0， 0y ， y=0， 1， 2， 3， 4， 5 当 y=0 时， x= 舍去， 当 y=1 时， 第 7 页（共 17 页） x=11， 当 y=2 时， x= 舍去， 当 y=3 时， x=6， 当 y=4 时， x= 舍去， 当 y=5 时， x=1， 则共有 3 种付款方式 故选 C 【点评】 本题考查了二元一次方程的应用，解答时根据题目的隐含条件 x、 y 为大于等于 0 的整数求解是关键，用方程解答实际问题时需要注意所求的解要符合实际意义 7下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A =3 B 3=1 C x+ =5 D 3y=0 【考点】 二元一次方程的定义 【分析】 根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次 数方面辨别 【解答】 解： A、 =3 是二元一次方程； B、 3=1 不是二元一次方程，因为其最高次数为 2； C、 x+ =5 不是二元一次方程，因为不是整式方程； D、 3y=0 不是二元一次方程，因为其最高次数为 2 故本题选 A 【点评】 二元一次方程必须符合以下三个条件： （ 1）方程中只含有 2 个未知数； （ 2）含未知数项的最高次数为一次； （ 3）方程是整式方程 第 8 页（共 17 页） 8已知 a， b 满足方程组 ，则 a b 的值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 转化思想；整体思想 【分析】 要求 a b 的值，经过观察后可让两个方程相减得到 其中 a 的符号为正，所以应让第二个方程减去第一个方程即可解答 【解答】 解： 得： a b= 1 故选 A 【点评】 要想求得二元一次方程组里两个未知数的差，有两种方法：求得两个未知数，让其相减；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减 9若 x y，则下列不等式中不能成 立的是（ ） A x 5 y 5 B x y C 5x 5y D 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变所以一式正确；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以二正确；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向步变，所以四式正确 【解答】 解： x y， 根据不等式的基本性质 3 可得： 5x 5y， 所以，不等式中不能成立的是 5x 5y； 故 选 C 【点评】 本题考查不等式的性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 第 9 页（共 17 页） 10我国民间流传着许多诗歌形式的数学题，令人耳目一新，你能解决 “鸡兔同笼 ”问题吗？鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔？设鸡为 x 只，兔为 y 只，则可列方程组（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 要解答这道题首先要知道，一只兔 4 只脚，一只鸡 2 只脚，关键问题就是等量关系兔子的只数 +鸡子的只数 =36，兔子脚的只数 +鸡子脚的只数 =100，知道了这两个关系就可以设出未知数，列出方程组了 【解答】 解：设鸡为 x 只，兔为 y 只，由题意得 故选 D 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要求学生掌握列方程组解应用题的一般过程和方法训练学生知识的运用能力 二、细心填一填 11已知 3x+y=4，请用含 x 的代数式表示 y，则 y= 4 3x 【考点】 解二元一次方程 【分析】 把方程 3x+y=4 写成用含 x 的式子表示 y 的形式，需要把含有 y 的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，就可得到用含 x 的式子表示 y 的形式 【解答】 解：移项，得 y=4 3x 【点评】 本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为 1 等； 表示谁就该把谁放到方 程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化 1 就可 12方程 x 2=0 的解为 x=2 不等式 2x+1 5 的解集 x 2 【考点】 解一元一次不等式；解一元一次方程 【分析】 把 x 2=0 常数项移到等号右边即可得到方程的解； 移项、合并同类项、系数化为 1 即可求出不等式 2x+1 5 的解集 【解答】 解：方程 x 2=0 的解为 x=2， 第 10 页（共 17 页） 不等式 2x+1 5，移项得 2x 4，系数化为 1 得， x 2 故答案为 x=2； x 2 【点评】 本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次方程的知识，能正确运用不等式 的基本性质进行计算是解此题的关键 13不等式 4x 67x 12 的非负整数解为 0， 1， 2 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可 【解答】 解：不等式的解集是： x2； 因而不等式的非负整数解是： 0， 1， 2 【点评】 正确解不等式，求出解集是解决本题的关键 解不等式要用到不等式的性质： （ 1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 14若（ a 2） x|a| 1+3y=1 是二元一次方程，则 a= 2 【考点】 二元一次方程的定义；绝对值 【分析】 根据二元一次方程的定义知，未知数 x 的次数 |a| 1=1，且系数 a 20 【解答】 解： （ a 2） x|a| 1+3y=1 是二元一次方程， |a| 1=1 且 a 20， 解得， a= 2； 故答案是： 2 【点评】 主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方 程 15若方程组 有无数个解，则 k 值为 2 【考点】 二元一次方程组的解 第 11 页（共 17 页） 【分析】 根据方程组的解有无数个，即两个方程为同解方程，即各未知数的系数的比相等，即可求出 k 的值 【解答】 解：由同解方程，得： ， 解得： k=2， 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查二元一次方程组的解，明确同解方程中各未知数的系数的比相等是解决此题的关键 16若 是方程 2x 6y=18 的解，则 k= 1 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 根据二元一次方程解的定义，直接把 代入方程 2x 6y=18 中，可以得到关于 k 的方程，然后解方程就可以求出 k 的值 【解答】 解：把 代入方程 2x 6y=18，得 6k+12k=18， 解得 k=1 【点评】 解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 k 为未知数的方程 17已知 a b，则 3a 3b； a 3c b 3c（填 “ ”或 “ ”号） 【考点】 不等式的性质 【分析】 不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变 【解答】 解：两边都乘 3，不等号的方向改变， 3a 3b； 不等式两边都减去 3c，不等号的方向不变， a 3c b 3c 【点评】 主要考查了不等式的基本性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 第 12 页（共 17 页） （ 3）不等式两边乘 （或除以）同一个负数，不等号的方向改变 18一个数的 3 倍比它的 2 倍多 10，若设这个数为 x，可得到方程 3x 2x=10 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 一个数的 3 倍可以表示为 3x， 2 倍可以表示为 2x，根据题中一个数的 3 倍比它的 2 倍多 10，即两者之差为 10，列出方程即可 【解答】 解：设这个数为 x， 则它的 3 倍为 3x， 2 倍为 2x， 由题意数的 3 倍比它的 2 倍多 10， 即可知两者之差为 10， 则可以得出方程为： 3x 2x=10 【点评】 本题考查了一元一次方程的列法，解决本类问题的关键 是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，少，和，倍等 三、认真答一答 19解下列方程（组）： （ 1） 4x+3=2（ x 1） +1 （ 2） （ 3） （ 4） 【考点】 解二元一次方程组；解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出 解； （ 2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 3）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 4）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1）去括号得： 4x+3=2x 2+1， 第 13 页（共 17 页） 移项合并得： 2x= 4， 解得： x= 2； （ 2）方程整理得： =1，即 15x+6=1， 去分母得： 50x 10 45x+18=3， 移项合并得： 5x= 5， 解得： x= 1 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 20解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】 解： ， 由 得： x 3， 由 得： x 1， 则不等式组的解集是 1 x 3， 把不等式组的解集在数轴上表示为： 【点评】 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键 21关于 x、 y 的方程 y=kx+b， x=2 时， y= 1； x= 1 时， y=5 （ 1）求 k、 b 的值 （ 2）当 x= 3 时，求 y 的值 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 第 14 页（共 17 页） 【专题】 待定系数 法 【分析】 把 x=2 时， y= 1； x= 1 时， y=5，分别代入关于 x、 y 的方程，列出方程组即可求出未知数的值，从而求出一次函数的解析式 【解答】 解：（ 1）由题意，可得 ， 解得 （ 2）由（ 1）可得一次函数的解析式为 y= 2x+3， 把 x= 3 代入， 得： 2（ 3） +3=9 故 y=9 【点评】 本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数，再根据一次函数图象的特点解答，需同学们熟练掌 握 22已知 是二元一次方程组 的解，求 a+2b 的值 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 把 代入方程组即可得到一个关于 a， b 的方程组，解得 a， b 的值，然后代入即可求得代数式的值 【解答】 解：把 代入方程组得： ， 解得： ， 则 a+2b= + =3 【点评】 本题考查了方程组的解的定义以及方程组的解法，解方程组的基本思想是消元 四、用心想一想：（本大题共 33分） 23现有新版 100 元和 20 元的人民币共 12 张，且面额为 640 元，问其中 100 元人民币和 20 元人民币各有多少张？ 【考点】 二元一次方程组的应用 第 15 页（共 17 页） 【分析】 本题中的等量关系有两个：两种面值的人民币共 12 张， 总面额为 640 元，据此可列方程组求解 【解答】 解：设 100 元和 20 元人民币分别有 x 张、 y 张， 根据题意得 ， 解得 解得 答： 100 元的 5 张， 20 元的 7 张 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键 24学校准备添置一批课桌椅，原计划订购 60 套，每套 100 元店方表示：如果多购可以优惠结果校方购了 72 套，每套减价 3 元，但商店获得同样多的利润求每套课桌椅的成本 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 计算题；经济问题 【分析】 每套利润 套数 =总利润，在本题中有两种方案，虽然单价不同，但是总利润相等，可依此列方程解应用题 【解答】 解：设每套课桌椅的成本 x 元 则： 60（ 100 x） =72（ 100 3 x） 解之得： x=82 答：每套课桌椅成本 82 元 【点评】 列方程解应用题，重点在 于准确地找出相等关系，这是列方程的依据此题主要考查了一元一次方程的解法 25（ 2004 春 富阳市期中）出租车的计费方法是：起步价（ 3 千米） a 元； 3 千米后每千米 b 元赵老师外出考察到 A 市，第一次乘出租车乘了 8 千米，花去 12 元；第二次乘了 11 千米，花去 你计算一下 A 市出租车的起步价是多少元？ 3 千米后每千米多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【专题】 经济问题 第 16 页（共 17 页） 【分析】 分别设所求的 2 个量为未知数，两个等量关系为：起步价 +超过 3 千米的 5 千米的付费 =12；起步价 +超过 3 千米的 8 千米的付费 =相关数值代入计算即可 【解答】 解：设 A