2016年商丘市柘城县八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015年河南省商丘市柘城县八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 1 下列计算正确的是（ ） A B C D 2 使代数式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x0 B C x0 且 D一切实数 3 已知实数 x， y 满足 ，则 x y 等于（ ） A 3 B 3 C 1 D 1 4 实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ） A 7 B 7 C 2a 15 D无法确定 5 如果 ，则（ ） A a B a C a D a 6 计算 + 之值为何（ ） A 5 B 3 C 3 D 9 7 若一直角三角形的两边长分别是 6， 8，则第三边长为（ ） A 10 B C 10 或 D 14 8 如图， 所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知 ， ， ，0，则 S=（ ） A 25 B 31 C 32 D 40 二、填空题（共 7小题，每小题 3 分，满分 21分） 9 如图，一只蚂蚁从长、宽都是 4，高是 6 的长方体纸箱的 点，那么它所行的最短路线的长是 10 在 ， ， 4， 5，则 面积是 11 使式子 有意义的最小整数 m 是 12 如果最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a= 13 在 ， C=90，若 a=40， b=9，则 c= ；若 c=25， b=15，则a= 14 （填 “ ”、 “ ”或 “=”） 15 已知 ， ，则代数式 的值为 三、解答题（共 8小题，满分 75 分） 16 计算： （ 1） 2 6 + （ 2） 2 4 （ 3）（ 3 2 ） （ 4） 17 先化简，再求值：（ a 1+ ） （ ），其中 a= 1 18 已知 a 是 的整数部分， b 是 的小数部分，求 2a b 19 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦 9 米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长 15 米 ，云梯底部距地面 2 米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？ 20 已知 b=2 求 值 21 甲、乙两船同时从港口 船以 12 海里 /时的速度向北偏东 35航行，乙船向南偏东 55航行 2 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 C、 0 海里，问乙船的速度是每小时多少海里？ 22 已知 a， b 是等 腰三角形的两边，且满足 =16a 64求三角形的周长 23 如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m，长 13m，宽 2m 的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？ 2015）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3 分， 满分 24分） 1 下列计算正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的加减法；二次根式的乘除法 【专题】 计算题 【分析】 根据同类二次根式才能合并可对 据二次根式的乘法对 把 化为最简二次根式，然后进行合并，即可对 C 进行判断；根据二次根式的除法对 【解答】 解： A、 与 不能合并，所以 B、 = ，所以 C、 =2 = ，所以 C 选项正确； D、 =2 =2，所以 D 选项不正确 故选 C 【点评】 本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式也考查了二次根式的乘除法 2 使代数式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x0 B C x0 且 D一切实数 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根 据分式有意义的条件可得 2x 10，根据二次根式有意义的条件可得 x0，解出结果即可 【解答】 解：由题意得： 2x 10， x0， 解得： x0，且 x ， 故选： C 【点评】 此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零 3 已知实数 x， y 满足 ，则 x y 等于（ ） A 3 B 3 C 1 D 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【专题】 常规题型 【分析】 根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， x 2=0， y+1=0， 解得 x=2， y= 1， 所以， x y=2（ 1） =2+1=3 故选 A 【点评】 本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键 4 实数 a 在数轴上的位置如 图所示，则 化简后为（ ） A 7 B 7 C 2a 15 D无法确定 【考点】 二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】 先从实数 a 在数轴上的位置，得出 a 的取值范围，然后求出（ a 4）和（ a 11）的取值范围，再开方化简 【解答】 解：从实数 a 在数轴上的位置可得， 5 a 10， 所以 a 4 0， a 11 0， 则 ， =a 4+11 a， =7 故选 A 【点评】 本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念 5 如果 ，则（ ） A a B a C a D a 【考点】 二次根式的性质与化简 【专题】 计算题 【分析】 由已知得 1 2a0，从而得出 a 的取值范围即可 【解答】 解： ， 1 2a0， 解得 a 故选： B 【点评】 本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握 6 计算 + 之值为何（ ） A 5 B 3 C 3 D 9 【考点】 同类二次根式；二次根式的加减法 【分析】 先将二次根式化为最简，然后合并同类项即可得出答案 【解答】 解：原式 =7 5 +3 =5 故选 A 【点评】 本题考查同类二次根式及二次根式的加减运算，难度不大，注意只有同类二次根式才能合并 7 若一直角三角形的两边长分别是 6， 8，则第三边长为（ ） A 10 B C 10 或 D 14 【考点】 勾股定理 【专题】 分类讨论 【分析】 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边 8 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 8 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解 【解答】 解：设第三边为 x， 当 8 是斜边，则 62+82=x=10， 当 8 是直角边，则 62+2， 解得 x=2 第三边长为 10 或 2 故选 C 【点评】 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解 8 如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知 ， ， ，0，则 S=（ ） A 25 B 31 C 32 D 40 【考点】 勾股定理 【分析】 如图，分别求出 而得到 可解决问题 【解答】 解：如图，由题意得： 1+3， 3+8， 1， S=1， 故选 B 【点评】 该题主要考查了正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握勾股定理等几何知识点 二、填空题（共 7小题，每小题 3 分，满分 21分） 9 如图，一只蚂蚁从长、宽都是 4，高是 6 的长方体纸箱的 点，那么它所行的最短路线的长是 10 【考点】 平面展开 股定理 【专题】 计算题 【分析】 根据题意画出图形，求出 长，根据勾股定理求出 可 【解答】 解：有两种情况，如图所示： 连接 出 长就可以， （ 1）由题意知 ， +4=10， 由勾股定理得： = ； （ 2）由题意知： +4=8， ， 由勾股定理得： = =10， （ 3）如图 3， ， ， 由勾股定理得： =10； ， 最短是 10故答案为： 10 【点评】 本题主要考查对平面展开最短路线问题，勾股定理等知识点的理解和掌握，知道求出 长度是本题的结果是解此题的关键 10 在 ， ， 4， 5，则 面积是 84 【考点】 勾股定理的逆定 理 【分析】 首先利用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形，然后再利用三角形的面积公式计算出面积即可 【解答】 解： 72+242=252， 该三角形是直角三角形， 面积是： 247=84， 故答案为： 84 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 11 使式子 有意义的最小整数 m 是 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【专题】 常规题型 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， m 20， 解得 m2， 所以最小整数 m 是 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数 12 如果最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a= 5 【考点】 同类二次根式；最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解 【解答】 解： 最简二次根式 与 是同类二次根式， 3a 8=17 2a，解得： a=5 【点评】 此题主要考查最简二次根式和同类二次根式的定义 13 在 ， C=90，若 a=40， b=9，则 c= 41 ；若 c=25， b=15，则 a= 20 【考点】 勾股定理 【分析】 分清要求的是斜边还是直角边，熟练运用勾股定理即可求解 【解答】 解：在 ， C=90，若 a=40， b=9， 则 c= =41； 若 c=25， b=15， 则 a= =20 故答案为： 41； 20 【点评】 此题考查了勾股定理的知识，属于基础题，掌握勾股定理的形 式是关键 14 （填 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考点】 实数大小比较；不等式的性质 【专题】 推理填空题 【分析】 求出 2，不等式的两边都减 1 得出 1 1，不等式的两边都除以 2 即可得出答案 【解答】 解： 2， 1 2 1， 1 1 故答案为： 【点评】 本题考查了不等式的性质和实数的大小比较的应用，解此题的关键是求出 的范围，题目比较好，难度不大 15 已知 ， ，则代数式 的值为 3 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 先求出（ m+n） 2、 值，再把 m2+3成（ m+n） 2 5入求出其值是 9，最后求出 9 的算术平方根即可 【解答】 解： m=1+ ， n=1 ， （ m+n） 2= =22=4， 1+ ） （ 1 ） =1 2= 1， m2+3 =（ m+n） 2 23 =（ m+n） 2 5 =4 5（ 1） =9， = =3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了二次根式的化简求值，注意：（ m+n） 2=mn+m2+3 m+n）2 5 三、解答题（共 8小题，满分 75 分） 16 计算： （ 1） 2 6 + （ 2） 2 4 （ 3）（ 3 2 ） （ 4） 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 ； （ 2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可； （ 3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算； （ 4）根据二次根式的乘除法则运算 【解答】 解：（ 1）原式 = 2 +2 =3 2 ； （ 2）原式 =6 4 =30 4 =26 ； （ 3）原式 =（ 12 6 ） =6 =6； （ 4）原式 = =1 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 17 先化简，再求值：（ a 1+ ） （ ），其中 a= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 这道求分式值的题目，不应考虑把 a 的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值 【解答】 解：原式 =（ ） ， = ， = ， 当 a= 1 时， 原式 = = 【点评】 此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算 18 已知 a 是 的整数部分， b 是 的小数部分，求 2a b 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据 的范围求出 a、 b 的值，再代入求出即可 【解答】 解： 2 3， a=2， b= 2， 2a b=6 【点评】 本题考查了估算无理数和有理数的混合运算的应用，关键是求出 a、 b 的值 19 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦 9 米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长 15 米，云梯底部距地面 2 米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？ 【考点】 勾股定理的应用 【专题】 应用题 【分析】 根据 C 的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边 长【解 答】 解： 0； 根据勾股定理，得 = =12， 2+2=14（米）； 答：发生火灾的住户窗口距离地面 14 米 【点评】 本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 20 已知 b=2 求 值 【考点】 二次根式有意 义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得 ，解不等式组可得 a 的值，进而可得b 的值，然后再求 值即可 【解答】 解：由题意得： ， 解得： a=2， 则 b= 3， 故 【点评】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数 21 甲、乙两船同时从港口 船以 12 海里 /时的速度向北偏东 35航行，乙 船向南偏东 55航行 2 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 C、 0 海里，问乙船的速度是每小时多少海里？ 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 应用题 【分析】 根据已知判定 据路程公式求得 长再根据勾股定理求得长，从而根据公式求得其速度 【解答】 解： 甲的速度是 12 海里 /时，时间是 2 小时， 4 海里 5， 5， 0 0 海里， 2 海里 乙船也用 2 小时， 乙船的速度是 16 海里 /时 【点评】 此题考查