江西省景德镇二校联考2016届中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2016 年江西省景德镇二中、昌河中学联考中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分，每题只有一个正确的选项） 1 7 的平方根等于（ ） A B 49 C 49 D 2已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则 k、 b 的符号是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 3小明在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、左视图、俯视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数可能是（ ） A 4 B 5 C 6 D 9 4如图，在 ，斜边 若 6，则（ ） A点 B 到 距离为 B点 B 到 距离为 C点 A 到 距离为 D点 A 到 距离为 5如图，菱形 ，点 M， N 在 ， M=2， ，则 ） 第 2 页（共 31 页） A 3 B 4 C 5 D 6 6如图，抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，且 C， M 是抛物线的顶点，三角形 面积等于 1，则下列结论： 0 b+1=0 （ 2 b） 3=8B= 其中正确的结论的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空题 7计算 09 09结果用科学记数法表示为 8因式分解： 4 9关于 x 的一元二次方程 2m 1） x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 10已知对任意锐角 、 均有： +） = 11如图，在平面直角坐标系 ， ABC由 点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为 第 3 页（共 31 页） 12如图，点 A， B， C， D 在 O 上， 0， 12， E 是 点，则 度数为 13已知哎平面直角坐标系 ，过 P（ 1， 1）的直线 l 与 x 轴、 y 轴正半轴交于点 A，点 B，若三角形 面积等于 3，直线 l 的解析式为 14如图，矩形 ， ， ， E 是 点， P 在射线 运动，若 等腰三角形，则线段 长度等于 三、解答题（本大题共 4小题，每小题各 6分，共 24分） 15先化简，再求值： ，其中 x 是不等式组 的整数解 16如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，请分别在边 找到点 E， F，使四边形 周长最小 第 4 页（共 31 页） 17某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的 2010 2014 这五年各年全年空气质量优良的天数如表所示，根据表中信息回答： 2010 2011 2012 2013 2014 234 233 245 247 256 （ 1）这五年的全年空气 质量优良天数的中位数是 ，平均数是 ； （ 2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是 年（填写年份）； （ 3）求这五年的全年空气质量优良天数的方差 18在 33 的方格纸中，点 A、 B、 C、 D、 E、 F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上 （ 1）从 A、 D、 E、 F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点 B、 C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ； （ 2）从 A、 D、 E、 F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点 B、 C 为顶点画四边形，求所 画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解） 四、解答题（本大题共 4小题，每小题 8分，共 32分） 19某地区 2014 年投入教育经费 1000 万元，至 2016 年三年总计投入教育经费 3640 万元，假设 2014年至 2016 年该地区投入教育经费的平均增长率相同，根据这个年平均增长率，预计 2017 年该地区将投入教育经费多少万元？ 20如图，在平面直角坐标系中， A， B 两点的纵坐标分别为 7 和 1，直线 y 轴所夹锐角为 60 （ 1）求 线段 长； （ 2）求经过 A， B 两点的反比例函数的解析式 第 5 页（共 31 页） 21如图，在四边形 ， C，对角线 分 P 是 一点，过点 P 作 N 足分别为 M， N （ 1）求证：点 A 与 C 关于直线 称 （ 2）若 0，求证四边形 正方形 22已知 B 港口位于 A 观测点北偏东 向，且其到 A 观测点正北方向的距离 长为 16艘 货轮从 B 港口以 40km/h 的速度沿如图所示的 向航行， 15达到 C 处，现测得 C 处位于 A 观测点北偏东 向，求此时货轮与 A 观测点之间的距离 长（精确到 （参考数据： 五、解答题（本大题共 1小题，每小题 10分，共 10 分） 23关于 x 的二次函数 y= 2n+1） x+n，它的图象为抛物线 点为 （ 1）求顶点 含 n 的代数式表示） 第 6 页（共 31 页） （ 2）设纵坐标值最大的抛物线顶点为 M，该抛物线记为 C，（如图） C 与 x 轴的两个交点为 A， B，A 在 B 的左侧， C 的对称轴 l 与 x 轴交于点 D， l 上是否存在点 P 使 似？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）我们知道 n 取不同的值，二次函数的解析式就不同，图象自然也不同了，是否存在 定点 T，无论 n 取什么实数， T 都在它的图象上？若存在，求点 T 坐标；若不存在请说明理由 六、解答题（本大题共 1小题，每小题 12分，共 12 分） 24如图 a，在平面直角坐标系 ，半径为 1 的 块直角三角板 B 在 x 轴上， A（ 6， 0）， B（ 5， 0）， 0，该三角板沿 x 轴正方向以每秒 1个长度单位的速度运动，设运动时间为 t （ 1）当 所在直线与 t 的值； （ 2）当顶点 C 恰好在 时 ，求 t 的值； （ 3）如图 b， 径为 ，点 T 是第一象限内的动点，以 T 为顶点作矩形得点 Q 在 内部，直接写出线段 取值范围 第 7 页（共 31 页） 2016年江西省景德镇二中、昌河中学联考中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分，每题只有一个正确的选项） 1 7 的平方根等于（ ） A B 49 C 49 D 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义，即可解答 【解答】 解： =7， 7 的平方根是 故选： D 【点评】 本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记正数的平方根有两个 2已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则 k、 b 的符号是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 由图可知，一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系作答 【解答】 解：由一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限， 又有 k 0 时，直线必经过二、四象限，故知 k 0， 再由图象过三、四象限，即直线与 y 轴负半轴相交，所以 b 0 故选 D 【点评】 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位 置与 k、 b 的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与 k、 b 的符号有直接的关系 k 0 时，直线必经过一、三象限； k 0 时，直线 第 8 页（共 31 页） 必经过二、四象限； b 0 时，直线与 y 轴正半轴相交； b=0 时，直线过原点； b 0 时，直线与 y 轴负半轴相交 3小明在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、左视图、俯视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数可能是（ ） A 4 B 5 C 6 D 9 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：从俯视图发现有 4 个立方体，从左视图发现第二层最多有 2 个立方块， 则构成该几何体的小立方块的个数有 6 个； 故选 C 【点评】 此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀 “俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章 ”就更容易得到答案 4如图，在 ，斜边 若 6，则（ ） A点 B 到 距离为 B点 B 到 距离为 C点 A 到 距离为 D点 A 到 距离为 【考点】 解直角三角形；点到直线的距离；平行线的性质 【分析】 根据图形得出 B 到 距离是指 长，过 A 作 D，则 长是点 C 的距离，根据锐角三角形函数定义得出 即可判断 A、 B；过 A 作 D，则 长是点 A 到 距离，根据锐角三角形函数定义得出 B求出 可判断 C、 D 第 9 页（共 31 页） 【解答】 解： B 到 距离是指 长， 6， 在 ， 0， ， ， 故 A、 B 选项错误； 过 A 作 D，则 长是点 A 到 距离， 6， 0， 4， ， O ， B ， B1故 C 选项正确， D 选项错误； 故选： C 【点评】 本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用，解此题的关键是 找出点 A 到 到 距离， 熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式，题目较好，但是一 道比较容易出错的题目 5如图，菱形 ，点 M， N 在 ， M=2， ，则 ） 第 10 页（共 31 页） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 菱形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 根据菱形的对角线平分一组对角可得 1= 2，然后求出 似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可 【解答】 解：在菱形 ， 1= 2， 又 0， = ， 即 = ， 解得 故选 B 【点评】 本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到 似 6如图，抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，且 C， M 是抛物线的顶点，三角形 面积等于 1，则下列结论： 0 b+1=0 （ 2 b） 3=8B= 其中正确的结论的个数是（ ） 第 11 页（共 31 页） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线的顶点坐标即可判断 ；由 C 可得到 C 点坐标为 （ 0， c）， A 点坐标为（ c， 0），把它们代入解析式解得 b+1=0，即可判断 ；由 b+1=0 得出 b= 1， c= ，根据三角形面积公式求得（ 2 b） 3=8可判断 ；根据交点坐标和系数的关系即可判断 【解答】 解： 抛物线的顶点在第一象限， 0， 0，所以 正确； C， C 点坐标为（ 0， c）， A 点坐 标为（ c， 0）， 代入 y=bx+c 得 bc+c=0， b+1=0，所以 正确； b+1=0， ac=b 1， b= 1， c= ， 设 A（ 0）， B（ 0）， = = = AB =1， =2， 第 12 页（共 31 页） （ 2 b） 3=8以 正确； OB= B= ，所以 正确； 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=bx+c（ a0）的图象为抛物线，当 a 0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x= ；抛物线与 y 轴的交点坐标为（ 0， c）；当 0，抛物线与 x 轴有两个交点；当 4，抛物线与 x 轴有一个交点；当 40，抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题 7计算 09 09结果用科学记数法表示为 106 【考点】 因式分解 【分析】 直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案 【解答】 解： 09 09 =109（ =109106 故答案为： 106 【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 8因式分解： 4x（ x+2y）（ x 2y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 先提公因式 x，再利用平方差公式继续分解因式 【解答】 解： 4 =x（ 4 =x（ x+2y）（ x 2y） 【点评】 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，注意分解因式要彻底 第 13 页（共 31 页） 9关于 x 的一元二次方程 2m 1） x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 m 且 m0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 由二次项系数不为 0，且根的判别式大于 0，求出 m 的范围即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2m 1） x+m=0 有两个不相等的实数根， m0 且 =（ 2m 1） 2 4mm= 4m+1 0， 则 m 的范围为 m 且 m0 故答案为： m 且 m0 【点评】 此题考查一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根 10已知对任意锐角 、 均有： +） = 【考点】 特殊角的三角函数值 【专题】 新定义 【分析】 直接利用已知公式将原式变形，进而结合特殊角的三角函数值求出答案 【解答】 解： +） = 30+45） = = = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确将原式变形是解题关键 11如图，在平面直角坐标系 ， ABC由 点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为 （ 1， 1） 第 14 页（共 31 页） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 连接 线段 垂直平分线的交点就是点 P 【解答】 解：连接 作线段 垂直平分线 线段 垂直平分线 直线 直线 交点为 P，点 P 就是旋转中心 直线 ： x=1，设直线 y=kx+b，由题意： ， ， 直线 y= x+ ， 直线 经过 点（ ， ）， 直线 y= 3x+2， 由 得 ， P（ 1， 1） 故答案为（ 1， 1） 第 15 页（共 31 页） 【点评】 本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的 关键 12如图，点 A， B， C， D 在 O 上， 0， 12， E 是 点，则 度数为 62 【考点】 圆周角定理；垂径定理；圆内接四边形的性质 【分析】 首先连接 等腰三角形的性质与圆的内接四边形的性质，求得 度数，则可求得 度数，又由垂径定理，即可求得答案 【解答】 解：连接 B， 0， 0， 12， 80 8， 8， D， 8 E 是 点， 0 2 故答案为： 62 第 16 页（共 31 页） 【点评】 此题考查了圆周角定理、垂径定理、圆的内接四边形的性质以及等腰三角形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 13已知哎平面直角坐标系 ，过 P（ 1， 1）的直线 l 与 x 轴、 y 轴正半轴交于点 A，点 B，若三角形 面积等 于 3，直线 l 的解析式为 y=（ 2+ ） x+3 或 y=（ 2 ） x+3+ 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 设直线 l 的解析式为 y=kx+b，得出交点 A（ 0， b）， B（ ， 0），把 P（ 1， 1）代入得出 b=1 k，根据三角 形面积公式列出关于 b、 k 的方程，进而转化为 k 的方程，解方程即可求得相似 k 和 b 【解答】 解：设直线 l 的解析式为 y=kx+b， 过 P（ 1， 1）， 1=k+b， b=1 k， 直线 l 与 x 轴、 y 轴正半轴交于点 A，点 B，若三角形 面积等于 3， 交点 A（ 0， b）， B（ ， 0）， 当 k 0 时， b 0， 0， b（ ） =3， 解得 6k， （ 1 k） 2+6k=0， 解得 k= 2+ ， 直线 l 的解析式为 y=（ 2+ ） x+3 ； 当 k 0 时， b 0， 0， （ b） （ ） =3， 解得 k， （ 1 k） 2 6k=0， 解得 k= 2 ， 直线 l 的解析式为 y=（ 2 ） x+3+ ； 故答案为 y=（ 2+ ） x+3 或 y=（ 2 ） x+3+ 第 17 页（共 31 页） 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，设出解析式表示出交点坐标以及表示出 k 与b 的关系式是解题的关键 14如图，矩形 ， ， ， E 是 点， P 在射线 运动，若 等腰三角形，则线段 长度等于 或 或 【考点】 勾股定理；矩形的性质 【专题】 动点型；分类讨论 【分析】 先根据矩形的性质及中点的定义得出 0， E=1，那么 等腰直角三角形， 再分三种情况讨论： E； E； P 【解答】 解： 矩形 ， ， ， E 是 点， 0， E=1， 等腰直角三角形， 若 等腰三角形，则分三种情况： 当 E 时，显然 ； 当 E 时，如图，连结 E， E， 直平分 等腰直角三角形， 5 作 M，设 PM=x， S 1x+ 2x= 12， 解得 x= ， ， 第 18 页（共 31 页） = = ； 当 P 时，如图，过 A 作 F，过 E 作 G 在 ， B = ， D， 在 ， ， ， = P， 综上所述，线段 长度等于 或 或 故答案为 或 或 【点评】 本题考查了勾股定理的应用，矩形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义等知识，综合性较强，有一定难度进行分类讨论与数形结合是解题的关键 三、解答题（本大题共 4小题，每小题各 6分，共 24分） 15先化简， 再求值： ，其中 x 是不等式组 的整数解 第 19 页（共 31 页） 【考点】 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 解不等式组 得， 2x1， 当 x=0 时，原式 = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 16如 图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，请分别在边 找到点 E， F，使四边形 周长最小 【考点】 轴对称 【分析】 根据轴对称图形的作法得出对称点，进而解答即可 【解答】 解：分别作 P 关于 Q 关于 对称点 PQ，连接 PQ，交 E，交 F，则 E， F 即为所求 【点评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 第 20 页（共 31 页） 17某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的 2010 2014 这五年各年全年空气质量优良的天数如表所示，根据表中信息回答： 2010 2011 2012 2013 2014 234 233 245 247 256 （ 1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 245 ，平均数是 243 ； （ 2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是 2012 年（填写年份）； （ 3）求这五年的全年空气质量优良天数的方差 【考点】 方差；算术平均数；中位数 【分析】 （ 1） 将数据从小到大重新排列，正中间的数即为中位数，将所有数据相加的和除以 5 可得平均数； （ 2）分别计算每一年的优良天数与它前一年相比增长率可知； （ 3）根据（ 1）中计算的平均数，利用方差公式计算即可 【解答】 解：（ 1）将这组数据重新排列为： 233， 234， 245， 247， 256，故中位数为 245， 平均数为：（ 233+234+245+247+256） 5=243； （ 2） 2011 年优良天数与它前一年相比减少， 2012 年优良天数与它前一年相比增长 100%= 2013 年优良天数与它前一年相比增长 100%= 2014 年优良天数与它前一年相比增长 100%= 故这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是 2012 年； （ 3）这五年的全年空气质量优良天数的方差为： （ 234 243） 2+（ 233 243） 2+（ 245 243）2+（ 247 243） 2+（ 256 243） 2=74 故答案为：（ 1） 245， 243；（ 2） 2012 【点评】 本题主要考查数据的中位数、平均数、方差，熟练掌握计算中位数、平均数和方差公式是关键 18在 33 的方格纸中，点 A、 B、 C、 D、 E、 F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上 第 21 页（共 31 页） （ 1）从 A、 D、 E、 F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点 B、 C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ； （ 2）从 A、 D、 E、 F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的 这两点及点 B、 C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解） 【考点】 列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定 【分析】 （ 1）根据从 A、 D、 E、 F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，只有选取 D 点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案； （ 2）利用树状图得出从 A、 D、 E、 F 四个点中先后任意取两个不同的点，一共有 12 种可能，进而得出以点 A、 E、 B、 C 为顶点及以 D、 F、 B、 C 为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率 【解答】 解：（ 1）根据从 A、 D、 E、 F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，只有选取 D 点时，所画三角形是等腰三角形， 故 P（所画三角形是等腰三角形） = ； （ 2）用 “树状图 ”或利用表格列出所有可能的结果： 以点 A、 E、 B、 C 为顶点及以 D、 F、 B、 C 为顶点所画的四边形是平行四边形， 所画的四边形是平行四边形的概率 P= = 故答案为：（ 1） ，（ 2） 【点评】 此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键 四、解答题（本大题共 4小题，每小题 8分，共 32分） 第 22 页（共 31 页） 19某地区 2014 年投入教育经费 1000 万元，至 2016 年三年总计投入教育经费 3640 万元，假设 2014年至 2016 年该地区投入教育经费的平均增长率相同，根据这个年平均增长率，预计 2017 年该地区将投入教育经费多少万元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率）， 2015 年要投入教育经费是 1000（ 1+x）万元，在 2016 年的基础上再增长 x，就是 2016 年的教育经费数额，即可列出方程求解利用求得的增长率来求 2017 年该地区将投入教育经费 【解答】 解：设增长率为 x，根据题意可得： 1000+1000（ 1+x） +1000（ 1+x） 2=3640， 化简得： 255x 16=0， 解得： （舍去）， 所以 2016 年该地区投入教育经费为 ， 根据所得的年平均增长率，预计 2017 年该地区将投入教育经费为 1440728 万元 答： 2017 年该地区将投入教育经费 1728 万元 【点评】 本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量 （ 1+年平均增长率） 年数 =增长后的量 20如图，在平面直角坐标系中， A， B 两点的纵坐标分别为 7 和 1，直线 y 轴所夹锐角为 60 （ 1）求线段 长； （ 2）求经过 A， B 两点的反比例函数的解析式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）过点 A， B 作 x 轴， 足分别为点 C， D，根据 A、 B 两点纵坐标求直角三角形求 第 23 页（共 31 页） （ 2）根据 A 点纵坐标设 A（ m， 7），解直角三角形求 表示 B 点坐标，将 A、 B 两点坐标代入 y= 中，列方程组求 k 的值即可 【解答】 解： （ 1）分别过点 A， B 作 x 轴， 足分别为点 C， D， 由题意，知 0， 1=6， = =12； （ 2）设过 A， B 两点的反比例函数解析式为 y= （ k0）， A 点坐标为（ m， 7） D6 ， B 点坐标为（ m+6 ， 1）， ， 解得 k=7 ， 所求反比例函数的解析式为 y= 【点评】 本题考查了反比例函数的综合运用关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系，反比例函数图象上点的坐标特点 21如图，在四边形 ， C，对角线 分 P 是 一点，过点 P 作 N 足分别为 M， N （ 1）求证：点 A 与 C 关于直线 称 （ 2）若 0，求证四边形 正方形 第 24 页（共 31 页） 【考点】 正方形的判定；轴对称的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）首先根据角平分线的定义求出 后在 ，根据 而得到 D，根据等腰三角形的性质可得 直平分 而可得点 A 与 C 关于直线 称 ； （ 2）首先证明四边形 矩形，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得 N，进而可得四边形 正方形 【解答】 证明：（ 1）连接 分 在 ， ， C， 直平分 点 A 与 C 关于直线 称； （ 2） 0， 0， 四边形 矩形， 分 第 25 页（共 31 页） N， 四边形 正方形 【点评】 此题主要考查了正方形的判定，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一，邻边相等的矩形是正方形 22已知 B 港口位于 A 观测点北偏东 向，且其到 A 观测点正北方向的距离 长为 16艘货轮从 B 港口以 40km/h 的速度沿如图所示的 向航行， 15达到 C 处，现测得 C 处位于 A 观 测点北偏东 向，求此时货轮与 A 观测点之间的距离 长（精确到 （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据在 ， ，得出 长，进而得出 ，求出 可得出 及 长，进而得出答案 【解答】 解： 在 ， ， 所以 =20， 如图，过 B 作 点 D，过点 B 作 延长线于 H， 在 ， 第 26 页（共 31 页） ， ， 22=202， ，所以 ， 货轮从 B 港口以 40km/h 的速度沿如图所示的 向航行， 15达到 C 处， 0 =10 = =2 （ 在 ， 所以 H 2 =6 答：此时货轮与 A 观测点之间的距离 为 【点评】 此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据已知构造直角三角形得出 长是解题关键 五、解答题（本大题共 1小题，每小题 10分，共 10 分） 23关于 x 的二次函数 y= 2n+1） x+n，它的图 象为抛物线 点为 （ 1）求顶点 含 n 的代数式表示） （ 2）设纵坐标值最大的抛物线顶点为 M，该抛物线记为 C，（如图） C 与 x 轴的两个交点为 A， B，A 在 B 的左侧， C 的对称轴 l 与 x 轴交于点 D， l 上是否存在点 P 使 似？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）我们知道 n 取不同的值，二次函数的解析式就不同，图象自然也不同了，是否存在定点 T，无论 n 取什么实数， T 都在它的图象上？若存在，求点 T 坐标；若不存在请说明理由 第 27 页（共 31 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）把抛物线解析式化为顶点式，即可求解； （ 2）先根据题意确定 n 的值，求出点 A， M， D 的坐标，根据相似分类讨论即可求出符合条件的点P 坐标； （ 3）由题意分析， “与 n 的值无关