河南省洛阳市2016届高三年级第二次统一考试文科数学试题含答案（Word）

1 洛阳市 2015 2016 学年高三年级 第二次 统一考试 数学试卷 （ 文 ） 本试卷分第卷 （ 选择题 ） 和第卷 （ 非选择题 ） 两部分共 150 分考试时间 120 分钟 第卷 （ 选择题，共 60分 ） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上 2考试结束，将答题卡交回 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知复数 2 i， 3 2i，则 A i B i C 1 D 1 2已知集合 A x x 2， B x 2x 4，则“ x A”是“ x B”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知数列 足1 2n N ， 4，则数列 前 5 项和为 A 32 B 31 C 64 D 63 4设 P（ x， y） 满足约束条件 4, 2 y则点 P 对应的区域与坐标轴围成的封闭图形面积 为 A 32B 52C 72D 1125已知离心率为 2 的双曲线 221（ a 0， b 0） 的 实轴长为 8，则该双曲线的渐近线方程为 A y 3 x B y 2 x C y 33x D y 22x 2 6将函数 y 2x3） 的图象向左平移6个单位，得到函数 y f（ x） 的图象，则下列 说法正确的是 A f（ x） 是偶函数 B f（ x） 周期 为2C f（ x） 图象关于 x6对称 D f（ x） 图象关于 （ 6， 0） 对称 7如图所示的程序框图所表示的算法功能是 A输出使 1 2 4 n 2015 成立的最小整数 n B输出使 1 2 4 n 2015 成立的最大整数 n C输出使 1 2 4 n 2015 成立的最大整数 n 2 D输出使 1 2 4 n 2015 成立的最小整数 n 2 8函数 f（ x） 9已知定义在 R 上的奇函数 f（ x） 都有 f（ x 52） f（ x） 0，当 54 x 0 时， f（ x） 2x a，则 f（ 16） 的值为 A 12B 12C 32D 3210在直三棱柱 12， 5，若一个球和它的各个面都 相切，则该三棱柱的表面积为 A 60 B 180 C 240 D 360 11已知 P（ a， b） 为圆 22 4 上任意一点，则2214最小时， 2a 的值为 A 45B 2 C 43D 3 12设 f（ x） 324 ( 0 ) ,2 ( 0 ) x 6 2 在区间 2， 2上最大值为 4，则实数 a 的取值范围为 A 12 ） B 0， 12 C （ ， 0 D （ ， 12 3 第卷 （ 非选择题，共 90 分 ） 二、填空题：本题共 4 个小题。每小题 5 分共 20 分 13已知向量 （ m， 1） ， （ 1， 0） ， （ 3， 3） ，满足 （ 则 m 的 值为 _ 14 如图所示是某几何体的三视图，则它的体积为_ 15已知数列 足21n N ） ， 1，把数列各项依次除以 3 所得的余数记为数列 除以 4 所得的余数记为数列 则 _ 16已知 F 为抛物线 24 的焦点， P（ x， y） 是该抛物线上的动点，点 A 是抛物线的准线 与 x 轴的交点，当 P 的坐标为 _ 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （ 本小题满分 12 分 ） 在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 若 面积 S 12 a 5 （ 1） 求 面积的最大值，并判断此时 形状； （ 2） 若 34， 0)， 4 105，求的值 18 （本小题满分 12 分） 某中学共有 4400 名学生，其中男生有 2400 名，女生 2000 名为了解学生的数学基础的差异，采用分层抽样的办法从全体学生中选取 55 名同学进行试卷成绩调查，得到男生试卷成绩的频率分布直方图和女生试卷成绩的频数分布表 4 男生试卷成绩的频率分布直方图 女生试卷成绩的频数分布表 （ 1） 计算 a， b 的值，以分组的中点数据为平均数据，分别估计该校男生和女生的数学成绩 ； （ 2） 若规定成绩在 120， 150内为数学基础优秀，由以 上统计数据填写下面的 2 2 列联表，并判断是否有 90的把握认为男女生的数学基础有差异 男生 女生 总计 优秀 不优秀 总计 19 （本小题满分 12 分） 已知四棱柱 面 菱形 60， 面 4， E 是 中点， （ 1） 求证： 面 （ 2） 求几何体 体积 20 （本小题满分 12 分） 已知圆心在直线 y 54x 上的圆 C 与 x 轴相切，与 y 轴正半轴交于 M， N 两点 （ 点 M 在N 的下方 ） ，且 3 （ 1） 求圆 C 的方程； 5 （ 2） 过点 M 任作一直线与椭圆 22184交于 A， B 两点，设直线 斜率分别为 否为定值 ?若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由。 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 f（ x） （ 2x x） 232x 2x （ 1） 求函数 f（ x） 的单调区间； （ 2） 设函数 g（ x） ()1，对任意 x （ 1， ） 都有 f（ x） g（ x） 成立，求实数 a 的取值范围 请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题做答。如果多做则按所做的第一题记分做答 时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22 （本小题满分 10 分） 选修 4 1：几何证明选讲 如图所示，已知圆 O 外有一点 P，作圆 O 的切线 为切点，过 中点 N，作割线 圆于 A，B 两点，连接 延长，交圆 O 于点 C，连接 圆 O 于点 D，若 （ 1） 求证： （ 2） 求证：四边形 平行四边形 23 （本小题满分 10 分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 2极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是3212x t （ t 为参 数 ） （ 1） 求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程； （ 2） 设点 P（ m， 0） ，若直线 l 与曲线 C 交于