2011届高三数学一轮基础训练（ 11） 人教大纲版

专心 爱心 用心1 备考备考 20112011 高考数学基础知识训练 高考数学基础知识训练 1111 班级 姓名 学号 得分 一 填空题 每题 5 分 共 70 分 1 已知集合 则 1 0Px x x Q 1ln xyxPQ 2 若复数 是纯虚数 则 2 1 1 zaai aR z 3 已知双曲线的中心在坐标原点 一个焦点为 两条渐近线的方程为 则 10 0 F 4 3 yx 该双曲线的标准方程为 4 在等比数列 中 若 则的值是 n a 794 4 1aaa 12 a 5 在用二分法求方程的一个近似解时 现在已经将一根锁定在区间 1 2 内 则 3 210 xx 下一步可断定该根所在的区间为 说明 写成闭区间也算对 6 已知向量 实数满足 sin2 cos2 1 1 1 1 Rcba m n 则的最大值为 manbc 22 3 mn 7 对于滿足实数 使恒成立的取值范围 40 aa34 2 axaxxx 8 扇形半径为 圆心角 AOB 60 点是弧的中点 点在线段上 OAB2DABCOA 且 则的值为 3 OCOBCD 9 已知函数 直线x t t 与函数f x xxf2sin 6 2cos xxg 2 0 g x 的图像分别交于 M N 两点 则 MN 的最大值是 专心 爱心 用心2 10 对于任意实数 符号 表示的整数部分 即 是不超过的最大整数 xxxxx 在实数轴 R 箭头向右 上 是在点左侧的第一个整数点 当是整数时 就xxxx 是 这个函数 叫做 取整函数 它在数学本身和生产实践中有广泛的应用 那xx 么 1024 log 4 log 3 log 2 log 1 log 22222 11 方程在上的根的个数 cos2sin 2 0 12 若数列的通项公式为 的最大值为第 x 项 最 n a 5 2 4 5 2 5 122 Nna nn n n a 小项为第 y 项 则 x y 等于 13 若定义在 R 上的减函数 对于任意的 不等式 yf x x yR 成立 且函数的图象关于点对称 则当 22 2 2 f xxfyy 1 yf x 1 0 时 的取值范围 14x y x 14 已知函数满足 则 f x 12f 1 1 1 f x f x f x 的值为 1232009ffff 二 解答题 共 90 分 写出详细的解题步骤 15 本小题满分 14 分 求经过直线和的交点 且垂直于直线的 17 810lxy 22 1790lxy 270 xy 直线方程 16 本小题满分 14 分 专心 爱心 用心3 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 若 3 bcacbcba 1 求角 A 的值 2 在 1 的结论下 若 求的0 2 x 2 cossinsin2yxAx 最值 17 本小题满分 14 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且满足 2a c cosB bcosC 1 求角 B 的大小 2 设的最大值是 5 求k的值 24 11msin A cos A nk k m n 且 18 本小题满分 16 分 为了立一块广告牌 要制造一个三角形的支架 三角形支架形状 如图 要求 BC 的长度大于 1 米 且 AC 比 AB 长 0 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 5 米 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 为了广告牌稳 0 60 ACB 固 要求 AC 的长度越短越好 求 AC 最短为多少米 且当 AC 最短时 BC 长度为多少米 1919 本小题满分 16 分 已知数列 前 n 项的和为 Sn 且2 1 aan中 4tSn 1 其中 1 证明数列为等比数列 2 判 tSt n 8 83 3Nnt n a 定的单调性 并证明 n a A B 专心 爱心 用心4 20 本题满分 16 分 已知函数且 2 2 Rx x x xf 2 x 1 求的单调区间 xf 2 若函数与函数在时有相同的值域 求的值 axxxg2 2 xf 1 0 xa 3 设 函数 若对于任意 总存在1 a 1 0 53 23 xaxaxxh 1 0 1 x 使得 成立 求的取值范围 1 0 0 x 10 xfxh a 参考答案 1 1 2 2 3 22 1 3664 xy 4 4 5 说明 写成闭区间也算对 3 2 2 6 16 7 3 1 8 3 9 3 10 8204 11 2 12 3 13 1 1 2 专心 爱心 用心5 14 2 15 解 由方程组 解得 所以交点坐标为 21790 7810 xy xy 11 27 13 27 x y 1113 2727 7 分 又因为直线斜率为 所以求得直线方程为 27x 54y 37 0 14 分 1 2 k 16 解 1 cos2 32 22222 bcAbcbcacbcbacb 所以 7 分 3 2 1 cos AA 2 10 分 6 2sin 2 1 2sin 2 3 2cos 2 1 2 1 2sinsin 2 2cos1 xxxxA x y 因为 12 分 1 6 2sin 2 1 6 7 6 2 6 20 2 0 xxxx 所以 即 14 分 2 3 6 2sin 2 1 0 x 2 3 0 maxmin yy 17 解 1 2a c cosB bcosC 2sinA sinC cosB sinBcosC 即 2sinAcosB sinBcosC sinCcosB sin B C 5 分 A B C 2sinAcosB sinA 0 A sinA 0 cosB 2 1 0 B1 t 1 时 取最大值 m n 依题意得 2 4k 1 5 k 14 分 2 3 专心 爱心 用心6 18 解 设 BC 的长度为 x 米 AC 的长度为 y 米 则 AB 的长度 为 y 0 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 5 米 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 在 ABC 中 依余弦定理得 4 分 ACBBCACBCACAB cos2 222 即 化简 得 2 1 2 5 0 222 yxxyy 4 1 1 2 xxy 因此 8 分 1 x01 x 1 4 1 2 x x y 方法一 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 12 232 1 4 3 1 1 4 1 2 x x x x y 分 当且仅当时 取 号 即时 y 有最小值 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 16 分 1 4 3 1 x x 2 3 1 x 32 方法二 10 分 2 2 2 2 1 4 1 2 1 4 1 1 2 x xx x xxx yx 解 得 13 分 0 4 1 2 1 2 xx x 2 3 1 x 当时 当时 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 3 11 x 0 x y 2 3 1 x 0 x y 当时 y 有最小值 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 16 分 2 3 1 x32 1919 解 1 证明 tSttS nn 8 83 4 1 当 n 1 时 4t a1 a2 3t 8 a1 8t 而 a1 2 2 分 t t a 2 38 2 又 n 2 tSttS nn 8 83 4 1 由 得即 4 分0 83 4 1 nn atta 3 2 4 83 1 tn t t a a n n 而 an 是等比数列 8 分 t t a a t t 4 38 0 4 83 1 2 又 专心 爱心 用心7 2 an 2 12 分 3 0 4 83 1 t t t n tt t a a n n 2 4 3 4 83 1 t 3 14 分 4 3 12 1 1 n n a a 则 an 为递减数列 16 分 nn n n aa a a 1 1 1 20 解 1 4 2 4 2 2 22 2 2 2 x x x x x x xf 易得的单调递增区间为 单调递减区间为 5 xf 04 0 22 4 分 2 在上单调递减 其值域为 即 xf 1 0 x 0 1 1 0 x 0 1 xg 为最大值 最小值只能为或 00 g 1g ag 若 若 1g1 121 1 1 a a a ag1 1 1 2 1 1 2 a a a 综上得 10 分1 a 3 设的值域为 由题意知 以下先证的单调性 设 xhA 0 1 A xh 10 21 xx 033 2 2 221 2 12121 2 3 2 3 121 axxxxxxxxaxxxhxh 1 a33 2 a3 2 221 2 1 xxxx 在上单调递减 xh 1 0 2 15311 050 2 min max a aahh ahh 的取值范围是 16分a 2 专心 爱心 用心8 备考备考 20112011 高考数学基础知识训练 高考数学基础知识训练 1212 班级 姓名 学号 得分 一 填空题 每题 5 分 共 70 分 1 函数的定义域为 1lgyxx 2 在等差数列 a 中 已知a 2 a a 13 则a a a等于 n123456 3 曲线在点 处的切线方程为 sinyx 3 32 4 4 已知a ba b是非零向量 且满足 a a 2 2b b a a b b 2 2a a b b 则a a与b b的夹角是 5 当时 不等式恒成立 则实数的取值范围是 1 2 x 2 1 logaxx a 6 已知二次函数 满足条件 其图象的顶点为A 又图 2 f xaxbxc 2 2 fxfx 象与轴交于点B C 其中B点的坐标为 的面积S 54 试确定这个二次函x 1 0 ABC 数的解析式 7 7 函数的图象恒过定点 A 若点A在直线 1 0 1 x yaaa 10 0 mxnymn 上 则的最小值为 11 mn 8 设数列 an 的前n项和为 点均在函数y 3x 2 的图象上 则数列 an 的 n S N n S nn n 通项公式为 9 在圆内 过点有条弦 它们的长构成等差数列 若为过该点 22 5xyx 5 3 2 2 Nn n 1 a 最短弦的长 为过该点最长弦的长 公差 那么的值是 n a 1 1 5 3 d n 专心 爱心 用心9 10 若直线y x m与曲线 x有两个不同的交点 则实数m的取值范围为 1 y2 11 若 则的值为 cos22 2 sin 4 cossin 12 已知的值为 4 tan 5 2 2 1sin2 1 sin 2 cos 则若baaba 13 把数列依次按第一个括号一个数 第二个括号两个数 第三个括号三个数 21n 第四个括号四个数 第五个括号一个数 循环下去 如 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 则第 104 个括号内各数字之和为 14 已知圆的半径为 2 圆心在轴的正半轴上 且圆与直线 3 4 4 0 相切 则圆xxy 的标准方程是 二 解答题 共 90 分 写出详细的解题步骤 15 本小题满分 14 分 已知圆 x 4 y 25 圆心为 M x 4 y 1 的圆心为 M 一动圆与这两 22 1 22 2 个圆都外切 求动圆圆心的轨迹方程 专心 爱心 用心10 16 本小题满分 14 分 在锐角 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且满足 2 coscosacBbC 求角 B 的大小 7 分 设 试求的取值范围 7 分 sin 1 3 cos2 mAnA m n 17 本小题满分 14 分 已知圆 C 一条斜率等于 1 的直线 L 与圆 C 交于 A B 两点0442 22 yxyx 1 求弦 AB 最长时直线 L 的方程 2 2 求面积最大时直线 L 的方程ABC 3 若坐标原点 O 在以 AB 为直径的圆内 求直线 L 在 y 轴上的截距范围 18 本小题满分 16 分 设椭圆 a b 0 的左焦点为 F1 2 0 左准线 1 2 2 2 2 b y a x L1 与 x 轴交于点 N 3 0 过点 N 且倾斜角为 300的直线 L 交椭圆于 A B 两点 1 求直线 L 和椭圆的方程 2 求证 点 F1 2 0 在以线段 AB 为直径的圆上 19 本小题满分 16 分 数列的各项均为正数 为其前项和 对于任意 n a n Sn 总有成等差数列 Nn 2 nnn a Sa 1 求数列的通项公式 n a 专心 爱心 用心11 2 设数列的前项和为 且 求证 对任意实数 是常 n bn n T 2 ln n n n a x b ex 1 e 数 2 71828 和任意正整数 总有 2 e n n T 20 本小题满分 16 分 设函数 其中 1ln 2 xbxxf0 b 1 若 求在的最小值 12b xf 1 3 2 如果在定义域内既有极大值又有极小值 求实数的取值范围 f xb 3 是否存在最小的正整数 使得当时 不等式恒成立 NNn 3 11 ln nn nn 参考答案 1 0 1 2 42 3 13 232 yx 4 4 60 5 1 2 6 22 2 2 182 2 18yxyx 7 7 2 8 65 N n ann 提示 在的图象上 故 从而求出 n S n n 32yx 32 32 n n S nSnn n 65 n an 9 11 12 13 14 15 提示 圆心 半径 2222 525 5 24 xyxxy 5 0 2 C 5 2 R 专心 爱心 用心12 故与 PC 垂直的弦是最短弦 所以 22 1 2 2 2 PC aR 而过P C的弦是最长弦 所以25 n aR 由等差数列 1 3 1 52 1 1 n aandndd n 1 1 1016 1112 13 14 15 5 3 dnnNn 10 1 2 11 1 2 提示 2 sin sincoscossin sincos 4442 cos2cossin2 22 sin 4 2 1 cossin 2 12 7 1 13 2072 提示 前面 103 个括号中共用了 256 个数 第 104 个括号有 4 个数分别是 515 517 519 521 其和为 2072 14 22 2 4xy 15 解 22 10 412 xy x 16 解 1 因为 2a c cosB bcosC 所以 2sinA sinC cosB sinBcosC 3 分 即 2sinA cosB sinCcosB sinBcosC sin C B sinA 而 sinA 0 所以 cosB 6 分 1 2 故 B 60 7 分 2 因为 所以 3sinA cos2A 8 分 sin 1 3 cos2 mAnA m n 专心 爱心 用心13 3sinA 1 2sin2A 2 sinA 2 10 分 3 4 17 8 由得 00 0 00 090 60 090 A B C 00 000 090 012090 A A 所以 从而 12 分 00 3090A 1 sin 1 2 A 故的取值范围是 14 分 m n 17 2 8 17 解 1 L 过圆心时弦长 AB 最大 L 的方程为 4 分 03 yx 2 的面积 ABC ACBACBCACBS sin 2 9 sin 2 1 当 ACB 时 的面积 S 最大 此时为等腰三角形 2 ABC ABC 设 L 方程为 则圆心到直线距离为从而有mxy 2 23 2 23 2 21 m m 0 或 m 6 则 L 方程为 x y 0 或 x y 6 0 8 分 3 设 L 方程为bxy 由 044 1 22 0442 22 22 bbxbx yxyx bxy 设则 A B 两点的坐标为方程 的解 2211 yxByxA 1 263263 1 0 21 21 bxx b bxx AB 的中点坐标为 M AB 2 1 2 1 bb 2 2 3 92 b 由题意知 OM 14 分 AB 2 1 14043 2 bbb 18 解 1 由题意知 c 2 及 得 a 6 3 分3 2 c a 专心 爱心 用心14 226 22 b 椭圆方程为 5 分1 26 22 yx 直线 L 的方程为 y 0 tan300 x 3 即 y x 3 8 分 3 3 2 由方程组得 10 分 3 3 3 63 22 xy yx 0362 2 xx 设 A x1 y1 B x2 y2 则 x1 x2 3 x1x2 2 3 2 2 3 3 3 1 22 21 21 2 2 1 1 11 xx xx x y x y kk BFAF 14 分 1 4 23 9 3 2121 2121 xxxx xxxx 0 111 90 BAFBFAF则 点 F