2012届高三数学一轮复习练习 第九章 7 课后限时作业

用心 爱心 专心 1 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 已知空间向量 则下列结论正确的是 AB BC CD AD A AB BC C D B AB DC BC AD C AD AB BC DC D BC BD DC 解析 利用向量加法的三角形法则验证即可 答案 B 2 给出下列命题 将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点 则它们的终点构成一个圆 若空间向量 a b 满足 a b 则 a b 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 必有 11C AAC 若空间向量 m n p 满足 m n n p 则 m p 空间中任意两个单位向量必相等 其中假命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 解析 假命题 将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点时 它们的终点将构成一个 球面 而不是一个圆 假命题 根据向量相等的定义 要保证两向量相等 不仅模要相等 而且方向还要相同 但 中向量 a 与 b 的方向不一定相同 真命题 的方向相同 模也相等 应有 11C AAC与 11C AAC 真命题 向量的相等满足递推规律 假命题 空间中任意两个单位向量模均为 1 但方向不一定相同 故不一定相等 故选 C 答案 C 3 在下列条件中 使 M 与 A B C 一定共面的是 A 2 B OM OA OB OC OM 1 5OA 1 3OB 1 2OC C 0D 0 MA MB MC OM OA OB OC 解析 由共面向量定理知 C 正确 答案 C 4 下列各组向量中不平行的是 A a 1 2 2 b 2 4 4 B c 1 0 0 d 3 0 0 C e 2 3 0 f 0 0 0 D g 2 3 5 h 16 24 40 用心 爱心 专心 2 解析 b 2aa b d 3cd c 零向量与任何向量都平行 答案 D 5 已知向量 a 1 1 0 b 1 0 2 且 ka b 与 2a b 互相垂直 则 k 的值是 A 1B C D 5 1 5 3 5 7 解析 由题意得 ka b 2a b 0 解得 k 5 7 答案 D 6 在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中 M 为 AC 与 BD 的交点 若 cAAbDAaBA 11111 则下列向量中与相等的向量是 MB1 A B cba 2 1 2 1 cba 2 1 2 1 C D cba 2 1 2 1 cba 2 1 2 1 解析 cbabacBCBAAABMBBMB 2 1 2 1 2 1 2 1 111 答案 A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 7 已知向量 a 2 1 3 b 4 2 x 若 a b 则 x 若 a b 则 x 解析 若 a b 则 8 2 3x 0 x 若 a b 则 2 4 1 2 3 x x 6 3 10 答案 6 3 10 8 已知向量 a 2 3 0 b k 0 3 若 a b 成 120 角 则 k 解析 cos a b 得 k 2 1 913 2 2 k k ba ba 39 答案 39 9 已知 G 是 ABC 的重心 O 是空间中与 G 不重合的任一点 若 则OGOCOBOA 解析 重心 G 坐标为 有 3 3 3 321321321 zzzyyyxxx OCOBOAOG 3 1 答案 3 10 如图 在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 M N 分别是 A1B1和 BB1的中点 那么 直线 AM 和 CN 所成角的余弦值为 用心 爱心 专心 3 解析 建立空间直角坐标系 易知 5 2 cos 答案 5 2 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 12 分 共 24 分 11 如图所示 棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 E F G 分别是 DD1 BD BB1的中 点 1 求证 EF CF 2 求 CE 的长 1 证明 建立右图所示的空间直角坐标系 D xyz 则 D 0 0 0 E C 0 1 0 F G 0 0 1 2 1 2 1 2 0 1 1 1 2 所以 EF 1 2 1 2 1 2 CF 1 2 1 2 0 CG 1 0 1 2 CE 0 1 1 2 0 0 EF CF 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 所以 即 EF CF EF CF 2 解 CE 02 1 2 1 2 2 5 2 12 已知四面体 ABCD 中 AB CD AC BD G H 分别是 ABC 和 ACD 的重心 求证 AD BC GH BD 证明 1 因为 AB CD 0 AC BD 0 CDAB BDAC 而 0 DCBDBDABBCAD 用心 爱心 专心 4 所以 AD BC 2 设 E F 分别为 BC CD 的中点 欲证 GH BD 只需证 GH EF EF 3 2 AFEA 3 2 AHGAGH 所以 GH BD B 组组 一 选择题 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 1 下列命题中假命题的个数是 若 A B C D 是空间任意四点 则有 0 AB BC CD DA a b a b 是 a b 共线的充要条件 若 a b 共线 则 a 与 b 所在的直线平行 对空间任意点 O 与不共线的三点 A B C 若 x y z 其中 OP OA OB OC x y z R 则 P A B C 四点共面 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 易知只有 是正确的 其中对于 若O 平面ABC 则 不共面 由空间向 OA OB OC 量基本定理知 P可为空间任一点 所以P A B C四点不一定共面 答案 C 2 空间四边形 OABC 中 OB OC AOB AOC 则 cos 的值是 3 BC OA A B C D 0 2 1 2 2 2 1 解析 cos BC OA BC OA BCOA 答案 D 二 填空题 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 3 已知向量 a 2 2 1 向量 b 0 3 4 则向量 a 在向量 b 上的射影的长度是 解析 a 在向量 b 上的射影为 a cos a b 2 5 10 b ba 答案 2 4 若 a 2 3 1 b 2 1 3 则以 a b 为邻边的平行四边形的面积为 解析 由 cos a b 得 sin a b 故以 a b 为邻边的平行四边形的面 7 2 ba ba 7 53 用心 爱心 专心 5 积为 a b sin a b 56 答案 56 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 14 分 共 28 分 5 如图所示 直三棱柱 ABC A1B1C1中 CA CB 1 BCA 90 棱 AA1 2 M N 分别是 A1B1 A1A 的中点 1 求 BN 的长 2 求 cos 的值 BA1 CB1 3 求证 A1B C1M 1 解 以 C 为原点 以 CA CB CC1为 x y z 轴建立空间直角坐标系 O xyz 依题意得 B 0 1 0 N 1 0 1 所以 BN 1 0 2 0 1 2 1 0 23 2 解 依题意得 A1 1 0 2 B 0 1 0 C 0 0 0 B1 0 1 2 所以 1 1 2 0 1 2 BA1 CB1 3 BA1 CB1 BA1 6 CB1 5 所以 cos BA1 CB1 BA1 CB1 BA1 CB1 30 10 3 证明 依题意 得 C1 0 0 2 M 1 2 1 2 2 1 1 2 A1B C1M 1 2 1 2 0 所以 0 0 所以 A1B C1M 1 2 1 2 A1B C1M 所以A1B C1M 6 正方形 ABCD ABEF 的边长都是 1 而且平面 ABCD ABEF 互相垂直 点 M 在 AC 上移动 点 N 在 BF 上移动 若 CM BN a 0 a 2 求 MN 的长 用心 爱心 专心 6 求 a 为何值时 MN 的长最小 当 MN 长最小时 求平面 MNA 与平面 MNB 所成二面角 的余弦值大小 解 1 在平面 ABCD 内作 MP AB 交 AB 于点 P 连结 PN 则 MP 平面 ABEF 所以 MP BN 由已知 CM BN a CB AB BE 1 AC 2 所以 MP AP a a PB a 2 2 2 2 2 1 2 2 因为 BNPBMPMN 所以 2 2 2 2 2 MN MPPBBNMPPB PBBNMPBN 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 22 aaaaaaa 所以 0 a 2 MN 2 1 2 2 2 aa 2 由 1 得 MN 2 1 2 2 2 aa 当 a 时 2 2 MN 2 2 即 M N 分别移到 AC B