2012最新命题题库大全2005-2011年高考数学试题解析 分项专题13 统计 文

用心 爱心 专心1 20122012 最新命题题库大全最新命题题库大全 2005 20112005 2011 年高考试题解析数学 文科 分年高考试题解析数学 文科 分 项专题项专题 1313 统计统计 20112011 年高考试题年高考试题 一 选择题一 选择题 1 20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 7 7 为了普及环保知识 增强环保意识 某大学随即抽取 30 名 学生参加环保知识测试 得分 十分制 如图所示 假设得分值的中位数为 众数为 e m 平均值为 则 o mx A eo mmx B eo mmx C eo mmx D oe mmx 答案 D 解析 计算可以得知 中位数为 5 5 众数为 5 所以选 D 2 20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 8 8 为了解儿子身高与其父亲身高的关系 随机抽取 5 对父子 的身高数据如下 父亲身高 x cm 174176176176178 儿子身高 y cm 175175176177177 则 y 对 x 的线性回归方程为 A y x 1 B y x 1 C y 88 D y 176 1 2 x 答案 C 解析 线性回归方程 bxay n i i n i ii xx yyxx b 1 2 1 xbya 3 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 4 4 某校选修乒乓球课程的学生中 高一年级有 30 名 高二年 用心 爱心 专心2 级有 40 名 现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本 已知在高一年级的学生 中抽取了 6 名 则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A 6 B 8 C 10 D 12 答案 B 解析 设样本容量为 N 则 所以 故在高二年级的学生中应抽取的人 30 6 70 N 14N 数为 选 B 40 148 70 4 20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 8 8 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为 9 4 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售 ybxa b 额为 A 63 6 万元 B 65 5 万元 C 67 7 万元 D 72 0 万元 5 20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 2 2 有一个容量为 66 的样本 数据的分组及各组的频数如下 11 5 15 5 2 15 5 19 5 4 19 5 23 5 9 23 5 27 5 18 27 5 31 5 11 31 5 35 5 12 35 5 39 5 7 39 5 43 5 3 根据样本的频率分布估计 大于或等于 31 5 的数据约占 A 2 11 B 1 3 C 1 2 D 2 3 用心 爱心 专心3 答案 B 解析 大于或等于 31 5 的数据所占的频数为 12 7 3 22 该数据所占的频率约为 221 663 6 20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 9 9 设 是变量和的 1122 x yxy nn xyxy 次方个样本点 直线 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线 如图 以nl 下结论正确的是 A 直线 过点l x y B 和的相关系数为直线 的斜率xyl C 和的相关系数在 0 到 1 之间xy D 当为偶数时 分布在 两侧的样本点的个数一定相同nl 答案 A 解析 由得又 所以则直线 过 ybxa ybxa aybx ybxybxy l 点 故选 A 7 20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 5 5 通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱 x y 好某项运动 得到如下的列联表 男女总计 爱好 402060 不爱好 203050 总计 6050110 由 22 22 110 40 3020 30 7 8 60 50 60 50 n adbc KK ab cd ac bd 算得 附表 2 P Kk 0 0500 0100 001 k3 8416 63510 828 参照附表 得到的正确结论是 A 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 B 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 C 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运 用心 爱心 专心4 动与性别有关 D 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别无关 答案 A 解析 由 2 7 86 635K 而 2 6 635 0 010P K 故由独立性检验的意义可知选 A 8 20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 5 5 有一个容量为 200 的样本 其频率分布直方图如图所示 根 据样本的频率分布直方图估计 样本数据落在区间 10 12 内的频数为 A 18B 36C 54D 72 二 填空题 二 填空题 10 20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 13 13 某高校甲 乙 丙 丁四个专业分别有 150 150 400 300 名学生 为了解学生的就业倾向 用分层抽样的方法从该校这四个专 业共抽取 40 名学生进行调查 应在丙专业抽取的学生人数为 答案 16 解析 由题意知 抽取比例为 3 3 8 6 所以应在丙专业抽取的学生人数为 40 16 8 20 用心 爱心 专心5 1111 2011 2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 13 13 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间 的关系 下表记录了小李某月的关系 下表记录了小李某月 1 1 号到号到 5 5 号每天打篮球的时间号每天打篮球的时间x x 单位 小时 与当天投篮 单位 小时 与当天投篮 命中率命中率y y之间的关系 之间的关系 时间时间x x 1 12 23 34 45 5 命中率命中率y y0 0 4 40 0 5 50 0 6 60 0 6 60 0 4 4 小李这小李这 5 5 天的平均投篮命中率为天的平均投篮命中率为 用线性回归分析的方法 预测小李该月 用线性回归分析的方法 预测小李该月 6 6 号打号打 6 6 小时篮球的投篮命中率为小时篮球的投篮命中率为 答案答案 0 5 0 53 0 5 0 53 解析解析 由题得小李这由题得小李这 5 5 天的平均投篮命中率为天的平均投篮命中率为 5 0 5 4 06 06 05 04 0 5 0 5 4 06 06 05 04 0 3 5 54321 yx 22222 1 3 0 4 0 5 2 3 0 5 0 5 3 3 0 6 0 5 4 3 0 6 0 5 5 3 0 4 0 5 0 01 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 0 5 0 01 30 470 010 4760 01 60 47 0 53 666 b aybxybxaxxy 时 第个同学号打篮球个0 53 小时投篮的命中率为 12 20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 11 11 某市有大型超市 200 家 中型超市 400 家 小型超市 1400 家 为掌握各类超市的营业情况 现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本 应 抽取中型超市 家 答案 20 解析 应抽取中型超市 家 100 40020 2004001400 13 20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 13 13 某小学为了解学生数学课程的学习情况 在 3000 名学生 中随机抽取 200 名 并统计这 200 名学生的某此数学考试成绩 得到了样本的频率分布直 方图 如图 根据频率分布直方图 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生 数是 用心 爱心 专心6 答案 600 14 2011 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 6 6 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10 6 8 5 6 则该组数据的方差 2 s 答案 3 2 解析 考查方差的计算 可以先把这组数都减去 6 再求方差 属容易题 16 5 15 20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 14 14 调查了某地若干户家庭的年收 x 单位 万元 和年饮食 支出 y 单位 万元 调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系 井由调查数据 得到 y 对 x 的回归直线方程 由回归直线方程可知 家庭年收入每增加 0 2540 321yx 1 万元 年饮食支出平均增加 万元 用心 爱心 专心7 解析 1 由频率分布表得 即 0 20 451abc 0 35abc 因为抽取的 20 件日用品中 等级系数为 4 的恰有 3 件 所以 3 0 15 20 b 等级系数为 5 的恰有 2 件 所以 从而 0 1 所以 2 0 1 20 c 0 35abc 0 1 0 15 0 1abc 2 从日用品中任取两件 所有可能的结果为 12312 x x xy y 12 x x 13 x x 11 x y 12 x y 23 x x 21 xy 22 xy 31 xy 32 xy 12 y y 设事件 A 表示 从日用品中任取两件 其等级系数相等 则 A 包含的基本 12312 x x xy y 事件为 共 4 个 12 x x 13 x x 23 x x 12 y y 又基本事件的总数为 10 故所求的概率 4 0 4 10 P A 命题立意 本题主要考查概率 统计等基础知识 考查数据处理能力 运算求解能力 应用意识 考查函数与方程思想 分类与整体思想 必然与或然思想 用心 爱心 专心8 17 20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 18 18 本题满分 12 分 某河流上的一座水力发电站 每年六月份的发电量 Y 单位 万千瓦时 与该河上游在六 月份的降雨量 X 单位 毫米 有关 据统计 当 X 70 时 Y 460 X 每增加 10 Y 增加 5 已知近 20 年 X 的值为 140 110 160 70 200 160 140 160 220 200 110 160 160 200 140 110 160 220 140 160 I 完成如下的频率分布表 近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70110140160200220 频率 1 20 4 20 2 20 II 假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份的降雨量的分布规律相同 并将频率视 为概率 求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490 万千瓦时 或超过 530 万千瓦 时 的概率 解 I 在所给数据中 降雨量为 110 毫米的有 3 个 为 160 毫米的有 7 个 为 200 毫 米的有 3 个 故近 20 年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 70110140160200220 频率 1 20 3 20 4 20 7 20 3 20 2 20 II 1323 20202010 P 发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时 P Y530 P X210 故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490 万千瓦时 或超过 530 万千瓦时 的概 率为 3 10 1818 2011 2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 17 17 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 在某次测验中 有在某次测验中 有 6 6 位同学的平均成绩为位同学的平均成绩为 7575 分 用分 用表示编号为表示编号为的同学的同学 n x 1 2 6n n 所得成绩 且前所得成绩 且前 5 5 位同学的成绩如下 位同学的成绩如下 编号编号 n n 1 12 23 34 45 5 成绩成绩 n x 70707676727270707272 用心 爱心 专心9 1 1 求第 求第 6 6 位同学成绩位同学成绩 及这 及这 6 6 位同学成绩的标准差位同学成绩的标准差 6 x s 2 2 从前 从前 5 5 位同学中 随机地选位同学中 随机地选 2 2 位同学 求恰有位同学 求恰有 1 1 位同学成绩在区间位同学成绩在区间中的概中的概 68 75 率 率 解析解析 6 6 222222 6 34 70 76 72 70 72 175 90 6 1 6 70 75 76 75 72 75 70 75 72 75 90 75 6 76906 2 52 76 72 70 x x s x 111 1 由题得 位同学成绩的标准差 第为同学的成绩 这位同学成绩的标准差为7 从前位同学中任意选出位同学的基本事件个数有10个 它们是 70 70 70 70 5345343345 345 72 76 72 76 70 76 72 72 70 72 72 70 72 168 75 4 76 76 72 76 70 76 72 2 5 1 其中恰有位同学的成绩在 之间的基本事件有个 它们是 70 4 所以恰有1个同学的成绩在 68 75 之间的概率P 10 19 20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 20 20 本小题满分 13 分 如图 A 地到火车站共有两条路径 L1和 L2 现随机抽取 100 位 从 A 地到火车站的人进行调查 调查结果如下 试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率 分别求通过路径 L1和 L2所用时间落在上表中各时间段内的频率 现甲 乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站 为了尽量大可能在允 许的时间内赶到火车站 试通过计算说明 他们应如何选择各自的路径 解 由已知共调查了 100 人 其中 40 分钟内不能赶到火车站的有 12 12 16 4 44 人 用频率估计相应的概率为 0 44 选择的有 60 人 选择的有 40 人 故由调查结果得频率为 1 L 2 L 时间 分钟 1020 2030 3040 4050 5060 选择 1 L 612181212 选择 2 L 0416164 用心 爱心 专心10 时间 分钟 1020 2030 3040 4050 5060 的频率 1 L 0 10 20 30 20 2 的频率 2 L 00 10 40 40 1 分别表示甲选择和时 在 40 分钟内赶到火车站 分别表 1 A 2 A 1 L 2 L 1 B 2 B 示乙选择和时 在 50 分钟内赶到火车站 1 L 2 L 由 知 0 1 0 2 0 3 0 6 P A2 0 1 0 4 0 5 1 P A 12 P AP A 甲应选择 1 L 0 1 0 2 0 3 0 2 0 8 0 1 0 4 0 4 0 9 1 P B 2 P B 12 P BP B 乙应选择 2 L 20 20112011 年高考全国新课标卷文科年高考全国新课标卷文科 19 19 本小题满分 12 分 某种产品以其质量指标值衡量 质量指标越大越好 且质量指标值大于 102 的产品为优质 产品 现在用两种新配方 A 配方 B 配方 做试验 各生产了 100 件 并测量了每件产品 的质量指标值 得到下面的试验结果 A 配方的频数分布表 指标值分组 94 90 98 94 102 98 106 102 110 106 频数 82042228 B 配方的频数分布表 指标值分组 94 90 98 94 102 98 106 102 110 106 频数 41242328 1 分别估计使用 A 配方 B 配方生产的产品的优质品的概率 2 已知用 B 配方生产一件产品的利润与其质量指标的关系为 102 10294 94 4 2 2 t t t y 估计用 B 配方生产上述产品平均每件的利润 用心 爱心 专心11 21 20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 19 19 本小题满分 12 分 某农场计划种植某种新作物 为此对这种作物的两个品种 分别称为品种甲和品种 乙 进行田间试验 选取两大块地 每大块地分成 n 小块地 在总共 2n 小块地中 随机 选 n 小块地种植品种甲 另外 n 小块地种植品种乙 假设 n 2 求第一大块地都种植品种甲的概率 试验时每大块地分成 8 小块 即 n 8 试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块 地上的每公顷产量 单位 kg hm2 如下表 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差 根据试验结果 你认为 应该种植哪一品种 附 样本数据 x1 x2 xa的样本方差 222 2 11 1 n sxxxxxx n 其中为样本平均数 x 解析 I 设第一大块地中的两小块地编号为 1 2 第二大块地中的两小块地编号为 3 4 令事件 A 第一大块地都种品种甲 从 4 小块地中任选 2 小块地种植品种甲的基本 事件共 6 个 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 而事件 A 包含 1 个基本事件 1 2 所以 P A 1 6 II 品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别是 1 403397390404388400412406400 8 x 甲 用心 爱心 专心12 222 222222 1 3310412012657 25 8 s 甲 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别是 1 419403412418408423400413412 8 x 乙 222 222222 1 7906411 12156 8 s 乙 由以上结果可以看出 品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数 且两品种的样本方 差差异不大 故应该选择种植品种乙 22 2011 2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 20 20 本小题满分 10 分 某地最近十年粮食需求量逐年上升 下表是部分统计数据 年份 20022004200620082010 需求量 万吨 236246257276286 利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 ybxa 利用 中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量 温馨提示 答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明 命题意图 本题考察回归分析的基本思想及其初步应用 回归直线的意义和求法 数据处理的基本方法和能力 考察运用统计知识解决简单实际应用问题能力和运算求解能 力 解析 由所给数据可以看出 年需求量与年份之间的是近似直线上升 为此对数据预处理如下表 年份 2006 4 2024 需求量 257 21 1101929 对预处理后的数据 容易算得 0 3 2 1 1 n i i xx n 1 1 n i i yy n 11 1 22 1 260 6 5 40 n i n i i x ynxy b xnx 3 2aybx 所求的回归直线方程为257 2006 6 5 2006 3 2yb xax 用心 爱心 专心13 即6 5 2006 260 2yx 当 x 2012 时 万吨 6 5 20122006 260 2299 2y 答 该地 2012 年的粮食需求量为 299 2 万吨 解题指导 求回归直线方程的思维含量不高 但对数据处理和运算能力要求非常高 本题若不先对数据进行预处理 出错的可能性很大 此外还要说明一点 试卷开头 考生 注意事项 部分已经提示 若对数据适当的预处理 可避免对大数字进行运算 做卷时 要注意这些细节 用心 爱心 专心14 20102010 年高考试题年高考试题 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 统计统计 20102010 陕西文数 陕西文数 4 如图 样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体 它们的样本平均数分别 为 AB xx和 样本标准差分别为 sA 和 sB 则 B A A x B x sA sB B A x B x sA sB C A x B x sA sB D A x B x sA sB 解析 本题考查样本分析中两个特征数的作用 A x 10 B x A 的取值波动程度显然大于 B 所以 sA sB 20102010 重庆文数 重庆文数 5 某单位有职工 750 人 其中青年职工 350 人 中年职工 250 人 老 年职工 150 人 为了了解该单位职工的健康情况 用分层抽样的方法从中抽取样本 若样 本中的青年职工为 7 人 则样本容量为 A 7 B 15 C 25 D 35 解析 青年职工 中年职工 老年职工三层之比为 7 5 3 所以样本容量为 7 15 7 15 20102010 山东文数 山东文数 6 在某项体育比赛中 七位裁判为一选手打出的分数如下 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均值和方差分别为 A 92 2 B 92 2 8 C 93 2 D 93 2 8 答案 B 20102010 四川文数 四川文数 4 一个单位有职工 800 人 期中具有高级职称的 160 人 具有中 级职称的 320 人 具有初级职称的 200 人 其余人员 120 人 为了解职工收入情况 决定采 用分层抽样的方法 从中抽取容量为 40 的样本 则从上述各层中依次抽取的人数分别是 A 12 24 15 9 B 9 12 12 7 C 8 15 12 5 D 8 16 10 6 解析 因为 401 80020 故各层中依次抽取的人数分别是 160 8 20 320 16 20 200 10 20 120 6 20 答案 D 用心 爱心 专心15 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 统计统计 20102010 安徽文数 安徽文数 14 某地有居民 100 000 户 其中普通家庭 99 000 户 高收入家庭 1 000 户 从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户 从高收入家庭中以简单随机抽样 方式抽取 l00 户进行调查 发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房 其中普通家庭 50 户 高收人家庭 70 户 依据这些数据并结合所掌握的统计知识 你认为该地拥有 3 套 或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 答案 14 5 7 解析 该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭可以估计有 户 所以所占比例的合理估计是 5070 9900010005700 990100 5700 1000005 7 方法总结 本题分层抽样问题 首先根据拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占的比例 得出 100 000 户 居民中拥有 3 套或 3 套以上住房的户数 它除以 100 000 得到的值 为 该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计 20102010 浙江文数 浙江文数 11 在如图所示的茎叶图中 甲 乙两组数据的中位数分别是 答案 4545 4646 20102010 福建文数 福建文数 14 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组 绘制频率分布直方图 若 第一组至第六组数据的频率之比为 2 3 4 6 4 1 且前三组数据的频数之和等于 27 则 n 等于 答案 60 解析 设第一组至第六组数据的频率分别为 则2 3 4 6 4 xxxxx x 用心 爱心 专心16 解得 所以前三组数据的频率分别是 234641xxxxxx 1 20 x 234 20 20 20 故前三组数据的频数之和等于 27 解得 n 60 234 202020 nnn 命题意图 本小题考查频率分布直方图的基础知识 熟练基本公式是解答好本题的关键 2 2 20102010 湖北理数 湖北理数 14 某射手射击所得环数的分布列如下 78910 Px0 10 3y 已知的期望 E 8 9 则 y 的值为 14 答案 0 4 解析 由表格可知 0 10 39 780 190 3108 9xyxy 联合解得 0 4y 4 20102010 江苏卷 江苏卷 4 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量 从中随机抽取了 100 根棉花 纤维的长度 棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标 所得数据都在区间 5 40 中 其频 率分布直方图如图所示 则其抽样的 100 根中 有 根在棉花纤维的长度小于 20mm 解析 考查频率分布直方图的知识 100 0 001 0 001 0 004 5 30 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 统计统计 20102010 陕西文数 陕西文数 19 本小题满分 12 分 为了解学生身高情况 某校以 10 的比例对全校 700 名学生按性别进行出样检查 测得身 高情况的统计图如下 用心 爱心 专心17 估计该校男生的人数 估计该校学生身高在 170 185cm 之间的概率 从样本中身高在 180 190cm 之间的男生中任选 2 人 求至少有 1 人身高在 185 190cm 之间的概率 解 样本中男生人数为 40 由分层出样比例为 10 估计全校男生人数为 400 有统计图知 样本中身高在 170 185cm 之间的学生有 14 13 4 3 1 35 人 样本容 量为 70 所以样本中学生身高在 170 185cm 之间的频率故有 f 估 计该校学生身高在 170 180cm 之间的概率 样本中身高在 180 185cm 之间的男生有 4 人 设其编号为 样本中身高在 185 190cm 之间的男生有 2 人 设其编号为 从上述 6 人中任取 2 人的树状图为 故从样本中身高在 180 190cm 之间的男生中任选 2 人得所有可能结果数为 15 求至少有 1 人身高在 185 190cm 之间的可能结果数为 9 因此 所求概率 20102010 辽宁文数 辽宁文数 18 本小题满分 12 分 为了比较注射 A B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积 选 200 只家兔做实验 将这 200 只家兔随机地分成两组 每组 100 只 其中一组注射药物 A 另一组注射药物 B 下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的实验结果 疱疹面积单位 2 mm 用心 爱心 专心18 完成下面频率分布直方图 并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小 完成下面列联表 并回答能否有 99 9 的把握认为 注射药物 A 后的疱2 2 疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异 附 2 2 n adbc K ab cd ac bd 解 图 1 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图 2 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的 用心 爱心 专心19 频率分布直方图 可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间 而注射药物 B 后的疱疹 面积的中位数在 70 至 75 之间 所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中位数 表 3 疱疹面积小于 2 70mm疱疹面积不小于 2 70mm合计 注射药物A70a 30b 100 注射药物B35c 65d 100 合计10595200n 56 24 95105100100 30356570 200 2 2 K 由于 所以有 99 9 的把握认为 注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物828 10 2 K B 后的疱疹面积有差异 20102010 安徽文数 安徽文数 18 本小题满分 13 分 某市 2010 年 4 月 1 日 4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下 主要污染物为可吸 入颗粒物 61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 完成频率分布表 作出频率分布直方图 根据国家标准 污染指数在 0 50 之间时 空气质量为优 在 51 100 之间时 为良 在 101 150 之间时 为轻微污染 在 151 200 之间时 为轻度污染 请你依据所给数据和上述标准 对该市的空气质量给出一个简短评价 命题意图 本题考查频数 频率及频率分布直方图 考查运用统计知识解决简单实际问 题的能力 数据处理能力和运用意识 解题指导 1 首先根据题目中的数据完成频率分布表 作出频率分布直方图 根据污 染指数 确定空气质量为优 良 轻微污染 轻度污染的天数 用心 爱心 专心20 答对下述两条中的一条即可 1 该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平 占当月天数的 有 26 天处于 1 15 良的水平 占当月天数的 处于优或良的天数共有 28 天 占当月天数的 13 15 14 15 说明该市空气质量基本良好 2 轻微污染有 2 天 占当月天数的 污染指数在 80 以上的接近轻微污染的天数有 1 15 15 天 加上处于轻微污染的天数 共有 17 天 占当月天数的 超过 50 说明 17 30 该市空气质量有待进一步改善 规律总结 在频率分布表中 频数的和等于样本容量 频率的和等于 1 每一小组的频 率等于这一组的频数除以样本容量 频率分布直方图中 小矩形的高等于每一组的频率 组 距 它们与频数成正比 小矩形的面积等于这一组的频率 对于开放性问题的回答 要选择 适当的数据特征进行考察 根据数据特征分析得出实际问题的结论 20102010 广东文数 广东文数 17 本小题满分 12 分 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中 随机抽取了 100 名电视观 众 相关的数据如下表所示 文艺节目新闻节目总计 20 至 40 岁 401858 大于 40 岁 152742 总计 5545100 用心 爱心 专心21 20102010 湖北文数 湖北文数 17 本小题满分 12 分 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况 从这个水库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼 称得每条鱼的质量 单位 千克 并将所得数据分组 画出频率分布直方图 如图所示 在答题卡上的表格中填写相应的频率 估计数据落在 1 15 1 30 中的概率为多少 将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库 几 天后再从水库的多处不同位置捕捞出 120 条鱼 其中带有记号 的鱼有 6 条 请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数 20092009 年高考试题年高考试题 用心 爱心 专心22 20092009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 统计统计 8 8 20092009 四川卷文 四川卷文 设矩形的长为a 宽为b 其比满足b a 618 0 2 15 这种 矩形给人以美感 称为黄金矩形 黄金矩形常应用于工艺品设计中 下面是某工艺品厂随 机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本 甲批次 0 598 0 625 0 628 0 595 0 639 乙批次 0 618 0 613 0 592 0 622 0 620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数 与标准值 0 618 比较 正确结论是 A 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 答案答案 A A 解析解析 甲批次的平均数为 0 617 乙批次的平均数为 0 613 11 11 20092009 四川卷文 四川卷文 设矩形的长为a 宽为b 其比满足b a 618 0 2 15 这 种矩形给人以美感 称为黄金矩形 黄金矩形常应用于工艺品设计中 下面是某工艺品厂 随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本 甲批次 0 598 0 625 0 628 0 595 0 639 乙批次 0 618 0 613 0 592 0 622 0 620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数 与标准值 0 618 比较 正确结论是 A 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 答案答案 A A 解析解析 甲批次的平均数为 0 617 乙批次的平均数为 0 613 备考提示备考提示 用以上各数据与 0 618 或 0 6 的差进行计算 以减少 计算量 说明多思则少算 12 12 20092009 陕西卷文 陕西卷文 某单位共有老 中 青职工 430 人 其中青年职工 160 人 中年职工 用心 爱心 专心23 人数是老年职工人数的 2 倍 为了解职工身体状况 现采用分层抽样方法进行调查 在 抽取的样本中有青年职工 32 人 则该样本中的老年职工人数为 A 9 B 18 C 27 D 36 答案 B 解析 由比例可得该单位老年职工共有 90 人 用分层抽样的比例应抽取 18 人 13 13 20092009 福建卷文 福建卷文 一个容量 100 的样本 其数据的分组与各组的频数如下表 组别 0 10 20 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 频数 1213241516137 则样本数据落在 10 40 上的频率为 A 0 13 B 0 39 C 0 52 D 0 64 解析解析 由题意可知频数在 10 40的有 13 24 15 52 由频率 频数 总数可得 0 52 故选 C 二 填空题 1 20091 2009 年广东卷文年广东卷文 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2 现要从中抽取 40 名职工作 样本 用系统抽样法 将全体职工随机按 1 200 编号 并按编号顺序平均分为 40 组 1 5 号 6 10 号 196 200 号 若第 5 组抽出的号码为 22 则第 8 组抽出的号码 应是 若用分层抽样方法 则 40 岁以下年龄段应抽取 人 图 2 答案 37 20 解析 由分组可知 抽号的间隔为 5 又因为第 5 组抽出的号码为 22 所以第 6 组抽出的 号码为 27 第 7 组抽出的号码为 32 第 8 组抽出的号码为 37 40 岁以下年龄段的职工数为200 0 5100 则应抽取的人数为 40 10020 200 人 用心 爱心 专心24 3 3 20092009 浙江卷文 浙江卷文 某个容量为100的样本的频率分布直方图如下 则在区间 4 5 上的 数据的频数为 30 命题意图 此题考查了频率分布直方图 通过设问既考查了设图能力 也考查了运用 图表解决实际问题的水平和能力 解析 对于在区间 4 5的频率 组距的数值为0 3 而总数为 100 因此频数为 30 w w w k s 5 u c o m 6 6 20092009 江苏卷 江苏卷 现有 5 根竹竿 它们的长度 单 位 m 分别为 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 若从中 一次随机抽取 2 根竹竿 则它们的长度恰好相差 0 3m 的概率为 解析 考查等可能事件的概率知识 从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根的可能的事件总数为 10 它们的长度恰好相差 0 3m 的事件数为 2 分别是 2 5 和 2 8 2 6 和 2 9 所求概率为 0 2 7 7 20092009 江苏卷 江苏卷 某校甲 乙两个班级各有 5 名编号为 1 2 3 4 5 的学生进行投篮练 习 每人投 10 次 投中的次数如下表 学生1 号2 号3 号4 号5 号 甲班 67787 乙班 67679 则以上两组数据的方差中较小的一个为 2 s 解析 考查统计中的平均值与方差的运算 甲班的方差较小 数据的平均值为 7 故方差 22222 2 67 00 87 02 55 s 10 10 20092009 湖北卷文 湖北卷文 下图是样本容量为 200 的频率分布直方图 根据样本的频率分布直方图估计 样本数据落在 6 10 内的频数为 数据落在 2 10 内的概率约为 答案 64 用心 爱心 专心25 解析 观察直方图易得频数为200 0 08 464 频率为0 1 40 4 11 11 20092009 湖南卷文 湖南卷文 一个总体分为A B两层 用分层抽样方法从总体中抽取一个容量 为 10 的样本 已知B层中每个个体被抽到的概率都为 1 12 则总体中的个体数为 120 解 设总体中的个体数为x 则 101 120 12 x x 1717 20092009 重庆卷文 重庆卷文 从一堆苹果中任取 5 只 称得它们的质量如下 单位 克 125 124 121 123 127 则该样本标准差s 克 用数字作答 答案 2 解析因为样本平均数 1 125 124 121 123 127 124 5 x 则样本方差 222222 1 1313 4 5 sO 所以2s 三 解答题 1 20091 2009 年广东卷文年广东卷文 本小题满分 13 分 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学 测量他们的身高 单位 cm 获得身高数据的茎叶图 如图 7 1 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 2 计算甲班的样本方差 3 现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学 求身高为 176cm 的同学被抽中的概率 解析 1 由茎叶图可知 甲班身高集中于 160179 之间 而乙班身高集中于170180 之间 因此乙班平均身高高于甲班 2 158 162 163 168 168 170 171 179 179 182 170 10 x 甲班的样本方差为 2222 2 1 158 170 162 170163 170168 170168 170 10 22222 170 170171 170179 170179 170182 170 57 3 设身高为 176cm 的同学被抽中的事件为 A 从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有 181 173 181 176 181 178 181 179 179 173 179 176 179 178 178 173 用心 爱心 专心26 178 176 176 173 共 10 个基本事件 而事件 A 含有 4 个基本事件 42 105 P A 7 20097 2009 山东卷文山东卷文 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 一汽车厂生产 A B C 三类轿车 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号 某月的产量如下 表 单位 辆 轿车 A轿车 B轿车 C 舒适型 100150z 标准型 300450600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆 其中有 A 类轿车 10 辆 1 求 z 的值 2 用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本 将该样本看成一个总体 从中任取 2 辆 求至少有 1 辆舒适型轿车的概率 3 用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆 经检测它们的得分如下 9 4 8 6 9 2 9 6 8 7 9 3 9 0 8 2 把这 8 辆轿车的得分看作一个总体 从 中任取一个数 求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0 5 的概率 解 1 设该厂本月生产轿车为 n 辆 由题意得 5010 100300n 所以 n 2000 z 2000 100 300 150 450 600 400 2 设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车 因为用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本 所以 400 10005 m 解得 m 2 也就是抽取了 2 辆舒适型轿车 3 辆标准型轿车 分别记 作 S1 S2 B1 B2 B3 则从中任取 2 辆的所有基本事件为 S1 B1 S1 B2 S1 B3 S2 B1 S2 B2 S2 B3 S1 S2 B1 B2 B2 B3 B1 B3 共 10 个 其中至少有 1 辆舒适型轿车的基本事件有 7 个基本事件 S1 B1 S1 B2 S1 B3 S2 B1 S2 B2 S2 B3 S1 S2 所以从中任取 2 辆 至少有 1 辆舒适型轿车的概率为 7 10 3 样本的平均数为 1 9 48 69 29 68 79 39 08 2 9 8 x 那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0 5 的数为 9 4 8 6 9 2 8 7 9 3 9 0 这 6 个数 总的个数为 8 所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0 5 的概率为 75 0 8 6 用心 爱心 专心27 命题立意 本题为概率与统计的知识内容 涉及到分层抽样以及古典概型求事件的概率 问题 要读懂题意 分清类型 列出基本事件 查清个数 利用公式解答 11 11 20092009 安徽卷文 本小题满分安徽卷文 本小题满分 1212 分 分 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A 将其与原有的一个优良品种 B 进行对照 试验 两种小麦各种植了 25 亩 所得亩产数据 单位 千克 如下 w w w k s 5 u c o m 品种 A 357 359 367 368 375 388 392 399 400 405 414 415 421 423 423 427 430 430 434 443 445 451 454 品种 B 363 371 374 383 385 386 391 392 394 395 397 397 400 401 401 403 406 407 410 412 415 416 422 430 完成所附的茎叶图 用茎叶图处理现有的数据 有什么优点 w w w k s 5 u c o m 通过观察茎叶图 对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较 写出统计结论 思路 由统计知识可求出 A B 两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图 用茎叶图处理 数据 看其分布就比较明了 w w w k s 5 u c o m 解析 1 茎叶图如图所示 A AB B 9 735 8 7363 5371 4 8383 5 6 9 2391 2 4 457 7 5 0400 1 1 3 6 7 5 4 2410 2 5 6 7 3 3 1422 4 0 0430 用心 爱心 专心28 5 5 344 4 145 2 用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况 而且可以看出每组中的具体 数据 3 通过观察茎叶图 可以发现品种 A 的平均每亩产量为 411 1 千克 品种 B 的平均亩产 量为 397 8 千克 由此可知 品种 A 的平均亩产量比品种 B 的平均亩产量高 但品种 A 的亩产 量不够稳定 而品种 B 的亩产量比较集中 D 平均产量附近 14 14 20092009 天津卷文 天津卷文 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 为了了解某工厂开展群众体育活动的情况 拟采用分层抽样的方法从 A B C 三个区 中抽取 7 个工厂进行调查 已知 A B C 区中分别有 18 27 18 个工厂 求从 A B C 区中分别抽取的工厂个数 若从抽取的 7 个工厂中随机抽取 2 个进行调查结果的对比 用列举法计算这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率 答案 1 2 3 2 2 21 11 解析 1 解 工厂总数为 18 27 18 63 样本容量与总体中的个体数比为 9 1 63 7 所以从 A B C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2 3 2 2 设 21 A A为在 A 区中抽得的 2 个工厂 321 BBB为在 B 区中抽得的 3 个工厂 21 C C为在 C 区中抽得的 2 个工厂 这 7 个工厂中随机的抽取 2 个 全部的可能结果有 2 7 C种 随机的抽取的 2 个工厂至少有一个来自 A 区的结果有 21 AA 21 BA 11 BA 31 BA 21 CA 11 CA 同理 2 A还能组合 5 种 一共有 11 种 所以所求的概率为 21 1111 2 7 C 考点定位 本小题主要考查分层抽样 用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事 件发生的概率等基础知识