2012届高三数学下学期二轮复习综合测试（2）试题 文 新课标

用心 爱心 专心1 20112011 20122012 学年度下学期高三二轮复习学年度下学期高三二轮复习 数学 文 综合验收试题 数学 文 综合验收试题 2 2 新课标新课标 第 卷为选择题 共 60 分 第 卷为非选择题共 90 分 满分 150 分 考试时间为 120 分 钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有一个选项是 符合题目要求的 1 设是虚数单位 则 是i 3 2 1 1 i i A B C D i 1i 1i 1i 1 2 设全集 2 21 ln 1 x x xBx yx 则图中阴影部分表示的集RU A 合为 A 1 x x B 12 xx C 01 xx D 1 x x 3 曲线的一条切线平行于直线 则除切点外切线与曲线2 3 xxxf014 yx 的另一交点坐标为 A 1 0 B 4 C 2 8 D 2 12 4 已知直线与函数的图象恰有三个公共点 0 ykx k sin yx 其中 则有 112233 A x yB xyC xy 123 xxx A B 3 sin1x 333 sincosxxx C D 333 sintanxxx 33 sincosxkx 5 已知设递增数列满足 a1 6 且 8 则 n a 1 nn aa 1 9 nn aa 2 n 70 a A 29 B 25 C 630 D 9 用心 爱心 专心2 6 已知点是的重心 若 GABC ACABAG R 0 120 A 则的最小值是2 ACABAG A B C D 3 3 2 2 3 2 4 3 7 如右图所示程序框图表示 输入的实数 x 经过循环结构的一系列 运算后 输出满足条件 x 2012 的第一个结果 但是程序 不是对于所有的实数都适用 为了保证程序能够执行成功 输 入实数 x 时需要提示 A B 1 x2 x C D 0 x Nx 8 设 e x 10 记 a ln lnx b lg lgx c ln lgx d lg lnx 则 a b c d 的大小关系 A a b c dB c d a b C c b d aD b d c0 R B 存在 0 x 0 2x 0 R C 对任意的x 2x 0 R D 对任意的 2x 0Rx 10 已知平面 平面 直线 a直线 b不垂直 且交于c ca cba 同一点 则 是 的Pcb ab A 既不充分也不必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 充要条件 11 函数的图像可以是 10 aa ax aax y x 且 开始 输出 x x 3x x x 2 x 2011 结束 N Y 输入 x 用心 爱心 专心3 12 如图 在等腰梯形 SBCD 中 AB CD 且 AB 2AD 设 以 A B 为 0 2 DAB 焦点且过点 D 的双曲线离心率为 以 C D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 则 1 e 2 e A 随着角的增大 增大 为定值 1 e 1 2 ee B 随着角的增大 减小 为定值 1 e 1 2 ee C 随着角的增大 增大 也增大 1 e 1 2 ee D 随着角的增大 减小 也减小 1 e 1 2 ee 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 已知函数的定义域为 R 则实数 k 的取值范围是 96 2 kxkxy 14 某电视台应某企业之约播放两套连续剧 连续剧甲每次播放时间为 80 分钟 其中广告 时间为 1 分钟 收视观众为 60 万 连续剧乙每次播放时间为 40 分钟 其中广告时间 为 1 分钟 收视观众为 20 万 若企业与电视台达成协议 要求电视台每周至少播放 6 分钟广告 而电视台每周只能为该企业提供不多于 320 分钟的节目时间 则该电视 台每周按要求并合理安排两套连续剧的播放次数 可使收视观众的最大人数为 15 省农科所经过 5 年对甲 乙两棉种的实验研究 将连续 5 年棉花产量 千克 亩 的统 计数据用茎叶图表示如下 则平均产量较高与产量较稳定的分别是 用心 爱心 专心4 16 定义 为的真子集 若 则称对加减法封闭 SR x yS xyS xyS S 有以下四个命题 请判断真假 自然数集对加减法封闭 有理数集对加减法封闭 若有理数集对加减法封闭 则无理数集也对加减法封闭 若为的两个真子集 且对加减法封闭 则必存在 使得 12 S SRcR 12 cSS 四个命题中为 真 的是 填写序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 已知向量 2 3sin 1 cos cos 444 xxx mn f xm n I 若 求值 1f x cos 3 x II 在中 角的对边分别是 且满足 ABC A B C a b c 2 coscosacBbC 求函数的取值范围 f A 18 12 分 汶川震后在社会各界的支持和帮助下 汶川一中临时搭建了学校 学校餐厅也做 到了保证每天供应 1000 名学生用餐 每星期一有 A B 两样菜可供选择 每个学生都将 从二者中选一 为了让学生们能够安心上课对学生的用餐情况进行了调查 调查资料表 明 凡是在本周星期一选 A 菜的 下周星期一会有 20 改选 B 而选 B 菜的 下周星期 一则有 30 改选 A 若用 A B 分别表示在第 n 个星期一选 A B 菜的人数 nn 1 试以 A 表示 A n1 n 2 若 A 200 求 A 的通项公式 1n 3 问第 n 个星期一时 选 A 与选 B 的人数相等 19 12 分 如图 一张平行四边形的硬纸片中 沿 0 ABC D1ADBD 2AB 它的对角线把 折起 使点到达平面外点的位置 BD 0 BDC 0 C 0 ABC DC 用心 爱心 专心5 折起的过程中 判断平面与平面的位置关系 并给出证 0 BDCDABC0 0 CBC 明 当 为等腰三角形 求此时二面角的大小 ABCABDC 20 12 分 某学校餐厅新推出 四款套ABCD 餐 某一天四款套餐销售情况的条形图如下 为了了 解同学对新推出的四款套餐的评价 对每位同学都进行了问卷调查 然后用分层抽样 的方法从调查问卷中抽取 20 分进行统计 统计结果如下面表格所示 1 若同学甲选择的是款套餐 求甲的调查问卷被选中的概率 A 2 若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出 2 人进行面谈 求这 2 人中 至少有一人选择的是款套餐的概率 D 21 12 分 已知椭圆的左 右焦点为 过点斜 0 1 x 2 2 2 2 ba b y a C 21 FF 1 F 率为正数的直线交两点 且成等差数列 B 与A 222 ABBFABAFAF 求的离心率 若直线 y kx k 0 与交于 C D 两点 求使四边形 ABCD 面积 S 最大时 k 的值 用心 爱心 专心6 22 14 分 已知 f x ax3 bx2 cx d 是定义在 R 上的函数 其图象交 x 轴于 A B C 三点 若点 B 的坐标为 2 0 且 f x 在 1 0 和 4 5 上有相同的 单调性 在 0 2 和 4 5 上有相反的单调性 1 求的取值范围 a b 2 在函数 f x 的图象上是否存在一点 M x0 y0 使得 f x 在点 M 的切线斜率为 3b 若存在 求出点 M 的坐标 若不存在 说明理由 3 求 AC 的取值范围 参考答案 一 选择题 1 B 2 B 3 D 4 B 5 A 6 C 7 A 8 C 9 D 10 D 11 C 12 B 二 填空题 13 14 200 万 15 棉农甲平均产量较高 棉农甲产量较稳定 16 1k0 三 解答题 17 解析 I 2 3sincoscos 444 xxx f xm n 311 sincos 22222 xx 1 sin 262 x 3 分 1 sin 262 x 2 cos 1 2sin 326 x x 1 2 6 1f x 分 II 2 coscosacBbC 由正弦定理得 2sinsin cossincosACBBC 2sinsincossincosAcosBCBBC 2sincossin ABBC 8 分 ABC sin sinBCA 且sin0A 10 分 1 cos 2 B 0B 3 B 2 0 3 A 1 sin 1 6262 226 AA 1 sin 262 A 12 分 13 1sin 2622 A f A 3 1 2 18 解析 1 由题可知 nnn BAA 3 0 2 01 1 用心 爱心 专心7 又 所以整理得 3 分1000 nn BA300 2 1 1 nn AA 2 若 A 200 且 则设则 1 300 2 1 1 nn AA 2 1 1 xAxA nn 600 x 600 2 1 600 1 nn AA 即 A 600 可以看成是首项为 400 公比为的等比数列 n 2 1 9 分600 2 1 400 1 n n A 3 又 则 nn BA 1000 nn BA500 n A 由得 500600 2 1 400 1 n 3 n 即第 3 个星期一时 选 A 与选 B 的人数相等 12 分 19 解析 平面平面 1 分 0 ABC D 0 CBC 证明 因为 所以 0 1ADBCBD 0 2ABC D 0 90DBC 90ADB 因为折叠过程中 所以 又 故 0 90DBCDBC DBBC 0 DBBC 平面 DB 0 CBC 又平面 所以平面平面 5 分DB 0 ABC D 0 ABC D 0 CBC 解法一 如图 延长到 0 C BE 使 连结 0 BEC B AE 6 分CE 因为 ADBE1BE 1DB 所以为正方形 90DBE AEBD 1AE 由于 都与平面垂直 所以 可知 AEDB 0 CBCAECE 1AC 因此只有时 为等腰三角形 8 分2ACAB ABC 在 中 RtAEC 22 1CEACAE 又 所以 为等边三角形 10 分1BC CEB60CBE 由 可知 所以为二面角的平面角 即二面角CBE ABDC 的大小为 12 分ABDC 60 用心 爱心 专心8 解法二 以为坐标原点 射线 分别为轴正半轴和轴正半轴 建立如DDADBxy 图的空间直角坐标系 则 6Dxyz 1 0 0 A 0 1 0 B 0 0 0 D 分 由 可设点的坐标为 C 1 xz 其中 则有 0z 22 1xz 因为 为等腰三角形 所以ABC 或 1AC 2AC 8 分 若 则有 1AC 22 1 11xz 则此得 不合题意 1x 0z 若 则有 2AC 22 1 12xz 联立 和 得 故点的坐标为 1 2 x 3 2 z C 13 1 22 由于 所以与夹角的大小等于二面角的DABD BCBD DA BC ABDC 大小 又 1 0 0 DA 13 0 22 BC 1 cos 2 DA BC DA BC DA BC 所以 即二面角的大小为 12 分 60DA BC ABDC 60 20 解析 1 由条形图可得 选择 四款套餐的学生共有 200 人 1 分ABCD 其中选 A 款套餐的学生为 40 人 2 分 由分层抽样可得从 A 款套餐问卷中抽取了份 4 分4 200 40 20 设事件 M 甲被选中进行调查问卷则 5 分1 0 40 4 MP 2 由图表可知 选 A B C D 四款套餐的学生分别接受调查的人数为 4 5 6 5 其中不 满意的人数分别为 1 1 0 2 个 记对 A 款套餐不满意的学生是 a 对 B 款套餐不满意的学生是 b 对 D 款套餐不满意的 学生是 c d 设事件 N 从填写不满意的学生中选出 2 人 至少有一人选的是 D 款套餐 8 分 从填写不满意的学生中选出 2 人 共有个基本事件 而事件 N 有 5 个基本事件 6 10 分 用心 爱心 专心9 则 至少有一人选的是 D 款套餐的概率是 12 分 6 5 NP 6 5 21 解析 根据椭圆定义及已知条件 有 AF2 AB BF2 4a AF2 BF2 2 AB AF2 2 AB 2 BF2 2 3 分 由 解得 AF2 a AB a BF2 a 4 3 5 3 所以点 A 为短轴端点 b c a 的离心率 e 5 分 2 2 c a 2 2 由 的方程为 x2 2y2 a2 不妨设 C x1 y1 D x2 y2 x1 x2 则 C D 坐标满足 x2 2y2 a2 y kx 由此得 x1 x2 a 1 2k2 a 1 2k2 设 C D 两点到直线 AB x y a 0 的距离分别为 d1 d2 2 2 因 C D 两点在直线 AB 的异侧 则 d1 d2 x1 y1 2 2 a 2 x2 y2 2 2 a 2 x1 y1 f r 2 2 a x2 y2 f r 2 2 a 2 8 分 x2 x1 y2 y1 2 1 k x2 x1 2 2 1 k a 1 2k2 S AB d1 d2 a 1 2 1 2 4 3 2 1 k a 1 2k2 2 2a2 3 1 k 1 2k2 设 t 1 k 则 t 1 1 k 2 1 2k2 t2 2t2 4t 3 1