2010年广东省高考《考试大纲》高三数学调研模拟考试（文）新人教版

用心 爱心 专心 分数分数 20102010 年广东省高考年广东省高考 考试大纲考试大纲 调研调研模拟考试模拟考试 数学数学 文科文科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 1 集合 1 Px yx 集合 1 Qy yx 则 P 与 Q 的关系是 A P Q B P Q C P Q D P Q 2 2 复数 12 1 i i 的虚部是 A 2i B 1 2 C 1 2 i D 3 2 3 已知平面向量1 m a r 2 mmb r 则向量 ab rr A 平行于x轴 B 平行于第一 三象限的角平分线 C 平行于y轴 D 平行于第二 四象限的角平分线 4 4 文 文 下列函数中 在 0 上是增函数的是 A sinyx B 1 y x C 2xy D 2 21yxx 5 5 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形 正视图 或称主视图 是一个底边长为8 高为5的等腰三角 形 侧视图 或称左视图 是一个底边长为6 高为5的等腰三角形 则该儿何体的体积为 A 24 B 80 C 64 D 240 6 6 设等差数列 n a的前 n 项和为 n S 若 258 15aaa 则 9 S A 18 B 36 C 45 D 60 7 7 角 终边过点 1 2 P 则sin A 5 5 B 2 5 5 C 5 5 D 2 5 5 8 8 在 ABC中 角 A B C的对边边长分别为3 5 6abc 则coscoscosbcAcaBabC 的值为 A 38 B 37 C 36 D 35 9 9 方程 1 20 2 x x 的根所在的区间为 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 10 10 将正整数排成下表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则数表中的数字 2010 出现的行数和列数是 A 第 44 行 75 列 B 45 行 75 列 C 44 行 74 列 D 45 行 74 列 二 填空题 本大题共 二 填空题 本大题共 5 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分分 一 必做题 一 必做题 1111 1313 题 题 11 11 已知点 M 1 0 是圆 C 22 420 xyxy 内的一 点 那么过点 M 的最短弦所在的直线方程是 12 12 为了调查某班学生做数学题的基本能力 随机抽查了 部分学生某次做一份满分为 100 分的数学试题 他们所得 分数的分组区间为 45 55 55 65 65 75 75 85 85 95 由此得到频率分布直方图如右上图 则这些学 生的平均分为 用心 爱心 专心 13 13 在左下侧程序框图中 输入2010n 按程序运行后输出的结果是 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 14 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 圆 4 被直线 4 分成 两部分的面积之比是 15 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 已知 PA 是圆 O O 为圆心 的切线 切点为 A PO 交圆 O 于 B C 两点 2AC PAB 300 则圆 O 的面积为 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 16 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知角 0 向量 2 cos m 2 cos 1 n 且1m n 3sincosf xxx 求角 的大小 求函数 f x 的单调递减区间 17 17 本小题满分本小题满分 1313 分分 在 10 支罐装饮料中 有 2 支是不合格产品 质检员从这 10 支饮料中抽取 2 支 进行检验 求质检员检验到不合格产品的概率 若把这 10 支饮料分成甲 乙两组 对其容量进行测量 数据如下表所示 单位 ml 甲257269260261263 乙258259259261263 请问哪组饮料的容量更稳定些 并说明理由 18 18 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 在直四棱柱 1111 DCBAABCD 中 1 2AA 底面是边长为1的正方形 E F分别是棱BB1 DA的中点 直线BF 平面EAD1 求证 1 D E 面AEC 开始 i 0 输入 n n 为偶数 n n 3 2 n n 2 i i 1 n 60 输出i 结束 是 否 是 否 F E A B D C 1 C 1 A 1 B 1 D 用心 爱心 专心 19 19 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 在直角坐标系xOy中 以 1 0 M 为圆心的圆与直线330 xy 相切 求圆M的方程 如果圆M上存在两点关于直线10mxy 对称 求m的值 已知 2 0 A 2 0 B 圆内的动点P满足 2 PAPBPO 求PBPA 的取值范围 20 20 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 数列 n a满足 1 1a 2 2a 12 1 2 nnn aaa 3 4 n 数列 n b是首项为 1 1b 公比为2 的等比数列 求数列 n a和 n b的通项公式 记 1 2 3 nnn cna b n 求数列 n c的前n项和 n S 用心 爱心 专心 21 21 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 设函数 2 22ln 1 f xxxx 求函数 xf的单调区间 当 1 1 1 xe e 时 是否存在整数m 使不等式 22 2mf xmme 恒成立 若存在 求整数m的值 若不存在 请说明理由 关于x的方程 axxxf 2 在 2 0上恰有两个相异实根 求实数a的取值范围 20102010 年年 考试大纲考试大纲 调研卷调研卷 文科文科 答案及详细解析答案及详细解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 1 解析 解析 B 10 1 Px xx x 0 Qy y P Q 选 B 2 2 解析 解析 B 12 12 1 331 1 1 1 222 iiii i iii 选 B 3 解析 解析 A 2 1 mmm 2 ab 1 m 0 rr 其横坐标恒大于零 纵坐标为零 向量 ab rr 平行于x轴 故选 A 4 4 解析 解析 C 结合各函数的图像容易判断选项 A C 在 0 上有增有减 选项 B 为减函数 只有 C 是 增函数 5 5 解析 解析 B 结合题意知该几何体是四棱锥 棱锥的的底面是边长为 8 和 6 的长方形 棱锥的高是 用心 爱心 专心 8 6 4 2 2 4 6 8 10 5510 g x 0 5x f x x 2 5 由棱锥的体积公式得 1 8 6 580 3 V 故选 B 6 6 解析 解析 C 由 258 15aaa 得 1111 4 7 1545adadadad 则 911 9 8 99 45 2 Sadad 选 C 7 7 解析 解析 B 5OP 由三角函数的定义得 22 5 sin 55 选 B 8 8 解析 解析 D 由余弦定理得 222222222 coscoscos 222 bcacababc bcAcaBabCbccaab bccaab 222222222222 35 2222 bcacababcabc 选项为 D 9 9 解析 解析 A 方程 1 20 2 x x 的根就是函数 1 2 x y 和2yx 的交 点的横坐标 在同一坐标系中画出这两个函数的图像 可知其交点在第 二象限 其横坐标为负 应在区间 1 0 内 故选 A 10 10 解析 解析 D 第 n 行有 2n 1 个数字 前 n 行的数字个数为 2 1 35 21 nn 个 2 441836 2 452025 且 1836 2010 2025 2010 2010 在第 45 行 又 2025 2010 15 且第 45 行有2 45 189 个数字 2010 在第 89 15 74 列 选 D 11 11 解析 解析 10 xy 最短的弦与 CM 垂直 圆 C 22 420 xyxy 的圆心为 C 2 1 1 0 1 2 1 CM k 最短弦的方程为01 1 yx 即10 xy 12 12 解析 解析 5 输入2010n 后 第一次运算 2010 1005 1 2 ni 第二次运算 10053 501 2 n 2i 第三次运算 501 3 249 3 2 ni 第四次运算 2493 123 4 2 ni 第五次运算 1233 60 2 n 5i 此时符合60n 13 13 解析 解析 62 每个分组区间的组中值分别为 50 60 70 80 90 平均分数为 50 0 02060 0 04070 0 02580 0 01090 0 005 1062 14 14 解析 解析 1 1 直线 4 过圆 4 的圆心 直线把圆分成两部分的面积之比是 1 1 15 15 解析 解析 0 30PAB 0 30ACB 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 16 解析 解析 2 cos m 2 cos 1 n 且1m n 2 2coscos1 2 分 即 2 2coscos10 1 cos 2 或cos1 4 分 角 0 1 cos 23 6 分 31 3sincos2 sincos 2sin 226 f xxxxxx 8 分 用心 爱心 专心 2sin 2sin 2cos 3632 f xf xxxx 10 分 函数 f x 的单调递减区间为 2 2 kk kZ 12 分 17 17 解析 解析 把 10 支饮料分别编号为 1 2 3 4 5 6 7 8 a b 其中 a b 表示不合格产品 则从中抽取两支饮料的基本事件有 45 种 即 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 1 ab 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 2 ab 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 3 ab 4 5 4 6 4 7 4 8 4 4 ab 5 6 5 7 5 8 5 5 ab 6 7 6 8 6 6 ab 7 8 7 7 ab 8 8 ab a b 3 分 其中抽到不合格产品的事件有 17 种 5 分 质检员检验到不合格产品的概率为 17 45 P 7 分 257259260261263 260 5 x 甲 258259259261263 260 5 x 乙 9 分 且 22222 2 257260 259260 260260 261 260 263260 4 5 s 甲 22222 2 258260 259260 259260 261 260 263260 3 2 5 s 乙 11 分 xx 乙甲 且 22 ss 乙甲 乙组饮料的容量更稳定 13 分 18 18 解析 解析 证明 取 1 DD的中点G 连接 GB GF FE 分别是棱 1 BB AD中点 GF 1 AD 11 BEDGBEDG 且 四边形 1 BED F为平行四边形 1 D EBF 3 分 又 111 D E D AAD E 平面 1 BG GFAD E 平面 1 BGAD E平面 GF平面EAD1 5 分 GF GBBGF 平面 平面BGF 平面EAD1 1 AD E BF平面 直线BF 平面EAD1 7 分 1 2AA 22 1111 5ADA AAD 同理 1 2 3AED E 9 分 222 11 ADD EAE 1 D EAE 10 分 同理可证 1 D ECE 11 分 又ACAEA AC 面AEC AE 面AEC 1 D E 面AEC 13 分 注 或者 1 ACBD ACD D AC 面 1 BD又 11 D EBD 平面 1 ACD E 亦可 19 19 解析 解析 依题意 圆M的半径r等于圆心 1 0 M 到直线330 xy 的距离 2 分 即 1 3 2 1 3 r 圆M的方程为 22 1 4xy 4 分 圆M上存在两点关于直线10mxy 对称 直线10mxy 必过圆心 1 0 M 101mm 7 分 设 P xy 由 2 PAPBPO G E A B D C F 1 C 1 A 1 B 1 D 用心 爱心 专心 得 222222 2 2 xyxyxy 即 22 2xy 9 分 2 2 PA PBxyxy AA 22 4xy 2 2 1 y 11 分 点P在圆M内 2222 1 404113xyyy PA PB A的取值范围为 2 6 14 分 20 20 解析 解析 由 12 1 2 nnn aaa 得 112112 11 22 nnnnnnn aaaaaaa 3 n 2 分 又 21 10aa 数列 1nn aa 是首项为 1 公比为 1 2 的等比数列 1 1 1 2 n nn aa 12132431 nnn aaaaaaaaaa 22 111 1 1 222 n 1 1 1 1 521 2 1 1 332 1 2 n n 4 分 经检验它对1 2n 也成立 数列 n a的通项公式为 1 521 332 n n a 5 分 数列 n b是首相为 1 1b 公比为2 的等比数列 11 1 2 2 nn n b 7 分 111 52152 2 2 33233 nnn nnn nn cna bn 123nn Scccc 021 52 1 2 2 2 3 2 2 12 33 n nn 021 5 1 1 2 2 2 3 2 2 33 n n n n 10 分 记 021 1 2 2 2 3 2 2 n n Tn 则 121 21 2 2 2 1 2 2 nn n Tnn 由 得 021 2 2 2 2 2 nn n Tn 1 2 2 3 n n n 31 2 1 3 n n n T 12 分 5 31 2 1