等腰三角形的性质教学设计

1 教学设计教学设计 孔庆波孔庆波 道外区二十七中学道外区二十七中学 20142014 新任骨干教师新任骨干教师 课程名称课程名称等腰三角形 第一课时 一 知识技能 一 知识技能 经历观察实验 猜想证明 掌握等腰三角形的性质 会运用性质进行 证明和计算 二 过程与方法 二 过程与方法 1 经历观察等腰三角形的对称性 发展形象思维 2 经历观察实验 猜想证明 发展合情推理能力和演绎推理能力 3 通过运用等腰三角形的性质解决问题 发展应用意识 教学目标教学目标 三 情感态度价值观 三 情感态度价值观 经历同学间的合作与交流 体会在解决问题过程中与他人合作的益处 教学重点教学重点等腰三角形性质的发现 证明及应用 教学难点教学难点等腰三角形三线合一的发现 证明及应用 问题与情景问题与情景师生行为师生行为设计意图设计意图 活动 1 活动活动 1 1 动手操作 动手操作 得出概念得出概念 问题 1 如图 把一张长方形的 纸按图中虚线对折 并减去 阴影部分 再把它展开 得 到一个什么图形 2 你能归纳出等腰三角形 的定义吗 3 你能举出生活中等腰三 角形的实例吗 教师大屏幕提出问题 1 学生动手折纸 剪纸 观察 回 答问题 教师与学生一起动手折纸 剪纸 标好字母并演示 提出问题 2 学生举手叙述定义 教师引出课题 板书定义并画图 提出问题 3 学生举例 教师引导 鼓励 用大屏幕演示 介绍腰 底 顶角 底角 本次活动中 教师重点关注学生是否 积极参加到数学活动中来 学生动手实践 观 察 归纳 举例 重新认识等腰三角 形 调动学生的主 观能动性 激发好 奇心和求知欲 活动 2 学生动手实践 观察 归纳 举例 重新认识等腰三角形 调动学生的主观能动性 激 发好奇心和求知欲 教师用大屏幕出示问题 1 2 学生动手操作 观察 找出重合 的线段和角 填写表格 教师出示问题 3 学生独立观察思考后小组讨论 学生通过探索 发现 发展创新思 维能力 改变学生 的学习方式 使学 生经历了一个观察 实验 探究 归纳 推理 证明的认识 A C B 2 交流合作 猜想性质 1 学生比较容易 若 证明有困难 教师可启发学生利用折 痕添加辅助线 猜想性质 2 学生会有困难 教 师可参与到学生的小组讨论中 从不 同角度引导启发 1 引导学生仔细分析表格中的重合 线段和角 AB AC 定义阐述 不必重复 图形的全过程 把 推理证明作为学生 观察 实验 探究 得出结论 培养学 生自主学习的品质 活动 3 推理证明 论证性质推理证明 论证性质 问题 1 性质 1 等腰三角形 的两个底角相等 的条件和 结论分别是什么 用数学符 号如何表达条件和结论 口 述证明过程 2 受性质 1 的证明的启 发 你能证明性质 2 等腰三 角形的顶角平分线 底边上 的中线 底边上的高互相重 合 吗 3 你能把性质 2 分解为 三个命题吗 4 如果已知 ABC 中 AB AC AD 平分 BAC 你能 推出什么结论 1 引导学生仔细分析表格中的重合 线段和角 AB AC 定义阐述 不必重复 教师出示问题 1 学生分析性质 1 的条件和结论 并转换成数学符号 口述证明 教师引导学生用多种方法证明 纠正和补充学生发言 出示不同证明 过程 板书性质 1 及使用格式 教师用出示问题 2 学生在分析性质 2 的条件和结论 转换数学符号时会再次遇到困难 教 师引导设问 3 和 4 这样学生 会比较顺利的把性质 2 的条件和结论 转换成三种数学符号形式 并运用全 等分别证明 教师板书性质 2 及使用格式 强调等 腰 AB AC 是大前提 完善性 AD AD 公共边 也不必阐述 B C 刚刚猜过 还剩 BD DC 说明 AD 是 ABC 的什 么线 BAD CAD 说明 AD 是 ABC 的 什么线 ADB ADC 等于多少度 说明 AD 是 ABC 的什么线 这三条线段有什么关系 2 引导学生回答等腰三角形的对称 轴是什么 学生会有不同回答 顶角 平分线所在直线 底边上高或中线所 在直线 教师追问 你们说的是同一 条线吗 从而引出性质 2 3 引导学生对性质 1 做出三种不同 培养学生语言转换 能力 增强理性认 识 体会证明的必 要性 发展演绎推 理能力 3 活动活动 4 4 运用性质 解决问运用性质 解决问 题题 问题 1 等腰三角形一个底角为 75 它另外两个角为 等腰三角形一个角为 70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为 110 它的另外两个角为 2 如图 ABC 是等腰直 角三角形 AB AC BAC 90 AD 是底边 BC 上的高 标出 B C BAD DAC 的 度数 图中有哪些相等线段 DC A B 3 地震过后 河沿村中学 的同学们为了检测教室的房梁 是否水平 在教具等腰直角三 角板的斜边中点拴一条线绳 线绳另一端挂一个铅锤 把这 个三角板的斜边紧贴房梁 结 教师用大屏幕依次演示问题 1 2 3 学生独立思考解决问题 教师评判并引导学生归纳性质 1 的两个作用 求角的度数 将线段间的相等关系转化为 角之间的相等关系 教师用大屏幕出示例题 1 1 问题的安排 遵循由浅入深 循 序渐进的原则 深 化巩固等腰三角形 的两条性质 提高 运用所学知识解决 问题的能力 发展 应用意识 证明 三种方法添加的三条辅助线有 什么关系 学生充分讨论后 小组代表阐述 猜想过程 本次活动中 教师重点关注 1 学生数学语言的规范性 2 学生的归纳能否全面 3 学生在交流中表现出来的参与 意识和发表个人见解的勇气 质 2 分解的三个命题的文字叙述 归纳性质 2 的三个作用 证明角相等 线段相等及两直线互相垂直 4 果线绳经过直角定点 同学们 确信房梁水平 他们的判断对 吗 为什么 例题 1 已知 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D 在 AC 上 且 BD BC AD 求 ABC 各角的度数 2 已知 如图 点 D E 在 ABC 的边 BC 上 AB AC AD AE 求证 BD CE 学生独立思考后小组讨论 教师参与讨论 认真听取学生分 析 引导学生找出角之间的关系 为 了分析解答的简捷明了 引导学生设 A x 板书解答过程 教师用多媒体演示例题 2 学生独立思考证明 他们可能还 习惯于用全等三角形 教师引导运用 三线合一 可简 便证明 本次活动中 教师重点关注 1 学生能否正确应用等腰三角形 的性质解决问题 2 学生是否注意到等腰三角形的 问题可能有多种情况 需分类讨论 3 学生是否注意到等腰三角形的 顶角可能是锐角 也可能是钝角 但 底角一定是锐角 4 学生应用所学知识的应用意识 2 例 1 的目的 是巩固和应用 等边对等角 列方程解决几何计 算题是常用方法 学生要学会将几何 的定理 等式转化 为代数方程 3 例 2 的目的 是巩固和应用 三 线合一 活动 5 变式练习 1 等腰三角形的一个角是 60 它的另外两个角是 2 等腰三角形的一个角是 110 它的另外两个角是 教师指导 给出答案 教师重点关注 学生是否注意到 可能的多种情况 及等腰三角形顶角 可能是钝角 但底角一定是锐角 及时巩固说学知识 了解学生学习效果 增强学生应用知识 的能力