2012年高考数学按章节分类汇编 第三章函数的应用 新人教A版必修1

用心 爱心 专心1 20122012 年高考数学按章节分类汇编 人教年高考数学按章节分类汇编 人教 A A 必修一 必修一 第三章函数的应用第三章函数的应用 一 选择题 1 2012 年高考 北京文 函数 1 2 1 2 x f xx 的零点个数为 A 0B 1C 2D 3 2 2012 年高考 天津理 函数 3 2 2 x f xx 在区间 0 1 内的零点个数是 A 0B 1C 2D 3 3 2012 年高考 江西文 如右图 OA 2 单位 m OB 1 单位 m OA 与 OB 的夹角为 6 以 A 为圆心 AB 为半径作圆弧ABDC与线段 OA 延长线交与点C 甲 乙两质点同时从点 O 出发 甲先以速度 1 单位 ms 沿线段 OB 行至点 B 再以速度 3 单位 ms 沿圆弧ABDC行 至点 C 后停止 乙以速率 2 单位 m s 沿线段 OA 行至 A 点后停止 设 t 时刻甲 乙所到的 两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为 S t S 0 0 则函数 y S t 的图像大 致是 4 2012 年高考 湖南文 设定义在R上的函数 f x是最小正周期为2 的偶函数 fx 是 f x的导函数 当 0 x 时 0 1f x 当 0 x 且 2 x 时 0 2 xfx 则函数 sinyf xx 在 2 2 上的零点个数为 A 2B 4C 5D 8 5 2012 年高考 湖北文 函数 cos2f xxx 在区间 0 2 上的零点个数为 A 2B 3C 4D 5 6 2012 年高考 辽宁理 设函数f x xR 满足f x f x f x f 2 x 且当 用心 爱心 专心2 0 1 x 时 f x x3 又函数g x xcos x 则函数h x g x f x 在 1 3 2 2 上 的零点个数为 A 5B 6C 7D 8 7 2012 年高考 湖北理 函数 2 cosf xxx 在区间 0 4 上的零点个数为 A 4B 5C 6D 7 二 解答题 8 2012 年高考 上海春 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 7 分 第 2 小题满分 7 分 某环线地铁按内 外环线同时运行 内 外环线的长均为30千米 忽略内 外环线长度 差异 1 当9列列车同时在内环线上运行时 要使内环线乘客最长候车时间为10分钟 求内环 线列车的最小平均速度 2 新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米 小时 外环线列车平均速度为 30千米 小时 现内 外环线共有18列列车全部投入运行 要使内 外环线乘客的最长候 车时间之差不超过1分钟 问 内 外环线应名投入几列列车运行 9 2012 年高考 江苏 如图 建立平面直角坐标系xoy x轴在地平面上 y轴垂直于地平面 单 位长度为1 千米 某炮位于坐标原点 已知炮弹发射后的轨迹在方程 22 1 1 0 20 ykxkxk 表示的曲线上 其中k与发射方向有关 炮的射程是指炮弹落 地点的横坐标 1 求炮的最大射程 2 设在第一象限有一飞行物 忽略其大小 其飞行高度为3 2 千米 试问它的横坐标a不超过 多少时 炮弹可以击中它 请说明理由 用心 爱心 专心3 10 2012 年高考 湖南理 某企业接到生产 3000 台某产品的 A B C 三种部件的订单 每台 产品需要这三种部件的数量分别为 2 2 1 单位 件 已知每个工人每天可生产 A 部件 6 件 或 B 部件 3 件 或 C 部件 2 件 该企业计划安排 200 名工人分成三组分别生产这三种 部件 生产 B 部件的人数与生产 A 部件的人数成正比 比例系数为 k k 为正整数 1 设生产 A 部件的人数为 x 分别写出完成 A B C 三种部件生产需要的时间 2 假设这三种部件的生产同时开工 试确定正整数 k 的值 使完成订单任务的时间最短 并给出时间最短时具体的人数分组方案 用心 爱心 专心4 参考答案 一 选择题 1 答案 B 解析 函数 1 2 1 2 x f xx 的零点 即令 0f x 根据此题可得 1 2 1 2 x x 在平面 直角坐标系中分别画出这两个函数的图像 可得交点只有一个 所以零点只有一个 故选 答案 B 考点定位 本小题表面上考查的是零点问题 实质上考查的是函数图像问题 该题涉及 到图像幂函数和指数函数 2 答案 B 命题意图 本试题主要考查了函数与方程思想 函数的零点的概念 零点存在 定理以及作图与用图的数学能力 解析 解法 1 因为 0 1 02 1f 3 1 2 22 8f 即 0 1 0ff 且函数 f x在 0 1 内连续不断 故 f x在 0 1 内的零点个数 是 1 解法 2 设 1 2 x y 3 2 2 yx 在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示 可 知 B 正确 3 答案 A 4 答案 B 解析 由当 x 0 且 x 2 时 0 2 xfx 知 0 0 2 xfxf x 时 为减函数 0 2 xfxf x 时 为增函数 又 0 x 时 0 f x k 2 202020 10 1 12 k x k k k 当且仅当 1k时取等号 炮的最大射程是 10 千米 2 0a 炮弹可以击中目标等价于存在0k 使 22 1 1 3 2 20 kaka 成立 即关于k的方程 222 2064 0a kaka 有正根 由 2 22 204640aaa 得6a 此时 2 22 2 2020464 0 2 aaaa k a 不考虑另一根 当a不超过 6 千米时 炮弹可以击中目标 考点 函数 方程和基本不等式的应用 解析 1 求炮的最大射程即求 22 1 1 0 20 ykxkxk 与x轴的横坐标 求出后应 用基本不等式求解 2 求炮弹击中目标时的横坐标的最大值 由一元二次方程根的判别式求解 10 解析 解 设完成 A B C 三种部件的生产任务需要的时间 单位 天 分别为 123 T x T x T x由题设有 123 2 3000100020001500 6200 1 T xT xT x xxkxk x 期中 200 1 x kxk x 均为 1 到 200 之间的正整数 完成订单任务的时间为 123 max f xT x T x T x 其定义域为 200 0 1 xxxN k 易知 12 T x T x为减函数 3 T x为增函数 注意到 21 2 T xT x k 于是 1 当2k 时 12 T xT x 此时 13 10001500 max max 2003 f xT x T x xx 由函数 13 T x T x的单调性知 当 10001500 2003xx 时 f x取得最小值 解得 用心 爱心 专心7 400 9 x 由于 13 400250300 4445 44 44 45 45 44 45 91113 fTfTff 而 故当44x 时完成订单任务的时间最短 且最短时间为 250 44 11 f 2 当2k 时 12 T xT x 由于k为正整数 故3k 此时 1 375 max 50 T xxT x T x x 易知 T x为增函数 则 13 max f xT x T x 1 max T x T x 1000375 max 50 x xx 由函数 1 T x T x的单调性知 当 1000375 50 xx 时 x 取得最小值 解得 400 11 x 由 于 1 400250250375250 3637 36 36 37 37 119111311 TT 而 此时完成订单任务的最短时间大于 250 11 3 当2k 时 12 T xT x 由于k为正整数 故1k 此时 23 2000750 max max 100 f xT x T x xx 由函数 23 T x T x的单调性知 当 2000750 100 xx 时 f x取得最小值 解得 800 11 x 类似 1 的讨论 此时 完成