2012年中考数学复习提高练习 相似形

用心 爱心 专心1 相似形相似形 提高试题提高试题 一 选择题 每题 一 选择题 每题 2 分 共分 共 24 分 分 1 梯形两底分别为m n 过梯形的对角线的交点 引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长 为 A B C D mn nm nm mn 2 nm mn mn nm 2 提示 设所要求的线段长为x 则有 1 n x m x 22 答案 B 2 如图 在正三角形ABC中 D E分别在AC AB上 且 AE BE 则 AC AD 3 1 有 A AED BED B AED CBD C AED ABD D BAD BCD 提示 AE BC AD CD 2 1 2 1 答案 B 3 P是Rt ABC斜边BC上异于B C的一点 过点P作直线截 ABC 使截得的三角形与 ABC相似 满足 这样条件的直线共有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 提示 所截得的三角形为直角三角形 过P点分别作 ABC三边的垂线 可作 3 条 答案 C 4 如图 ABD ACD 图中相似三角形的对数是 A 2 B 3 C 4 D 5 提示 AOB COD AOD BOC PAC PDB PAD PCB 答案 C 5 如图 ABCD是正方形 E是CD的中点 P是BC边上的一点 下列条件中 不能推出 ABP与 ECP相 似的是 A APB EPC B APE 90 C P是BC的中点 D BP BC 2 3 用心 爱心 专心2 提示 当P是BC的中点时 EPC为等腰直角三角形 答案 C 6 如图 ABC中 AD BC于D 且有下列条件 1 B DAC 90 2 B DAC 3 4 AB2 BD BC AD CD AB AC 其中一定能够判定 ABC是直角三角形的共有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 提示 B DAC 1 错 2 对 答案 A 7 如图 将 ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转 90 得 ABF 连结EF交AB于H 则下列结论中错 误的是 A AE AF B EF AF 12 C AF2 FH FE D FB FC HB EC 提示 先检验A B D的正确性 答案 C 8 如图 在矩形ABCD中 点E是AD上任意一点 则有 A ABE的周长 CDE的周长 BCE的周长 B ABE的面积 CDE的面积 BCE的面积 C ABE DEC D ABE EBC 提示 作EF BC 垂足为F 答案 B 9 如图 在 ABCD中 E为AD上一点 DE CE 2 3 连结AE BE BD 且AE BD交于点F 则S DEF S EBF S ABF等于 用心 爱心 专心3 A 4 10 25 B 4 9 25 C 2 3 5 D 2 5 25 提示 DEF ABF S DEF S BEF DF BF DE AB 答案 A 10 如图 直线a b AF FB 3 5 BC CD 3 1 则AE EC为 A 5 12 B 9 5 C 12 5 D 3 2 提示 EC AE CD AG BD AG4 答案 C 11 如图 在 ABC中 M是AC边中点 E是AB上一点 且AE AB 连结EM并延长 交BC的延长线 4 1 于D 此时BC CD为 A 2 1 B 3 2 C 3 1 D 5 2 提示 过C点作CF BA交ED于F点 则AE CF 答案 A 12 如图 矩形纸片ABCD的长AD 9 cm 宽AB 3 cm 将其折叠 使点D与点B重合 那么折叠后DE的 长和折痕EF的长分别为 A 4 cm cm B 5 cm cm1010 C 4 cm 2 cm D 5 cm 2 cm33 提示 连结BD交EF于O点 则EF 2FO EF BD 由Rt BOF Rt BCD 可得 求出OF的长 又 DE AD BC OB OC OF 2 1 答案 B 二 填空题 每题 二 填空题 每题 2 分 共分 共 20 分 分 13 已知线段a 6 cm b 2 cm 则a b a b的第四比例项是 cm a b与 用心 爱心 专心4 a b的比例中项是 cm 提示 6 2 8 x y2 8 4 答案 4 3 8 2 14 若 m2 则m c ba a cb b ca 提示 分a b c 0 和a b c 0 两种情况 答案 1 15 如图 在 ABC中 AB AC 27 D在AC上 且BD BC 18 DE BC交AB于E 则DE 提示 由 ABC BCD 列出比例式 求出CD 再用 ABC AED 答案 10 16 如图 ABCD中 E是AB中点 F在AD上 且AF FD EF交AC于G 则AG AC 2 1 提示 延长FE交CB延长线于H点 则AF BH 考虑 AFG CHG 答案 1 5 17 如图 AB CD 图中共有 对相似三角形 提示 分 类和 类两类 答案 6 对 18 如图 已知 ABC P是AB上一点 连结CP 要使 ACP ABC 只需添加条件 只要写出一 种合适的条件 提示 A为公共角 考虑 A的两边或其他内角相等 答案 B ACP 或 ACB APC 或AC2 AP AB 用心 爱心 专心5 19 如图 AD是 ABC的角平分线 DE AC EF BC AB 15 AF 4 则DE的长等于 提示 DE AE CF DE 并考虑 AB AE AC AF 答案 6 20 如图 ABC中 AB AC AD BC于D AE EC AD 18 BE 15 则 ABC的面积是 提示 作EF BC交AD于F 设BE交AD于O点 先求出OD长和OB长 最后用勾股定理求出BD的长 答案 144 21 如图 直角梯形ABCD中 AD BC AC AB AD 8 BC 10 则梯形ABCD面积是 提示 作AE DC交BC于E点 由Rt ABE Rt CBA 依次算出BE AB的长 最后求出AE的长 即可 求出梯形面积 答案 36 22 如图 已知AD EF BC 且AE 2EB AD 8 cm AD 8 cm BC 14 cm 则S梯形AEFD S梯形BCFE 提示 延长EA 与CD的延长线交于P点 则 APD EPF BPC 答案 13 20 三 画图题 三 画图题 4 分 分 23 方格纸中 每个小格的顶点叫做格点 以格点连线为边的三角形叫做格点三角形 请你在图示的 10 10 的方格纸中 画出两个相似但不全等的格点三角形 并加以证明 要求所画三角形是钝角三角 形 并标明相应字母 用心 爱心 专心6 提示 先任意画一个格点钝角三角形 然后三边都扩大相同的倍数 画出另一个格点钝角三角形 四 证明题 每题 四 证明题 每题 7 分 共分 共 28 分 分 24 如图 ABC中 CD AB于D E为BC中点 延长AC DE相交于点F 求证 BC AC DF AF 提示 过F点作FG CB 只需再证GF DF 答案 方法一 作FG BC交AB延长线于点G BC GF BC AC GF AF 又 BDC 90 BE EC BE DE BE GF 1 GF DF BE DE DF GF BC AC DF AF 方法二 作EH AB交AC于点H BC AC BE AH DF AF DE AH BDC 90 BE EC BE DE BC AC DF AF 25 如图 在 ABC中 AB AC 延长BC至D 使得CD BC CE BD交AD于E 连结BE交AC于F 求证 AF FC 用心 爱心 专心7 提示 先证 BCF DBA 再证 AC FC 2 1 答案 BC CD EC BD BE DE FBC D 又 AB AC BCF DBA BCF DBA AB FC DB BC 又 BD 2BC AB AC AC FC BC BC 22 1 FC AC 2 1 因此 AF FC 26 已知 如图 F是四边形ABCD对角线AC上一点 EF BC FG AD 求证 1 AB AE CD CG 提示 利用AC AF FC 答案 EF BC FG AD AB AE AC AF CD CG CA CF 1 AB AE CD CG AC AF CA CF AC AC 27 如图 BD CE分别是 ABC的两边上的高 过D作DG BC于G 分别交CE及BA的延长线于F H 求 证 1 DG2 BG CG 2 BG CG GF GH 提示 1 证 BCG DCG 2 证Rt HBG Rt CFG 答案 1 DG为Rt BCD斜边上的高 Rt BDG Rt DCG 即DG2 BG CG DG CG BG DG 2 DG BC ABC H 90 CE AB 用心 爱心 专心8 ABC ECB 90 ABC H ABC ECB H ECB 又 HGB FGC 90 Rt HBG Rt CFG GF BG GC GH BG GC GF GH 五 解答题 五 解答题 每题每题 8 分 共分 共 24 分 分 28 如图 ABC CDB 90 AC a BC b 1 当BD与a b之间满足怎样的关系时 ABC CDB 2 过A作BD的垂线 与DB的延长线交于点E 若 ABC CDB 求证四边形AEDC为矩形 自己完成图形 提示 利用三角形相似 推出BD a b2 答案 1 ABC CDB 90 当 时 ABC CDB BC AC BD BC 即 b a BD b BD a b2 即当BD 时 ABC CDB a b2 ABC CDB ACB CBD AC ED 又 D 90 ACD 90 E 90 四边形AEDC为矩形 29 如图 在矩形ABCD中 E为AD的中点 EF EC交AB于F 连结FC AB AE 1 AEF与 EFC是否相似 若相似 证明你的结论 若不相似 请说明理由 2 设 k 是否存在这样的k值 使得 AEF BFC 若存在 证明你的结论并求出k的值 BC AB 若不存在 说明理由 用心 爱心 专心9 提示 1 如图 证明 AFE DGE 证出 AFE EFC 2 证明 ECG 30 BCF 30 答案 如图 是相似 证明 延长FE 与CD的延长线交于点G 在Rt AEF与Rt DEG中 E是AD的中点 AE ED AEF DEG AFE DGE AFE DGE E为FG的中点 又 CE FG FC GC CFE G AFE EFC 又 AEF与 EFC均为直角三角形 AEF EFC 存在 如果 BCF AEF 即k 时 AEF BCF BC AB 2 3 证明 当 时 BC AB 2 3 DE DC 3 ECG 30 ECG ECF AEF 30 BCF 90 60 30 又 AEF和 BCF均为直角三角形 AEF BCF 因为EF不平行于BC BCF AFE 不存在第二种相似情况 30 如图 在Rt ABC中 C 90 BC 6 cm CA 8 cm 动点P从点C出 发 以每秒 2 cm 的速度沿CA AB运动到点B 则从C点出发多少秒时 可使 S BCP S ABC 4 1 提示 先求CP 再求DP 答案 当点P从点C出发 运动在CA上时 若S BCP S ABC 则 4 1 用心 爱心 专心10 CP BC AC BC 2 1 4 1 2 1 CP AC 2 cm 4 1 故由点P的运动速度为每秒 2 cm 它从C点出发 1 秒时 有S