2012高二数学会考专题辅导 专题三十七导数的应用练习（无答案）

1 专题三十七专题三十七 导数的应用导数的应用 一 知识梳理 一 知识梳理 1 利用导数判断函数的单调性 设函数在某个区间内可导 如果 那 yf x 么为增函数 如果 那么为减函数 如果在某个区间内恒有 f x f x 那么 0fx f x 2 求可导函数极值的步骤 求出定义域 求导函数 x f 求方程的根 0 x f 列表检验在方程根的左右的符号 如果左正右负 那么函数在这 x f 0 x f yf x 个根处取得极 值 如果左负右正 那么函数在这个根处取得极 值 如果左右 yf x 不改变符号 那么函数在这个根处无极值 yf x 3 求可导函数在 a b 上的最大值与最小值的步骤 求在内的极值 将 yf x a b 各极值与 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 yf x f a f b 二 例题讲解 二 例题讲解 考点考点 1 1 函数与导函数的图像 函数与导函数的图像 例 1 b 级 如果函数y f x 的图象如右图 那么导函数的图象可能是 yfx 易错笔记 易错笔记 例 2 b 级 已知f x 的定义域为 R R f x 的导函数的图象如图所示 则 fx A f x 在x 1 处取得极小值 B f x 在x 1 处取得极大值 C f x 是 R R 上的增函数 D f x 是 1 上的减函数 1 上的增函数 易错笔记 易错笔记 考点考点 2 2 函数的单调性 函数的单调性 例 3 a 级 函数的单调递增区间是 32 31f xxx 2 易错笔记 易错笔记 例 4 b 级 求函数的单调递减区间lnyxx 易错笔记 易错笔记 考点考点 3 3 函数的极值与最值 函数的极值与最值 例 5 b 级 求函数的极值点 并判断是极大值还是极小值 lnyxx 易错笔记 易错笔记 例 6 b 级 已知函数在 x 1 处有极值为 10 322 f xxaxbxa 1 求 a b 的值 2 求函数在 0 3 上的最大值 易错笔记 易错笔记 例 7 c 级 已知函数 32 f xxaxbxc 1 若函数在 x 1 和 x 3 处取得极值 求此时 a b 的值 f x 2 在满足 1 的条件下 若上恒成立 求 c 的取值范围 2 2 6 f xcx 在 3 易错笔记 易错笔记 三 练习巩固 三 练习巩固 一 选择题 1 函数的定义域为开区间 导函数在内的图象如图所示 则函数 f x a b fx a b 在开区间内极小值点有 f x a b A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 设 若 则 lnf xxx 0 2fx 0 x A B C D 2 ee ln2 2 ln2 3 函数的单调递增区间是 3 x f xxe A B 0 3 C 1 4 D 2 2 4 函数有 3 1 3yxx A 极小值 1 极大值 1 B 极小值 2 极大值 3 C 极小值 1 极大值 3 D 极小值 2 极大值 2 5 函数在区间 1 1 上的最大值是 32 32f xxx A 2 B 0 C 2 D 4 6 函数的极小值为 1 则 a 为 axxxf 3 3 1 A 1 B C D 0 3 5 3 1 7 若上是减函数 则的取值范围是 2 1 ln 2 2 f xxbx 在 1 b A B C D 1 1 1 1 4 8 已知函数的导数为 且的图象过点 0 5 当函数 f x 3 44fxxx f x 取得极大值 5 时 x的值应为 f x A 1 B 0 C 1 D 1 9 函数f x x3 6b2x 3b在 0 1 内有极小值 则 A b 0 B b C D b 1 1 2 0 2 2 2 2 bb且 10 已知对任意实数 x 有 f x f x g x g x 且 x 0 时 f x 0 g x 0 则 x0 g x 0 B f x 0 g x 0 C f x 0 D f x 0 g x 0 有极大值 9 322 1f xxmxm x 求m的值 若斜率为 5 的直线是曲线的切线 求