2011高考物理 动量守恒讲义 新人教版

用心 爱心 专心1 20112011 高考物理高考物理 动量守恒讲义动量守恒讲义 新人教版新人教版 温故自查温故自查 1 定义 运动物体的质量和 定义 运动物体的质量和 的乘积叫做动量 通常用的乘积叫做动量 通常用 p 来表示来表示 2 表达式 表达式 p 3 单位 由速度单位和质量单位共同确定 即 单位 由速度单位和质量单位共同确定 即 kg m s 4 动量是矢量 其方向和 动量是矢量 其方向和 方向相同 方向相同 速度速度 mv 速度速度 考点精析考点精析 1 动量的合成与分解遵从平行四边形定则动量的合成与分解遵从平行四边形定则 动量的变化方向与初 末状态的动量方向不一定相同 求动量变化时 必须规定正方向 动量是状态量 物体的动量与位置或时刻相对应 动量具有相对性 动量的变化方向与初 末状态的动量方向不一定相同 求动量变化时 必须规定正方向 动量是状态量 物体的动量与位置或时刻相对应 动量具有相对性 由于动量与速度有关 所以动量具有相对性 一般选地面为参考系 由于动量与速度有关 所以动量具有相对性 一般选地面为参考系 2 动量和动能 动量和动能 1 动量的表达式为动量的表达式为 p mv 动能的表达式为 动能的表达式为 Ek mv2 2 动量是矢量 动能是标量 大小关系为动量是矢量 动能是标量 大小关系为 p2 2mEk 3 动量的正动量的正 负负 表示与规定的正方向相同表示与规定的正方向相同 反反 动能没有负值 动能没有负值 温故自查温故自查 1 内容 相互作用的物体组成的系统 内容 相互作用的物体组成的系统 或或 这个系统的总动量就保持不变 这就是动量守恒定律 这个系统的总动量就保持不变 这就是动量守恒定律 2 公式 公式 不受外力不受外力 所受外力之和为零时所受外力之和为零时 用心 爱心 专心2 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 1 不受外力或外力的合力为零 不是系统内每个物体所受的合外力为零 更不能认为系统处于平衡状态 不受外力或外力的合力为零 不是系统内每个物体所受的合外力为零 更不能认为系统处于平衡状态 2 近似适用条件 系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力 近似适用条件 系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力 3 如果系统在某一方向上所受外力的合力为零 则在这一方向上动量守恒 如果系统在某一方向上所受外力的合力为零 则在这一方向上动量守恒 考点精析考点精析 1 相互作用着的物体组成的物体系统叫做物体系 组成物体系的所有物体的动量的矢量和叫做物体系的总动量 物体系内物体间的相互作用力是内力 系统 相互作用着的物体组成的物体系统叫做物体系 组成物体系的所有物体的动量的矢量和叫做物体系的总动量 物体系内物体间的相互作用力是内力 系统 内的物体与系统外物体间的相互作用力是外力 外力作用可以影响物体系的总动量 系统内物体间的相互作用力虽然可以改变各物体的动量 但不能改变物内的物体与系统外物体间的相互作用力是外力 外力作用可以影响物体系的总动量 系统内物体间的相互作用力虽然可以改变各物体的动量 但不能改变物 体系的总动量 体系的总动量 2 动量是矢量 动量守恒是指矢量的守恒 变化前的矢量和 动量是矢量 动量守恒是指矢量的守恒 变化前的矢量和 公式左公式左 等于变化后的矢量和等于变化后的矢量和 公式右公式右 当上式中两个物体的动量及动量的变化都在一条直线上 当上式中两个物体的动量及动量的变化都在一条直线上 那么可假定某一方向的动量为正 相反方向的动量则为负 上式的左 右部分都变成了代数和 上式即是代数式 那么可假定某一方向的动量为正 相反方向的动量则为负 上式的左 右部分都变成了代数和 上式即是代数式 3 动量守恒定律的不同表达形式及含义 动量守恒定律的不同表达形式及含义 1 p p 系统相互作用前总动量系统相互作用前总动量 p 等于相互作用后总动量等于相互作用后总动量 p 2 p 0 系统总动量的增量等于零系统总动量的增量等于零 3 p1 p2 两个物体组成的系统中 各自动量增量大小相等 方向相反两个物体组成的系统中 各自动量增量大小相等 方向相反 其中其中 1 的形式最常用 具体到实际应用时又有以下常见的三种形式 的形式最常用 具体到实际应用时又有以下常见的三种形式 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统 0 m1v1 m2v2 适用于原来静止的两个物体组成的系统 比如爆炸 反冲等 两者速率及位移大小与各自质量成反比适用于原来静止的两个物体组成的系统 比如爆炸 反冲等 两者速率及位移大小与各自质量成反比 m1v1 m2v2 m1 m2 v 适用于两物体作用后结合在一起或具有共同速度的情况适用于两物体作用后结合在一起或具有共同速度的情况 温故自查温故自查 设船的质量为设船的质量为 M 人的质量为 人的质量为 m 开始时人与船均静止 当人从船头向船尾走动时 船会向 开始时人与船均静止 当人从船头向船尾走动时 船会向 方向移动 当人的速度为方向移动 当人的速度为 v2时 船的速度设为时 船的速度设为 v1 则 则 人运动的反人运动的反 Mv1 mv2 0 考点精析考点精析 用心 爱心 专心3 1 原来静止的物体发生相互作用时若所受外力的矢量和为零 则动量守恒 在相互作用过程中 任一时刻两物体的速度大小之比等于其质量的反比 任一段 原来静止的物体发生相互作用时若所受外力的矢量和为零 则动量守恒 在相互作用过程中 任一时刻两物体的速度大小之比等于其质量的反比 任一段 时间内 两个物体通过的对地位移大小之比也等于质量的反比 我们称这种模型为时间内 两个物体通过的对地位移大小之比也等于质量的反比 我们称这种模型为 人船模型人船模型 2 人船模型的适用条件是物体组成的系统动量守恒 且合动量为零 两物体在其内力相互作用下 各物体动量虽然在变化 但总动量仍为零 由 人船模型的适用条件是物体组成的系统动量守恒 且合动量为零 两物体在其内力相互作用下 各物体动量虽然在变化 但总动量仍为零 由 0 Mv1 mv2 知知 由于每时每刻动量总等于零 所以速度比总等于质量的反比 从而得出 由于每时每刻动量总等于零 所以速度比总等于质量的反比 从而得出在其相互作用的过程中位移比也等于质量的反比 即 在其相互作用的过程中位移比也等于质量的反比 即 也可写成也可写成 Mx1 mx2 3 解决这种问题的前提条件是要两物体的初动量为零 画出两物体的运动示意图有利于发现各物理量之间的关系 还要注意各物体的位移是相对于地面的位 解决这种问题的前提条件是要两物体的初动量为零 画出两物体的运动示意图有利于发现各物理量之间的关系 还要注意各物体的位移是相对于地面的位 移移 温故自查温故自查 在动量守恒中 等式两边的动量都是相对于同一个参考系而言的 如果在所研究的问题中物体速度的参考系不一样 必须先统一在动量守恒中 等式两边的动量都是相对于同一个参考系而言的 如果在所研究的问题中物体速度的参考系不一样 必须先统一 才可正才可正 确求解 确求解 参考系参考系 考点精析考点精析 模型 物体模型 物体 A 质量为质量为 mA 和和 B 质量为质量为 mB 以速度以速度 v0一起匀速运动 某时刻 物体一起匀速运动 某时刻 物体 A 将物体将物体 B 以相对自己的速度以相对自己的速度 u 向后弹出 物体向后弹出 物体 A 的速度变为的速度变为 v 规律 必须要理解的是 当规律 必须要理解的是 当物体物体 B 被扔出时 被扔出时 A 的速度已经发生了变化 因此的速度已经发生了变化 因此 B 的相对速度的相对速度 u 的参考系是扔出物体的参考系是扔出物体 B 后的后的 A 此时 此时 A 的速度为的速度为 v 则速度 则速度 u 是相对是相对 v 的速度 而不是相对的速度 而不是相对 v0的速度 的速度 以物体以物体 A 的速度的速度 v 的方向为正方向 则物体的方向为正方向 则物体 B 被扔出时相对地的速度为 被扔出时相对地的速度为 v v u 该式为代数式 如果该式为代数式 如果 u 的方向是相对的方向是相对 A 向后的 则向后的 则 u 的值应为负 的值应为负 这样根据动量守恒 有 这样根据动量守恒 有 mA mB v0 mAv mB v u 温故自查温故自查 动态过程分析问题与一般动量守恒问题不同 它要求对不同的物理过程要做认真具体的分析 切忌不分析动态过程分析问题与一般动量守恒问题不同 它要求对不同的物理过程要做认真具体的分析 切忌不分析 用头脑中已有的模型代替新问题而乱套 用头脑中已有的模型代替新问题而乱套 公式 公式 过程过程 考点精析考点精析 分析动态过程的具体方法 分析动态过程的具体方法 1 找出运动过程的分界点 将一个复杂过程分解为几个简单过程 找出运动过程的分界点 将一个复杂过程分解为几个简单过程 2 对每一段运动过程进行分析 注意分析物体间的相互作用和物体的运动状态 对每一段运动过程进行分析 注意分析物体间的相互作用和物体的运动状态 3 由运动状态变化及物体间相互作用 确定其动量问题由运动状态变化及物体间相互作用 确定其动量问题 用心 爱心 专心4 实验目的实验目的 验证碰撞中的动量守恒 验证碰撞中的动量守恒 实验原理实验原理 如下图所示 质量为如下图所示 质量为 m1 m2的两小球在水平方向上发生正碰 水平方向合外力为零 动量守恒 的两小球在水平方向上发生正碰 水平方向合外力为零 动量守恒 m1v1 m1v1 m2v2 本实验在误差允许范围内验证 本实验在误差允许范围内验证 上式成立 两小球碰撞后均作平抛运动 下落高度相同时上式成立 两小球碰撞后均作平抛运动 下落高度相同时 在落地前运动时间相同 用水平射程间接表示小球平抛的初速度 在落地前运动时间相同 用水平射程间接表示小球平抛的初速度 m1OP m1OM m2O N 实验器材实验器材 斜槽 大小相等质量不同的小钢球两个 重锤线一条 白纸 复写纸 天平一台 刻度尺 游标卡尺 圆规 三角板 斜槽 大小相等质量不同的小钢球两个 重锤线一条 白纸 复写纸 天平一台 刻度尺 游标卡尺 圆规 三角板 实验步骤实验步骤 用心 爱心 专心5 1 用天平测两球的质量 用天平测两球的质量 m1 m2 2 用游标卡尺测两球的直径 用游标卡尺测两球的直径 3 将斜槽固定在桌边 调整斜槽底座 使斜槽末端的切线水平 将斜槽固定在桌边 调整斜槽底座 使斜槽末端的切线水平 4 将被碰球放在斜槽前边的小支柱上 调节小支柱高度 使两球碰撞时一样高 且碰撞后的速度方向都在同一直线上 将被碰球放在斜槽前边的小支柱上 调节小支柱高度 使两球碰撞时一样高 且碰撞后的速度方向都在同一直线上 5 在地上铺一张白纸 白纸上铺放复写纸 在地上铺一张白纸 白纸上铺放复写纸 6 用重锤线确定斜槽末端在白纸上的垂直投影 用重锤线确定斜槽末端在白纸上的垂直投影 7 不放被碰球 让入射球从斜槽上某一高度滚下 重复 不放被碰球 让入射球从斜槽上某一高度滚下 重复 10 次 找出落地点的平均位置次 找出落地点的平均位置 P 8 把被碰小球支在小柱上 让入射小球从同一高度滚下 使它们发生正碰 重复实验 把被碰小球支在小柱上 让入射小球从同一高度滚下 使它们发生正碰 重复实验 10 次 找出入射小球与被碰球落地点的平均位置次 找出入射小球与被碰球落地点的平均位置 M N 9 测量入射 测量入射 小球碰撞前后的水平距离小球碰撞前后的水平距离 OP OM 被碰小球的水平距离 被碰小球的水平距离 O N 10 比较 比较 m1OP 与与 m1OM m2O N 是否相等 如果在误差允许的范围内相等 就验证了动量守恒定律 是否相等 如果在误差允许的范围内相等 就验证了动量守恒定律 注意事项注意事项 1 入射球和被碰球 入射球和被碰球 m1 m2 r1 r2 2 斜槽末端切线水平 小支柱与槽口的距离等于小球直径 斜槽末端切线水平 小支柱与槽口的距离等于小球直径 用心 爱心 专心6 3 调节支柱高度 使两球正碰时球心等高 调节支柱高度 使两球正碰时球心等高 4 入射球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滑下 入射球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滑下 5 实验过程中 实验桌 斜槽 记录白纸的位置要始终保持不变 实验过程中 实验桌 斜槽 记录白纸的位置要始终保持不变 6 小球落地的地面应平坦 坚硬 使着地点清晰 小球落地的地面应平坦 坚硬 使着地点清晰 7 落点位置确定 围绕 落点位置确定 围绕 10 次落点画一个最小的圆把有效落点围在里面 圆心即所求 次落点画一个最小的圆把有效落点围在里面 圆心即所求 命题规律命题规律 根据根据动动量 冲量的定量 冲量的定义义和和动动量定理的理解及量定理的理解及应应用 确定物体的用 确定物体的动动量 量 动动量量变变化 冲量的大小 化 冲量的大小 考例考例 1 如图所示 如图所示 PQS 是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道 圆心是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道 圆心 O 在在 S 的正上方 在的正上方 在 O 和和 P 两点处各有一质量为两点处各有一质量为 m 的小物块的小物块 a 和和 b 从同一时刻开 从同一时刻开 始 始 a 自由下落 自由下落 b 沿圆弧下滑 以下说法正确的是沿圆弧下滑 以下说法正确的是 用心 爱心 专心7 A a b 在在 S 点的动量相等点的动量相等 B a b 在在 S 点的动量不相等点的动量不相等 C a b 落至落至 S 点重力的冲量相等点重力的冲量相等 D a b 落至落至 S 点合外力的冲量大点合外力的冲量大小相等小相等 解析解析 由机械能守恒定律知 由机械能守恒定律知 a b 落至落至 S 点点时时速率相等 速率相等 动动量的大小相等 由于量的大小相等 由于动动量是矢量 量是矢量 a 物物块块在在 S 点的点的动动量量为为 mv 方向 方向竖竖直向下 直向下 b 物物块为块为 mv 方向水 方向水 平向左 故平向左 故 a b 物物块块在在 S 点的点的动动量不相等 故量不相等 故 A 项错项错 B 项项正确 两物正确 两物块块在在 O 点和点和 P 点同一点同一时时刻下落刻下落时时 a 做自由落体运做自由落体运动动 下落的加速度 下落的加速度为为 g b 沿沿圆圆弧做弧做圆圆 周运周运动动 在 在竖竖直方向上的平均加速度小于直方向上的平均加速度小于 g 故 故 a 物物块块下落的下落的时间时间比比 b 下落的下落的时间时间短 短 则则 a 物物块块重力的冲量小于重力的冲量小于 b 物物块块重力的冲量 故重力的冲量 故 C 项错项错 由 由动动量定理知 量定理知 合外力的冲量等于合外力的冲量等于动动量的改量的改变变量 量 a b 物物块动块动量的改量的改变变量量为为 mv 大小相等 方向不同 故 大小相等 方向不同 故 D 项项正确 正确 答案答案 BD 用心 爱心 专心8 一个质点在运动过程中受到的合外力始终不为零 则一个质点在运动过程中受到的合外力始终不为零 则 A A 质点的动能一定发生改变质点的动能一定发生改变 B 质点的动量不可能保持不变 质点的动量不可能保持不变 C 质点的加速度方向一定变化 质点的加速度方向一定变化 D 质点的运动方向可能不变 质点的运动方向可能不变 解析解析 质质点所受到的合外力始点所受到的合外力始终终不不为为零 但力方向未知 由零 但力方向未知 由 W Fscos 如 如 90 则则合外力不做功 物体合外力不做功 物体动动能可能不能可能不变变 A 错误错误 物体在外力作用下做 物体在外力作用下做变变速运速运 动动 物体的 物体的动动量等于量等于质质量和速度的乘量和速度的乘积积 一定 一定发发生生变变化 化 B 项项正确 物体加速度方向始正确 物体加速度方向始终终与合外力的方向相同 合外力方向不一定与合外力的方向相同 合外力方向不一定变变化 化 则则加速度方向也不一定加速度方向也不一定 变变化 化 C 项错误项错误 当合外力方向与物体的速度方向始 当合外力方向与物体的速度方向始终终在一条直在一条直线线上 上 则则物体运物体运动动方向可能不方向可能不变变 D 项项正确 正确 答案答案 BD 命题规律命题规律 根据根据动动量守恒的条件 判断系量守恒的条件 判断系统动统动量是否守恒 量是否守恒 考例考例 2 如下图所示 如下图所示 A B 两物体的质量两物体的质量 mA mB 中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧 放在平板小车 中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧 放在平板小车 C 上后 上后 A B C 均处于静止状态 若地面均处于静止状态 若地面 光滑 则在细绳被剪断后 光滑 则在细绳被剪断后 A B 从从 C 上未滑离之前 上未滑离之前 A B 在在 C 上向相反方向滑动过程中上向相反方向滑动过程中 A 若 若 A B 与与 C 之间的摩擦力大小相同 则之间的摩擦力大小相同 则 A B 组成的系统动量守恒 组成的系统动量守恒 A B C 组成的系统动量也守恒组成的系统动量也守恒 B 若 若 A B 与与 C 之间的摩擦力大小不相同 则之间的摩擦力大小不相同 则 A B 组成的系统动量不守恒 组成的系统动量不守恒 A B C 组成的系统动量也不守恒组成的系统动量也不守恒 C 若 若 A B 和和 C 之间的摩擦力大小不相同 则之间的摩擦力大小不相同 则 A B 组成的系统动量不守恒 但组成的系统动量不守恒 但 A B C 组成的系统动量守恒组成的系统动量守恒 用心 爱心 专心9 D 以上说法均不对 以上说法均不对 解析解析 当当 A B 两物体两物体组组成一个系成一个系统时统时 弹弹簧簧弹弹力力为为内力 而内力 而 A B 和和 C 之之间间的摩擦力是外力 当的摩擦力是外力 当 A B 与与 C 之之间间的摩擦力等大反向的摩擦力等大反向时时 A B 所所组组成的系成的系统统所受所受 合外力合外力为为零 零 动动量守恒 当量守恒 当 A B 与与 C 之之间间的摩擦力大小不相等的摩擦力大小不相等时时 A B 组组成的系成的系统统所受合外力不所受合外力不为为零 零 动动量不守恒 而量不守恒 而对对于于 A B C 组组成的系成的系统统 由于 由于弹弹簧的簧的弹弹 力 力 A 和和 B 与与 C 之之间间的摩擦力均是内力 不管的摩擦力均是内力 不管 A B 与与 C 之之间间的摩擦力大小是否相等 的摩擦力大小是否相等 A B C 组组成的系成的系统统所受合外力均所受合外力均为为零 零 动动量守恒 所以量守恒 所以A C 选项选项正确 正确 B D 选项错误选项错误 答案答案 AC 总结评述总结评述 1 动量守恒的条件是系统不受外力或所受合外力为零 因此在判断系统动量是否守恒时一定要分清内力和外力 动量守恒的条件是系统不受外力或所受合外力为零 因此在判断系统动量是否守恒时一定要分清内力和外力 2 在同一物理过程中 系统的在同一物理过程中 系统的 动量是否守恒 与系统的选取密切相关 因此 在运用动量守恒定律解题时 一定要明确在哪一过程中哪些物体组成的系统动量是守恒的 动量是否守恒 与系统的选取密切相关 因此 在运用动量守恒定律解题时 一定要明确在哪一过程中哪些物体组成的系统动量是守恒的 如图所示 弹簧的一端固定在竖直墙上 质量为如图所示 弹簧的一端固定在竖直墙上 质量为 m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上 底部与水平面平滑连接 一个质量也为的光滑弧形槽静止在光滑水平面上 底部与水平面平滑连接 一个质量也为 m 的小球从槽高的小球从槽高 h 处开始自处开始自 由下滑由下滑 A 在以后的运动过程中 小球和槽的动量始终守恒 在以后的运动过程中 小球和槽的动量始终守恒 B 在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功 在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功 C 被弹簧反弹后 小球和槽都做速率不变的直线运动 被弹簧反弹后 小球和槽都做速率不变的直线运动 D 被弹簧反弹后 小球和槽的机械能守恒 小球能回到槽高 被弹簧反弹后 小球和槽的机械能守恒 小球能回到槽高 h 处处 解析解析 小球在下滑小球在下滑阶阶段水平方向合外力段水平方向合外力为为零 故水平方向零 故水平方向动动量守恒 量守恒 A 错错 小球在弧形 小球在弧形轨轨道下滑道下滑过过程中光滑弧形槽速度增加 程中光滑弧形槽速度增加 动动能增加 能增加 则则它它们间们间作用力做功 作用力做功 B 错错 由水平方向 由水平方向动动量守恒量守恒mv 槽槽 mv 球球 小球到达槽末端 小球到达槽末端时时 v 槽槽 v 球球 球 球经弹经弹簧反簧反弹弹后与后与 v 槽槽大小相等方向相同 故二者始 大小相等方向相同 故二者始终终保持匀速 保持匀速 C 对对 D 错错 答案答案 C 命题规律命题规律 根据根据动动量守恒 能量守恒量守恒 能量守恒观观点判断碰撞物体点判断碰撞物体间间的的质质量比 速率大小等 量比 速率大小等 考例考例 3 如图所示 甲 乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏 甲和他的冰车总质量共为如图所示 甲 乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏 甲和他的冰车总质量共为 30kg 乙和他的冰车总质量也是 乙和他的冰车总质量也是 30kg 游戏时 甲推着一个质游戏时 甲推着一个质 量为量为 15kg 的箱子和他一起以的箱子和他一起以 2m s 的速度滑行 乙以同样大小的速度迎面滑来 为了避免相撞 甲突然将箱子沿冰面推给乙 箱子滑到乙处 乙迅速抓的速度滑行 乙以同样大小的速度迎面滑来 为了避免相撞 甲突然将箱子沿冰面推给乙 箱子滑到乙处 乙迅速抓 住 若不计冰面摩擦 求甲至少以多大速度住 若不计冰面摩擦 求甲至少以多大速度 相对地相对地 将箱子推出 才能避免与乙相撞 将箱子推出 才能避免与乙相撞 用心 爱心 专心10 解析解析 由由题题意可知 推出后箱子的速度越大 甲 乙相撞的可能性越小 意可知 推出后箱子的速度越大 甲 乙相撞的可能性越小 为为求推出后箱子的最小速度 其求推出后箱子的最小速度 其临临界条件是乙抓住箱子后的速度与甲推出箱子后的速界条件是乙抓住箱子后的速度与甲推出箱子后的速 度大小 方向都相同 据度大小 方向都相同 据题题中所中所给给条件 在整个条件 在整个过过程中系程中系统统的的总动总动量守恒 同理 甲在推箱子前后 甲与箱子的量守恒 同理 甲在推箱子前后 甲与箱子的动动量也守恒 量也守恒 设设推出后箱子的速度推出后箱子的速度为为 vx 乙接往 乙接往 箱子后整个系箱子后整个系统统的速度的速度为为 v 取甲开始速度的方向 取甲开始速度的方向为为正方向 甲和他的冰正方向 甲和他的冰车车及乙和他的冰及乙和他的冰车质车质量量为为 M 箱子 箱子质质量量为为 m 对对整个系整个系统统 整个 整个过过程有 程有 M m v0 Mv0 2M m v 对对甲与箱子 推出前后甲与箱子 推出前后过过程有 程有 M m v0 Mv mvx 由由 可得可得 v m s 代入 代入 即得 即得 vx 5 2m s 答案答案 5 2m s 总质量为总质量为 M 的列车在平直轨道上以速度的列车在平直轨道上以速度 v 匀速行驶 尾部有一节质量为匀速行驶 尾部有一节质量为 m 的车厢突然脱钩 机车的牵引力恒定不变 阻力与质量成正比 则脱钩车厢停下的车厢突然脱钩 机车的牵引力恒定不变 阻力与质量成正比 则脱钩车厢停下 时 列车前段的速度多大 时 列车前段的速度多大 解析解析 列列车车匀速行匀速行驶驶 合外力 合外力为为零 脱零 脱钩钩后机后机车车的的牵牵引力不引力不变变 包括脱 包括脱钩车厢钩车厢在内的整段列在内的整段列车车阻力不阻力不变变 合外力仍 合外力仍为为零 因而零 因而动动量守恒 有量守恒 有 Mv M m v 故 故 脱脱钩车厢钩车厢停下停下时时列列车车前段的速度前段的速度 v 用心 爱心 专心11 命题规律命题规律 根据根据动动量守恒 能量守恒定律 量守恒 能量守恒定律 动动能定理 求解位移 功 能定理 求解位移 功 热热 速度等物理量 速度等物理量 考例考例 4 在光滑的水平面上 质量为在光滑的水平面上 质量为 m1的小球的小球 A 以速率以速率v0向右运动 在小球向右运动 在小球 A 的前方的前方 O 点有一点有一质量为质量为 m2的小球的小球 B 处于静止状态 如图所示 小球处于静止状态 如图所示 小球 A 与与 小球小球 B 发生正碰后小球发生正碰后小球 A B 均向右运动 小球均向右运动 小球 B 被在被在 Q 点处的墙壁弹回后与小球点处的墙壁弹回后与小球 A 在在 P 点相遇 点相遇 PQ 1 5PO 假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞 都是弹性的 求两小球质量之比都是弹性的 求两小球质量之比 m1 m2 解析解析 设设碰撞后小球碰撞后小球 A 和和 B 的速度分的速度分别为别为 v1和和 v2 在碰撞 在碰撞过过程中程中动动量守恒 碰撞前后量守恒 碰撞前后动动能相等 能相等 则则有有 m1v0 m1v1 m2v2 答案答案 2 总结评述总结评述 本题考查了两小球弹性碰撞的知识 涉及了机械能守恒定律和动量守恒定律的应用 考查了学生的分析和综合能力 本题考查了两小球弹性碰撞的知识 涉及了机械能守恒定律和动量守恒定律的应用 考查了学生的分析和综合能力 2009 全国卷全国卷 质量为质量为 M 的物块以速度的物块以速度 v 运动 与质量为运动 与质量为 m 的静止物块发生正碰 碰撞后两者的动量正好相等 两者质量之比的静止物块发生正碰 碰撞后两者的动量正好相等 两者质量之比 M m 可能为可能为 A 2 B 3 C 4 D 5 解析解析 设设 M 碰前的碰前的动动量量为为 p 碰后的 碰后的动动量量为为 p1 由 由动动量守恒定律得量守恒定律得 p 2p1 由能量关系得 由能量关系得 由上两由上两式知式知 3m M 即 即 3 故 故 A B 项项正确 正确 用心 爱心 专心12 答案答案 AB 命题规律命题规律 主要考主要考查实验查实验原理和数据原理和数据处处理理问题问题 考例考例 5 某同学设计了一个用打点计时器做某同学设计了一个用打点计时器做 验证碰撞中的不变量验证碰撞中的不变量 的实验 在小车的实验 在小车 A 的前端粘有橡皮泥 推动小车的前端粘有橡皮泥 推动小车 A 使之做匀速运动 然后与原来静止使之做匀速运动 然后与原来静止 的小车的小车 B 相碰并粘合成一体 继续做匀速运动 他设计的具体装置如图甲所示 在小车后连接着纸带 电磁打点计时器使用的电源频率为相碰并粘合成一体 继续做匀速运动 他设计的具体装置如图甲所示 在小车后连接着纸带 电磁打点计时器使用的电源频率为 50Hz 长木板垫 长木板垫 着小木片以平衡摩擦力 着小木片以平衡摩擦力 图甲图甲 1 若已得到打点纸带如图乙所示 并测得各计数点间距若已得到打点纸带如图乙所示 并测得各计数点间距 标在图上标在图上 A 为运动起点 则应该选择为运动起点 则应该选择 段来计算段来计算 A 碰前的速度 应选碰前的速度 应选择择 段来计算段来计算 A 和和 B 碰后的共同速度 碰后的共同速度 以上空格选填以上空格选填 AB BC CD DE 图乙图乙 2 已测得小车已测得小车 A 的质量的质量 m1 0 40kg 小车 小车 B 的质量的质量 m2 0 20kg 由以上测量结果可得碰前 由以上测量结果可得碰前 m1v0 kg m s 碰后 碰后 m1 m2 v 共共 kg m s 用心 爱心 专心13 由此得出结论由此得出结论 解析解析 1 分析分析纸带纸带上的点迹可以看出 上的点迹可以看出 BC 段既表示小段既表示小车车做匀速运做匀速运动动 又表示小 又表示小车车具有具有较较大的速度 故大的速度 故 BC 段能准确地描述小段能准确地描述小车车 A 碰前的运碰前的运动动情况 情况 应应当当选择选择 BC 段段计计算小算小车车 A 碰前的速度 而碰前的速度 而 DE 内小内小车车运运动稳动稳定 故定 故应选择应选择 DE 段段计计算碰后算碰后 A 和和 B 的共同速度 的共同速度 2 小小车车 A 碰撞前的速度碰撞前的速度 mAv0 0 40 1 050kg m s 0 420kg m s 碰后碰后 A 和和 B 的共同速度的共同速度 碰撞后碰撞后 A 和和 B m1 m2 v 共共 0 20 0 40 0 695kg m s 0 417k m s 结论结论 在 在误误差差许许可的范可的范围围内 碰撞中内 碰撞中 mv 的矢量和是守恒的 的矢量和是守恒的 答案答案 1 BC DE 2 0 420 0 417 在误差许可的范围内 碰撞中在误差许可的范围内 碰撞中 mv 的矢量和是守恒的的矢量和是守恒的 总结评述总结评述 因小车是匀速运动 纸带上应取打点均匀的一段来计算速度 算出碰前小车速度因小车是匀速运动 纸带上应取打点均匀的一段来计算速度 算出碰前小车速度 v0及碰后及碰后 A 和和 B 的共同速度的共同速度 v 共共 再验证碰前动量