【教学设计】《24

锐角三角函数锐角三角函数 本节教材是华东师大版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第 24 章第三节内容 是初中数学的重要内容之一 一方面 这是在学习了直角三角形两锐角关系 勾股定理等 知识的基础上 对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展 另一方面 又为解直角三角 形等知识奠定了基础 也是高中进一步研究三角函数 反三角函数 三角方程的工具性内 容 鉴于这种认识 我认为 本节课不仅有着广泛的实际应用 而且起着承前启后的作用 知识与能力目标 1 通过实例探索得出当直角三角形的锐角固定时 它的对边与斜边 邻边与斜边 对边与 邻边的比值固定这一事实 从而得到锐角的三个三角函数的概念 2 运用锐角三角函数的概念解决一些简单的直角三角形问题 过程与方法目标 1 使学生会利用三角函数的定义 表示出直角三角形中某个锐角的三角函数值 教材分析教材分析 教学目标教学目标 2 使学生会利用锐角三角函数的定义求三角函数值 3 使学生学会运用参数法求三角函数值 情感态度价值观目标 培养学生的数形结合的思想和探索的精神 教学重点 三个锐角三角函数的定义 教学难点 理解对于锐角的每一个确定的值 其对边与斜边 邻边与斜边 对边与邻边 比值也是唯 一确定的 课件 多媒体 三角板 练习本 一 导入一 导入 1 直角三角形的两个锐角有什么关系 2 直角三角形的三条边有什么关系 直角三角形的两个锐角互余 我们知道了直角三角形角之间的关系 勾股定理 我们 知道了直角三角形边之间的关系 那么直角三角形的边和角之间又有什么样的关系呢 这 节课我们一起探索锐角三角函数 二 探索边角关系二 探索边角关系 通过两个问题探索得出当直角三角形的锐角固定时 它的对边与斜边 邻边与斜边 通过两个问题探索得出当直角三角形的锐角固定时 它的对边与斜边 邻边与斜边 对边与邻边的比值是固定的这一事实 对边与邻边的比值是固定的这一事实 1 网球比赛时 发球往往是制胜的关键 如图 小明在打网球时 使球恰好能打过网 假设球沿直线前进而且落在离网 4 米的位置上 求球拍击球的高度 h 教学重难点教学重难点 课前准备课前准备 教学过程教学过程 2 如果小明第二次发球仍擦网而过落在同一位置 求球拍击球的高度 h 思考 思考 1 两次发球 球飞行的路线与地面的夹角有变化吗 两次发球 球飞行的路线与地面的夹角有变化吗 2 两次发球 击球高度与球到落地点的水平长度的比值变化吗 两次发球 击球高度与球到落地点的水平长度的比值变化吗 3 动画展示 4 归纳 在 Rt ABC 中 只要一个锐角的大小不变 如 A 34 那么不管这个直角三角形 的大小如何 该锐角的对边与邻边的比值都是一个固定的值 三 验证猜想三 验证猜想 通过证明 得出锐角三角函数的概念 初步理解锐角三角函数的概念 通过证明 得出锐角三角函数的概念 初步理解锐角三角函数的概念 1 观察右图中的 Rt AB1C1 Rt AB2C2和 Rt AB3C3 它们之间有什么关系 2 想一想 对于锐角 A 的每一个确定的值 其对边与斜边 邻边与斜边的比值也是唯 一确定的吗 思考 如果思考 如果 A 的大小变了 它们的比值有变化吗 的大小变了 它们的比值有变化吗 3 归纳概念 这几个比值都是锐角 A 的函数 记作 sin A cos A tan A 即 正弦 sin A 余弦 cosA 正切 tan A 斜边 的对边A 斜边 的邻边A 的邻边 的对边 A A 图 19 3 1 4 你能说出 B 的三角函数吗 5 应用锐角三角函数注意的问题 四 例题分析四 例题分析 通过例题分析 巩固对锐角三角函数的理解 通过例题分析 巩固对锐角三角函数的理解 1 例 1 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 15 BC 8 试求出 A 的三个三角函 数值 2 探索 sinA cosA 的取值范围 3 证明 sin2A cos2A 1 五 课堂练习五 课堂练习 通过课堂练习 运用锐角函数解决简单的直角三角形问题 再次加深对锐角三角函数的理 解 六 总结六 总结 1 这节课我们学习了什么内容 图 19 3 1 正弦 sin A 余弦 cosA 正切 tan A 锐角锐角 A 的正弦 余弦 正切 统称为锐角的正弦 余弦 正