2012高考物理一轮能力提升 4-4圆周运动实例分析与临界问题考点+重点+方法

1 第四课时第四课时 圆周运动实例分析与临界问题圆周运动实例分析与临界问题 教学要求教学要求 1 知道非匀速圆周运动的特点 2 掌握竖直平面内的圆周运动的两种典型情况 会分析其临界条件 3 会运用圆周运动的有关知识分析解决实际问题 知识再现知识再现 一 火车转弯问题一 火车转弯问题 由于火车的质量比较大 火车拐弯时所需的向心力就很大 如果铁轨内外侧一样高 则 外侧轮缘所受的压力很大 容易损坏 实用中使 略高于 从而 和 的合力提供火车拐弯时所需的向心力 铁轨拐弯处半径为 R 内外轨高度差为 H 两轨间距为 L 火车总质量为 M 则 1 火车在拐弯处运动的 规定速度 即内外轨均不受压的速度 vp 2 若火车实际速度大于 vp 则 轨将受到侧向压力 3 若火车实际速度小于 vp 则 轨将受到侧向压力 二 二 水流星水流星 问题问题 绳系装满水的杯子在竖直平面内做圆周运动 即使到了最高点杯子中的水也不会流出 这是因为水的重力提供水做圆周运动的向心力 1 杯子在最高点的最小速度 vmin 2 当杯子在最高点速度为 v vmin时 杯子内的水对杯底有压力 若计算中求得杯子在最高点 速度 v vmin 则杯子不能到达最高点 重点突破 知识点一竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动 竖直平面内的变速圆周运动 是典型的变速圆周运动 对于物体在竖直平面内做变速圆 周运动的问题 中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况 并且经常出现临界状态 此类问题多为讨论最高点时的情况 下面具体分析几种情况 1 绳模型 外轨 绳的约束 1 临界条件 小球到最高点时绳子的拉力 或轨道的弹力 刚 好等于零 小球的重力提供做圆周运动的向心力 mg mv临2 r v临 gr 即 v临 是小球能通过最高点时的最小速度 2 能通过最高点的条件 v v临 3 不能通过最高点的条件 v v临 这种情况实际上小球在到达最高点之前就脱离了轨道 2 杆模型 管 杆的约束 1 临界条件 由于轻杆或管壁的支撑 小球能到达最高点的条 件是小球在最高点时速度可以为零 2 当 0 v gr 时 杆对球的作用力表现为推力 推力大小 为 N mg m r v2 N 随速 度增大而减小 2 3 当 v gr时 杆对球的作用力表现为拉力 拉力的大小为 T m r v2 mg 应用应用 1 1 20082008 汕头市一中期中考试模拟汕头市一中期中考试模拟 轻杆的一端固定一个质量为 m 的小球 以另一端 o 为圆心 使小球在竖直平面内做半径为 r 的圆周运动 则小球通过最高点时 杆对小球的 作用力 A 可能等于零 B 可能等于 mg C 一定与小球受到的重力方向相反 D 一定随小球过最高点时速度的增大而增大 导示导示 由于轻杆可以对小球提供支持力 小球通过最高点的最小速度 v O 此时支持力 FN mg 当 O v gr时 杆对小球的作用力为支持力 方向竖直向上 大小随小球过最高点时 速度的增大而减小 取值范围为 0 FNgr时 杆对小球的作用 力为拉力 方向竖直向下 大小随小球过最高点时速度的增大而增大 故答案应为 A B 解答竖直面内的圆周运动问题时 首先要搞清是绳模型还是杆模型 在最高 点绳模型小球的最小速度是 gr 而杆模型小球在最高点的最小速度为零 要注意根据速度 的大小判断是拉力还是支持力 知识点二物理最高点与几何最高点物理最高点与几何最高点 如图所示 小球在竖直平面内做圆周运动时 C 为最高点 D 为最 低点 C 点速度最小 D 点速度最大 但是若加水平向右的电场 E 小球 带电量为 q 则在 A 点速度最小 在 B 点速度最大 小球在 A 点时重力 与电场力的合力指向圆心 小球在 B 点时 重力与电场力的合力沿半径向 外 这与只有重力时 C D 两点的特性相似 我们把 A B 两点称为物理最高点和物理最低点 而把 C D 两点称为几何最高点和几何最低 点 应用应用 2 2 淮阴中学 淮阴中学 0808 届高三测试卷 届高三测试卷 如图所示 细线一端系住一质量为 m 的小球 以另 一端 o 为圆心 使小球在竖直面内做半径为 R 的圆周运动 若球带正电 q 空间有竖直向上 的匀强电场 E 为使小球能做完整的圆周运动 在最低点 A 小球至少应有多大的速度 导示导示 求解本题的关键是找出带电粒子在复合场中做圆周运动的 等效最 高点 以便求出小球在 等效最高点 的临界速度 进一步求出小球在最低 点 A 的速度 由于 m q E 的具体数值不详 故应分别讨论如下 1 若 qEmg 则等效重力场的方向向上 等效重力加速度 g Eq mg m 在该等效 重力场中小球轨迹 最高点 实际为问题中的最低点 即 A 点 的临界速度 3 vB R g m RmgEq 3 若 qE mg 则等效重力场消失 小球在竖直面内做匀速圆周运动 能使小球做完整圆周运 动的条件是 vB 0 该类题的关键是求出等效重力 mg 找出等效重力场中的 等效最高点 物理最高点 在 等效最高点 的速度 v R g 方法探究 类型一类型一水平面内的临界问题水平面内的临界问题 例例 1 1 如图所示 两绳系一个质量为 m 0 1 kg 的小球 两绳的另一端分别固 定于轴的 A B 两处 上面绳长L 2 m 两绳都拉直时与轴夹角分别为 300和 450 问球的角速度在什么范围内 两绳始终张紧 g 取 10m s2 导示导示 两绳张紧时 小球受力如图所示 当 由 O 逐渐增大时 可能出现两 个临界值 1 BC 恰好拉直 但 F2仍然为零 设此时的角速 度为 1 则有 Fx Fsin300 m 12Lsin300 Fy Fcos300 mg O 代入数据得 1 2 40rad s 2 AC 由拉紧转为恰好拉直 但 F1已为零 设此时的角速度 2 则有 Fx F2sin450 m 22Lsin300 Fy F2cos450 mg O 代入数据得 2 3 16rad s 答案 2 40rad s 3 16rad s 1 要会用极限分析法判定物体可能处的状态 进而正确受力分析 2 要注 意确定物体做圆周运动的圆心和半径 3 只要物体做圆周运动 在任何一个位置和状 态 都满足 F供 F需建立该动力关系方程是解决圆周运动问题的基本方法 类型二类型二圆周运动中有关连接体的临界问题圆周运动中有关连接体的临界问题 例例 2 2 如图所示 匀速转动的水平圆盘上 放有质量均为 m 的小物体 A B A B 间用细线沿半径方向相连 它们到转轴距离分别为 RA 20cm RB 30cm A B 与盘面间的最大静摩擦力均为重力的 0 4 倍 试 求 1 当细线上开始出现张力时 圆盘的角速度 0 2 当 A 开始滑动时 圆盘的角速度 3 当即将滑动时 烧断细线 A B 状态如何 导示导示 1 当细线上开始出现张力时 表明 B 与盘间的静摩擦力已达到最大 设此时圆盘角 速度为 0 则是 kmg mrB 02 解得 B0 r kg 3 7rad s 2 当 A 开始滑动时 表明 A 与盘的静摩擦力也已达到最大 设此时盘转动角速度为 线 4 上拉力为 FT则 对 A FfAm FT mrA 2 对 B FfBm FT mrB 2 又 FfAm FfBm kmg 解得 4rad s 3 烧断细线 A 与盘间的静摩擦力减小 继续随盘做半径为 rA 20cm 的圆周运动 而 B 由于 FfBm不足以提供必要的向心力而做离心运动 答案 1 3 7rad s 2 4rad s 3 A 做圆周运动 B 做离心运动 1 利用极限分析法的 放大 思想分析临界状态 认清临界情景和条件 建 立临界关系是解决此类问题的关键 2 圆周运动中的连接体加速度一般不同 所以 解决 这类连接体的动力学问题时一般用隔离法 但也可用整体法来求解 成功体验 1 0707 届广东省惠阳市综合测试卷三 届广东省惠阳市综合测试卷三 铁路转弯处的弯道半径 r 是根据地形决定的 弯道处 要求外轨比内轨高 其内轨高度差 h 的设计不仅与 r 有关 还取决于火车在弯道上行驶的速 率 下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径 r 及与之相应的轨道的高度差 h 1 根据表中数据 试导出 h 与 r 关系的表达式 并求出当 r 400m 时 h 的设计值 2 铁路建成后 火车通过弯道时 为保证绝对安全 要求内外轨道均不向车轮施加侧面 压力 又已知我国铁路内外轨的距离设计值为 L 1 435m 结合表中数据 求出我国火车的转 弯速率 v 路轨倾角 很小时 tg sin 3 随着人们的生活节奏加快 对交通运输的快捷提出了更高的要求 为了提高运输能力 国家对铁路不断进行提速改造 这就要求铁路转弯速率也需提高 请根据上述高处原理和上 表分析 提速时应采取怎样的有效措施 g 取 9 8m s2 2 东台市 东台市 20082008 届第一次调届第一次调研 研 一内壁光滑的环形细圆管 固定于竖直平面 内 环的半径为 R 比细管的半径大得多 在圆管中有两个直径略小于细管 内径相同的小球 可视为质点 A 球的质量为 m1 B 球的质量为 m2 它们沿环 形圆管顺时针运动 经过最低 点时的速度都为 v0 设 A 球运动到最低点时 B 球恰好运动到最高点 重力加速度用 g 表 示 1 若此时 B 球恰好对轨道无压力 题中相关物理量满足何种关系 2 若此时两球作用于圆管的合力为零 题中各物理量满足何种关系 3 若 m1 m2 m 试证明此时 A B 两小球作用于圆管的合力大小为 6mg 方向竖直向下 弯道半径 r m 660330220165132110 内外轨高度 h m 0 050 100 150 200 250 30 5 答案 1 1 0 075m 2 v 15m 3 提速时应采取的有效措施是增大弯道半径 r 和内 外轨高度差 h 2 1 v02 4gR 2 0 5 21 2