湖南省地质中学初中数学 郭蕾

1 消元消元 第一课时教学设计第一课时教学设计 教学目标教学目标 1 体会用 代入法 解二元一次方程组的基本思路 2 熟练地用代入法解二元一次方程组 3 掌握 代入法 这一基本数学思想 教学重点难点教学重点难点 1 用代入法解二元一次方程组 2 利用代入法解方程组时 灵活运用已学知识 3 学会选择适当的 简便的 有特点的方程变形 教学准备教学准备 课件 教学过程教学过程 课件展示上节课例 篮球联赛 题 师 设一个未知数 设胜 x 场 可以用一元一次方程 2x 22 x 40 来解 如果设两个未知数 设胜 x 场 负 y 场 可以列方程组 402 22 yx yx 那么一元一次方程与二元一次方程组有什么关系呢 一 探究活动一 一元一次方程与二元一次方程的关系 一 探究活动一 一元一次方程与二元一次方程的关系 生 我们小组经过讨论 认为二元一次方程组中第一个方程 x y 22 可变形为 y 22 x 再将第二个方程 2x y 40 中的 y 换为 22 x 二元一次方程组就化为一元 一次方程 解这个方程 得 x 18 再把 x 18 代入 y 22 x 得 y 4 从而得到这个方程组 的解 师 二元一次方程组中有两个未知数 如果消去其中一个未知数 将二元一次方程 组转化为我们熟悉的一元一次方程 我们就可以先求出一个未知数 然后再设法求另一 2 个未知数 这种将未知数的个数由多化少 逐一解决的想法 叫做消元思想 这种方法 叫做代入消元法 简称代入法 二 探究活动二 如何用代入法解二元一次方程组 二 探究活动二 如何用代入法解二元一次方程组 组 我们小组讨论后认为首先应从方程组中选取一个方程 把其中的某一个未知数 用另一个未知数的代数式表示出来 例如 可将 402 22 yx yx 中的第一个方程变形为 y 22 x 生 我们同意他们的做法 接下来就应该将这个代数式代入另一个方程 达到消去 一个未知数的目的 得到只含有一个未知数的一元一次方程 例如 将 代入 得到方程 2x 22 x 40 再解这个方程 求出一个未知数 x 18 最后将 x 18 代入第一步所得的式子 求出另外一个未知数的值 师 同学们的探究活动进行得很好 如何解二元一次方程组呢 可以概括为 课件展示 1 求表达式 2 代入消元 3 回代求解 师 下面我们用大家总结出来的代入消元法求二元一次方程组的解 例题分析 例例 1 用代入法解方程组 1483 3 yx yx 三 探究活动三 如何求二元一次方程组的解 需注意哪些问题 三 探究活动三 如何求二元一次方程组的解 需注意哪些问题 师 选择哪个方程呢 为什么 组 我们认为选取 因为 中未知数 x 的系数为 1 用含 y 的代数式表示 x 比较 简便 把 变为 x 3 y 师 把 代入 可以吗 为什么 生 不可以 因为 与 是同一个方程 应将 代入 得 3 3 y 8y 14 师 得到这个方程后 下一步如何解 生 先解出这个方程 y 1 再把 y 1 代入 得 x 2 3 师 能否将 y 1 代入 或 生 可以 师 如何表示方程组的解 生 把两个未知数的解写在一起 就是方程组的解 一般写成 by ax 的形式 师 请同学们完整地解出题目 四 探究活动四 如何用方程 组 解决实际问题 四 探究活动四 如何用方程 组 解决实际问题 例 2 根据市场调查 某种消毒液的大瓶装 500g 和小瓶装 250g 两种产品的销售数 量比 按瓶计算 为 2 5 某厂每天生产这种消毒液 22 5 吨 这些消毒液应该分装大 小瓶两种产品各多少瓶 师 如何来求解 生 我们组认为用方程组解比较好 设大瓶数为 x 小瓶数为 y 两个相等关系分别为 大瓶数 小瓶数 2 5 大瓶装消毒液 小瓶装消毒液 总生产量 可列出方程组 22500000250500 52 yx yx 师 不论用一元一次方程还是用二元一次方程组 都能达到解决问题的目的 如何 解这个二元一次方程组呢 由同学们自己独立完成 并以小组为单位 归纳出解二元一 次方程组的步骤 课件展示几个学生的解题过程及解二元一次方程组的步骤 生 由 得 5x 2y 变形为 xy 2 5 把 代入 得 500 x 625x 22500000 解这个方程 得 x 20000 把 x 20000 代入 得 y 50000 4 这个方程组的解是 50000 20000 y x 生 小结解二元一次方程组的步骤 1 从方程组中选取一个未知数比较简单的方程 2 用一个未知数的代数式表示另一个未知数 3 把代数式代入到另一个方程 消未知数 得到一元一次方程 4 解一元一次方程 求出未知数的值 5 把未知数的值代入代数式 求另一个未知数的值 6 写出方程组的解 师 在解二元一次方程组的解时 往往需先化简方程组 五 课堂练习 五 课堂练习 解方程组 132 3 2 4 1 yx xy 师 如何解这个二元一次方程组 生 我认为首先要对 进行化简 这样做的目的在于降低计算难度 化简 得 4x 3y 5 则 3y 4x 5 不必化为 3 54 x y 为什么 生 因为 中恰好有 3y 这一项 故可将 3y 看成一个整体 代入消元 这样也可以 减少计算量 由学生独立写出解题步骤 师 如何求 2511029 7 1423 yx yx 的解 生 我们发现方程中 x y 都是以 x 2 y 1 的形式出现的 若将 x 2 y 1 看成 整体 看成新的未知数 解关于 x 2 y 1 的方程组比较简便 学生独立完成解题过程 生 由 得 3 x 2 7 4 y 1 5 把 代入 得 3 7 4 y 1 10 y 1 25 2 y 1 46 y 1 23 y 22 将 y 1 23 代入 得 3 x 2 85 x 2 3 1 28 3 1 26 x 原方程组的解为 22 3 1 26 y x 师 代入法是解二元一次方程组的基本方法之一 其基本思想是 消元 将 二元 转化为 一元 同时也体现了数学中的 转化思想 代入法是在很多地方都用得到的 一种基本数学方法 更是一种数学思想 六 课后小结 六 课后小结 今天的探究学习你们有哪些收获 以小组为单位总结出来 七 作业练习 七 作业练习 p107 1 2 3 评析