2019-2020学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系限时规范训练 新人教A版必修2

1 2 1 32 1 3 空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系 2 1 42 1 4 平面与平面之间的平面与平面之间的 位置关系位置关系 基础练习 1 若a b是异面直线且a 平面 则b与 的位置关系是 a b b 相交 c b d b 相交或平行 答案 d 解析 如图所示 选 d 2 直线a在平面 外 则 a a b a与 至少有一个公共点 c a a d a与 至多有一个公共点 答案 d 解析 直线a在平面 外 其包括直线a与平面 相交或平行两层含义 故a与 至多有一个公共点 3 有一木块如图所示 点p在平面a c 内 棱bc平行平面a c 要经过p和棱 bc将木料锯开 锯开的面必须平整 有n种锯法 则n的值为 a 0 b 1 c 2 d 无数 答案 b 解析 bc 平面a c bc b c 在平面a c 上过p作ef b c 则 ef bc 过ef bc所确定的平面锯开即可 又由于此平面唯一确定 只有一种方法 4 2019 年吉林通化期末 以下命题 其中a b表示直线 表示平面 若a b b 则a 若a b 则a b 2 若a b b 则a 若a b 则a b 其中正确命题的个数是 a 0 b 1 c 2 d 3 答案 a 解析 如图 在长方体abcd a b c d 中 cd ab ab 平面abcd 但cd 平面 abcd 故 错误 a b 平面abcd b c 平面abcd 但a b 与b c 相交 故 错误 ab a b a b 平面abcd 但ab 平面abcd 故 错误 a b 平面 abcd bc 平面abcd 但a b 与bc异面 故 错误 5 已知不重合的直线a b和平面 若a b 则a b 若a b 则a b 若a b b 则a 若a b a 则b 或b 上面命题中正确的是 填序号 答案 解析 若a b 则a b平行或异面 若a b 则a b平行 相交 异面都有可能 若a b b 则a 或a 6 下列命题 两个平面有无数个公共点 则这两个平面重合 若l m是异面直线 l m 则 其中错误命题的序号为 答案 解析 对于 两个平面相交 则有一条交线 也有无数多个公共点 故 错误 对 于 借助于正方体abcd a1b1c1d1 ab 平面dcc1d1 b1c1 平面aa1d1d 又ab与b1c1异 面 而平面dcc1d1与平面aa1d1d相交 故 错误 7 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是a1b1和bb1的中点 求 3 1 am所在的直线与平面abcd的位置关系 2 cn所在的直线与平面abcd的位置关系 3 am所在的直线与平面cdd1c1的位置关系 4 cn所在的直线与平面cdd1c1的位置关系 解析 1 am所在的直线与平面abcd相交 2 cn所在的直线与平面abcd相交 3 am所在的直线与平面cdd1c1平行 4 cn所在的直线与平面cdd1c1相交 8 已知一条直线与一个平面平行 求证 经过这个平面内的一点与这条直线平行的直 线必在这个平面内 解析 已知 a a a b b a 求证 b 证明 如图 a a a a 由a和a可确定一个平面 则a 与 相交于过点a的直线 设 c 由a 知a与 无公共点 而c a与c无公共点 a c a c 又已知a b且a b a c b与c重合 b 能力提升 9 对于任意的直线l和平面 在平面 内必有直线m 使m和l a 平行 b 相交 c 垂直 d 异面 答案 c 解析 若l 则直线l与平面 无公共点 因此 直线l与平面 内的直线无 公共点 即直线l与平面 内的所有直线均不相交 若l 则直线l和平面 内的直 线共面 因此 直线l与平面 内的所有直线不能是异面直线 若l a 则直线l和 平面 内的直线相交或异面 因此 直线l与平面 内的所有直线不平行 所以选项 a b d 都不正确 故选 c 10 给出下列几个说法 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直 过平面 外一点有且只有一条直线与该平面平行 过平面外一点有且只有一个平面与该平面平 4 行 其中正确说法的个数为 a 0 b 1 c 2 d 3 答案 b 解析 当点在已知直线上时 不存在过该点的直线与已知直线平行 故 错 由 于垂直包括相交垂直和异面垂直 因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条 故 错 过棱柱的上底面内的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行 所以过平面外一点与已知 平面平行的直线有无数条 故 错 过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个 故 对 11 下列命题正确的是 填序号 如果一条直线与一平面相交 那么这条直线与平面内的无数条直线垂直 若直线a 与平面 和平面 都平行 那么 若两个平面 a b 则a与b 一定不相交 若两个平面 b a 则a与 一定相交 答案 解析 对于 把一直角三角板的一直角边放在桌面内 让另一直角边抬起 即另一 直角边与桌面的位置关系是相交 可以得出在桌面内与直角边所在的直线平行的直线与另一 直角边垂直 命题 正确 对于 也可能相交 不正确 对于 当a与b相交 则 与 相交与条件矛盾 正确 对于 当a与b重合时 a在 内 当a b时 a 当a与b相交时 a与 相交 不正确 12 如图 已知平面 l 点a 点b 点c 且a l b l 直线ab 与l不平行 那么平面abc与平面 的交线与l有什么关系 证明你的结论 解析 平面abc与 的交线与l相交 证明如下 ab与l不平行且ab l ab与l一定相交 设ab l p 则p ab p