上海市奉贤区2017-2018学年高二下学期期末统考调研测试数学试题含答案.doc

2017学年奉贤区调研测试第卷（共60分）一、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1.已知集合，且，则实数的取值范围是 2.若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是 3.抛物线上一点到焦点的距离为，则点的横坐标为 4.若，则 5.已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 6.关于的方程的两个根，若，则实数 7.若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为 8.颜色不同的个小球全部放入个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的方法有 （用数值回答）9.设复数，则的最小值为 10.小明和小刚去上海迪士尼游玩，他们约定游玩飞越地平线、雷鸣山漂流、创极連光轮等个游戏，并且各自独立地从个游戏中任选个进行游玩，每个游戏需要小时，则最后小时他们同在一个游戏游玩的概率是 11.设，其中实数，则 12.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则 二、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13.若，则下列结论中不恒成立的是（ ）A B C D14.给定空间中的直线及平面，条件“直线上有两个不同的点到平面的距离相等”是“直线与平面平行”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件15.已知曲线的参数方程为：，且点在曲线上，则的取值范围是（ ）A B C D 16.已知椭圆，对于任意实数，椭圆被下列直线所截得的弦长与被直线所截得的弦长不可能相等的是（ ）A B C. D三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知，且满足.（1）求；（2）若，求的取值范围.18. 已知集合，设，判别元素与的关系.19.如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，梯形面积为.（1）当，时，求梯形的周长(精确到)；（2）记，求面积以为自变量的函数解析式，并写出其定义域. 20. 如图所示，球的表面积为，球心为空间直角坐标系的原点，且球分别与轴的正交半轴交于三点，已知球面上一点.（1）求两点在球上的球面距离；（2）过点作平面的垂线，垂足，求的坐标，并计算四面体的体积；（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.21.双曲线的虚轴长为，两条渐近线方程为.（1）求双曲线的方程； （2）双曲线上有两个点，直线和的斜率之积为，判别是否为定值，；（3）经过点的直线且与双曲线有两个交点，直线的倾斜角是，是否存在直线（其中）使得恒成立？（其中分别是点到的距离）若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.试卷答案一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6.7. 8. 9. 10. 11. 12.二、选择题13.D 14.B 15.C 16.D三、解答题17.（1）；（2）.18.，当，且时，；当或时，.19.（1）以下底所在直线为轴，等腰梯形所在的对称轴为轴，建立直角坐标系，可得椭圆方程为，代入椭圆方程得，所以梯形的周长是；（2）得，定义域.20.（1），两点在球上的球面距离；（2）面，与重合，的面积，计算四面体的体积.（3）设平面的法向量，得得平面的法向量，设两法向量夹角，所以所成锐二面角的