【教学设计】《同底数幂的乘法》（北师大）

同底数幂的乘法同底数幂的乘法 教学设计教学设计 教材分析教材分析 同底数幂的乘法是义务教育课程标准实验教科书 北师版 数学 七年级下 册第一章第一节内容 是在学生已经学习了有理数的乘方运算 整式加减运算的 基础上引入的 因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习 另一方面 幂的三个运算性质是整式乘法的基础 而同底数幂的乘法又是幂的三个运算性质 的基础 第三 同底数幂的运算法则的探获过程是一个从特殊到一般 从具体到 抽象的有层次的递进上升过程 有利于发展学生的理性思维能力 整个推理过程 以学生已熟知的幂的意义为出发点 这不仅有利于深化对幂的意义理解 而且有 利于提升学生举一反三 触类旁通能力 同时 为幂的其他运算性质的探获奠定 坚实的方法基础 积累一定的学习经验 知识与能力目标 1 掌握同底数幂的乘法法则 并会用式子表示 2 能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算 教学目标教学目标 过程与方法目标 1 在探索性质的过程中让学生经历观察 猜想 创新 交流 验证 归纳 总结的思维过程 2 课堂中教给学生 动手做 动脑想 多合作 大胆猜 会验证 的研讨式学 习方法 情感态度价值观目标 1 在活动中培养乐于探索 合作学习的习惯 培养 用数学 的意识和能力 2 通过同底数幂乘法性质的推导和应用 使学生初步理解 特殊 一般 特 殊 的认知规律和辨证唯物主义思想 体会科学的思想方法 激发学生探索创新精 神 1 教学重点 同底数幂乘法法则 教学难点 同底数幂的乘法法则的灵活运用 课前准备课前准备 教师准备 课件 多媒体 学生准备 练习本 教学过程教学过程 一 新课导入 光在真空中的速度大约是 3 108m s 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻 星 它 教学重难点教学重难点 发出的光到达地球大约需要 4 22 年 一年以 3 107秒计算 比邻星与地球的距离约为多少 3 108 3 107 4 22 37 98 108 107 108 107等于多少呢 通过呈现实际问题引起学生的注意 对同底数幂的乘法内容具体 便于引导 学生进入相关问题的思考 二 新课学习 在乘方意义的基础上 学生开展探究 采用观察分析 探究归纳 合作学习 的方法 易使学生体会知识的形成过程 从而突破难点 同时也培养了学生观察 概括与抽象的能力 1 计算下列各式 1 102 103 2 105 108 3 10m 10n m n 都是正整数 你发现了什么 1 102 103 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 105 102 3 2 105 108 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1013 105 8 13 个 10 3 10m 10n 10 10 10 10 10 10 10 10 m 个 10 n 个 10 10 10 10 10 10 10m n m n 个 10 2 2m 2n等于什么 m n和 3 m 3 n呢 m n 都是正整数 1 7 1 7 引导学生剖析规律 1 等式左边是什么运算 2 等式两边的底数有什 么关系 3 等式两边的指数有什么关系 4 设疑 那么 am an 猜想 am an am n 当 m n 都是正整数 证明 am an aa a aa a 乘方的意义 m 个 a n 个 a aa a 乘法结合律 m n 个 a am n 乘方的意义 am an am n 当 m n 都是正整数 观察以上等式 你发现什么规律 你能用等式或语言表示这个规律吗 am an am n 当 m n 都是正整数 同底数幂相乘 底数不变 指数不变 思考 当三个或三个以上同底数幂相乘时 同底数幂的乘法公式是否也适用 呢 怎样用公式表 示 am an ap am n p m n p 都是正整数 三 例题讲解 通过课本例题和做一做 使学生体会到运用同底数幂的运算性质 可以解决 一些实际问题 进一步让学生发展数感 例 1 计算 1 3 7 3 6 2 3 3 x3 x5 4 b2m b2m 1 解 1 111 1 111 1 3 7 3 6 3 7 6 3 13 2 3 3 1 4 3 x3 x5 x3 5 x8 4 b2m b2m 1 b2m 2m 1 b4m 1 例 2 光在真空中的速度约 3 108 m s 太阳光照射到地球上大约需要 5 102 s 地球距离太阳大约有多远 解 3 108 5 102 15 1010 1 5 1011 m 答 地球距离太阳大约有 1 5 1011 m 同底数幂的乘法性质的逆运用 1 9283 a aaaa 2 m n a n a 3 2m n a n a 逆用同底数幂的乘法性质时 可把一个幂分成两个或多个同底数幂的乘积 底数与原底数相同 指数的和等于原来幂的指数 四 习题 1 计算 1 5 2 57 2 7 73 72 3 x 2 x3 4 c 3 c m 解 1 5 2 57 52 7 5 9 2 7 73 72 7 1 3 2 7 6 1 111 1 111 1 111 1 111 3 x 2 x3 x2 3 x5 4 c 3 c m c 3 m 2 一种电子计算机每秒可做 4 109 次运算 它工作 5 102 s 可做多少次运 算 解 4 10 9 5 10 2 20 10 11 2 1012 答 工作 5 10 2s 可做 2 10 12次运算 五 知识拓展 同底数幂乘法公式的应用及注意事项 三点应用 1 可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积 2 可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理 3 可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解 两点注意 1 转化过程中要时刻注意幂的底数相同 2 解题中要注意整体思想的应用 填空 1 16 2x 则 x 2 8 4 2x 则 x 3 3 27 9 3x 则 x 答案见 PPT 六 知识总结 通过本节课的内容 你有哪些收获 1 同底数幂的乘法表达式 am an am n 当 m n 都是正整数 am an ap am n p m n p 都是正整数 2 法则 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 七 链接中考 1 2a 3 2a m等于 A 3 2a m 4 B 2a m 1 C 2a m 3 D 2a m 1 2 an am等于 A am n B amn C am a n D am n 3 xa n 可以写成 A xa xn B xa xn C x xn D axn 4 a a 4 a