必修5数列(1)

必修 5 数列 2 1 数列的概念与通项公式 一 数列的概念与通项公式 一 主备人主备人 陈兵陈兵 审核人审核人 一 一 教学目标教学目标 1 掌握数列与通项公式的概念 了解数列的分类 了解数列是一种特殊的函数 2 掌握数列的通项的意义 并能根据通项公式写出数列的任一项 重点 理解数列的概念 难点 由通项公式写出前几项 会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式 二 二 预习指导预习指导 书情景引入 6 个实例 知道下列概念 31 P 1 数列定义 2 项 3 分类 按项数分 4 一般形式 5 首项 末项 6 与 a 的区别 项与项数的区别 n a n 7 通项公式 8 数列的表示法 三 三 预习作业预习作业 1 已知数列的通项公式 a 2n 1 写出这个数列的首项 第 2 项 第 3 项 第 n n 项 2 点评 相当于求函数值 点评 相当于求函数值 2 已知数列的通项公式 写出它的前 5 项 并作出它的图像 n a 1 a 2 a n 1 n n n n n 2 1 点评 数列的图像是一系列离散的点 另外用图像法表示数列时 坐标横轴与纵轴上的点评 数列的图像是一系列离散的点 另外用图像法表示数列时 坐标横轴与纵轴上的 单位长度可以不同 但注意横坐标单位长度可以不同 但注意横坐标 n 纵坐标 纵坐标 n a 四 四 典型例题典型例题 例题 1 已知数列的通项公式为 a n 4 n a n n5 2 1 18 是该数列的项吗 若是 则求出是第几项 2 数列中有多少项是负数 3 n 为何值时 a 有最小值 并求出 n 点评 1 判断一个数是否是该数列的项 可列出关于 n 的方程 解此方程 若 Nn 则该数是数列中的项 否则不是 如 1 2 通项构成二次函数时 可结合二次函数知识去进行探求 同时要注意对 Nn 题目的制约 例题 2 根据数列的通项公式 写出这个数列的前四项 n a 1 a 2 a n 1 2 n n n nn 1 1 3 a 4 a n 2 2 1 1 1 n n n n 12 12 为偶数 为奇数 n nn n 例题 3 根据数列的前几项 写出下列各数列的一个通项公式 1 2 3 5 7 9 21 1 32 1 43 1 54 1 3 0 2 0 2 变题 1 1 3 1 3 变题 2 a b a b 4 1 5 2 3 3 1 4 3 16 15 8 7 4 3 2 1 6 3 33 333 3333 7 11 102 1003 10004 8 5 0 5 0 5 0 5 0 五 五 当堂反馈当堂反馈 1 写出数列的一个通项公式 使它的前四项分别是下列各数 1 1 4 9 16 2 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 1 3 1 3 7 15 4 2 16 17 9 10 4 5 5 0 9 0 99 0 999 0 9999 2 数列的前四项为 1 0 1 0 则下列通项公式中 错误的序号是 n a n 1 n 2 sin n 1 1 2 1 cos1 2 1 n n 1 1 2 1 2 2 n 3 已知数列满足 a 0 a 则 a n a 11 n 13 3 Nn a a n n 20 4 已知数列 2 nn 1 写出这个数列的第 8 项和第 20 项 2 323 是不是这个数列中的项 如果是 是第几项 5 已知数列的通项公式为 a n n a n 58 2 n 1 写出这个数列的前 5 项 并作出它的图像 2 这个数列所有项中有没有最小的项 六 六 评价小结评价小结 1 次序对于数列来讲是十分重要的 有 n 个相同的数由于它们的排列次序不同 构成 的数列就不是一个相同的数列 显然数列与数集有本质的区别 2 数列虽然是按一定次序排列的一些数 但在数列中 数列中的项可以是相同的 也 可以是不同的 3 在数列中 对于每一个正整数 n 或 n 都有一个数 a 与之对应 n a k 2 1 n 因此 数列可以看成是以整数集 N 或它的有限子集为定义域的函数 a n 3 2 1 f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时 所对应的一列函数值 n 4 有的数列的通项公式 在形式上是不唯一的 如数列 1 1 1 1 它可以写成 a 1 也可以写成 a 1 或 a cosn n等 n n n 2 n n N 5 数列可以根据项的大小分为递增 减 数列 摆动数列 常数列 周期数列等 递增数列 如果一个数列 从第 2 项起 每一项都大于它前面的一项 即 a a 1 n 这样的数列叫做递增数列 如 a 2n 1 nn 递减数列 如果一个数列 从第 2 项起 每一项都小于它前面的一项 即 a a 1 n 这样的数列叫做递减数列 如 a 1 2n nn 摆动数列 一个数列 如果从第 2 项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前 一项 这样的数列叫做摆动数列 如 a 1 n n n 一个数列 如果它的每一项都相等 这个数列叫做常数列 如 a 3 n