211（二）椭圆及其标准方程(二)

2 1 1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 二二 一 基础过关 1 设 F1 F2为定点 F1F2 10 动点 M 满足 MF1 MF2 8 则动点 M 的轨迹是 A 线段B 椭圆C 圆D 不存在 2 椭圆 25x2 16y2 1 的焦点坐标为 A 3 0 B 1 3 0 C D 3 20 0 0 3 20 3 椭圆 y2 1 的两个焦点为 F1 F2 过 F1作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交 一个交点 x2 4 为 P 则 PF2 等于 A B C D 4 3 23 7 2 4 已知椭圆 1 a b 0 M 为椭圆上一动点 F1为椭圆的左焦点 则线段 MF1的中 x2 a2 y2 b2 点 P 的轨迹是 A 圆B 椭圆C 线段D 直线 5 曲线 1 与 1 0 kb 0 的两个焦点为 F1 F2 点 P 在椭圆 C 上 且 x2 a2 y2 b2 PF1 F1F2 PF1 PF2 求椭圆 C 的方程 4 3 14 3 7 ABC 的三边 a b c 成等差数列 且 a b c A C 的坐标分别为 1 0 1 0 求顶 点 B 的轨迹方程 二 能力提升 8 设 F1 F2分别是椭圆 1 的左 右焦点 若点 P 在椭圆上 且 0 则 x2 16 y2 7 PF1 PF2 PF1 PF2 9 已知 A B 是圆 F 2 y2 4 F 为圆心 上一动点 线段 AB 的垂直平分线交 1 2 0 x 1 2 BF 于 P 则动点 P 的轨迹方程为 10 曲线 C 是平面内与两个定点 F1 1 0 和 F2 1 0 的距离的积等于常数 a2 a 1 的点的轨迹 给出下列三个结论 曲线 C 过坐标原点 曲线 C 关于坐标原点对称 若点 P 在曲线 C 上 则 F1PF2 的面积不大于 a2 1 2 其中 所有正确结论的序号是 11 已知点 M 在椭圆 1 上 MP 垂直于椭圆焦点所在的直线 垂足为 P 并且 x2 36 y2 9 M 为线段 PP 的中点 求 P 点的轨迹方程 12 P 是椭圆 1 a b 0 上的任意一点 F1 F2是它的两个焦点 O 为坐标原点 x2 a2 y2 b2 求动点 Q 的轨迹方程 OQ PF1 PF2 三 探究与拓展 13 在面积为 1 的 PMN 中 tan PMN tan MNP 2 建立适当的平面直角坐标系 1 2 求以 M N 为焦点 且经过点 P 的椭圆的方程 答案 1 D 2 D 3 C 4 B 5 B 对于方程 1 其焦点在 x 轴上 且 c 4 对于方程 1 x2 25 y2 9 x2 9 k y2 25 k 0 k 9 0 9 k 9 16 25 k9 k 且 25 k 9 k 16 由此可知 方程 1 的焦点在 y 轴上 且 c 4 x2 9 k y2 25 k 故曲线 1 与 1 有相等的焦距 不同的焦点 x2 25 y2 9 x2 9 k y2 25 k 6 1 x2 9 y2 4 7 1 2 x1 将原点 0 0 代入等式不成立 故 不正确 点 P x y 在曲线 C 上 点 P 关于原点的对称点 P x y 将 P 代入曲线 C 的方程 等式成立 故 正确 设 F1PF2 则 S F1PF2 PF1 PF2 sin a2sin a2 故 正 1 2 1 2 1 2 确 11 x2 y2 36 12 1 a b 0 x2 4a2 y2 4b2 13 解 如图所示 以 MN 所在的直线为 x 轴 线段 MN 的垂直平分线为 y 轴 建立平面直角坐标系 设椭圆的方程为 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 M c 0 N c 0 P x0 y0 由 tan PMN 1 2 tan PNx tan MNP 2 得直线 PM PN 的方程分别是 y x c y 2 x c 1 2 联立解得Error 即点 P 5 3c 4 3c 又 S PMN MN y0 1 2 2c c c2 1 2 4 3 4 3 c2 1 即 c 4 3 3 2 点 M N 3 2 0 3 2 0 P 5 3 6 2 3 3 2a PM PN 5 3 6