奇偶性学案 (2)

江苏省宿豫中学高一数学学案 备课人 曹春茂 3 31 2020 1 函数的奇偶性 函数的奇偶性 1 学习目标 1 理解函数奇偶性的定义 奇函数和偶函数图象的特征 2 会判断一些简单函数的奇偶性 3 在经历概念形成的过程中 培养归纳 抽象概括能力 体验数学既是抽象的又是具体 的 活动方案 活动一 了解函数图像的对称性 1 作出函数的图象 思考并讨论以下问题 22 1yxyx 1 从对称的角度你发现这两个函数图象有什么共同特征 2 如何用数量关系来表述上述特征 2 作出函数和的图象 思考并讨论以下问题 xxf x xf 1 1 从对称的角度你发现这两个函数图象有什么共同特征 2 如何用数量关系来表述上述特征 活动二 理解函数奇偶性的概念 1 由上面的分析讨论建立奇函数 偶函数的定义 奇函数 偶函数 2 概念辨析 1 如果定义在 R 上的函数 xf 满足那么是偶函数吗 2 2 ff xf 满足那么一定不是是偶函数吗 2 2 ff xf 满足那么一定不是奇函数吗 2 2 ff xf 2 奇 偶函数的定义域有什么特征 3 奇 偶函数的图象有什么特征 4 存在既是奇函数 又是偶函数的函数吗 若存在唯一吗 其共同特征是什么 江苏省宿豫中学高一数学学案 备课人 曹春茂 3 31 2020 2 活动三 掌握判断函数的奇偶性的方法 例 1 判断下列函数的奇偶性 1 2 5 xxf 3 4 xxf x xxf 1 4 5 6 xxf2 2 1 xxf 2 xxf 11 x 小结 判断函数奇偶性的一般步骤 活动五 掌握函数的奇偶性的简单应用 例 2 1 若函数为偶函数 则 1 yxxa a 2 已知函数为偶函数 其定义域为 求函数 2 3f xaxbxab 1 2 aa 的值域 f x 例 3 1 已知 且 求 8 35 bxaxxxf10 2 f 2 f 2 设是定义在上的奇函数 且时 求的解析式 xfR0 x1 2 xxf xf 江苏省宿豫中学高一数学学案 备课人 曹春茂 3 31 2020 3 检测反馈 1 判断函数的奇偶性 1 2 3 xxxf2 3 24 32 xxxf xxxf 11 2 证明 函数 f x 是偶函数 22 xx 3 1 已知偶函数 f x x 1 4 上的图像 作出 f x x 4 1 上的图像 2 已知奇函数 g x x 1 4 上的图像 作出 g x x 4 1 上的图像 4 已知函数是定义在上的奇函数 且时 求的解 xfR0 x 2f xx x xf 析式 江苏省宿豫中学高一数学学案 备课人 曹春茂 3 31 2020 4 巩固提升 1 f x g x 都是定义在 R 上的奇函数 且 F x 3f x 5g x 2 若 F a b 则 F a 2 若是奇函数 则 22 32 21f xkkxxm k m 3 函数为奇函数 则 x axx xf 1 a 4 已知函数 y f x 是定义在 R 上的奇函数 则下列函数中是奇函数的是 填序号 y f x y f x y x f x y f x x 5 判断下列函数的奇 偶性 1 2 xf x x 1 xf x x1 6 设函数定义在 l 0 上 证明是偶函数 是 xf ll xfxf xfxf 奇函数 7 已知是偶函数 是奇函数 且求 xf xg 1 1 2 xxxgxf 的解析式 xgxf 江苏省宿豫中学高一数学学案 备课人 曹春茂 3 31 2020 5 2 1 3 函数的简单性质函数的简单性质 函数的奇偶性 函数的奇偶性 2 学习目标 1 巩固函数奇偶性的定义 会判断较复杂函数的奇偶性 2 能综合应用函数的奇偶性和单调性解决问题 3 体会数形结合与分类讨论思想 活动方案 活动一 进一步理解函数奇偶性的定义 会判断较复杂函数的奇偶性 1 回顾函数奇偶性的定义及判断步骤 2 掌握判断函数的奇偶性的方法 例 1 判断下列函数的奇偶性 1 2 11 11 2 2 xx xx xf 2 2 1 0 0 0 1 0 xx f xx xx 练习 1 2 3 2 1 22 x x xf 32 1 xx f x x 2 2 0 0 xx x f x xx x 例 2 已知函数满足 且 xf 2 f xyf xyf x fyx yR 0 0f 试证 是偶函数 xf 江苏省宿豫中学高一数学学案 备课人 曹春茂 3 31 2020 6 活动二 掌握函数单调性与奇偶性的简单性质 例 3 若是定义在在上的偶函数 且在上是增函数 试比较 xfR xf 0 的大小 4 2 3 fff 思考 1 偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有怎样的关系 就其中一种情况证明你 的结论 2 探求奇函数类似的性质 并证明你的结论 练习 已知为奇函数 且在上为增函数 求证 在上为 f x 0 ba a f x a b 增函数 活动三 综合应用函数单调性与奇偶性 例 4 函数是定义在上的奇函数 且 2 1 axb f x x 1 1 12 25 f 1 确定函数的解析式 2 用定义证明在上是增函数 3 解不 xf xf 1 1 等式 1 0f tf t 江苏省宿豫中学高一数学学案 备课人 曹春茂 3 31 2020 7 检测反馈 1 判断下列函数的奇 偶性 1 2 2 5 4 6 1 5 4 1 6 xx f x xx 10 10 10 xx f xx xx 2 函数 f x g x 在区间 a a a 0 上都是奇函数 则下列结论 f x g x 在 a a 上是 奇函数 f x g x 在 a a 上是奇函数 f x g x 在 a a 上是偶函数 f 0 g 0 0 则其中正确结论的个数是 3 奇函数上是增函数 在区间 3 6 上的最大值为 8 最小值为 1 则 3 7 f x 在区间 2 6 3 ff 4 已知是定义域为的奇函数 xf 00 在区间上单调递增 当时 00 x xf 的图像如右图所示 若 则的取值范围是 0 xfxfxx 5 已知函数是奇函数 并且求 2 1 ax f xa b cZ bxc 1 2 2 3 ff a b c 6 已知奇函数 f x Error 1 求实数 m 的值 并在给出的直角坐标系中画出 y f x 的图象 2 若函数 f x 在区间 1 a 2 上单调递增 试确定 a 的取值范围 x y o 3 江苏省宿豫中学高一数学学案 备课人 曹春茂 3 31 2020 8 巩固提升 1 是偶函数 是奇函数 则的图像关于 对称 f x g x h xf x g x 2 已知函数是定义在 R 上的奇函数 且 x0 时 f x 0 恒成立 f 3 3 1 证明 函数 y f x 是 R 上的减函数 2 证明 函数 y f x 是奇函数 3 试求函数 y f x 在 m n m n Z 上的值域 6 已知函数 f x x2 x 2 1 x R 1 试判断 f x 的奇偶性 2 求 f x 的最小值 7 设奇函数 f x 是定义在 上的增函数 若不等式 f ax 6 f 2 x2 0 对于任 意 x 2 4 都成立 求实数 a 的取值范围 8 定义在 1 1 上的奇函数 f x 则常数 m n 的值分别为 x m x2 nx 1 9 若函数 f x 为区间 1 1 上的奇函数 求 a b 的值 x a bx 1 江苏省宿豫中学高一数学学案 备课人 曹春茂 3 31 2020 9 2 1 4 映射的概念映射的概念 学习目标 了解映射的概念 进一步了解函数是非空数集到非空数集的映射 活动方案 活动一 了解映射的概念 理解映射与函数的区别与联系 1 背景引入 初中我们学过对应 例如 对于任何一个实数 数轴上都有唯一的点 P 和它对应 a 对于坐标平面内的任何一个点 A 都有唯一的一个有序实数对和它对应 yx 对于任何一个三角形 都有唯一的一个确定的面积和它对应 观察下列对应 设 A B 分别是两个集合 为简明起见 设 A B 分别是两个有限集 思考 2 3 4 这三个对应有什么共同特点 它与 1 有什麽区别 2 映射的概念 说明 1 映射是一种特殊的对应 集合中的每一个元素在集合中有唯一的象 即 任一对唯一 AB 2 在映射中 集合 集合 对应法则 三要素缺一不可 也就是说 一 fAB ABf 个映射是由集合 以及到的对应法则确定的 ABABf 3 映射有方向性 是到 B 的映射 而不是 B 到的映射 到的映射与 fAB AAAB B 到的映射是截然不同的两个映射 也不能说成 与之间的映射 AAB 江苏省宿豫中学高一数学学案 备课人 曹春茂 3 31 2020 10 4 在映射中 要求中的 任一元素 在中都有 唯一 的象 不要求中的每一个元素都ABB 有原象 也不要求原象具有唯一性 也就是说原象集合与是相同的 象集合是的子集 AB 例 1 下图所示的对应中 是 A 到 B 的映射的是 A B A B A B A B 思考 2 如何判断一个对应是否为映射 思考 3 你能举出一些映射的例子吗 练习 判断下列对应哪些是由 A 到 B 的映射 为什么 1 设 A 1 2 3 4 B 3 4 5 6 7 8 9 对应法则 f 21xx 2 的最大质数 NBNxxxA 2 fxx 于于 活动二 理解映射与函数的区别与联系 概念辨析 1 映射 一般地 设是两个集合 如果按照某种对应法则 对于中的每一个元 A BfA 素 在中都有唯一的元素与之对应 这样的单值对应就叫做集合到集合的映射 记作 B fAB 2 函数 一般地 设是两个非空的数集 如果按照某种对应法则 对于中的每 A BfA 一个元素 在集合中都有唯一的元素与之对应 这样的对应叫做集合到集合的一xBAB 个函数 通常记为 其中 所有的输人值组成的集合叫做函数的定 yf x xA xA 义域 所有的输出值组成的集合称为函数的值域 yC 说明 1 对于函数而言 如果值域是 那么 不能将当成函数的 fAB CCB B 值域 2 对于函数而言 需要特出以下几点 集合和集合都是非空数集 对应法则的AB 方向是从到 定义中的关键词 非空 每一个 唯一 AB 3 函数是一种特殊的映射 映射是函数概念的推广 它们的概念中表达了三层涵 a b c 1 2 a b c 1 2 1 2 3 a b a b c 1 2 江苏省宿豫中学高一数学学案 备课人 曹春茂 3 31 2020 11 义 中的元素全部要 射出 A 中的元素可以被 射到 也可以不被 射到 B 从到元素的对应可以是 1 对 1 也可以是 多对 1 AB 例 2 下列对应中 那些是到的映射 其中哪些又是到的函数呢 ABAB 1 1 4 9 3 2 1 1 2 3 ABfxx 的平方根 2 1 4 9 3 2 1 1 2 3 ABfxx 的算术平方根 3 AR BR fxx 的倒数 4 是平面内周长为 5 的所有三角形组成的集合 是平面内所有点的集合 AB f 三角形三角形的外心 活动三 掌握映射概念的简单应用 例 3 1 请找出到的一个映射 并求由集合到的所有映射的个数 ABAB 1 若 试找出一个集合 使得是到的映射 1 3 5B Af 21xx AB 检测反馈 1 下列对应中那些是从 A 到 B 的映射 1 x yxfyyBRA 1 1 0 2 2 0 xyxfyyBRA 3 xyxfyyBxxA 0 3 4 x yxfQBZA 1 2 若对应关系 f A B 是从集合 A 到集合 B 的一个映射 则下面说法正确的是 填序号 A 中的每一个元素在集合 B 中都有对应元素 A 中两个元素在 B 中的对应元素必定不同 B 中两个元素若在 A 中有对应元素 则它们必定不同 B 中的元素在 A 中可能没有对应元素 江苏省宿豫中学高一数学学案 备课人 曹春茂 3 31 2020 12 江苏省宿豫中学高一数学学案 备课人 曹春茂 3 31 2020 13 巩固提升 1 下列对应是否为从 到 的函数 1 1 x yxf 1 2 3 4 5 0 2 4 6 8 2ABxA xx 对于任意的 0 xxAxyyxf 2 矩形矩形的外接圆 内的矩形平面 A 内的圆平面 Bf 2 设集合 下列图中 能表示从集合