平方根经典例题教案

1 平方根 平方根 1 一 平方根的认识 1 先填写下面的空 的平方等于 9 的平方等于 的平方等于 0 的平方等于 16 9 9 的平方等 8 的平方等于 8 的平方等于 的平方等于 2 5 的平方等于 的平方等于 的平方等于 2 5 4 5 6 3 2 3 16 2 例如上面 我们就说 是 9 的平方根平方根 2 9 3 用字母表述 如果一个数 用字母表述 如果一个数 x 的的 等于等于 a 即 即那么这个数那么这个数 x 就叫做就叫做 a 的的 2 xa 也叫做也叫做 记作 记作 读作 读作 例 1 下列各数有平方根吗 如果有 求出它的平方根 如果没有说明理由 232 2322 97 3634 259 aa 1 5 4 a 总结 总结 1 有平方跟 有平方跟 没有平方根 没有平方根 2 2 aa 举例 举例 2 5 2 5 3 只要找到一个数的平方根 肯定是一个正一个负成双成对出现的 切记 只要找到一个数的平方根 肯定是一个正一个负成双成对出现的 切记 练习 1 下列各式中 正确的是 A 7 7B 149 4 1 2 2 1 C 2 2D 0 5 16 9 4 4 3 4 3 25 0 练习 2 判断题 1 0 01 是 0 1 的平方根 2 52的平方根为 5 3 0 和负数没有平方根 4 因为的平方根是 所以 16 1 4 1 16 1 4 1 2 5 正数的平方根有两个 它们是互为相反数 练习 3 下列各数中没有平方根的数是 A 2 3B C a0D a2 1 3 3 练习 4 等于 2 a A aB a C a D 以上答案都不对 二 算术平方根的认识 1 什么叫做算术平方根 例 2 求下列各数的算术平方根 2 2 257 1213 1449 1 2 15 a 总结 总结 1 算术特指值为正的那个平方根 算术特指值为正的那个平方根 2 一般求平方根可以先求出算术平方根 不用考虑 再找出相反的那一个 一般求平方根可以先求出算术平方根 不用考虑 再找出相反的那一个 3 算术平方根是一个非负数或者说大于等于 算术平方根是一个非负数或者说大于等于 0 的数 例如的数 例如 表示 表示 a 的算术平方的算术平方a 根 同时根 同时 a 一定是一个非负数数 否则一定是一个非负数数 否则没有意义 没有意义 a 练习 5 下列说法正确的是 A 5 是 25 的算术平方根B 4 是 16 的算术平方根 C 6 是 6 2的算术平方根D 0 01 是 0 1 的算术平方根 练习 6 的算术平方根是 36 A 6B 6 C D 66 计算规律大总结 计算规律大总结 1 1 2 5 2 6 2 8 2 a 2 2 3 2 5 2 7 2 a 3 2 13 2 45 64 2 7 2 2 a 4 4 5 4 3 4 2 3 4 a 3 5 6 5 6 2 6 3 4 6 a 平方根 平方根 2 一 算术平方根与原数之间的转换计算 例 1 一个自然数的算术平方根为 a 则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是 A B C D 1a 1a 2 1a 2 1a 总结 已知一个数可以求算术平方根 已知一个数的算术平方根可以平方后求这个数总结 已知一个数可以求算术平方根 已知一个数的算术平方根可以平方后求这个数 例 2 若 2 则 2x 5 的平方根是 2 x 练习 1 一个正偶数的算术平方根是 m 则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根 是 A m 2B m C D 22 2 m2 m 练习 2 已知 2m 2 的平方根是 4 3m n 1 的平方根是 5 求 m 2 n 的平方根 二 1 一个数能进行算术平方根与平方根的条件 2 算术平方根为一个非负数 例 3 若有意义 则 a 能取的最小整数为 14 a 例 4 若 x 2 0 则 x y 3 y 练习 3 若有意义 则 x 范围是 12 x 4 练习 4 已知 x 4 0 那么 x y yx 2 练习 5 已知则 2 410 ba a b 三 关于字母的平方根或算术平方根的计算 例 5 等于 2 a A a B a C aD 以上答案都不对 例 6 如果 a 0 那么 2 2 aa 例 7 化简 22 3 11 aa 练习 6 1 1 若 若 0a 2 a 2 a 2 a 4 a 6 a 2 2 若 若 0a 2 a 2 a 2 a 4 a 6 a 练习 7 化简 2 4 2 33aa 2 22xx 四 平方根是两个互为相反数 例 8 已知某数有两个平方根分别是a 3 与 2a 15 求这个数 5 练习 8 若是同一个数的平方根 则 m 2431mm 与 五 平方根的分类讨论思想 例 9 若得值为 22 4 9 0 ababab 且则 A 2 B 5 C D 55 练习 9 若则 22 9 16 0 xyxy 且 xy 六 方程思想解 2 次方程 例 10 若 9x2 49 0 则 x 例 11 解方程 2 127 x 练习 10 解方程 x 2 16 x 5 2 144 2 1 平方根课后作业平方根课后作业 一 选择题 1 的平方根是9 A 3B 3C D 33 2 下列说法中正确的是 A 任何数都有平方根 B 一个正数的平方根的平方就是它的本身 C 只有正数才有算术平方根 D 不是正数没有平方根 3 下列各式正确的是 A B 2 C 0 05 D 7 7 16 9 1 4 5 4 1 4 2 1 25 0 49 6 4 下列各式无意义的是 A B C D 5 2 5 5 1 2 5 5 的算术平方根是 2 3 A B C 3D 6 6 1 3 1 6 23 2的平方根是 A 8B 8C 8D 不存在 7 一个自然数的算术平方根是 x 则下一个自然数的算术平方根是 A x 1B x2 1C D 1 x1 2 x 8 使有意义的 x 的值是x A 正数B 负数C 0D 非正数 二 填空题 9 的平方根是 2的算术平方根是 81 16 2 1 10 1 2的算术平方根是 的平方根是 16 11 一个数的算术平方根是它本身 这个数是 12 252 242的平方根是 0 04 的负的平方根是 13 若 b 3 0 则 a b 5 2 a 14 若 4x2 9 则 x 三 求各式的值 15 01 0 2 5 6 10 四 字母 x 取何值时 下列关于 x 的代数式有平方根 16 x 3 x2 x 1 x2 3 五 计算题 17 25 0 5 1 09 0 3 1 21 20 5 4 7 64 17 1 9 7