2013届高三数学一轮复习课时作业 （42）直线、平面平行的判定与性质 文 新人教B版

1 课时作业课时作业 四十二四十二 第第 4242 讲讲 直线 平面平行的判定与性质直线 平面平行的判定与性质 时间 45 分钟 分值 100 分 基础热身 1 2011 威海质检 已知直线l m 平面 且m 则 l m 是 l 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 2011 浙江卷 若直线l不平行于平面 且l 则 A 内的所有直线与l异面 B 内不存在与l平行的直线 C 内存在唯一的直线与l平行 D 内的直线与l都相交 3 2011 泰安模拟 设m n表示不同直线 表示不同平面 则下列结论中 正确的是 A 若m m n 则n B 若m n m n 则 C 若 m m n 则n D 若 m n m n 则n 4 下列四个正方体图形中 A B为正方体的两个顶点 M N P分别为其所在棱的中 点 能得出AB 平面MNP的图形的序号是 图 K42 1 A B C D 能力提升 5 2011 海口调研 平面 平面 的一个充分条件是 A 存在一条直线a a a B 存在一条直线a a a C 存在两条平行直线a b a b a D 存在两条异面直线a b a b a b 图 K42 2 6 如图 K42 2 所示 在四面体A BCD中 截面PQMN是正方形 则在下列命题中 错误的为 A AC BD B AC 截面PQMN C AC BD D 异面直线PM与BD所成的角为 45 2 图 K42 3 7 有一木块如图 K42 3 所示 点P在平面A C 内 棱BC平行于平面A C 要 经过P和棱BC将木料锯开 锯开的面必须平整 有N种锯法 N为 A 0 B 1 C 2 D 无数 8 已知平面 平面 P是 外一点 过点P的直线m与 分别交于 点A C 过点P的直线n与 分别交于B D且PA 6 AC 9 PD 8 则BD的长为 A 16 B 24 或 24 5 C 14 D 20 图 K42 4 9 2010 福建卷 如图 K42 4 所示 若 是长方体ABCD A1B1C1D1被平面EFGH截 去几何体EFGHB1C1后得到的几何体 其中E为线段A1B1上异于B1的点 F为线段BB1上异 于B1的点 且EH A1D1 则下列结论中不正确的是 A EH FG B 四边形EFGH是矩形 C 是棱柱 D 是棱台 10 2011 临沂模拟 考查下列三个命题 在 处都缺少同一个条件 补上这个条件使其构成真命题 其中l m为直线 为平面 则此条件为 Error l Error l Error l 11 2011 济宁一模 过三棱柱ABC A1B1C1的任意两条棱的中点作直线 其中与平 面ABB1A1平行的直线共有 条 图 K42 5 12 如图 K42 5 所示 ABCD A1B1C1D1是棱长为a的正方体 M N分别是下底面的棱 A1B1 B1C1的中点 P是上底面的棱AD上的一点 AP 过P M N的平面交上底面于 a 3 PQ 点Q在CD上 则PQ 13 2011 汕头质检 若m n为两条不重合的直线 为两个不重合的平面 则下列命题中真命题的序号是 若m n都平行于平面 则m n一定不是相交直线 若m n都垂直于平面 则m n一定是平行直线 3 已知 互相平行 m n互相平行 若m 则n 若m n在平面 内的射影互相平行 则m n互相平行 14 10 分 2011 九江联考 如图 K42 6 所示 四棱锥P ABCD中 底面ABCD为 正方形 PD 平面ABCD PD AB 2 E F G分别为PC PD BC的中点 1 求证 PA 平面EFG 2 求三棱锥P EFG的体积 图 K42 6 15 13 分 2011 济南三调 如图 K42 7 在正方体ABCD A1B1C1D1中 M N P分 别为所在边的中点 O为面对角线A1C1的中点 1 求证 平面MNP 平面A1C1B 2 求证 MO 平面A1C1B 图 K42 7 难点突破 16 12 分 一个多面体的直观图和三视图如下 图 K42 8 图 K42 9 其中M N分别是AF BC中点 1 求证 MN 平面CDEF 2 求多面体A CDEF的体积 4 课时作业 四十二 基础热身 1 D 解析 由l m可知 l 或l l 且m 则l m或l与m异面 故选 D 2 B 解析 在 内存在直线与l相交 所以 A 不正确 若 内存在直线与l平行 又 l 则有l 与题设相矛盾 B 正确 C 不正确 在 内不过l与 交点的 直线与l异面 D 不正确 3 D 解析 A 选项不正确 n还有可能在平面 内 B 选项不正确 平面 还有 可能与平面 相交 C 选项不正确 n也有可能在平面 内 选项 D 正确 4 B 解析 对图 可通过面面平行得到线面平行 对图 通过证明AB PN得 到AB 平面MNP 故选 B 能力提升 5 D 解析 可构造正方体ABCD A1B1C1D1辅助求解 对于 A 记平面AD1 平面AB1 CC1 a 满足 A 中条件 但 不平行 A 错误 对于 B 记平面AD1 平面AB1 DD1 a 满足 B 中条件 但 不平 行 B 错误 对于 C 记平面AD1 平面AB1 DD1 a BB1 b 满足 C 中条件 但 不平行 C 错误 排除 A B C 故选 D 6 C 解析 由PQ MN AC QM PN BD PQ QM 可得AC BD 故 A 正确 由 PQ AC可得AC 截面PQMN 故 B 正确 异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的 角 故 D 正确 排除法选 C 7 B 解析 BC 平面A C BC B C 在平面A C 上过P作 EF B C 则EF BC 所以过EF BC所确定的平面锯开即可 又由于此平面唯一确定 只有一种方法 选 B 8 B 解析 根据题意可出现以下如图两种情况 由面面平行的性质定理 得AB CD 则 PA AC PB BD 可求出BD的长分别为或 24 24 5 9 D 解析 A 项 由于EH A1D1 所以EH B1C1 EH 面BB1C1C 又因为面EFGH 面BB1C1C FG 所以EH FG B 项 由EH A1D1知EH 面AA1B1B 则EH EF 又因为四边 形EFGH为平行四边形 所以四边形EFGH是矩形 C 项 由于面AA1EFB 面DD1HGC 且 A1D1 AD BC FG EH 所以 是棱柱 故选 D 10 l 解析 线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线 平行 故此条件为 l 11 6 解析 过三棱柱ABC A1B1C1的任意两条棱的中点作直线 记 AC BC A1C1 B1C1的中点分别为E F E1 F1 则直线EF EF1 EEI FF1 E1F E1F1均 与平面ABB1A1平行 故符合题意的直线共 6 条 5 12 a 解析 如图 连接AC 2 2 3 由平面ABCD 平面A1B1C1D1 得MN 平面ABCD MN PQ 又 MN AC PQ AC PD AD DQ CD PQ AC 2 3 PQ AC a 2 3 2 2 3 13 解析 为假命题 为真命题 在 中 n可以平行于 也可以在 内 故 是假命题 在 中 m n也可以异面 故 为假命题 14 解答 1 证明 如图 取AD的中点H 连接GH FH E F分别为PC PD的中点 EF CD 又G H分别是BC AD的中点 GH CD EF GH E F H G四点共面 F H分别为DP DA的中点 PA FH 又PA 平面EFG FH 平面EFG PA 平面EFG 2 由题易得GC 面PCD 三棱锥以GC为高 PEF为底 PF PD 1 EF CD 1 1 2 1 2 PD 平面ABCD PD CD 又EF CD PD EF 即 PFE 90 S PEF EF PF 1 2 1 2 又GC BC 1 1 2 VP EFG VG PEF 1 1 3 1 2 1 6 15 解答 证明 1 连接D1C 则MN为 DD1C的中位线 MN D1C 又 D1C A1B MN A1B 同理MP C1B 而MN与MP相交 MN MP 平面MNP C1B A1B 平面A1C1B 平面MNP 平面A1C1B 2 连接C1M和A1M 设正方体的边长为a 在正方体ABCD A1B1C1D1中 有C1M A1M 又 O为A1C1的中点 A1C1 MO 连接BO和BM 在三角形BMO中 6 经计算知OB a OM a BM a 6 2 3 2 3 2 OB2 MO2 MB2 即BO MO 又A1C1 BO O MO 平面A1C1B 难点突破 16 解答 1 证明 由三视图知 该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱 且 AB BC BF 2 DE CF 2 CBF 90 2 取BF中点G 连接MG NG 由