鸡兔同笼 (2)

鸡兔同笼鸡兔同笼 教学设计 小学数学六年级 教学设计 小学数学六年级 东馆小学东馆小学 陈频陈频 教学目标 教学目标 1 了解 鸡兔同笼 问题 感受古代数学问题的趣味性 2 尝试用不同的方法解决 鸡兔同笼 问题 体会假设和代数方法的一般性 3 在解决问题的过程中 向学生渗透转化 函数等数学思想和方法 教学重点 教学重点 尝试用不同的方法解决 鸡兔同笼 问题 体会用假设法和方程法解决问题的优越性 教学难点教学难点 运用学到的解题策略解决生活中的实际问题 课时安排 课时安排 一课时 教学过程教学过程 一 历史激趣 导入新课一 历史激趣 导入新课 导语 老师早就听说我们班的同学最喜欢看书 最善于思考 今天老师给同学们带来了一 部一千五百年前的数学名著 孙子算经 课件出示古书动画打开书出现原题 在这里记 载着许多有趣的数学名题 其中有这样一道题请看 今有雉兔同笼 上有三十五头下有九 十四足 问雉兔各几何 这句话中 你们有不明白的词语吗 电脑出示 题目中的 雉 读成 zh 就是野鸡 谁来说一说 这道题目是什么意思 谁能用现代文翻译一下 这道题目是说 现在有一 些野鸡和兔子 关在同一只笼子里 从上面看 共有 35 个头 从下面看 共有 94 只脚 问有多少只野鸡 多少只兔子 师 古代人对这样的题目有着自己独道的见解 我们把类似于这样的问题 统称为 鸡 兔同笼 今天 我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 鸡兔同笼问题 板书课题 鸡兔同笼 2 我们先从简单一些的问题入手 来探讨解决这类问题的方法 二 合作探究 构建新知二 合作探究 构建新知 1 请同学们看一幅鸡兔同笼的情景图 课件出示 你能猜出这笼子里有几只鸡和几只吗 请看题目 鸡兔同笼 有 20 个头 54 条腿 鸡 兔各有多少只 你从中发现了哪些数信 息 这道题里还有隐藏的数学信息吗 2 先猜一猜 可能只有一种动物吗 为什么 学生猜测 汇报 不可能都是鸡 因为如果都是鸡就会有 40 条腿 而题目中是 54 条腿 也不可能都是兔 因为如果都是兔就会有 80 条腿 3 独立思考 1 你想怎样解决这个问题 生举手 师 不着急说 先自己想一想 学生静想 10 秒 鸡兔可能各有多少只 你想怎样解决这个问题呢 找几名同学说一说解决的办法 同学们可以借助表格清晰明了的呈现出你的解题方法 如果有其他解题方法 请写在答题 纸上 4 学生独立完成 教师巡视 5 学生汇报 1 假如有采用逐一列表法的 请一个采用逐一列表法解决的同学汇报 汇报讲出理由 你是如何确定第一组数据的 验证后发现了什么问题 怎样进行调整的也就是调整的方 法 并且说一说调整过程中有什么发现 因为鸡和兔的只数是固定的 每增加一只兔子 减少一只鸡 腿的总只数就增加 2 还有哪些同学与他的方法相同或类似 补充说明理由和发现的规律 贴出表格 你们认为这种方法有什么特点 请这些同学为他们的方法命名 板书 逐一列表法 2 哪个同学与他们的列表方法不同 汇报 说出是如何确定第一组数据的 验证后发 现了什么问题 你的调整策略 在调整过程中有什么发现 当计算验证腿数多时说明什么 应该怎样调整 相反呢 还有那些同学与他的方法相同或类似 你是怎样想到这种方法的 补充调整方法和策略以 及自己的发现 贴出表格 请同学们为自己的方法命名 问 你们觉得这种方法怎么样 简便 快捷 板书 跳 跃列表法 3 哪个同学还有不同的列表方法呢 你是怎样想到这种列表法的 说出理由 还有那些同学与他的方法相同或类似 你们认为这种方法有什么优势 请同学们命名 贴 出表格 板书 取中列表法 4 回顾一下我们的解题思路和方法 相机板书 猜测 验证 调整 师 用列表法解决问题 要想做到又快又准确 你们认为应该要注意些什么 问题 5 同学们还有其他的方法解决这道题吗 直观画图法 谁听懂他的方法了 能再说说吗 你觉得这样做怎么样 画图的方法非常 便于观察 非常容易理解 还有什么方法吗 6 算术法启发学生思考 展示学生的个性解法并以学生的名字来命名 初步小结 同学们 刚才我们用很多方法解决了同一个问题 你觉得这些方法的核心思想 是什么 假设 所以鸡兔同笼问题又叫假设问题 三 历史激趣 巩固新知三 历史激趣 巩固新知 同学们 你们知道古人是如何解答鸡兔同笼问题的吗 刚才的题目 出示 今有雉兔同 笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉 兔各几何 书中给出了一种巧妙的解法 94 2 35 12 头 兔的头数 35 12 23 头 鸡的头数 这就是最早的鸡兔同笼问题 看了这段资料 你有什么想法 你有什么想说的吗 为我们的祖先感到骄傲 其实老师也为你们感到骄傲 你们在这么短的时间内就想出了 这么多解决问题的办法 你们很了不起 过渡语 同学们有信心运用自己喜欢的列表方法解决 1500 多年前 孙子 算经 中的原题 吗 出示 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 学生汇报 你采用的是那种列表方法 为什么要选用这种列表方法 谁有不同的列表方法 同学们有什么新发现 学生汇报后 教师追问 就这道题而言 你认为哪种方法解决最好 四 分析应用 提高升华四 分析应用 提高升华 过渡语 后来鸡兔同笼问题由我国传到了日本变成了龟鹤问题 日本人说的龟鹤和我们说 的鸡兔有联系吗 抓住数学的本质 这里的鸡不仅仅代表鸡 这里的兔也不仅仅代表兔 那还可能是什么问题呢 到我们的实际生活中去看一看 请看题 1 在我们购物消费中的鸡兔同笼问题 那么它与鸡兔同笼问题有什么联系 小明买了 6 角 和 8 角的两种铅笔共 7 支花了 5 元钱 分别买了多少支 生 6 角相当于鸡的两条腿 8 角相当于兔的四条腿 7 支相当于鸡兔的总头数 5 元相 当于推的总条数 2 在活动安排中的鸡兔同笼问题 那么它与鸡兔同笼问题有什么联系 迎奥运讲文明树新风开展有益的课余活动 学校准备开展一次象棋和跳棋的比赛 象棋和 跳棋学校共有 31 副 恰好可让 150 个学生同时进行棋类比赛 象棋 2 人一副 跳棋 6 人一 副 象棋和跳棋各有多少副 生 31 副相当于鸡兔的总头数 150 人相当于鸡兔的总推数 2 人一副相当于鸡的两条 腿 6 人一副相当于兔的四条腿 实践应用 解决问题 3 运输中的鸡兔同笼问题 5 分 地震后要用大小卡车往灾区运 29 吨食品 大卡车每辆每次运 5 吨 小卡车每辆每次运 3 吨 大小卡车各用几辆能一次运完 它与鸡兔同笼问题有什么联系 不同之处呢 没有限定 大小卡车的总辆数 那可能会出现什么情况呢 请同学们估计一下用车总量数的范围 最 多多少辆 最少多少辆 尝试运用你喜欢的方法独立完成此题 学生汇报 你采用的是那种列表方法 为什么要选用这种列表方法 谁有不同的列表方法 1 如分别出现两种不同的正确答案 同学们有什么新发现 那么用什么方法能使所有的 正确答案都不遗漏呢 师生集体尝试逐一列表的方法 就这道题而言 你认为哪种方法解决最好 2 如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案 你认为谁的方法更好 过渡语 老师相信同学们一定会耐心细致的做每一件事请