25有理数的乘方教案

2 52 5 有理数的乘方有理数的乘方 1 1 王爱蕊 吴晓燕王爱蕊 吴晓燕 教材分析 教材分析 乘方运算是一种有理数新的运算 构成了有理数的三级运算 在 以后的内容中 广泛使用乘方的有关知识 教学目标 教学目标 知识与技能 知识与技能 掌握乘方的有关概念 能进行简单的乘方运算 情感态度与价值观 情感态度与价值观 通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示 了解乘方 运算的必要 教学重点 教学重点 乘方概念及计算 教学难点教学难点 乘方结果符合的确定 教学流程 教学流程 乘方概念 乘方计算 教学活动过程设计 教学活动过程设计 一 学生兴趣问题引入一 学生兴趣问题引入 师 假设一张厚度为 0 09mm 的纸连续对折始终是可能的 对折多少次后 所得的厚度将超过你的身高 你能算吗 生 1 次对折后 厚度为 0 09 2mm 2 次对折后 厚度为 0 09 2 2mm 14 次对折后 厚度为 0 09 2 2 2 2 1 47m 14 个 2 为了表示简便 我们把 2 2 2 2 记为 214 14 个 2 师 如果对于几个相同的因数 a 相乘 a a a a a 我们也将之记为 an n 个 a 板书 求 n 个相同因数 a 的乘积的运算叫做乘方 乘方 PowerPower 乘方的结果叫做 幂 幂 PowerPower a 叫做底数 底数 basebase numbernumber n 叫做指数 指数 exponentexponent 把 an读做 a 的 n 次方 二 乘方的意义举例 二 乘方的意义举例 1 几种常见的乘方 师 怎样表示图中正方形的面积 立方体的体积呢 生 5 5 平方单位 5 5 5 立方单位 师 我们可以把 5 5 记做 52 读作 5 的平方 5 5 52 25 5 5 5 记作 53 读作 5 的立方 即 5 5 5 53 125 注意 一个数可以看做这个数本身的一次方 例如 5 就是 51 指数 1 通常 省略不写 二次方也叫做平方 如 52通常读做 5 的平方 三次方也叫做立方 如 53可读做 5 的立方 做一做 1 口答 把下列相同因数的乘积写成幂的形式 并说出底数和指数 1 6 6 6 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 把 5写成几个相同因数相乘的形式 1 2 10 个 2 3 把 2 2 2 2 写成幂的形式 师 注意 幂的底数是分数或负数时 底数应该添上括号 如 5 3 4 2 3 三 利用乘方定义计算三 利用乘方定义计算 1 例 1 计算 1 3 2 2 1 53 3 4 4 1 11 4 3 解 1 3 2 3 3 9 2 1 53 1 5 1 5 1 5 3 375 3 4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3f 256 256 81 4 1 1 为什么 11 2 小组探索 计算 1 102 103 104 105 2 10 2 10 3 10 4 10 5 3 0 12 0 13 0 14 0 15 4 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 师 观察上述计算结果 你发现了什么规律 要求 四人一小组 每人计算一小题 观察结果 进行讨论探索 组长记录讨 论结果 准备发言 各小组补充 师归纳肯定 10 的 n 次方等于在 1 后面补 n 个 0 0 1 的 n 次方等于 1 前面 n 个 0 的小数 负数的偶次方为正 奇次方为负 两个数互为相反数 偶次方相等 奇次方互为 相反数 3 运算顺序 师 对于乘除和乘方的混合运算 应先算乘方 后算乘除 如果遇到括号 就先进行括号里的运算 例 2 计算 1 32 2 3 23 3 2 3 4 8 2 3 解 1 32 3 3 9 2 3 23 3 8 24 3 3 2 3 63 216 4 8 2 3 8 8 1 四 实际应用 四 实际应用 1 1 米长的小棒 第一次截去一半 第二次截去剩下的一半 如此截下去 第 7 次后 剩下的小棒有多长 解 第 1 次剩下 第 2 次剩下 2 第 7 次剩下 7 米 即不 1 2 1 2 1 2 到 1 厘米 2 某种细胞每过 30 分便由 1 个分裂成 2 个 经过 5 时 这种细胞由一个 分裂成了多少个 解 1 个细胞 30 分钟分裂成 2 个 1 小时后能分裂成 2 2 个 1 5 小时后能 分裂成 2 2 2 个 2 小时后能分裂成 2 2 2 2 个 5 小时共要分裂 10 次 分裂后的细胞个数为 2 2 2 2 2 210 1024 个 10 个 2 五 课内练习 课本第五 课内练习 课本第 5050 页第页第 1 1 2 2 题 题 六 下面我们再来看以下几组乘方计算 六 下面我们再来看以下几组乘方计算 例 4 3 2 9 2 2 3 8 8 3 3 2 3 8 27 8 27 4 32 4 4 9 巩固训练 24 2 4 2 4 3 42 3 2 32 特别要防止 24 计算中出现错误 42 3 思考 思考 通过乘方的几组计算 你能知道 什么数的平方比它的绝对值大 什