高考物理斜面试题分类解析

高考斜面问题分类解析 湖北省宜昌二中程嗣工作室 程 嗣 特级教师 湖北省宜昌市三峡高中 程首宪 高级教师 高考物理中的斜面 并不是初中物理所学的简单机械 通常也不是题目的主体 而只是 一个载体 即处于斜面上的物体通常才是真正的主体 由于斜面问题的千变万化 既可能光 滑 也可以粗糙 既可能固定 也可以运动 即使运动 也可能匀速或变速 既可能是一个 斜面 也可能是多个斜面 斜面上的物体同样五花八门 可能是质点 也可能是连接体 可 能是带电小球 也可能是导体棒 斜面问题 由于承载的物体运动情况各异 因此举凡力学 中的主要规律均可涉及 由于承载的物体各异 故很容易将力学知识和热学 电学知识联系 起来 凡此种种 造成斜面问题的复杂化 为高考命题提供了广阔的平台 求解斜面问题 能否做好斜面上物体的受力分析 尤其是斜面对物体的作用力 包括支 持力和摩擦力 是解决问题的关键 一 十年高考题图 年份1995 年上海1997 年上海1998 年上海1999 年上海2000 年全国 题型填空题实验题计算题填空题计算题 题 图 年份2001 年全国2002 年春季2003 年辽宁2004 年春季2004 年全国 题型填空题选择题选择题选择题选择题 题 图 二 题型分类 按研究对象分类 斜面问题可分为单个质点 连接体 带电小球 导体棒等等 按斜面 本身分类 可分为单斜面 双斜面及多个斜面体 按运动性质分类 可分为平衡 加速等 等 三 经典例析 1 平衡类 例 1 2001 年全国 12 题 如图 1 所示 质量为 m 横截面 为直角三角形的物块 ABC ABC AB 边靠在竖直墙面上 F 是 垂直于斜面 BC 的推力 现物块静止不动 则摩擦力的大小为 解析 对物块作受力分析 并如图 2 所示建立坐标系 由平衡条件 CA B F 图 1 C A B F A D B O C 30 b a M M N B a b c d e f F A F a b 在 y 方向上有 Ff mg Fsin 0 得摩擦力 Ff mg Fsin 点评 对于三个以上外力作用下物体的平衡问题 一般可采用正交 分解法 例 2 1999 年上海 12 题 在倾角为 30 的光滑斜面上垂直纸面 放置一根长为 L 质量为 m 的直导体棒 一匀强磁场垂直于斜面向下 如图 3 所示 当导体棒内通有垂直纸面向里的电流 I 时 导体棒恰好静 止在斜面上 则磁感应强度的大小为 B 解析 通电导体棒所受重力 mg 竖直向下 由左手定则知安培力 BIL 沿斜 面向上 斜面支持力垂直斜面向上 由平衡条件知力与重力的下滑分力平衡 即 BIL mgsin30 所以 2 mg B IL 点评 通电导体在磁场中受力情况往往是三维空间问题 为了清晰地表达 各力 磁感应强度和电流的关系 应该像本题这样在垂直于电流方向的平面内作受力分析 图 2 加速类 例 3 2000 年上海 21 题 风洞实验中可产生水平方 向的 大小可调节的风力 现将一套有小球的细直杆放入风洞 实验室 小球孔径略大于细杆直径 如图 4 所示 1 当杆在水平方向上固定时 调节风力的大小 使小 球在杆上做做匀速运动 这时小球所受的风力为小球所受重力 的 0 5 倍 求小球与杆间的动摩擦因数 2 保持小球所受风力不变 使杆与水平方向间夹角为 37 并固定 则小球从静止出发 在细杆上滑下距离 s 所需时间为多少 sin37 0 6 cos37 0 8 解析 1 设小球所受的风力为 F 支持力为 FN 摩擦力为 Ff 小球质量为 m 作小 球受力图 如图 5 所示 当杆水平固定 即 0 时 由题意得 F mg F mg 0 5 mg mg 0 5 2 沿杆方向 由牛顿第二定律得 Fcos mgsin Ff ma 垂直于杆方向 由共点力平衡条件得 FN Fsin mgcos 0 又 Ff FN 联立 式得 cossin f FmgF a m cossin sincos Fmg m 将 F 0 5 mg 代入上式得 3 4 ag 图 4 图 5 30 图 3 A B Ff 图 2 C mg F x FN y 由运动学公式得 2 1 2 sat 所以 2 3 4 s t g g s 3 8 点评 风洞实验是模拟航空航天飞行器飞行的不可缺少的实验设备 本题就是以此为背 景 来考查牛顿定律的应用 需要考生能从题境中进行抽象 建立理想化的物理物理模型 例 4 2004 年全国 15 题 如图 6 所示 ad bd cd 是竖直面内三 根固定的光滑细杆 a b c d 位于同一圆周上 a 点为圆周的最高点 d 点为最低点 每根杆上都套着一个小滑环 图中未画出 三个滑环分别从 a b c 处释放 初速为 0 用 t1 t2 t3依次表示滑环到达 d 所用的时间 则 A t1 t2 t2 t3 C t3 t1 t2 D t1 t2 t3 解析 设圆的直径为 d 某一细杆与竖直直径 ad 的夹角为 因物体仅受重力和细杆弹 力的作用 a 环所受弹力为零 由牛顿第二定律易得滑环下滑的加速度 a gcos 小物块通过的位移 s dcos 且 2 1 2 sat 同以上各式得滑行时间 可见 t 仅由 d 决定 与题中细杆的倾角和长度无 2d t g 关 故 D 项正确 点评 当物理过程不尽相同时 应想法找到共同点 本题中 各滑环下滑的加速度 位 移都不相同 但由于初 末位置分别在同一圆周上 故寻求各位移与直径 ad 的关系就成为解 决问题的突破口 例 5 2003 年辽宁 36 题 如图 7 所示 一质量为 M 的楔形木块放在水平桌面上 它的顶角为 90 两底角为 和 a b 为两个位于斜面上质量均为 m 的小木块 已知所有 接触面都是光滑的 现发现 a b 沿斜面下滑 而楔形木块静 止不动 这时楔形木块对水平桌面的压力等于 A Mg mg B Mg 2mg C Mg mg sin sin D Mg mg cos cos 解析 隔离楔形木块分析 受竖直向下的重力 Mg a 对 M 的压力 Fa mgcos b 对 M 的压力 Fb mgcos 图 8 为受力图示 由平衡条件 在竖直方向上有 FN Mg Facos Fbcos Mg mgcos2 mgcos2 90 FN Mg mg 选项 A 正确 点评 本题也可用整体法求解 先隔离 a 做为研究对象 受到重力和支持力的作用 其加速度方向沿斜面向下 大小为 gsin 同理 b 的加速度方向也沿斜面向下 大小为 gsin 将两者的加速度沿水平方向和竖直方向分解 a b 加 b a M 图 7 a b c d 图 6 M 图 8 Mg FbFa FN 速度的竖直分量分别为 gsin2 gsin2 再以 a b 和楔形木块为系统 利用整体法求解 若系统内各物体加速度不相同 牛顿第二定律的表达式应为 ii Fm a 合 式中为系统所受外力的矢量和 等式右端为系统内各物体的质量与加速度乘积的矢量 合 F 和 在中学阶段 若连接体由两个物体组成 其中一个物体加速度不为零 另一个物体处于 平衡状态即加速度等于零时 可选取整体为研究对象 由上式求解比较方便 本题中由牛顿第二定律有 M 2m g FN mgsin2 mgsin2 又 90 sin cos sin2 cos2 所以桌面支持力 FN M m g 由牛顿 第三定律知楔形木块对水平桌面的压力等于 M m g 选项 A 正确 当斜面上有几个物体时 要注意分析每个物体的受力情况 尤其是每个物体的运动情 况 另外 当物体运动中加速度方向竖直向下时处于失重状态 本题中 由于 a b 加速度竖 直分量均向下 故桌面支持力小于系统重力 3 能量转化类 例 6 2004 年上海 8 题 滑块以速率 v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动 当它回 到出发点时速率为 v2 且 v2 v1 若滑块向上运动的位移中点为 A 取斜面底端重力势能为 零 则 A 上升时机械能减小 下降时机械能增大 B 上升时机械能减小 下降时机械能也减小 C 上升过程中动能和势能相等的位置在 A 点上方 D 上升过程中动能和势能相等的位置在 A 点下方 解析 由于 v2 v1 可知滑块与斜面间有摩擦 无论上升还是下降 都有机械能损失 故 B 项正确 设上升时的最大高度为 H 对应的最大位移为 L 动能和势能相等时其高度为 h 滑块所受摩擦力为 F 由能量关系有 2 h mghFLmgHFL H 得 则该点位于 A 点上方 故 C 项正确 2 22 HmgHFLH h mgHFL 点评 处理斜面上的能量转化问题时应明确各力做功的特点 重力做功与路径无关 只 与高度有关 摩擦力做功则与路径有关 上式中 hL H 即为滑块从底端滑至动能和势能相等 时所发生的位移 F hL H 即为该过程中克服摩擦力所做的功 例 7 2004 年辽宁 广东 34 题 如图 9 所示 ABCD 是一个盆式容器 盆内侧壁与 盆底 BC 的连接处都是一段与 BC 相切的圆弧 B C 为水平的 其距离 d 0 50m 盆边缘 的高度为 h 0 30m 在 A 处放一个质量为 m 的小 物块并让其从静止出发下滑 已知盆内侧壁是光滑 的 而盆底 BC 面与小物块间的动摩擦因数为 0 10 小物块在盆内来回滑动 最后停下来 则停的地点到 B 的距离为 A 0 50m B 0 25m A C B D hh d 图 9 C 0 10m D 0 解析 设小物块从 A 点出发到最后停下来 整个过程中在盆底上通过的路程为 s 由动 能定理 有 mgh mgs 0 得 即 s 6d 刚好运动 3 个来回 故最后将停在 B 点 D 选项正 0 3 m3m 0 1 h s 确 点评 将研究物体的复杂运动转化为研究物体的简单状态 这是能量守恒定律相对于牛 顿运动定律在解决问题时的优越之处 4 学科内综合类 例 8 2000 年全国 30 题 如图 10 所示 直角三角形 ABC 斜边倾角为 30 底边 BC 长为 2L 处在水平位置 斜边 AC 是光滑绝缘的 在底边中点 O 处放置一正电荷 Q 一 个质量为 m 电荷量为 q 的带负电的质点从斜面顶端 A 沿斜边滑下 滑到斜边上的垂足 D 时 速度为 v 将 1 2 题正确选项前的标号填在题后括号内 1 在质点的运动中不发生变化的是 动能 电势能与重力势能之和 动能与重力势能之和 动能 电势能 重力势能三者之和 2 质点的运动是 A 匀加速运动 B 匀减速运动 C 先匀加速后匀减速的运动 D 加速度随时间变化的运动 3 该质点滑到非常挨近斜边底端 C 点时速度 vc为多少 没斜面向下的加速度 ac为多 少 解析 1 质点在运动过程中 电场力和重力做功 电荷的电势能和机械能之和守恒 故 C 项正确 2 质点的运动被约束在斜面上 受重力 电场力和斜面的支持力作用 由于电场力 的大小和方向不断变化 其在斜面上的分力不断变化 故电荷所受合力不断变化 故 D 项正 确 3 因 则 B C D 三点在以 O 为圆心的同一圆周上 ODOCBO BC BD 2 是 O 点处点电荷 Q 产生的电场中的等势点 所以 q 由 D 到 C 的过程中电场力做功为零 由机械能守恒定律有 22 2 1 2 1 mvmvmgh c 其中 2 3 2 3 2 1 260sin30sin60sin 000 L LBCBDh 得 gLvvc3 2 A D BO C 图 10 质点在 C 点受三个力的作用 电场力 方向由 C 指向 O 点 重力 mg 方向竖直 2 qQ Fk L 向下 支持力 FN 方向垂直于斜面向上 根据牛顿第二定律有 00 2 sin30cos30 c kqQ mgma L 得 2 13 22 c kqQ ag mL 点评 本例是用力和运动 功和能及电学知识综合研究带电粒子在电场中运动的典型问 题 要求考生在对电荷运动过程有清楚的分析基础上 能正确地运用力学规律来解决问题 例 9 2004 年北京 23 题 如图 11 所示 两根足够长的直 金属导轨 MN PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面上 两导轨间 距为 L0 M P 两点间接有阻值为 R 的电阻 一根质量为 m 的均 匀直金属杆 ab 放在两导轨上 并与导轨垂直 整套装置处于磁感 应强度为 B 的匀强磁场中 磁场方向垂直斜 面向下 导轨和金属杆的电阻可忽略 让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑 导轨和金属杆接触 良好 不计它们之间的摩擦 1 由 b 向 a 方向看到的装置如图 12 所示 请在此图中画出 ab 杆 下滑过程中某时刻的受力示意图 2 在加速下滑过程中 当 ab 杆的速度大小为 v 时 求此时 ab 杆中的电流及其加速度的 大小 3 求在下滑过程中 ab 杆可以达到的速度最大值 解析 1 受力示意图如图 13 所示 ab 杆的重力 mg 竖直向下 安培力 F 沿斜面 向上 斜面的支持力 FN 垂直斜面向上 2 当 ab 杆速度为 v 时 感应电动势 E BLv 此时电路电流 EBLv I RR ab 杆受到安培力 22 B L v FBIL R 根据牛顿运动定律 有 R vLB mgFmgma 22 sinsin mR vLB ga 22 sin 3 当时 ab 杆达到最大速度 vm 22 sin B L v mg R 22 sin LB mgR vm 点评 欲求最大速度 则必须明确 ab 杆的运动过程 先做加速度减小的加速运动 再做 匀速运动 故 ab 杆的最大速度即为加速运动的末速度或匀速 运动的速度 另外 最大速度的求法除可用牛顿定律求解以外 还可用能量关系求解 L B N b a P R M 图 11 b B 图 12 FN b B 图 13 mg F M N B a b c d e f 图 14 例 10 1998 年上海 25 题 将一个矩形金属线框折成直角框架 abcdefa 置于倾角为 37 的斜面上 ab 边与斜面的底线 MN 平行 如图 14 所示 ab bc cd de ef fa 0 2m 线框总电阻为 R 0 02 ab 边和 de 边的质量均为 m 0 01kg 其余四边的质量忽略不 计 框架可绕过 c f 点的固定轴转动 现从 t 0 时刻开始沿斜面向上加一随时间均匀增加的 范围足够大的匀强磁场 磁感应强度与时间的关系为 B 0 5tT 磁场方向与 cdef 面垂直 1 求线框中感应电流的大小 并在 ab 段导线上画出感应电流的方向 2 t 为何值时框架将开始绕其固定轴转动 cos37 0 8 sin30 0 6 g 10m s2 解析 1 由 B 0 5tT 知T s 根据法拉第电磁感应定律得感应电动势0 5 B t 0 50 20 2V0 02V B Ecd de tt 由闭合电路欧姆定律得感应电流 0 02 A1A 0 02 E I R 由楞次定律知 穿过回路的磁通量增加时 ab 中感应电流方向由 a 到 b 2 ab 边中感应电流所受的安培力 Fab BI ab 0 5t 1 0 2N 0 1tN 方向垂直斜面向上 ab 边安培力的力矩 Mab Fab bc 0 1t 0 2N m 0 02 N m 线框 ab 和 de 边所受重力的力矩为 MG mg bc cos mg cd sin mg bc cos sin 0 01 10 0 2 0 8 0 6 N m 0 028 N m 当整个线框所受的合力矩为零时 线框则处在即将转动的临界状态 由 Mab MG 得 t 1 4s 点评 本题是一个在三维空间展开的电磁感应与力矩平衡条件的综合运用 空间的几何 关系分析 成为问题的关键 物理问题的空间关系分析 是考察运用数学工具能力的一个重 要方面 四 创新训练 1 选择题 1 2001 年春季 10 题 一物体放置在倾角为 的斜面上 斜面固定于加速上升的 电梯中 加速度为 a 如图 15 所示 在物体始终相对于斜面静止的 条件下 下列说法中正确的是 A 当 一定时 a 越大 斜面对物体的正压力越小 B 当 一定时 a 越大 斜面对物体的摩擦力越大 C 当 a 一定时 越大 斜面对物体的正压力越小 D 当 a 一定时 越大 斜面对物体的摩擦力越小 2 2002 年春季 23 题 如图 16 所示 质量为 m 的三角形木楔 A 置于倾角为 的固 定斜面上 它与斜面间的动摩擦因数为 一水平力 F 作用在木楔 A 的竖直平面上 在力 F 的推动下 木楔 A 沿斜面以恒定的加速度 a 向上滑动 则 F 的大小为 A B cos cos sin gam cos sin gam 图 15 a 图 16 F A C D sincos cos sin gam sincos cos sin gam 3 2002 年春季 16 题 如图 17 所示 四个选项 的图中 木块均在固定的斜面 上运动 其中图 A B C 中 的斜面是光滑的 图 D 中的 斜面是粗糙的 图 A B 中的 F 为木块所受的外力 方向如图中箭头所示 图 A B D 中的木块向下运动 图 C 中的木块 向上运动 在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是 4 2004 年全国 甘肃 青海 19 题 如图 18 所示 在倾角为的固定光滑斜面上 有一用绳子拴着的长木板 木板上站着一只猫 已知木板的质量是猫的质量的 2 倍 当绳子 突然断开时 猫立即沿着板向上跑 以保持其相对斜面的位置不 变 则此时木板沿斜面下滑的加速度为 A B sin 2 g sing C D 2 sin 2 3 g sing 5 2004 年春季 17 题 图 19 中 a b 是两个位于固定斜面上的正方形物块 它们的 质量相等 F 是沿水平方向作用于 a 上的外力 已知 a b 的接触面 a b 与斜面的接触面 都是光滑的 正确的说法是 A a b 一定沿斜面向上运动 B a 对 b 的作用力沿水平方向 C a b 对斜面的正压力相等 D a 受到的合力沿水平方向的分力等于 b 受到的合力沿水平方向的分力 6 2000 年上海 5 题 物体 B 放在物体 A 上 A B 的上下表面均与斜面平行 如 图 20 当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面 C 向上做匀减 速运动时 A A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向上 B A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向下 C A B 之间的摩擦力为零 D A B 之间是否存在摩擦力取决于 A B 表面的性质 7 1994 年上海 5 题 两根光滑的金属导轨 平行放置在倾 角为 的斜面上 导轨的左端接有电阻 R 导轨自身的电阻可忽略 不计 斜面处在一匀强磁场中 磁场方向垂直于斜面向上 质量为 m 电阻可不计的金属棒 ab 在沿着斜面 与棒垂直的恒力 F 作用 下沿导轨匀速上滑 并上升 h 高度 如图 21 所示 在这过程中 A 作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B 作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于 mgh 与电阻 R 上发出的焦耳热之和 F DC BA F 图 17 图 18 F a b 图 19 C A B 图 20 R F h b a B 图 21 C 恒力 F 与安培力的合力所做的功等于零 D 恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上发出的焦耳热 8 2000 全国理综 22 题 如图 22 示 DO 是水平面 AB 是斜面 初速为 v0的物体 从 D 点出发沿 DBA 滑动到顶点 A 时速度刚好为零 如果斜面改为 AC 让该物体从 D 点出 发沿 DCA 滑动到 A 点且速度刚好为零 则物体具有的初速度 已知物体与路面之间的动摩 擦因数处处相同且不为零 A 大于 v0 B 等于 v0 C 小于 v0 D 取决于斜面的倾角 2 非选择题 9 1995 年上海 5 题 如图 23 所示 一细线的 一端固定于倾角为 45 的光滑楔形滑块 A 的顶端 P 处 细线的另一端 拴一质量为 m 的小球 当滑块至少以加速度 a 向左运动时 小球 对滑块的压力等于零 当滑块以 a 2g 的加速度向左运动时 线中拉力 F 10 1994 年全国 30 题 如图 24 所示 质量 M 10kg 的木楔 ABC 静置于粗糙水平 地面上 木楔与地面间的动摩擦因数 0 02 在木楔的倾角 为 30 的斜面上 有一质 量 m 1 0kg 的物块由静止开始沿斜面下滑 当滑行路程 s 1 4m 时 其速度 v 1 4m s 在这过程中木楔没有动 求地面 对木楔的摩擦力的大小和方向 g 取 10m s2 11 在海滨乐场里有一种滑沙的游乐活动 如图 25 所示 人坐在滑板上从斜坡的高处 A 点由静止开始滑下 滑到斜坡底端 B 点后沿水平的滑道再滑行一段距离到 C 点停 下来 若某人和滑板的总质量 m 60 0kg 滑 板与斜坡滑道和水平滑道的动摩擦因数均为 0 50 斜坡的倾角 37 sin37 0 6 cos37 0 8 斜坡与水平滑道间是 平滑连接的 整个运动过程中空气阻力忽略不计 重力加速度 g 取 10m s2 从斜坡滑下的加速度为多大 由于场地的限制 水平滑道的最大距离 BC 为 L 20 0m 则人在斜坡上滑下的距离 AB 应不超过多少 12 如图 26 所示 在磁感应强度为 B 的水平匀强磁场中 有一足 够长的绝缘细棒 OO 在竖直面内垂直磁场方向放置 细棒与水平面夹角 为 一质量为 m 带电量为 q 的圆环 A 套在 OO 棒上 圆环与棒 间的动摩擦因数为 且 tan 现让圆环 A 由静止开始下滑 试 问圆环在下滑过程中 圆环 A 的最大加速度为多大 获得最大加速度时的速度为多大 圆环 A 能够达到的最大速度为多大 13 带负电的小物体 A 在倾角为的绝缘斜面上 整个斜面处于范围足 6 0 sin 够大 方向水平向右的匀强电场中 如图 27 所示 物体 A 的质量为 m 电荷量为 q 与斜面 间的动摩擦因数为 它在电场中受到的电场力的大小等于重力的一半 物体 A 在斜面上由 图 24 M m CB A DCB O A 图 22 O B A O 图 26 图 23 B 37 A C 图 25 E A 图 27 静止开始下滑 经时间 t 后突然在斜面区域加上范围足够大的匀 强磁场 磁场方向与电场强度方向垂直 磁感应强度大小为 B 此后物体 A 沿斜面继续下滑距离 L 后离开斜面 分析物体 A 在斜面上的运动情况 说明理由 物体 A 在斜面上运动过程中有多少能量转化为内能 结 果用字母表示 14 如图 28 所示 两根平行金属导轨间的距离为 0 4 m 导轨平面与水平面的夹角 37 磁感应强度为 0 5 T 的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上 两根电阻均为 1 重均为 0 1 N 的金属杆 ab cd 水平地放在导轨 上 杆与导轨间的动摩擦因数为 0 3 导轨的电阻可以忽略 为使 ab 杆能静止在导轨上 必须使 cd 杆以多大的速率沿斜面向上运动 15 2001 年上海 23 题 如图 29 所示 光滑斜面的底端 a 与一块质量均匀 水平放置的平板光滑相接 平板长为 2L L 1m 其中心 C 固定在高为 R 的竖直支架上 R 1m 支架的 下端与垂直于纸面的固定转轴 O 连接 因此平板可绕转轴 O 沿顺时针方向翻转 问 在斜面上离平板高度为 h0处放置一滑块 A 使其由静止 滑下 滑块与平板间的动摩擦因数 0 2 为使平板不翻转 h0最大为多少 如果斜面上的滑块离平板的高度为 h1 0 45m 并在 h1 处先后由静止释放两块质量相同的滑块 A B 时间间隔为 t 0 2s 则 B 滑块滑上平板后多少时间 平板恰好翻转 重力加速度 g 取 10m s2 参考解答 1 BC 解析 设斜面对物体的正压力为 FN 对物体的摩擦力为 Ff 将加速度沿于斜面方向和垂 直于斜面方向分解 分别在这两个方向上应用牛顿第二定律 得 FN mgcos macos 所以 FN mgcos macos Ff mgsin masin 得 Ff mgsin masin 由 式知 一定时 a 越大 FN越大 a 一定时 越大 FN越小 由 式知 一定时 a 越大 Ff越大 a 一定时 越大 Ff越大 2 C 解析 将物体所受各力沿斜面方向和垂直斜面方向正交分解 由牛顿第二定律 沿斜面方向有 Fcos Ff mgsin ma 在垂直斜面方向上有 FN mgcos Fsin 而 Ff Fn 联立以上三式即可 d c a b B 图 28 图 29 3 C 解析 根据机械能守恒条件 只有重力做功的情况下 物体的机械能才能保持守恒 可 见 A B 中均有外力 F 做功 D 中有摩擦力做功 故 A B D 均不符合机械能守恒的条件 故 C 项正确 4 C 解析 当绳子突然断开 猫保持其相对斜面的位置不变 即相对地面的位置不变 故猫 可视为静止状态 以猫和木板整体为研究对象 系统重力的下滑分力为合外力 设猫的质量 为 m 由牛顿第二定律有 3mgsin 2mga 得木板加速度 a 所以 C 选项正确 sin 2 3 g 5 D 解析 因为 F 大小未知 故两物块是向上还是向下运动难以确定 故 A 错 分析 a b 的受力情况可知 B C 错 因接触面光滑 且 a b 质量相等 无论 F 多大 两物块都有相同 的加速度 故 a b 受到相同的合外力 无论是哪个方向 故 D 项正确 6 C 解析 因斜面光滑 且 A B 表面平行有 故 A B 有相同的加速度 又因为初速度也相 同 故 A B 间无相对运动趋势 故 C 项正确 7 AD 解析 导体棒匀速运动时 外力 F 做正功 重力 安培力对导体棒做负功 由动能定理 各力做功的代数和等于导体棒动能的增量 导体匀速运动 所以各力做功的代数和为零 选 项 A 正 而 BC 错误 由于克服安培力做的功等于电阻 R 的焦耳热 Q 由动能定理知 设外 力 F 做功为 WF 克服重力做功为 WG 克服安培力做功为 W安 WF WG W安 0 因此焦 耳热 Q W安 WF WG 选项 D 也正确 8 B 解析 设与水平面的夹角为 则此时摩擦力做功AB 1 cos cot sin OA Wmgmg BCmg OABC mg OBOCmg OC 同理 斜面改为 AC 时 设与水平面的夹角为 摩擦力做功AC 2 coscot sin OA WmgmgOAmg OC 在不考虑物体经过 B 点的碰撞时 两种情况下摩擦力做功相同 因此物体从 D 点出发时应具 有相同的初速度 选项 B 正确 9 g 5mg 解析 当小球对滑块的压力刚好等于零时 小球只受重力 mg 和沿斜面向上的拉力 F0作 用 对小球在水平方向上由牛顿第二定律有 0cos Fma 得加速度 0cos Fmg ag mm 当 a 2g 时 绳子拉力 F 的水平分力将增大 即绳与水平方向的夹角 设为 将减小 在水平方向上有 Fcos m 2g 在竖直方向上有 Fsin mg 将两式两端平方然后相加 整理得 5Fmg 10 0 61N 方向 水平向左 解析 由匀加速运动公式 v2 v02 2as 得物块沿斜面下滑的加速度为 m s2 22 2 1 4 m s0 7 22 1 4 v a s 由于 a gsin 5m s2 可知物块受到摩擦力作用 分析物块受力 它受三个力 竖直向 下的重力 mg 沿斜面向上的摩擦力 Ff1和垂直于斜面向上的支持力 FN1 由牛顿第二定律 有 mgsin Ff1 ma mgcos FN1 0 分析木楔受力 它受五个力作用 斜面受到重力 Mg 物块施于的 弹力木 F N1 摩擦力 F f 1 地面施加的弹力 FN2 摩擦力 Ff2 设方向水 平向左 受力情况如图 30 所示 在水平方向 由牛顿第二定律 有 Ff2 Ff1cos FN1sin 0 由牛顿第三定律知 FN1 F N1 F f1 Ff 1 解上述方程可得地面对斜面的摩擦力 Ff2 FN1sin Ff1cos mgcos sin mgsin ma cos macos 0 61 N 方向 水平向左 11 2 0m s2 50m 解析 人和滑板在斜坡上受重力 支持力和摩擦力作用而做匀加速运动 根据牛顿第 二定律有 mgsin37 mgcos37 ma 解得 a g sin37 mgcos37 2 0m s2 设允许斜坡的最大长度为 s 根据动能定理 mgssin37 mgcos37 mgL 0 解得50m sin37cos37 L s 12 cos mgqB sincos mg qB 解析 由于 tan 所以环将由静止开始沿棒下滑 环 A 沿棒运动的速度为 v1时 受到重力 mg 洛仑兹力 qv1B 杆的弹力 FN1和摩擦力 Ff1 FN1 根据牛顿第二定律 对沿棒的方向有 1 sin f mgFma FN2 Mg 图 30 F N1 F f1 Ff2 M 垂直棒的方向有 11 cos N Fqv Bmg 所以当 Ff1 0 即 FN1 0 时 a 有最大值 am 且 a